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Video nº1

Parte 1/2

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Video nº1

Parte 2/2

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Tarefa Semanal nº 1

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Tarefa Semanal nº 2

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Tarefa Semanal nº 3

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Tarefa Semanal nº 4

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Tarefa Semanal nº 5

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Tarefa Semanal nº 6

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Teste de Avaliação nº3 e Correção

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Neste vídeo ao colocá-lo aqui no Padlet perdeu muita qualidade…. Espero que não seja um problema.

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Ficha de Trabalho nº17 -
Resolução exercício 8

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Ficha de Trabalho nº 18 - Resolução exercício 20

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Ficha de Trabalho nº 19 -
Resolução exercício 14

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Ficha de Trabalho nº 20 -
Resolução exercício 11

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Ficha de Trabalho nº 21 -
Resolução exercício 10

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Ficha de Trabalho nº 22 -
Resolução exercício 1 e 2

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Ficha de Trabalho nº 23 -
Resolução ficha toda

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Ficha de Trabalho nº 24 -
Resolução exercício 3

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Questão de Aula nº 2 e Correção

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Neste período tive uma adaptação muito instantânea e dura, tive uma mudança muito grande na minha vida e com tudo a acontecer ainda está a ser bastante difícil conseguir fazer tudo, acho que estou a melhorar, progressivamente na escola, a matemática confesso que estou um pouco triste porque me esforcei imenso e depois não consigo atingir os resultados para os quais trabalho, já sabia que isto poderia acontecer pois já me tinham avisado, mas não me arrependo, no próximo vai ser melhor.

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O meu primeiro momento de avaliação foi o Teste nº3, não consegui atingir os objetivos que esperava…. Fiquei bastante confusa, com muita aflição e não me organizei o suficiente para conseguir terminar o teste.
Após o mesmo tive a Questão de Aula nº 2, onde já consegui terminar e já estive bastante melhor, ainda não estou nos meus objetivos mas no caminho para eles.
Neste último, Teste nº4, sinto que não me correu nada bem, também não consegui terminar e estava bastante nervosa.
Tenho de melhorar no aspeto de acordo ao tempo, e estar mais calma, de resto continuo a trabalhar e acho que chego lá.
Em relação ao Portfólio e ao Vídeo, acho que me esforcei mesmo muito e espero que estejam ambos bons.
Mesmo ainda não sabendo a nota de alguns dos momentos de avaliação que já referi, acho que mereço um 10, ao menos merecer mereço, mas posso não conseguir atingi-lo, de qualquer das formas obrigada pelo apoio professora.

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Número pi (π): o que é e para que serve - Mundo Educação

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O número pi, representado pela letra grega π, é um número irracional. Os irracionais são números cuja representação decimal é uma dízima não periódica. O número π possui grande importância na matemática, sendo utilizado, principalmente, para cálculos envolvendo figuras geométricas que possuem formas circulares, como a área do círculo, o comprimento da circunferência, o volume e a área de cilindros, cones, esferas, tronco de cone, entre outros sólidos geométricos.

Chamado também de constante π, o seu valor é de aproximadamente 3,14159265358979323846... Note que essa é uma sequência infinita de números. Ao realizar cálculos envolvendo a constante π, é bastante comum utilizarmos aproximações dele, como 3,14 ou 3,1 ou até mesmo 3. O número π é encontrado quando calculamos a razão entre o comprimento e o diâmetro de uma circunferência.
Veja também: Números primos - os números divisíveis apenas por um e por eles mesmos
Qual é a história do número pi (π)?

A história do π começa há muitos anos com os egípcios, chineses e mesopotâmicos. Ao calcular a razão entre a medida do comprimento de uma circunferência e o seu diâmetro, observou-se que esse valor era sempre constante.

Existem registros cuneiformes de que a aproximação de π = 3 era utilizada por esses primeiros povos, e, com o passar do tempo, eles conseguiram definir esse número com uma casa decimal correta.

É atribuído a Arquimedes (287/ 212 A.C) o primeiro estudo científico sobre o valor de π, em sua obra A medida de um círculo, na qual ele conseguiu uma melhor aproximação para o valor desse número. Aproximando a circunferência a polígonos, Arquimedes encontrou a aproximação: 3,14085 < π < 3,142857.

