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SEMEJANZAS Y DIFERENCIAS DE LAS FUNCIONES SENO , COSENO , TANGENTE,COTANGENTE,SECANTE,COSECANTE

Similitudes:

1. Periódicas: Todas las funciones trigonométricas son periódicas, lo que significa que sus valores se repiten en intervalos regulares. Para el seno y el coseno, el período es 2π2\pi2π, mientras que para la tangente y la cotangente, es π\piπ.

2. Relación con el triángulo: Todas están relacionadas con las razones entre los lados de un triángulo rectángulo y un ángulo agudo. El seno es la relación entre el lado opuesto y la hipotenusa, el coseno es la relación entre el lado adyacente y la hipotenusa, la tangente es la relación entre el seno y el coseno, y así sucesivamente.

3. Funciones inversas: Cada función trigonométrica tiene su función inversa. Por ejemplo, la función inversa del seno es el arcoseno (o arcsin), la del coseno es el arcocoseno (o arccos), y así sucesivamente.

Diferencias:

1. Relaciones entre lados: Cada función trigonométrica representa una relación específica entre los lados de un triángulo rectángulo y un ángulo agudo. Por ejemplo, el seno es la relación entre el lado opuesto y la hipotenusa, mientras que la tangente es la relación entre el seno y el coseno.

2. Dominio y rango: Aunque todas las funciones son periódicas, sus dominios y rangos pueden ser diferentes. Por ejemplo, la tangente y la cotangente no están definidas en los puntos donde el coseno es cero, mientras que la secante y la cosecante no están definidas donde el seno es cero.

3. Asíntotas: Las funciones tienen diferentes asíntotas. Por ejemplo, la tangente y la cotangente tienen asíntotas verticales en los puntos donde el coseno es cero, mientras que la secante y la cosecante tienen asíntotas verticales donde el seno es cero.

4. Comportamiento en ángulos especiales: Las funciones pueden comportarse de manera diferente en ángulos especiales como 0, π/2\pi/2π/2, π\piπ, etc. Por ejemplo, el seno de 0 es 0, el coseno de π/2\pi/2π/2 es 0, y así sucesivamente.

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Función Seno

Características y propiedades de la función seno:

1. Período: 2π2\pi2π.

2. Rango: [−1,1][-1, 1][−1,1].

3. Dominio: (−∞,∞)(-\infty, \infty)(−∞,∞).

4. Paridad: Función impar (sin⁡(−x)=−sin⁡(x)\sin(-x) = -\sin(x)sin(−x)=−sin(x)).

5. Puntos importantes:

sin⁡(0)=0\sin(0) = 0sin(0)=0

sin⁡(π/2)=1\sin(\pi/2) = 1sin(π/2)=1

sin⁡(π)=0\sin(\pi) = 0sin(π)=0

sin⁡(3π/2)=−1\sin(3\pi/2) = -1sin(3π/2)=−1

sin⁡(2π)=0\sin(2\pi) = 0sin(2π)=0

6. Simetría: Simétrica respecto al origen.

7. Periodicidad: Se repite cada 2π2\pi2π.

8. Derivada: cos⁡(x)\cos(x)cos(x).

9. Máximos y mínimos: Máximo en 111, mínimo en −1-1−1.

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Función Tangente

Características y propiedades de la función tangente:

1. Período: π\piπ.

2. Rango: (−∞,∞)(-\infty, \infty)(−∞,∞).

3. Dominio: Todos los números reales excepto π2+kπ\frac{\pi}{2} + k\pi2π​+kπ, donde kkk es un entero (cos⁡(x)≠0\cos(x) \neq 0cos(x)=0).

