# data[].attributes.body
1)독후감:  어떤  수학적 문제를 풀 때 논리적으로 접근하기 위해서는 가설이 중요하다는 것을 알게 되었다. 우선 예시를 찾아보고, 체계적으로 구체화하여 패턴을 찾아낸 후 일반화하는 일련의 과정을 진행하는 방법을 아주 구체적인 예제로 설명하고  있어 이해하기에 좋았다. 앞으로  난해한 문제를 풀 때 가설 세우기를 두려워하지 않을 것이다.

2)각 자리 숫자가 연속하는 자연수인 세 자리 자연수가 있다. 이 자연수는 늘 3의 배수이다. 그 이유는 무엇일까요 ? ??

# data[].attributes.body
1) 독후감

이번에는 가설 만들기에 대한 내용을 읽었다. 가설이란 논리에 맞는 것처럼 보이지만 그 사실 여부는 아직 검증되지 않은 문장을 말하고, 수학적 사고의 핵심을 차지한다. 그리고 1텀에서 읽었던 내용에서도 나왔던 것과 같이 이번 책에서도 가설을 만들기를 이해하는 가장 좋은 방법은 직접 해보는 것이라고 나왔다. 나는 이 내용을 읽고 수학은 무조건 직접쓰고 그것을 통한 이해로 발전 할 수 있다는 것을 다시 한번 깨닫게 되었다.
2) 문제
N = 8
O = 27
E = 49
A = 5
H = ?
L = 6
M = 3

# data[].attributes.body
1)독후감
오늘 읽은 부분은 '가설'에 대한 설명이었다. 나는 가설은 수학보다는 과학과 관련이 있다고 생각했는데, 수학에서 가설을 쓰는 사례를 보니 굉장히 새로웠다. 과학에서 사용하는 가설과는 또 다른 느낌이었다. 과학과 다르게 수학에서는 가설을 입증하는 과정에서 가설의 수정이  즉각적으로 이루어지는 것이 기억에 남는다.  그런데 그러한 많은 수정을 통해 최종적으로 가설이 증명이 되었다는 사실에 새삼 놀라기도 했다. 앞으로 단순한 풀이와 계산으로는 해결되지 않는 문제를 만난다면 가설을 이용해 풀어봐야겠다!

2)문제
민지에게는 두 개의 마법의 돌이 있다. 이 중에 한명은 거짓말만하는 나쁜 돌이고 나머지 한명은 진실만 말하는 착한돌이다. 이 두 돌에게 딱 한번의 질문을 해서 누가 거짓말쟁이인지 알아내려고 한다. 어떤 질문을 해야할까용?

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1)독후감 :
이번에 읽은 내용은 '가설 세우기'에 관 련된 내용이였다. 가설세우기 같은 경우에는 저번에 문제 풀이 방법 중에서도 한 번쯤은 사용했던 방법이고, 문제를 실제 풀때도 많이 사용되는 방법이기 때문에 이번 책의 내용이 나에게 큰 도움이 되었다. 처음 책을 읽을 때는 가설을 따라가는데에 급급했지만 나중에 다시 돌아가 읽어보며 가설세우기라는 과정이 어떻게 이루어지는지 알게되어 매우 재밌었다.
2)문제 :
Lollipop이라는 단어로 몇개의 영어단어를 만들 수 있을까요~?
(ex) lopllipo , lollpopi.... 영어 단어를 만드는 것이 아니라 가능한 배열의 경우를 알아내는 문제입니다!)

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1) 독후감 : 수학을 마냥 풀어야 하는 학문이 아니라 한 문제에 대해 가설을 설정해 보고 논리적으로 한걸음 한걸음 결과에 도달해야하는 학문이라고 느꼈다. 특히 이 책에서 가설은 나비와 같다고 언급 했다. 이는 잡기가 쉽지 않아서 여러번의 시도가 필요하기  때문이라고 했는데  이를 통해서 수학이 끈기와 창의성 , 꾸준한 지적 호기심을 필요로 한다는 것을 다시 한번 깨닫게 되었다. 또 책에서 직접 해보라는 부분에 대해 내가 생각해보고 직접 끄적여 보면서 나도 어떤 문제를 가지고 이와 같이 자세하고 깊게 파고 들어서 스스로 만든 가설을 검토해 보고 싶단 생각이 들었다. 그러기 위해서  필자가 추천한 루브릭 쓰기를 활용하는 습관을 들이면 좋겠다고 생각했다.

2) 문제 : 유정이와 지한이가 있다. 유정이에게는 젤리가 4봉지,  초콜릿 6개가 있고  지한이에게는 사탕 10개와 과자가 2봉지 있다. 이 중에서  각자의 초콜릿과 사탕을 하나씩 바꿔먹고  자신이  3개씩 먹었다. 후에   서로가 가지고 있던 젤리와 과자를 교환했다. 그렇다면 유정이가 가지고 있는 사탕 껍질은 몇 개이고 지한이가 가지고 있는 사탕껍질은 몇개일까??