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Por volta de 400 d.C., em um livro indiano, foi representado o valor de π igual à razão entre 3177 e 1250, e quase um século depois, em 499 d.C., foi encontrada pelos indianos uma aproximação com 3 casas decimais exatas para π, atribuindo-lhe o valor de 3,1416, sendo uma aproximação interessante, já que ela tem três casas decimais exatas e a quarta casa como uma aproximação por excesso.

Após os indianos, os chineses conseguiram encontrar uma aproximação com seis casas decimais exatas, e, em 1596, o matemático Ludolph Van Ceulen encontrou 20 casas decimais do π, que lhe foram atribuídas em uma obra publicada postumamente, ficando seu valor com 35 casas decimais.

Com o desenvolvimento da matemática, os métodos para se calcular as casas decimais do número π refinaram-se,e cada vez mais era possível obter com exatidão as novas casas, como em 1844, em que o número π foi apresentado por um vienense com 205 casas decimais. Posteriormente, o número π foi apresentado pelos ingleses com precisão de 528 casas decimais e, em 1946, com 808 casas decimais exatas.

A partir do ano de 1949, iniciou-se a utilização do computador para o cálculo do valor de π, tornando possível a obtenção de mais de 2000 casas decimais do número π inicialmente. A quantidade de casas decimais encontradas foi crescendo rapidamente para 10 milhões, atingindo, em 1995, a marca de 6,4 bilhões.
Saiba mais: Números triangulares - os números que podem ser representados na forma de triângulos
Atualmente, é conhecido um total de 62,8 trilhões de casas decimais do número π. Esse é o recorde mundial reconhecido pelo Guinness Book e calculado pela Universidade de Ciências Aplicadas de Grisons.

Qual o valor do número pi (π)?

O número π é irracional e uma dízima não periódica, então é comum utilizarmos aproximações para resolver problemas com esse número. Veja, a seguir, o valor de π com suas primeiras 500 casas decimais:

3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914564856692346034861045432664821339360726024914127372458700660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160943305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912

Como calcular o número pi (π)?

O número π é encontrado quando dividimos o comprimento de uma circunferência pelo seu diâmetro.

Ilustração de uma circunferência com a indicação de seu diâmetro e de seu comprimento.

\(\pi=\frac{Comprimento\ da\ circunferência}{diâmetro}\)

Antigamente, realizar a medida do comprimento e do diâmetro não era algo feito com grande precisão, e por isso a dificuldade de encontrar mais casas decimais exatas para a constante π. Entretanto, com o uso da tecnologia, tornou-se possível calcular o comprimento e o diâmetro de uma circunferência perfeita, permitindo encontrar o valor de várias casas décimas de π.

Para que serve o número pi (π)?

O número π é utilizado para cálculos envolvendo corpos circulares, como a área do círculo, o comprimento da circunferência, o volume e a área de cilindros, cones, esferas, tronco de cone, entre outros sólidos geométricos. Assim, o cálculo de área, comprimento, volume, quando as figuras possuem formas circulares, é feito sempre envolvendo o número π. Esses cálculos são essenciais para compreender melhor a forma geométrica, calcular o espaço que ela ocupa e entender as suas medidas.

Videoaula sobre números irracionais

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Número pi (π): o que é e para que serve - Mundo Educação

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Você já ouviu falar do número pi, representado pela letra grega π? Clique aqui, conheça as suas principais aplicações e saiba por que é considerado irracional.

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Trigonometria: o que é, fórmulas, usos, exemplos - Mundo Educação

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Trigonometria: o que é, fórmulas, usos, exemplos - Mundo Educação

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Conheça as principais razões trigonométricas e aprenda a calcular o seno, o cosseno e a tangente de um ângulo. Resolva também os exercícios propostos sobre o tema.

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O que é geometria analítica? - Mundo Educação

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Geometria analítica é a área da Matemática responsável pelo estudo das geometrias plana e espacial usando processos algébricos. Por meio da geometria analítica, os conceitos da geometria clássica puderam ser compreendidos de uma forma inteiramente nova, com novos métodos para a demonstração, uso e criação de propriedades ainda não imaginadas.

O estudo da geometria analítica no ensino médio é dividido em: estudo analítico do ponto, estudo analítico da reta, estudo analítico da circunferência, vetores e cônicas.