4. Paridad: Función impar (tan⁡(−x)=−tan⁡(x)\tan(-x) = -\tan(x)tan(−x)=−tan(x)).

5. Puntos importantes:

tan⁡(0)=0\tan(0) = 0tan(0)=0

tan⁡(π/4)=1\tan(\pi/4) = 1tan(π/4)=1

tan⁡(−π/4)=−1\tan(-\pi/4) = -1tan(−π/4)=−1

6. Asintotas verticales: En x=π2+kπx = \frac{\pi}{2} + k\pix=2π​+kπ, donde kkk es un entero.

7. Periodicidad: Se repite cada π\piπ.

8. Derivada: sec⁡2(x)\sec^2(x)sec2(x).

9. Crecimiento: Es una función creciente en cada uno de sus intervalos de definición.

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Función Cotangente

Características y propiedades de la función cotangente:

1. Período: π\piπ.

2. Rango: (−∞,∞)(-\infty, \infty)(−∞,∞).

3. Dominio: Todos los números reales excepto kπk\pikπ, donde kkk es un entero (sin⁡(x)≠0\sin(x) \neq 0sin(x)=0).

4. Paridad: Función impar (cot⁡(−x)=−cot⁡(x)\cot(-x) = -\cot(x)cot(−x)=−cot(x)).

5. Puntos importantes:

cot⁡(π/4)=1\cot(\pi/4) = 1cot(π/4)=1

cot⁡(3π/4)=−1\cot(3\pi/4) = -1cot(3π/4)=−1

6. Asintotas verticales: En x=kπx = k\pix=kπ, donde kkk es un entero.

7. Periodicidad: Se repite cada π\piπ.

8. Derivada: −csc⁡2(x)-\csc^2(x)−csc2(x).

9. Crecimiento: Es una función decreciente en cada uno de sus intervalos de definición.

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Funcion Secante

Características y propiedades de la función secante:

1. Período: 2π2\pi2π.

2. Rango: (−∞,−1]∪[1,∞)(-\infty, -1] \cup [1, \infty)(−∞,−1]∪[1,∞).

3. Dominio: Todos los números reales excepto x=π2+kπx = \frac{\pi}{2} + k\pix=2π​+kπ, donde kkk es un entero (cos⁡(x)=0\cos(x) = 0cos(x)=0).

4. Paridad: Función par (sec⁡(−x)=sec⁡(x)\sec(-x) = \sec(x)sec(−x)=sec(x)).

5. Puntos importantes:

sec⁡(0)=1\sec(0) = 1sec(0)=1

sec⁡(π)=−1\sec(\pi) = -1sec(π)=−1

sec⁡(2π)=1\sec(2\pi) = 1sec(2π)=1

6. Asintotas verticales: En x=π2+kπx = \frac{\pi}{2} + k\pix=2π​+kπ, donde kkk es un entero.

7. Periodicidad: Se repite cada 2π2\pi2π.

8. Derivada: sec⁡(x)tan⁡(x)\sec(x) \tan(x)sec(x)tan(x).

9. Comportamiento: La secante no tiene valores entre −1-1−1 y 111. Crece hacia ±∞\pm \infty±∞ entre cada par de asintotas.

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Función Cosecante

Características y propiedades de la función cosecante:

1. Período: 2π2\pi2π.

2. Rango: (−∞,−1]∪[1,∞)(-\infty, -1] \cup [1, \infty)(−∞,−1]∪[1,∞).

3. Dominio: Todos los números reales excepto x=kπx = k\pix=kπ, donde kkk es un entero (sin⁡(x)=0\sin(x) = 0sin(x)=0).

4. Paridad: Función impar (csc⁡(−x)=−csc⁡(x)\csc(-x) = -\csc(x)csc(−x)=−csc(x)).

5. Puntos importantes:

csc⁡(π/2)=1\csc(\pi/2) = 1csc(π/2)=1

csc⁡(3π/2)=−1\csc(3\pi/2) = -1csc(3π/2)=−1

6. Asintotas verticales: En x=kπx = k\pix=kπ, donde kkk es un entero.

7. Periodicidad: Se repite cada 2π2\pi2π.

8. Derivada: −csc⁡(x)cot⁡(x)-\csc(x) \cot(x)−csc(x)cot(x).

9. Comportamiento: La cosecante no tiene valores entre −1-1−1 y 111. Crece hacia ±∞\pm \infty±∞ entre cada par de asintotas.

