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O sindicato de trabalhadores de uma empresa sugere que o piso salarial da classe seja de R$ 1 800,00, propondo um aumento percentual fixo por cada ano dedicado ao trabalho. A expressão que corresponde à proposta salarial (s), em função do tempo de serviço (t), em anos, é s(t) = 1800.(1,03)t .De acordo com a proposta do sindicato, o salário de um profissional dessa empresa com 2 anos de tempo de serviço será, em reais:

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Função Exponencial é aquela que a variável está no expoente e cuja base é sempre maior que zero e diferente de um.

Essas restrições são necessárias, pois 1 elevado a qualquer número resulta em 1. Assim, em vez de exponencial, estaríamos diante de uma função constante.

Além disso, a base não pode ser negativa, nem igual a zero, pois para alguns expoentes a função não estaria definida.

Por exemplo, a base igual a - 3 e o expoente igual a 1/2. Como no conjunto dos números reais não existe raiz quadrada de número negativo, não existiria imagem da função para esse valor.

Exemplos:

f(x) = 4x
f(x) = (0,1)x
f(x) = (⅔)x

Nos exemplos acima 4, 0,1 e ⅔ são as bases, enquanto x é o expoente.

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Função Exponencial é aquela que a variável está no expoente e cuja base é sempre maior que zero e diferente de um. Essas restrições são necessárias, pois 1 elevado a qualquer número resulta em 1. Assim, em vez de exponencial, estaríamos diante de uma função constante. Além disso, a…

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A tetração é uma hiperoperação que serve como forma condensada da exponenciação / potenciação.
Por exemplo:
³2 = 2^2^2 = 16.
Pode ser representada com um número na diagonal superior esquerda de outro (³2).

³3 =?

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Significado de tetração. O que é tetração: A tetração é uma hiperoperação que serve como forma condensada da exponenciação / potenciação. Por exemplo:2??3 = 2^2^2 = 16.Pode ser representada com duas flechas apontada para cima (??) ou com um número na diagonal superior esquerda de outro (³2).

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Definimos como função exponencial uma função cujo seu domínio é o conjunto dos números reais, e seu contradomínio é o conjunto dos números reais positivos diferentes de 0.

Uma função é considerada exponencial quando ela possui uma base com valores positivos maiores do que zero e diferentes de um, em que o expoente é um incógnita,

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Bolsas de Estudo de até 85% para Faculdades e Escolas | Educa Mais Brasil

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O Educa Mais Brasil tem Bolsas de Estudo de até 85% em mais de 30.000 Escolas e Faculdades em todo Brasil. Graduação e pós, educação básica, técnicos, idiomas

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Um biólogo está estudando uma cultura de bactérias que se reproduzem de formal exponencial. A lei de formação que descreve a reprodução dessas bactérias é f(t) = Qi · 3t , em que Qi é a quantidade inicial de bactérias e t é o tempo dado horas. Sabendo que havia 200 bactérias em uma amostra, qual será a quantidade de tempo necessária para que essa cultura tenha o total de 16.200 bactérias?

a) 2 horas

b) 3 horas

c) 4 horas

d) 5 horas

e) 6 horas

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Função exponencial: o que é, gráfico, propriedades - Mundo Educação

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Clique aqui e conheça a função exponencial. Aprenda como fazer a análise e construir o gráfico desse tipo de função. Teste sua compreensão resolvendo os exercícios.

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A função exponencial acontece quando a incógnita de um cálculo matemático está no expoente. Dessa forma, seu comportamento gráfico e as formas de resolver dependem do conhecimento a respeito de logaritmos, exponenciação, potenciação, radiciação e etc.

Conheça, agora, os conceitos de função exponencial, como é construído e qual o desenho do gráfico desses cálculos. Depois, veja a resolução de uma questão do Enem e trata sobre esse tema. Vamos lá?

O que é a função exponencial?

Uma função é considerada exponencial quando ela possui uma base com valores positivos maiores do que zero e diferentes de um, em que o expoente é um incógnita, como em f(x) = 4 x. Assim, a estrutura geral desse tipo de função será tal que f(x) = a x, de forma que a pertence ao conjunto dos números reais, a>0 e a≠1.Tais regras são baseadas em princípios das potenciação.]

A multiplicação de zero por ele mesmo sempre será igual a zero, então o cálculo não seria válido. Ao mesmo tempo, quando 1 é elevado a qualquer expoente, o resultado será 1 (1.1.1.1.1.1 = 1). Então, a função seria uma constante. Ao mesmo tempo, no conjunto dos números reais, não é possível determinar a radiciação de números negativos. É isso que restringe o valor de a, que deve ser sempre positivo.