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1)독후감:이 책을 읽기전에 증명이나 실험을 할 때 그냥 절차나 계획없이 한 것 같은데 읽어보니 절차도 있고 이런 절차를 따르게 되면 훨씬 더 쉽게 실험 설계나 증명을 할 수 있을 것 같은 느낌을 받았다. 학술제 실험 설계를 하지 않았는데 이 책을 읽게 되어서 다행이라고 생각하고 이런 것을 하며 스스로 사고력을 기를 수 있겠다라고 생각하게 되었다.

2)문제:선생님이 10명의 아이들에게 눈을 감게 한 후 1명 씩 모자를 씌웠다.

“이제 눈을 뜨고 주변 친구들을 봐봐요. 빨간색 모자를 쓴 친구를 4명 이상 보면 빨간색 풍선을 주고 그렇지 않은 친구들은 파란색 풍선을 줄게요.”
눈을 뜬 10명의 아이 중 일부는 빨간 풍선을 받았다고 하는데, 그것은 과연 몇 명일까??

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1) 독후감 : 가설 만들기라는 주제의 내용을 읽었다. 모든 가설이 전부  ㅇ요한 것은 아니지만  가설 만들기는 수학적 사고의 핵심을 차지한다고 하고 참일 것같은 아이디어를 감지하고 추측해 보는 과정 자체가 수학적 사고력을 기르는데 도움이 된다고 생각하고 모르는 수학 문제를 풀 때 시간은 좀 걸리지만 가설을 세워 풀어본다면 머리 속으로 정리도 잘 되고 다양한 방법으로도 풀어볼 수 있는 장점이 있는 것 같다.

2) 문제 : x명에서 게임을 하려고 한다. 게임 안에서는 다른 사람을 지목하는 역할, 지목을 받는 역할, 지목 받은 사람 옆에서특정한   반응을 해야 하는 역할, 자신이 지목을 받지 않았고 지목 받은 사람의 옆 사람이 아닐 또 다른  특정한 반응을  해야하는 역할이 있다. 그런데 x명에서 게임을 했더니 x명이 쉬지않고 끊임없이 움직여야 했다. x는 몇일 까?

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1) 독후감:  보통 가설이라고 하면은 과학에서 실험을 할때 만 생각하게 된다. 하지만 이 책에 이 가설 챕터를 읽으면서 가설은 수학에서도 세울수 있고 가설이란 그저 세우는 것이 아니라 순서도 있다.
수학적인 사고를 높이는 것은 이것을 세우고 증명하는 여러과정을 거침으로서 발달될 수 있으며, 수학 문제집이나 여러 처음 보는 문제를 풀때 답지에 그만 의존하고 좀더 가설 챔터에서 읽은 순서를 생각하면서 수학 문제를 풀고 해결하면 좋겠다고 생각했다.
2) 문제: 당신에게는 4개의 9가있다. 당신은 덧셈, 뺄셈, 나눗셈, 곱셈등 모든 연산법칙을 사용할 수 있다. 4개의 9로 100을 만들어라.

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1) 독후감 : 이번 챕터의 주된 내용은 가설에 대한 것이다. 가설이란 논리에 맞는 것처럼 보이지만, 그 사실 여부는 아직 검증되지 않은 문장을 말한다. 가설은 문제 해결의 중심축이 되기 때문에, 가설을 만들 필요가 있는데, 가설을 만들 때 가장 중요한 것은 자신감을 갖는 것이라고 한다. 자신감은 과거의 성공을 통해서 그리고 암초를 극복하는 경험에서 나오게 되는데, 자신감을 쌓기 위해 이 책이 추천하는 방법은 어떤 아이디어가 떠오를 때마다 간략하게 요약해서 기록하고 루브릭 쓰기를 적극 활용하는 것이다. 그렇게 한다면 주어진 문제를 구체적이고 자세히 파악할 수 있기 때문에 주어진 문제에 대한 자신감이 생길 것 같다. 앞으로는 문제를 풀 때 이 책이 제시한 방법들을 토대로 가설을 설정하여 푸는 연습을 해보아야 겠다는 생각이 들었다.

2) 문제 : 두 마을과 연결된 갈림길이 있다. 한 마을에는 참말만 하는 사람들이 살고 다른 마을에는 거짓말만 하는 사람들이 산다. 철수는 참말 마을을 찾아가다가 갈림길에서 망설이던 중, 두 마을 중 한 마을에 사는 남자를 만났다. 이 남자에게 한 가지 질문만 하여 참말 마을로 가는 방법은?

