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P.A vem de Progressão Aritmética que se você começa por um número qualquer e a ele soma um valor r, obtém o segundo número da PA. Então, somando novamente r, chega ao 3º termo e assim por diante. Uma PA de três termos, em que o primeiro termo seja chamado de a, pode ser mostrada assim:

PA (a, a + r, a + 2r)

E P.G Progressão Geométrica A ideia é a mesma: uma sequência numérica que tem uma lógica. Agora, no caso da PG, a razão (na PG, ela é identificada por q) não é somada ao termo anterior, mas multiplicada. Para entender melhor, veja como uma PG pode ser representada:

PG ( a, a.q

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Sim, é possível fazendo a conta de juros compostos e aplicando logaritmo

Exemplo: o capital inicial de 10 e queremos obter esse valor

M = c ( 1 + i ) x

10 = 10 ( 1,1) x

2 = 1,1 x

log 1,1 ²

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Para entender tudo precisa saber o que são os termos então…

Uma progressão aritmética (P.A) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante r.

Já a  progressão geométrica (P.G) é uma sequência numérica na qual cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante.

Agora falando de juros temos que, é a remuneração cobrada pelo empréstimo de dinheiro. É expresso como um percentual sobre o valor emprestado e pode ser calculado de duas formas: juros simples ou juros compostos.

Podemos relacionar todos da seguinte forma: em um regime de juros simples o salto cresce em Progressão Aritmética e em  juros compostos o saldo cresce em P rogressão Geométrica.

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Compreendemos que,  a taxa de equivalência refere-se a taxa  de crescimento da grandeza relativa, o tempo. Dessa maneira, quando aplicadas ao mesmo valor em dinheiro, em um mesmo período de tempo, produz o mesmo resultado final. Em que se aplica taxas que estão de acordo com o regime de juros compostos. Utilizada nas dívidas e investimentos, para fazer comparações e ser possível tomar uma decisão antes de efetuar uma compra.

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O que é a depreciação?
A depreciação é a perda de valor dos bens que pode ocorrer por desgaste físico do produto (pelo próprio uso ou por ações naturais). Também pode ocorrer por causa da obsolescência devido à inovações tecnológicas. Além disso, pode ser chamada de depreciação real ou econômica quando não é utilizada para fins relacionados à contabilidade.

Situação da aplicação: Acontece quando há redução do preço de um imóvel, de máquinas, veículos, instalações ou móveis.

Para exemplificar e saber como calcular pense na situação apresentada na atividade 12 - Página 128.
Um automóvel tem uma depreciação anual de 10% e o valor inicial do carro era de R$ 40 000,00.

10% de 40 000 é 4 000
40 000 - 4 000 = 36 000

10% de 36 000 é 3 600
36 000 - 3 600  = 32 400

10% de 32 400 é 3 240
32 400 - 3 240 = 29 160

Ou seja, depois de UM ano ele irá valer 36 000.
Depois de DOIS anos, 32 400 e depois de TRÊS anos valerá 29 160.

Como podem ver, essa é uma conta parecida com a do juro composto. Então pode-se usar a expressão do juro composto para calcular. Porém, por ser uma depreciação, é preciso trocar o sinal de adição pelo de subtração. Ficando dessa forma:

M = C (1 - i)^n

Utilizando o exemplo anterior, a conta ficaria:
M = 40 000 (1 - 0,1)^3
M = 40 000 . 0,729
M = 29 160

Então, depois de três anos, o preço do carro valerá R$ 29 160.

Grupo:
Gabriela Marques n° 9
Giovana de Oliveira n° 11
Vitória Paiva n° 30

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Analisando a representação gráfica da função exponencial podemos identificar seus respectivos dados:

Montante: o montante varia de acordo com o tempo e a taxa, e é representado pelo eixo y;

Capital Inicial: é o ponto onde o gráfico intercepta o eixo y;

Juros: é M(montante) - C(capital);

Tempo: o tempo muda de acordo com cada situação e é representado pelo eixo x;

Taxa:

M=C( 1 + i)^n
M: Montante
C: Capital
i: Taxa
n: Tempo

Se substituirmos os valores encontrados ou mostrados pelo exercício, e realizar a equação, encontramos a taxa ou qualquer outro valor não apresentado na questão problema.

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Juros simples (função linear/ PA) x Juros compostos (função exponencial/ PG)

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Os juros compostos crescem exponencialmente, se relacionando com a PG (Progressão geométrica), onde o termo é calculado à partir da razão com o termo anterior, assim como os juros compostos, que se referem à aplicação de juros sob juros.

PG:
q = a₂ / a₁

q é a razão da PG;
a₂ é o segundo termo;
a₁ é o primeiro termo.

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Qual compreensão sobre taxa de equivalência?

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Qual a relação da razão de uma progressão aritmética e de uma progressão geométrica com função afim e exponencial?

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Existe alguma situação em que os juros compostos é mais vantajoso que os juros simples?

# data[].attributes.body
É possível determinar em quanto tempo um investimento dobra de valor no regime de juros compostos?

# data[].attributes.body
Sim, pois quando o tempo n se adequa, as condições 0<n<1 os juros compostos tendem a ser menores; Pois para todo n= 1 os juros se equivalem, e quando  xn , para N = 0<n<1, xn será > x.n

Exemplo de juros simples: J = 3000 . 0,05 . 5
J = 750

Exemplo de juros composto: M = 3.000(1+0,05)⁵

M = 3.828,34
J = 828,34

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Como identificas os dados quando temos apenas a função exponencial?

# data[].attributes.body
O que é, em que situação pode ser aplicado e como calcular depreciação?

# data[].attributes.body
Como as progressões aritméticas e geométricas se relacionam com o conceito de juros?

# data[].attributes.body
Qual a relação da razão com o crescimento da função exponencial e com a taxa dos juros compostos?

# data[].attributes.body
Yasmin

Graziela

André

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Nicolas

Diego

Rafael

Ian

Vitor

# data[].attributes.body
Pedro

Enzo A

Enzo B

Matheus B

Brenno
Leonardo G

# data[].attributes.body
Julia C

Julia G

Giovana S

# data[].attributes.body
Camila

Beatriz

Lucas

Leonardo A

# data[].attributes.body
Vitória

Giovana O

Gabriela

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Julia C

Ariely

Luana

Paulo

Isabelly

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Laura

Julia M

Julia O