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                           DIFERENCIA ENTRE INYECTIVA, BIYECTIVA Y SOBREYECTIVA

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                           DIFERENCIA ENTRE INYECTIVA, BIYECTIVA Y SOBREYECTIVA

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-La función inyectiva significa que cada elemento de B tiene uno de A al que corresponde pero  todos los elementos de B  no siempre tienen  alguno en A.

-La función sobreyectiva significa que cada elemento de B tiene almenos uno de A o incluso más de uno.

-la función biyectiva significa inyectiva y sobreyectiva a la vez. Así que hay una correspondencia perfecta uno a uno entre los elementos de los dos conjuntos.

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una función es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva o exhaustiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen , o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".

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Una función f es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva. Es decir, si todo elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X al que le corresponde (condición de función sobreyectiva) y todos los elementos del conjunto inicial X tiene una única imagen en el conjunto final Y (condición de función inyectiva).

También se ve de una forma más ejemplificada cuando se conectan los cables de una televisión a tu reproductor de video, cada cable que va de la televisión le corresponde un único orificio del reproductor, no se conectan dos entradas a un mismo orificio y tampoco quedan orificios sin cable, por lo tanto estás realizando una función biyectiva

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La función f es inyectiva si cada elemento del conjunto final Y tiene como máximo un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Es decir, no pueden haber más de un valor de X que tenga la misma imagen y.

Cuando conectas en una amplificador los cables, no todos los orificios van a quedar

conectados pero si algunos, y nunca va a haber dos conexiones en un orificio.

Cuando se asignan identificadores de usuarios, a cada usuario le corresponde un único id, y no puede haber 2 usuarios con el mismo id.

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Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X. La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes. Los valores permitidos de X constituyen el dominio de definición de la función y los valores que toma Y constituye su recorrido

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Una función es una regla de correspondencia entre dos conjuntos de tal manera que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto.

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Un auto recorre una distancia en 5 horas a una velocidad de 60 km por hora. ¿En qué tiempo recorrerá la misma distancia, si disminuye su velocidad a 25 km por hora?

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Es decir, mientras que dos agricultores tardan 10 días, con la ayuda de otros 3 compañeros consiguen hacer el mismo trabajo en tan solo 4 días.

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Y se resuelve :

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Si  2 agricultores tardan 10 días en arar un campo, ¿cuánto tardarán 5 agricultores en realizar el mismo trabajo? Se trata claramente de un ejemplo de proporción inversa, puesto que a más agricultores trabajando menos tiempo se tardará en arar el mismo campo.

Para resolverlo se aplica la regla de tres como se ha enseñado:

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                                                 PROPORCIONALMENTE INVERSA

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                                                 PROPORCIONALMENTE INVERSA

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Diremos que la proporción es inversa si implica una relación de magnitudes en que al aumentar una la otra disminuye y viceversa. En este caso la regla de tres se aplicará de la siguiente manera:

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Es decir, que por 15 días de trabajo le pagaran 9€

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Tenemos la relación de proporcionalidad:

Aplicando la regla de tres tenemos:

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A un empleado en una empresa le dan 4,20 € como paga del trabajo de los últimos 7 días ¿Cuánto le pagaran por 15 días?. Tenemos una proporcionalidad directa puesto que a más días que trabaje más dinero le pagaran.

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Donde las dos magnitudes del ejercicio quedan en fracciones distintas: el tiempo a un lado de la igualdad y la distancia al otro.

Ahora sólo hay que despejar  x para hallar la solución:

Por tanto el tren tardará  6 horas en recorrer  800km.

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Es decir, si en  3h se recorren  400km, en  x h se recorrerán 800km. Observamos que la relación también puede expresarse siguiendo el modelo de igualdad entre fracciones usado para describir el concepto de proporción:

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Tenemos la siguiente relación:

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Si un tren tarda 3 horas en recorrer 400 kilómetros, ¿Cuánto tardará en recorrer el doble?

Primero observamos que es un caso de proporción directa ya que a más horas más kilómetros recorrerán el tren. La respuesta se puede deducir mentalmente, puesto que si el tren tiene que recorrer el doble de distancia también tardará el doble de tiempo, con lo que necesitará  6h para recorrer los  800km. La deducción es correcta, pero veamos cómo se resuelve aplicando la regla de tres para proporciones directas.