Classificações da função

Função exponencial crescente

Uma função exponencial crescente acontece quando a base é um número real maior do que 1. Isso significa que, quanto maior o valor da incógnita no expoente, maior será o resultado da função.

Por exemplo, a função f(x) = 2 x, seria um função exponencial crescente, já que 2>1. Na aplicação, podemos atribuir valores diferentes ao x, para entender seu padrão de crescimento. Na tabela abaixo nota-se que um pequeno crescimento no valor da incógnita x é suficiente para uma grande evolução de y - uma característica essencial dos cálculos exponenciais.

Função exponencial decrescente

Quando a base está entre os valores de 0 e 1 (0<a<1), considera-se que é uma função exponencial decrescente. Na prática, indica que, quanto maior o valor de x, menor será o resultado obtido em y.

Note que um valor que está no intervalo entre 0 e 1, será sempre fracionário, isso explica a característica da função,afinal, multiplicar valores fracionários entre si, resulta na diminuição entre eles. Por exemplo, 0,800.0,800 = 0,640, veja que 0,640 é um número menor do que aqueles que estão nos fatores da multiplicação.

Vamos aplicar a tabela utilizada no exemplo anterior, para entender a função exponencial decrescente. Para isso, usaremos como base a função f(x) = 0,2 x.

Observe como o número de zeros após a vírgula aumenta gradativamente, o que torna o número cada vez menor. Assim, quanto maior o valor de x, menor é o valor encontrado como resultado da função exponencial decrescente.

Gráfico da função exponencial

O gráfico de uma função exponencial deve ser construído da mesma forma que todas as outras equações matemáticas: a incógnita x é substituída por um número e o resultado é chamado de y. Dessa forma, encontra-se um ponto no plano cartesiano.

Quando essas etapas são feitas em sequências, para diferentes valores de x, é possível construir um risco que liga todos os pontos e esse é o gráfico da função. No caso da exponencial, o desenho será uma curva.

Algumas características são notadas no gráfico da função exponencial. Por exemplo, como todo número elevado a zero é igual a 1, é fato que todos gráficos possuirão o ponto (0,1). Inclusive, note que todo número elevado a 1 será igual a ele mesmo, então, o ponto em que x=1 terá, obrigatoriamente, um y=a (1,a).

Simultaneamente, sabemos que o valor da base nunca será 0 e uma exponenciação não pode resultar nesse valor. Então, não existem pontos com y=0, de forma que o gráfico nunca toca o eixo x do plano cartesiano.

Além disso, a classificação da função deve ser considerada ao analisar o gráfico de uma função exponencial. As funções crescentes terão uma curva que se inclina para a direita e para cima, como é demonstrado na imagem abaixo.

No caso das funções exponenciais decrescentes, observa-se que a curva está em sentido de queda, rampa. Ou seja, é mais alta na porção esquerda e decai conforme se aproxima do eixo y, como é demonstrado na figura abaixo.

É importante destacar ainda, que no caso das funções crescentes, quanto maior for o valor de a, maior a inclinação da curva e mais rápida sua aproximação ao eixo y. Por outro lado, quanto menor o valor da base nas funções exponenciais decrescentes, maior a inclinação e a proximidade do traçado com o y=0.

A imagem acima mostra uma comparação entre o gráfico de funções crescentes e decrescentes. É possível observar que o posicionamento da curva é diferente, quanto à sua inclinação, conforme foi mencionado anteriormente.

Além disso, é possível comparar também as funções f(x)=2 x e f(x)=4 x. Veja como o gráfico em verde tem uma curvatura mais acentuada e brusca, quando relacionada com o traçado em azul. Isso demonstra que o valor da base influencia no comportamento do desenho. Veja também que ¼ é menor do que ½, o que justifica o fato da curva em rosa fúcsia estar mais inclinada e próxima do eixo y.

Questão do Enem sobre função exponencial

O crescimento de uma população de microrganismos é descrito pela expressão K(t) = 81.3(t/3) + 2, em que K(t) indica a quantidade de microrganismos em um meio de cultura em função do tempo t. O gráfico representa a evolução de K em relação ao tempo t.

Com base nos dados, o valor de m é:

A expressão fornecida pelo enunciado tem como incógnita o tempo t. Agora, basta igualar o valor de y no cálculo matemático para encontrar esse valor.

