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La integración por directa, también conocida como integración directa o integración simple, es un método utilizado en cálculo para encontrar la antiderivada de una función. Consiste en aplicar reglas básicas de integración para obtener una expresión que representa la función original. Este método es útil para integrar funciones simples o cuando se reconocen patrones comunes en la función a integrar.

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La técnica de integración por división, también conocida como fraccionamiento, es útil cuando se tiene una función racional, es decir, un cociente de dos funciones polinómicas. Se divide el polinomio del numerador entre el del denominador y se procede a integrar cada término por separado. Esto permite simplificar la integral y encontrar la antiderivada de la función racional.

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Este método de integración te permite convertir una expresión más compleja en una variable más sencilla.

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Es el proceso que encuentra la integral de un producto de funciones en términos de la integral de sus derivadas y antiderivadas.

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Una integral se denomina trigonométrica cuando el integrando de la misma está compuesto de funciones trigonométricas y constantes.

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Conjunto de métodos para integrar funciones que, de primeras no son inmediatas, pero que con ciertas operaciones podemos convertirlas en integrales inmediatas.

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∫(x^2)/(1+x^4) dx

Para resolver esta integral, podemos realizar la sustitución trigonométrica x = tan(θ), lo que nos permite expresar la integral en términos de funciones trigonométricas más manejables.

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∫(x^2 + 3)/(x^3 - x) dx

Esta integral se puede resolver descomponiendo la función racional en fracciones parciales: (x^2 + 3)/(x^3 - x) = A/x + B/(x - 1) + C/(x + 1), donde A, B y C son constantes que se determinan mediante identificación.

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∫x * ln(x) dx

Para resolver esta integral, podemos aplicar la regla de integración por partes, eligiendo u = ln(x) y dv = x dx. Luego, aplicamos la fórmula ∫u dv = uv - ∫v du para obtener la solución.

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∫(2x + 5) dx

Esta integral se resuelve directamente aplicando las reglas básicas de integración, donde cada término se integra por separado, resultando en (x^2 + 5x) + C, donde C es la constante de integración.

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∫x+1x2+3x+2​dx

La clave es dividir el numerador por el denominador y expresar la integral original como la suma de términos más simples que puedan integrarse fácilmente.

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∫2x⋅ex2dx

El cambio de variable simplifica la integral y permite encontrar la antiderivada de manera más directa.

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Vuelve a la variable original: Sustituimos =sin⁡()x=sin(θ)

=arcsin⁡()θ=arcsin(x)

​La sustitución trigonométrica concreta la integral y permite expresar la solución en términos de funciones trigonométricas inversas.

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No ocupa fórmula solo analizar el ejercicio

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Integración por funciones trigonométricas 

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Integración por funciones trigonométricas 

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Conjunto de las diferentes técnicas elementales usadas para calcular una antiderivada o integral indefinida de una función. Asi, dada una función, un método de integración nos permite encontrar otra función.

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Conjunto de las diferentes técnicas elementales usadas para calcular una antiderivada o integral indefinida de una función. Asi, dada una función, un método de integración nos permite encontrar otra función.

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Método de integración por partes. (2020, 15 diciembre). Recuperado de https://elrincondelcalculo.wixsite.com/elrincndelcalculo163/post/integracion-por-partes

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Mundoestudiante. (2022, 25 octubre). Tipos de integrales y cómo resolverlas. Recuperado de https://www.mundoestudiante.com/tipos-de-integrales-y-como-resolverlas/

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Integrales de funciones trigonométricas. (s. f.). Recuperado de https://www.zweigmedia.com/MundoReal/trig/trig4.html

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1. Descomponer el integrando en dos funciones para facilitar la integración.

2. Calcular la acumulación de f(x) entre los límites a y b en el eje x.

3. Encontrar la función primitiva de f(x) (antiderivada).

4. Simplificar la integral mediante una sustitución trigonométrica.

5. Descomponer una fracción compleja en fracciones más simples.

6. Aproximar el valor de una integral numéricamente.

7. Se aplica a funciones que no son integrables en intervalos finitos o donde la función tiende a infinito en los límites de integración.