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1) 독후감: 이번에는 논리를 찾는 행동과 논리를 설명하는 행동에 대해 읽었다. 가설을 검토해보지 않은 것은 지극히 위험한 것이라고 한다. 많은 시간을 투자해 그럴듯한 가설을 만들었다는 이유로 그것이 틀릴 수도 있다는 사실을 받아드리려는 마음이 꼭 있어야한다고 깨닫게 되었고 가설의 반례를 적극적으로 찾아가는 능력이 필요하다는 것을 알게 되었다.

2) 문제: 주어진 그림과 같이 모양이 바뀔 때, 열 번째 그림의 정사각형 개수는 모두 몇 개일까?

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1)독후감
가설을 세우는 방법을 주로 다뤘던 저번 챕터에 이어, 이번에는 좀더 심층적으로 문제해결 구조와 ,  더 완벽한 가설을 위한 공격과 입증 등을 다뤘다. 아직까지 반례는 나오지 않았지만, 입증되지 않아 참이라고 판명되지는 않는 가설이 있다는 사실이 흥미로웠다. 나도 저번 문제를 만들 땐 그저 수를 나열해놓고  규칙을 찾았는데, 이제부턴 구조적 연결고리를 찾아 더 설득력 있는 가설로 문제를 만들어야겠다.

2)문제

서어진의 생일은 윤달이나 윤년에 있지 않다. 서어진의 생일의 월과 일을 각각 제곱하여 더하면 98이고,  생월과 일엔 서어진이 좋아하는 숫자가 2번 들어가 있다. 서어진의 생일은?
+추가문제)
어떤 공휴일이 있다.
이 날의 월 자릿수에 월을 더하면 12이다. 또한 일의 제곱 더하기    -1,월,일을 곱한 수 더하기 9는 0이다. 일은 달보다 수가 같거나 작고 2보다 크거나 같다. 올해  이 날은 무슨 날이며, 무슨 요일인가?

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1)이번에 읽은 부분에서는 '가설 세우기'가 나왔다. 가설을 세우면 문제해결에 하나의 길이 생긴다고 생각했다. 만약 길을 잘못 들어도 약간씩 수정해 가면서 문제에 숨어있는 패턴을 찾아내는 것이다. 여러문제에 가설 세우는것, 루브릭쓰기 등을 적용하면서 풀어보고 싶다. 또 지금까지 나온 내용들을 마지막에 그림으로 정리해줘서  좋았다.

# data[].attributes.subject
1)이번에 읽은 부분에서는 '가설 세우기'가 나왔다. 가설을 세우면 문제해결에 하나의 길이 생긴다고 생각했다. 만약 길을 잘못 들어도 약간씩 수정해 가면서 문제에 숨어있는 패턴을 찾아내는 것이다. 여러문제에 가설 세우는것, 루브릭쓰기 등을 적용하면서 풀어보고 싶다. 또 지금까지 나온 내용들을 마지막에 그림으로 정리해줘서  좋았다.

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2)문제: 철사하나로 정다각형을 만들어 보았다.
1. 정삼각형을 만들었을때의 넓이를 1이라고 했을때 같은 철사로 정사각형,정육각형,정팔각형을 만들었을때의 넓이는?
2. 정오각형을 만들었을때의 넓이는?

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1)독후감: 저번주에는 가설이 무엇인지와  가설을 어떻게 세우는지에 대해 읽었다면 이번에는 가설을 입증하는 방법과 그 과정에서 알아야 할 점을 알아보았다. 나는 수학에서 가설을 세워 문제를 푸는 방법을 어려워하는데, 책을 읽은 결과 그 원인이 '왜?'라는 질문을 자주 던지지 않아서인 것 같다. 책에서는 문제를 풀어가는 과정이 '왜'에 끊임없이 답하는 과정이라고 말하고 있다. 따라서 가설을 세운 다음에 거기에 계속 '왜'라는 질문을 던지다 보면 문제의 답을 찾을 수 있을 것이라고 생각되었다. 또한 가설이 무조건 옳을 것이라는 생각을 버려야 한다는 것도 배웠다. 이처럼 가설은 절대적인 답이 아니라 이를 입증하는 과정에서 계속 수정할 수 있기 때문에 앞으로는 겁먹지 말고 내가 생각하는 가설을 세우고 문제를 풀어봐야겠다.
2)문제: 정육각형에 1개의 직선을 그어 2개의 삼각형을 만드시오.

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1) 독후감
저번주에 이어 이번주에도 가설에 대해 읽었다. 늘 문제를 풀 때 1,2,3...의  경우를 모두 생각해내지 못하는 경우가 많아서 문제 풀이에 실패한 적이 많았다. 그래서 저번주 책과 이번주 책을 모두 합쳐서 가설에 대해 좀 더 알아보고 나중에는 꼭 가설을 잘 세울 수 있었으면  좋겠다는 생각이 들었다.