Neste tipo de exercício, é importante conhecer alguns resultados para potenciação e radiciação. Por exemplo, saber que 3 ² = 9 e que 9 ² = 81. Com a equivalência entre 3 ² = 9, pode-se substituir assim:

Perceba, então, que 3(t/3) = 3 ⁴. Isso indica que t/3 = 4, portanto, t = 4 .3, t=12, conforme aponta a alternativa D.

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Função exponencial: o que é, gráfico, questões

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Conheça, agora, os conceitos de função exponencial, como é construído e qual o desenho do gráfico desses cálculos.

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Dada uma função de R → R com a lei de formação f(x) = a x, em que a é um número positivo diferente de 1, julgue as afirmativas a seguir:

I → Essa função será crescente se a for positivo.

II → Se x = 0, então, f(x) = 1.

III → Essa é uma função exponencial.

Marque a alternativa correta:

A) Somente a afirmativa I é falsa.

B) Somente a afirmativa II é falsa.

C) Somente a afirmativa III é falsa.

D) Todas as afirmativas são verdadeiras.

E) Todas as afirmativas são falsas.

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Exercícios sobre função exponencial - Mundo Educação

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Resolva esta lista de exercícios resolvidos sobre função exponencial. Teste os seus conhecimentos a respeito dos principais conceitos sobre função exponencial.

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A inversa da função exponencial é a função logarítmica. A função logarítmica é definida como f(x) = logax, com a real positivo e a ≠ 1.

Sendo, o logaritmo de um número definido como o expoente ao qual se deve elevar a base a para obter o número x, ou seja, y = logax ⇔ ay = x.

Uma relação importante é que o gráfico de duas funções inversas são simétricos em relação a bissetriz dos quadrantes I e III.

Desta maneira, conhecendo o gráfico da função exponencial de mesma base, por simetria podemos construir o gráfico da função logarítmica.

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"A função exponencial ocorre quando, em sua lei de formação, a variável está no expoente, com domínio e contradomínio nos números reais. O domínio da função exponencial são os números reais, e o contradomínio são os números reais positivos diferentes de zero. A sua lei de formação pode ser descrita por f(x) =ax, em que a é um número real positivo diferente de 1.

O gráfico de uma função exponencial sempre estará no primeiro e segundo quadrantes do plano cartesiano, podendo ser crescente, quando a for um número maior do que 1, ou decrescente, quando a for um número positivo menor do que 1. A função inversa da função exponencial é a função logarítmica, o que torna os gráficos dessas funções sempre simétricos."

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FUNÇÃO EXPONENCIAL - DEFINIÇÃO, VALOR NUMÉRICO, PROPRIEDADES E GRÁFICOS

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a explicação começa na página 16

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FUNÇÃO EXPONENCIAL - DEFINIÇÃO, VALOR NUMÉRICO, PROPRIEDADES E GRÁFICOS

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Como resolver questões de função exponencial no Enem? - Brasil Escola

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O Brasil Escola é o maior portal de educação do país. São mais de 100 mil conteúdos do Ensino Fundamental, Médio e preparação para o Enem e vestibulares. Confira!

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(Enem) Um trabalhador possui um cartão de crédito que, em determinado mês, apresenta o saldo devedor a pagar no vencimento do cartão, mas não contém parcelamentos a acrescentar em futuras faturas. Nesse mesmo mês, o trabalhador é demitido. Durante o período de desemprego, o trabalhador deixa de utilizar o cartão de crédito e também não tem como pagar as faturas, nem a atual nem as próximas, mesmo sabendo que, a cada mês, incidirão taxas de juros e encargos por conta do não pagamento da dívida. Ao conseguir um novo emprego, já completados 6 meses de não pagamento das faturas, o trabalhador procura renegociar sua dívida. O gráfico mostra a evolução do saldo devedor.

Com base no gráfico, podemos constatar que o saldo devedor inicial, a parcela mensal de juros e a taxa de juros são

A) R$ 500, constante e inferior a 10% ao mês.

B) R$ 560, variável e inferior a 10% ao mês.

C) R$ 500, variável e superior a 10% ao mês.

D) R$ 560, constante e superior a 10% ao mês.

E) R$ 500, variável e inferior a 10% ao mês

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Exercícios sobre função exponencial - Mundo Educação

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(Enem) Um trabalhador possui um cartão de crédito que, em determinado mês, apresenta o saldo devedor a pagar no vencimento do cartão, mas não contém parcelamentos a acrescentar em futuras faturas. Nesse mesmo mês, o trabalhador é demitido.