É nesse estudo que se encontram os principais conhecimentos da geometria analítica. Primeiramente, a ideia de ponto que fundamenta toda a geometria é:
O ponto é uma noção primitiva da geometria.
Em outras palavras, não há como definir um ponto, sua existência somente é comprovada por meio de axiomas ou postulados (definições ou propriedades que são aceitas como válidas sem demonstração).

Não há definição para ponto, mas podemos explicá-lo: um ponto é uma figura geométrica que não possui dimensão nem formato e pode ser usado para marcar com precisão a localização no espaço.

É a partir da ideia de ponto que definimos retas, semirretas e segmentos de reta. Usando a definição de retas, podemos estabelecer o plano cartesiano, sobre o qual é possível delimitar a distância entre dois pontos, uma das mais importantes medidas da geometria analítica.

Um plano cartesiano é um plano formado por duas retas numéricas perpendiculares que se encontram em suas origens. A localização de um ponto qualquer nesse plano é dada pela coordenada da reta horizontal, chamada de eixo x, seguida da coordenada da reta vertical, chamada de y. Assim, o ponto A, por exemplo, possui localização (x, y).

Dados os pontos A(x A, y A) e B(x B, y B), a distância (d AB) entre A e B é o comprimento do segmento de reta que os liga, que pode ser obtido pela seguinte fórmula:

Esse conceito é tão importante porque, por meio dele, são definidos quase todos os conceitos da geometria analítica, como a definição de circunferência.

A reta é uma figura geométrica que não faz curva, formada por infinitos pontos. Na geometria analítica, uma reta pode ser representada por uma equação. Na realidade, esse é o grande avanço da geometria analítica e é aquilo que faz com que os conceitos geométricos sejam estudados algebricamente. Uma das possíveis equações da reta é:

ax + by + c = 0

Nessa equação, a, b e c são números reais chamados coeficientes e x e y são números reais desconhecidos, chamados de incógnitas.

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Por meio dessas equações, é possível identificar quando duas retas são paralelas, concorrentes e perpendiculares. No caso em que são concorrentes, é possível determinar a localização do ponto de encontro entre elas por meio de suas equações.

Além disso, também é possível determinar a inclinação da reta com relação ao eixo x. Para isso, usamos a tangente. Digamos que uma reta r possui dois pontos A(x A, y A) e B(x B, y B). A inclinação dessa reta é dada por:

Nessa relação, α é o ângulo entre a reta r e o eixo x.

Estudo analítico da circunferência

Uma circunferência é um conjunto de pontos cuja distância r até um ponto fixo C, chamado centro, é constante. Por meio da geometria analítica, é possível representar a circunferência por meio de uma equação. Uma das equações que podem ser usadas para isso é:

Nessa equação, x e y são números reais desconhecidos, (a, b) é o centro da circunferência e r é seu raio.

A partir desse tipo de equação e dos conceitos anteriores, em especial de distância entre dois pontos, é possível definir as posições relativas entre circunferências, entre uma reta e uma circunferência e entre um ponto e uma circunferência.

Vetores são segmentos de reta orientados, ou seja, é um segmento de reta que possui, além de comprimento, direção e sentido. Os vetores são representados por flechas no plano cartesiano e costumam ser usados na disciplina de Física para representar movimentos, incidência de forças etc.

Um vetor também pode ser representado por um par ordenado. Quando isso acontece, significa que esse vetor tem início na origem do plano cartesiano e finda no ponto que esse par ordenado localiza. A questão é que todo vetor pode ser trasladado no plano cartesiano para que tenha seu início na origem, portanto, todo vetor pode ser representado por um par ordenado.

É possível estabelecer todas as operações básicas matemáticas para os vetores, entretanto, essas operações podem ser um pouco diferentes por causa da definição distinta que os vetores possuem.

O estudo de geometria analítica plana encerra-se com o estudo das cônicas: parábola, hipérbole e elipse. A circunferência é uma elipse cujos focos coincidem, por isso não é considerada uma classe de cônicas.

Parábola, hipérbole e elipse são definidas tendo como base os pontos chamados de focos, a distância entre dois pontos e, em algumas, uma reta.

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O que é geometria analítica? - Mundo Educação

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Descubra o que é geometria analítica e entenda como os processos algébricos são utilizados nessa disciplina para estudar a geometria.