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                                      PROPORCIONALMENTE DIRECTA 

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                                      PROPORCIONALMENTE DIRECTA 

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Diremos que la proporción es directa si relacionan magnitudes en las que al aumentar una también lo hace la otra y viceversa.

En este caso la regla de tres se aplicará de la siguiente manera:

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Comprendido el concepto de proporción como una relación entre números o magnitudes, ahora veremos que esa relación puede darse en dos sentidos:

Las dos magnitudes pueden subir o bajar (aumentar o disminuir) o bien si una de las magnitudes sube la otra baja y viceversa.

o  Si ocurre, como en el primer caso, que las dos magnitudes que se comparan o relacionan pueden subir o bajar en igual cantidad, hablaremos de Magnitudes directamente proporcionales.

o  Si ocurre como en el segundo caso, en que si una magnitud sube la otra baja en la misma cantidad, hablaremos de Magnitudes inversamente proporcionales.

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CANTIDADES DIRECTAMENTE E INVERSAMENTE PROPORCIONALES 

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CANTIDADES DIRECTAMENTE E INVERSAMENTE PROPORCIONALES 

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En toda serie de razones iguales la suma de los antecedentes es a la suma de los consecuentes, como uno de los antecedentes es a su consecuente.

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Serie de razones iguales: una serie de razones iguales es una igualdad entre dos o más razones.

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En toda proporción, la suma entre el antecedente y el consecuente de la primera razón es a la diferencia entre los mismos, como la suma entre el antecedente y el consecuente de la segunda razón es a la diferencia de los mismos.

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En toda proporción, la suma o diferencia entre el antecedente y el consecuente de la primera razón es a su antecedente, como la suma o diferencia entre el antecedente y el consecuente de la segunda razón es a su antecedente.

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En toda proporción, la suma o diferencia entre el antecedente y el consecuente de la primera razón es a su consecuente, como la suma o diferencia entre el antecedente y el consecuente de la segunda razón es a su consecuente.

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Las razones comparan entre si objetos heterogéneos, esto es, objetos que se miden con unidades diferentes. Las fracciones, por el contrario, se usan para comparar el mismo tipo de objetos como partes de un todo. Cuando se nos presentan dos razones para ser comparadas entre sí, para ver cómo se comportan entre ellas, estaremos hablando de una proporción numérica.

Siempre que hablemos de Razón entre dos números nos estaremos refiriendo al cociente (el resultado de dividirlos) entre ellos.

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                                                                       RAZÓN 

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Es el cociente entre dos números o dos cantidades comparables entre sí, expresado como fracción. Los términos de una razón se llaman: antecedente y consecuente.

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                                                                                 MAGNITUD

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                                                                                 MAGNITUD

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La magnitud es cualquier propiedad que se puede medir numéricamente, como por ejemplo, la longitud del lado de un cuadrado o la capacidad de una botella de agua. La noción de magnitud concebida así puede abstraerse a objetos del mundo físico o propiedades físicas que son susceptibles de ser medidos

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                                                                        PROPORCIÓN 

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                                                                        PROPORCIÓN 

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En matemáticas, la proporción hace referencia a la relación o razón constante entre magnitudes que puede ser medida. Se dice que dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda multiplicada o dividida por el mismo número. Si uno aumenta o disminuye el otro también aumenta o disminuye proporcionalmente.

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                CANTIDADES PROPORCIONALES

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                CANTIDADES PROPORCIONALES

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Factorizacion de Trinomio de la forma suma y producto

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Factorizacion de Trinomio de la forma suma y producto

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Consiste en el uso de los casos anteriores, se da cuando un trinomio tiene factor común numérica y literalmente en los tres términos del trinomio.

para proceder se saca el factor común y al producto que queda dentro del paréntesis se le aplica la factorizacion de la forma x2+bx+c, se buscan dos números que multiplicados den el tercer termino y dos números que sumados den el segundo termino, posteriormente se coloca la parte literal común sumado por el numero mas alto resultado de  la búsqueda, y el otro numero restado por el termino común, es decir: (x+10)(x-2)

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Ejemplos:

17ax – 17mx + 3ay - 3my + 7az – 7mz  = a(17x +3y +7z) - m(17x + 3y +7z)
= (17x +3y +7z)(a – m)

m(x + 2) – x – 2 + 3(x + 2)     = (x + 2)(m + 3) -1(x + 2) = (x + 2)[(m + 3) – 1]
= (x + 2)(m + 3 – 1)

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Se llama factor común por agrupación de términos, si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo.

