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4- ¿Cuánto debe depositar la estudiante Alejandra Martínez, si desea tener un monto de $14,600, dentro de tres años a una tasa de interés de 10% anual capitalizable mensualmente para su fiesta de graduación?

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4- ¿Cuánto debe depositar la estudiante Alejandra Martínez, si desea tener un monto de $14,600, dentro de tres años a una tasa de interés de 10% anual capitalizable mensualmente para su fiesta de graduación?

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Para resolver este problema, podemos utilizar la fórmula del valor presente de una cantidad futura con interés compuesto:

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Para resolver este problema, podemos utilizar la fórmula del valor presente de una cantidad futura con interés compuesto:

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Donde:

P es el monto que Alejandra debe depositar.

A es el monto futuro deseado ($14,600 en este caso).

r es la tasa de interés anual en forma decimal (0.10 en este caso).

n es el número de veces que se capitaliza el interés por año (12, ya que se capitaliza mensualmente).

t es el tiempo en años (3 años en este caso).

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Sustituyendo los valores dados en la fórmula:

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Sustituyendo los valores dados en la fórmula:

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Calculando esto, obtenemos el monto que Alejandra debe depositar para tener $14,600 dentro de tres años a una tasa de interés del 10% anual capitalizable mensualmente.

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5- ¿Cuánto tiempo toma para que un monto de $3,000 sea $3,750 al 5% convertido semestralmente?

# data[].attributes.subject
5- ¿Cuánto tiempo toma para que un monto de $3,000 sea $3,750 al 5% convertido semestralmente?

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Para resolver este problema, podemos usar la fórmula del tiempo requerido para alcanzar un monto futuro con interés compuesto:

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Para resolver este problema, podemos usar la fórmula del tiempo requerido para alcanzar un monto futuro con interés compuesto:

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Donde:

t es el tiempo en años.

A es el monto futuro ($3,750 en este caso).

P es el principal inicial ($3,000 en este caso).

r es la tasa de interés anual en forma decimal (0.05 en este caso).

n es el número de veces que se capitaliza el interés por año (2, ya que se capitaliza semestralmente).

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Sustituyendo los valores dados en la fórmula:

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Sustituyendo los valores dados en la fórmula:

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Por lo tanto, tomará aproximadamente 4 años 5 meses para que un monto de $3,000 se convierta en $3,750 con una tasa de interés del 5% capitalizada semestralmente.

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6- ¿A qué tasa semestral se convertirá un capital de $ 50,000 en un monto de $ 78,000 en 9 años y 6 meses?

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6- ¿A qué tasa semestral se convertirá un capital de $ 50,000 en un monto de $ 78,000 en 9 años y 6 meses?

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Para calcular la tasa de interés semestral requerida para convertir un capital de $50,000 en un monto de $78,000 en 9 años y 6 meses, podemos utilizar la fórmula del interés compuesto:

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Para calcular la tasa de interés semestral requerida para convertir un capital de $50,000 en un monto de $78,000 en 9 años y 6 meses, podemos utilizar la fórmula del interés compuesto:

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Donde:

A es el monto final ($78,000 en este caso).

P es el capital inicial ($50,000 en este caso).

r es la tasa de interés en forma decimal que estamos buscando.

n es el número de veces que se capitaliza el interés por año (2, ya que se capitaliza semestralmente).

t es el tiempo en años (9 años y 6 meses, que es igual a 9.5 años).

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Sustituyendo los valores dados en la fórmula:

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Sustituyendo los valores dados en la fórmula:

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Para resolver esta ecuación y encontrar r, necesitamos despejar Primero, dividiendo ambos lados de la ecuación por $50,000:

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Para resolver esta ecuación y encontrar r, necesitamos despejar Primero, dividiendo ambos lados de la ecuación por $50,000:

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Luego, tomamos la raíz 19 de ambos lados para despejar :

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Luego, tomamos la raíz 19 de ambos lados para despejar :

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Finalmente, restamos 1 y multiplicamos por 2 para despejar r:

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Finalmente, restamos 1 y multiplicamos por 2 para despejar r:

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Por lo tanto, la tasa de interés semestral requerida para convertir un capital de $50,000 en un monto de $78,000 en 9 años y 6 meses es aproximadamente del 2.44% semestral.

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Ejercicio 1 y 3

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2.	Sustituir dos deudas de $ 35,000 y $ 48,000 con vencimiento en 4 y 8 años respectivamente, por 2 pagos iguales con vencimiento en 2 y 4 años suponiendo un rendimiento de 8% convertible trimestralmente.

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2.	Sustituir dos deudas de $ 35,000 y $ 48,000 con vencimiento en 4 y 8 años respectivamente, por 2 pagos iguales con vencimiento en 2 y 4 años suponiendo un rendimiento de 8% convertible trimestralmente.

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Datos

d1 = $35000 ; n1= 4 años

d2 = $48000; n2 = 8 años

# data[].attributes.body
j = 8% a.c.t.

m = 4

(1 + i) = (1 + j/m)^m

i = (1 + j/m)^m-1

i =0,08243216

# data[].attributes.body
35000 ( 1+ 0,0824)^-4 + 48000( 1 + 0,0824)^-8 = X

( 1+ 0,0824)^-2 + X ( 1+ 0,0824)^-4 50966,00205= 1,581936185 X

X = 32217,48294