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http://www.lidimatematici.it/blog/2010/11/13/il-v-postulato-di-euclide-un-dogma-violato-che-cambio-il-mondo/http://www.lidimatematici.it/blog/2010/11/13/il-v-postulato-di-euclide-un-dogma-violato-che-cambio-il-mondo/

https://it.wikipedia.org/wiki/V_postulato_di_Euclide

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La meravigliosa storia di Euclide e dei tanti matematici che si avvicendarono nei 2200 anni successivi insegna che la scienza è fatta da uomini di ingegno ed intelletto fine, che cambia e non è mai dogmatica. Ed è grazie a questa capacità di mettere in discussione le idee, riformulandone di nuove e più potenti, che oggi si può contare su numerose tecnologie.

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Due rette parallele si incontrano all’infinto.

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Due rette parallele si incontrano all’infinto.

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Due rette parallele non si incontrano all’infinto.

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Due rette parallele non si incontrano all’infinto.

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Vari tesi...Padre Giovanni Girolamo Saccheri 

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Vari tesi...Padre Giovanni Girolamo Saccheri 

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Poco prima di morire egli fece una dimostrazione in cui tentò di dimostrare per assurdo il quinto postulato supponendolo falso per poi ottenere una contraddizione. Padre Saccheri credette di aver trovato la contraddizione cercata, ma si sbagliò. Quindi non si rese conto che la sua dimostrazione non era formalmente corretta ma, nel commettere questo errore, gettò le basi per le geometrie non euclidee. Padre Saccheri morì convinto di aver sprecato anni.    In pratica, dall’opera di Padre Saccheri si deduce che è possibile sia ammettere che non ammettere vero il quinto postulato di Euclide ed ottenere, geometrie perfettamente equivalenti.

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Il V Postulato Di Euclide è indipendente dagli altri????

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Il V Postulato Di Euclide è indipendente dagli altri????

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Non è un caso, probabilmente, che negli Elementi il V postulato venga usato solo dopo la dimostrazione di ben 28 "proposizioni" che non ne dipendono, formando un corpus di teoremi che verrà poi chiamato geometria assoluta. Euclide lo consegnò all’umanità col dubbio che fosse derivabile dagli altri quattro.

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Generazioni di matematici hanno provato a dimostrare il postulato delle parallele partendo dagli altri assiomi e postulati, proprio per evitare la ridondanza. Non ci sono riusciti, semplicemente perché ciò non è possibile.

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Se una retta taglia altre due rette determinando dallo stesso lato angoli interni la cui somma è minore di quella di due angoli retti, prolungando le due rette, esse si incontreranno dalla parte dove la somma dei due angoli è minore di due retti.