Cuando pueden reunirse en grupos de igual número de términos se le saca en cada uno de ellos el factor común. Si queda la misma expresión en cada uno de los grupos entre paréntesis, se la saca este grupo como factor común, quedando así una multiplicación de polinomios.

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Una diferencia de cuadrados es de la forma `a^2-b^2` (se restan dos cantidades que están elevadas al cuadrado) y su caracterización está dada por: `(a+b)(a-b)`, es decir, `a^2-b^2=(a+b)(a-b)`.

Para encontrar la caracterización de una diferencia de cuadrados, se extrae raíz cuadrada del primer y segundo término y se multiplica la suma de estas raíces por la su diferencia. Tanto a la parte numérica como a la parte literal se le debe extraer raíz cuadrada aplicando propiedades de la potenciacion en el caso de los términos literales

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Un polinomio tiene factor común cuando una misma cantidad, ya sea número o letra, se encuentra en todos los términos del polinomio.

Para efectuar el factor común hay que tomar en cuenta que con la parte literal  “letras” se toma la que tenga el menor exponente de todas y en la parte numérica se saca el Máximo común Divisor.

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Es una técnica matemática utilizada para expresar un numero o una expresión algebraica como producto de factores primos que al multiplicarlos, dan como resultado dicho numero o expresión. Consiste en lo opuesto a la propiedad distributiva , es decir, si varios sumando tienen un factor común, se puede transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.

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Se llama ecuación irracional aquella que contiene una incógnita (o bien una expresión algebraica racional de la incógnita) bajo el signo radical. En matemáticas elementales las soluciones de las ecuaciones irracionales se buscan en el conjunto de los números reales ℝ.

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Las ecuaciones que contienen expresiones racionales se llaman ecuaciones racionales. Puedes resolver estas ecuaciones usando técnicas para realizar operaciones con expresiones racionales y los procedimientos para resolver ecuaciones algebraicas.
Las ecuaciones racionales pueden ser útiles para representar situaciones de la vida cotidiana y para encontrar soluciones para problemas reales. En particular, son buenas para describir relaciones distancia-velocidad-tiempo y para modelar problemas que involucren más de una persona.

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También llamadas ecuaciones de segundo grado, es un tipo de ecuación particular en la cual la variable o incógnita está elevada al cuadrado, es decir, es de segundo grado. Es una ecuación polinómica donde el mayor exponente es igual a dos. Normalmente, la expresión se refiere al caso en que sólo aparece una incógnita y que se expresa en la forma canónica:

Donde a es el coeficiente cuadrático o de segundo grado y es siempre distinto de 0, b el coeficiente lineal o de primer grado y c es el término independiente.

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Es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.

Una forma común de ecuaciones lineales es

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El grado es el mayor de los exponentes que tienen las incógnitas, al realizarse todas las operaciones, es decir al reducirse los términos semejantes. Su función es ayudar a decidir la manera en la que se solucionará una ecuación, como también llegar a la conclusión de que la ecuación no tiene solución.

Soluciones son los valores que las letras deben utilizar a fin de que la igualdad sea cierta. En la soluciones se resuelven las ecuaciones, estas representan los valores numéricos de las letras, las cuales pueden ser incógnitas o variables. Cuando se sustituyen los valores por las letras que tiene la ecuación y se realiza la operación, entonces se obtiene una igualdad.

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El miembro es cada una de las dos expresiones algebraicas que se representan al estar separadas por el símbolo (=)

La variable o la incógnita que se encuentra en la ecuación representa un elemento constitutivo dentro de una expresión matemática. La función de ésta es permitir la descripción de una propiedad verificada por algún valor que es desconocido, generalmente números. Al sustituir este valor por una incógnita, se puede verificar la igualdad a la cual se le llamará solución.

Términos son cada uno de los sumandos que forman parte de los miembros de la ecuación.