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Función Seno y Función Coseno

Semejanza:

1. Las funciones seno y coseno son periódicas con un período de 2π2\pi2π.

2. Ambas funciones oscilan entre -1 y 1.

Diferencia:

1. La fase de las funciones: el coseno es el seno desplazado π/2\pi/2π/2 radianes a la izquierda (cos⁡(x)=sin⁡(x+π/2)\cos(x) = \sin(x + \pi/2)cos(x)=sin(x+π/2)).

2. Paridad: el seno es una función impar (sin⁡(−x)=−sin⁡(x)\sin(-x) = -\sin(x)sin(−x)=−sin(x)), mientras que el coseno es una función par (cos⁡(−x)=cos⁡(x)\cos(-x) = \cos(x)cos(−x)=cos(x)).

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Función Tangente y Función Cotangente

Semejanza:

1. Las funciones tangente y cotangente son periódicas con un período de π\piπ.

2. Ambas funciones tienen valores que van desde −∞-\infty−∞ a ∞\infty∞.

Diferencia:

1. La tangente es la razón del seno sobre el coseno (tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}tan(x)=cos(x)sin(x)​), mientras que la cotangente es la razón del coseno sobre el seno (cot⁡(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)\cot(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)}cot(x)=sin(x)cos(x)​).

2. La tangente tiene asintotas verticales en x=π2+kπx = \frac{\pi}{2} + k\pix=2π​+kπ y es creciente en sus intervalos de definición, mientras que la cotangente tiene asintotas verticales en x=kπx = k\pix=kπ y es decreciente en sus intervalos de definición.

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Función Secante y Función Cosecante

Semejanza:

1. Las funciones secante y cosecante son periódicas con un período de 2π2\pi2π.

2. Ambas funciones tienen valores que van desde −∞-\infty−∞ a −1-1−1 y desde 111 a ∞\infty∞, excluyendo el intervalo entre -1 y 1.

Diferencia:

1. La secante es la recíproca del coseno (sec⁡(x)=1cos⁡(x)\sec(x) = \frac{1}{\cos(x)}sec(x)=cos(x)1​), mientras que la cosecante es la recíproca del seno (csc⁡(x)=1sin⁡(x)\csc(x) = \frac{1}{\sin(x)}csc(x)=sin(x)1​).

2. La secante tiene asintotas verticales en x=π2+kπx = \frac{\pi}{2} + k\pix=2π​+kπ, donde kkk es un entero, mientras que la cosecante tiene asintotas verticales en x=kπx = k\pix=kπ, donde kkk es un entero.

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Características y Propiedades de las funciones trigonométricas 

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Características y Propiedades de las funciones trigonométricas 

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Función Coseno

Características y propiedades de la función coseno:

1. Período: 2π2\pi2π.

2. Rango: [−1,1][-1, 1][−1,1].

3. Dominio: (−∞,∞)(-\infty, \infty)(−∞,∞).

4. Paridad: Función par (cos⁡(−x)=cos⁡(x)\cos(-x) = \cos(x)cos(−x)=cos(x)).

5. Puntos importantes:

cos⁡(0)=1\cos(0) = 1cos(0)=1

cos⁡(π/2)=0\cos(\pi/2) = 0cos(π/2)=0

cos⁡(π)=−1\cos(\pi) = -1cos(π)=−1

cos⁡(3π/2)=0\cos(3\pi/2) = 0cos(3π/2)=0

cos⁡(2π)=1\cos(2\pi) = 1cos(2π)=1

6. Simetría: Simétrica respecto al eje yyy.

7. Periodicidad: Se repite cada 2π2\pi2π.

8. Derivada: −sin⁡(x)-\sin(x)−sin(x).

9. Máximos y mínimos: Máximo en 111, mínimo en −1-1−1.