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Postado por Alana Caiusca em 05/08/2019

Função onde a variável está no expoente

A função exponencial representa uma relação de dependência. Nesse tipo de operação matemática existe uma variável (incógnita) no expoente e o número real (maior que zero e diferente de um) na base. Tal função, é explicitada da seguinte forma: f: R-->R tal que y = aˣ, sendo que a > 0 e a ≠ 1.

Confira abaixo alguns exemplos de funções exponenciais:

y = 7ˣ + 1
y = 2ˣ + 2
y = 0,5ˣ
y = 3ˣ

Quanto a seu uso, a função exponencial pode auxiliar na realização de diversos cálculos, por exemplo: crescimento populacional, evolução de capital por juros compostos, decaimento radioativo de substâncias químicas, desenvolvimento de bactérias em uma colônia, etc.

Mas afinal, o que é uma função?

Função, em matemática, é definida pela relação entre um conjunto A e um conjunto B, denotada pela expressão f: A --> B (lê-se f de A em B). Nessa relação, f é o nome da função, A é o domínio, B o contradomínio e y = f(x) expressa a lei de correspondência dos elementos x que pertencem à A e dos elementos y que pertencem à B.

De acordo com suas características, as funções matemáticas podem ser classificadas como: função exponencial, função trigonométrica, função afim, função modular, função quadrática, função logarítmica, entre outras.

A função exponencial se diferencia de outra comum pelo fato da incógnita estar localizada no expoente. Na função exponencial, a base "a", que será elevada ao expoente "x", sempre será maior que zero e diferente de um.

Propriedades da função exponencial

As funções exponenciais possuem algumas propriedades relacionadas à potenciação, além de características que ajudam na realização de cálculos. Confira abaixo:

1ª propriedade: se x = 0, logo f(x) = 1

Essa propriedade abrange noções de potenciação, onde todo número elevado a 0 é igual a 1. Observe a função f(x) = 3ˣ, onde que x = 0:

f(x) = 3ˣ

f(0) = 3⁰

f(0) = 1

2ª propriedade: se a > 1, a função será crescente

Uma função é caracterizada como crescente, se aˣ¹ < aˣ² e, sempre, que a >1, independentemente do valor de x. Observe a função f(x) = 2ˣ, onde a = 2 e como a função é crescente teremos x₁ = 1 e x₂ = 2:

aˣ¹ < aˣ²
2¹ < 2²
2 < 4

3ª propriedade: se 0 < a < 1, a função será decrescente

Essa propriedade é parecida com a anterior, mas a expressão x₁ < x₂ e 0 < a < 1, origina aˣ¹ > aˣ². Observe o exemplo da função f(x) = 0,5x, em que a = 0,5 e como a função é decrescente teremos x ₁ = 1 e x ₂ = 2.

x₁ < x₂

aˣ¹ > aˣ²

0,5¹ > 0,5²

0,5 > 0,25

4ª propriedade: sempre que x₁ = x₂, aˣ¹ = aˣ²

Todas as vezes que houver um sinal de igual entre as potências, os expoentes também devem apresentar o mesmo resultado. Observe a função f(x) = 7x, onde f(x₁) = 49 e f(x₂) = 49:

f(x₁) = f(x₂)

aˣ¹ = aˣ²

7ˣ¹ = 7ˣ²

Como o resultado das duas potências é igual a 49, x₁ e x₂ devem ser:

Gráfico da função exponencial

A função exponencial pode ser representada através de um gráfico traçado a partir de pontos no plano cartesiano. Como nesse tipo de função a base é maior que 0, a imagem será positiva e não existirão pontos nos quadrantes III e IV - que caracterizam uma imagem negativa.

Este gráfico sempre estará abaixo do eixo x no plano cartesiano. Deste modo, quando a função é decrescente, os valores de y aproximam-se de zero na medida que o valor de x cresce. Já na função crescente, se x cresce y também cresce.

Para construir o gráfico da função é necessário atribuir valores para x e montar uma tabela com os respectivos valores de f(x), marcando os pontos no plano cartesiano e, por fim, traçar a curva do gráfico.

Observe abaixo os gráficos das funções crescente e decrescente:

Gráfico da função crescente. (Foto: Educa Mais Brasil)

Gráfico da função decrescente. (Foto: Educa Mais Brasil)

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Na função exponencial, a variável (x) se encontra no expoente e a base é um número natural (a) maior que zero e diferente de um.

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Função Exponencial: Introdução (Aula 2 de 7)

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Sendo a função exponencial f(x)=1/2 elevado 3x-2, calcule f(2)?