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El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto de todos los pares ordenados (a, b), donde a E A y b E B (es decir, a pertenece al conjunto A, y b, al conjunto B).

Se simboliza con A x B y se lee "A cruz B". En notación de conjuntos, el producto cartesiano se expresa así:

A X B= [(a, b) | a € A y b € B]

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El producto cartesiano puede representarse gráficamente usando líneas perpendiculares entre sí, las cuales son eje horizontal y vertical. En el eje horizontal se marcan puntos espaciados a la misma distancia uno de otro con los elementos del primer conjunto, el eje vertical se marcan puntos separados, también a la misma distancia uno del otro, con los elementos del segundo conjunto

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Dado a los conjuntos A y B es posible establecer correspondencia de A en B, la cual se determina mediante un conjunto de pares ordenados cuyo primer componente es un elemento del del conjunto A, y el segundo, un elemento del conjunto B. En cada par ordenado, el primer componente, que pertenece al conjunto A le correspondo un elemento que pertenece a B. Aque hay una relación o correspondencia .

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Al conjunto A se le llama dominio de la relación, y al B, condominio. Todos los elementos del dominio de la relación, que se simboliza como Dom(R) , participan primeros componentes de los pares ordenados, algunos o todos los elementos del condominio aparecen como segundos componentes. El subconjunto del condominio formados por los elementos que si participan como segundos componentes de los pares ordenados de la relación se llama rango y se representa como Ran(R)

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Cuando una relación entre conjuntos de números reales se expresa por medio de una ecuación se presentan dos tipos de cantidades: constante y variables. Una constante es un símbolo que representa un número fijo; en cambio, como su nombre lo indica, una variable es un símbolo que puede representar diferentes valores.

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Variables independientes y dependientes de una relación 

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Variables independientes y dependientes de una relación 

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Cuando dos variables están relacionadas entre sí,el valor de una de ellas depende del valor de la otra. Por ello, la primera recibe el nombre de variable dependiente, y la segunda el de variable independiente. Está última es la que puede adoptar cualquier valor del dominio de la relación.

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Dominio y rango de una relación representada mediante una gráfica 

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Dominio y rango de una relación representada mediante una gráfica 

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Cuando una relación se representa gráficamente, su dominio y su rengo pueden determinarse mediante la observación.

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Dominio de una relación expresada mediante una ecuación 

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Dominio de una relación expresada mediante una ecuación 

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Una relación queda definida cuando se da su dominio. Supondremos que, cuando no se específica el dominio de una relación, este será el mayor conjunto posible de números reales para el que está definida la expresión

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Una función de A en B es una relación que asocia todo elemento del conjunto A con un solo elemento del conjunto B y se representa así: F: A➡️ B.

Igual que en una relación, el conjunto A de los elementos que son primeros componentes de los pares ordenados de una función A se llama dominio de la función, el conjunto B se denomina codominio, y el conjunto de elementos que aparecen aB y que son segundo componentes en los pares ordenados de la función se designan rango o imagen de la función.

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Ecuaciones que representan una ecuación 

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Ecuaciones que representan una ecuación 

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Si una relación está definida por una ecuación con las variables X y Y, donde X es la variable independiente y Y la dependiente, entonces será una función si a cada valor de X para el cual está definida la relación le corresponde un solo valor de Y.

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Para determinar si una grafica representa una función se utiliza la prueba de la recta vertical, que se explica en seguida.

Prueba de la recta vertical:

Si la gráfica de una relación es intersecada solo un punto del dominio por cualquier recta vertical (perpendicular al eje X), entonces corresponde a una función; en caso de que la recta vertical corte la gráfica en dos puntos o más, entonces la gráfica no corresponde a una función.