2) 문제
위  그림에서 AB로 갈 수 있는 최단경로의  수를 구하시오.

# data[].attributes.body
1)독후감
책을 읽기 전에는 가설은 어쩌피 틀리면 다시 고치는 것이기 때문에 그저 막 정하기만 하면 되는 줄 알았다. 하지만 가설도 검증을 하면서 세워야 된다는 것을 알게 되었다.  내가 가설을 막 세워서 문제를 푸는데 시간이 오래걸린 것 같고 이 습관을 고치고 책대로 한번 가설을 세우는 연습을 하여 사고력을 기르며 다음에는 문제를 풀 때 스스로 가설을 세우고 검토를 하여 잘 풀 수 있도록 해야겠다.

2)문제
그림과 같이 반지름이 10미터인 원 4개가 붙어있는 화단이 있다.  원 중심이 정사각형으로 배치되어 있다면 붉게 칠해진 면적의 넓이는 얼마인가?(간단히 할 수 있다.)

# data[].attributes.body
1)독후감
저번 책에서는 가설을 세우기에 중점을 두었지만 이번 책에서는 가설을 세운 뒤 가설을 검토해 보는 것에 중점을 두었다. 또 '무언가'에 대해 가설을 세우는것은 '왜' 그런지 알아내 것보다 훨씬 쉽고 왜그런지 알아내는 것은 충분한 논리적 근거를 제시하면서 타인을 설득하는 것 보다는 더 쉽다고 하였다. 그래서 나도 이 책을 읽고 무언가에 대해 가설을 세우고 왜그런지 알아내면서 타인에게 설득을 시켜 보아야 겠다고 생각하게 되었다.

2)문제
두 명의 엄마와 두 명의 딸이 함께 낚시를 갔다.
시간이 흘러서 큰 물고기 한 마리, 작은 물고기 한 마리, 그리고 둥뚱한 물고기 한 마리, 모두 3마리를 낚았다.
집으로 갈 때는 각자 물고리를 한 마리씩 가져 가게 되었다. 이떻게 된 것일까?

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(1)가설을 세우는 방법을 다루었던 저번챕터내용을 이어, 이번 챕터에서는 가설을 검토하는 과정에 대해서 읽었다. 가설을 세우면서 가설을 검토하지 않는것은 잘못된 가설을 세우는 지름길이란 것을 알았고, 가설의 반례를 찾아 틀린 경우를 알아보고 검토하는 과정이 중요하다는 것을 알았다.
(2)

1. 1*1 블럭 3개로 이루어진 ㄱ자 모양 블럭과 1*1 블럭이 있다.
블럭을 사용하여 2*12개의 칸을 채울수 있는 경우의 수는 총 몇개인가?
블럭은 무한정 사용이 가능하다.

2. 2*12의 경우의 수를 구했다. 하지만 좀 더 많은 경우의 수를 구해보고 싶어졌다.
2*n개의 칸을 채울 수 있는 경우의 수를 구하는 방법을 일반화해라

# data[].attributes.body
1) 독후감
저번에는 책에서 가설 세우기를 중점으로 다뤘는데 이번에는 그 가설을 논리적으로 입증하는 활동 내용이 주였다. 책에서는   가설을 세우기만 하는 것에서 그치면 나아갈 수 없기 때문에 가설을 검토해보지 않는 것은 지극히 위험한 짓이라고 알려준다. 또한 이를   검토를 해보았을 때 틀릴 수도 있다는 사실을 받아들이지 않는 태도 역시 위험하다고 한다. 나는 이런 태도를 기르지 않기 위해 책에서 제안한 방안을  최대한  활용해 보기로 했다. 자기 자신부터 믿고 친구에게 논리적으로 설명해서 확신하게 만들고 적을 확신하게 할 것이다. 특히 적은 똑똑한 친구일 수도 있지만 내면의 적이 가장 좋은 적이라고 했기 때문에 내가 스스로에게 많은 의문을 품어야겠다고 생각했다. 그러기 위해서는 한 문제에 대해 여러가지로 생각해보고 구조적으로 연결해서 문제에서 아는 것과 추측한 것으로 나눠 각각에  해당하는 것을 직접 풀어보고 반복해야겠다고 생각했다.

2) 문제
유정이와 아빠인 승현이 이야기를 하고 있다.
유정이는

6-3=5

6-4=4

5-4=3

의 세 식이 모두 성립한다고 한다. 유정이는 무엇 때문에 위 식들이 성립한다고 했을까? 이를 만족시켜라.

# data[].attributes.body
1)독후감
가설을 입증하기 위해서는 내가 나의 적이 되어야 한다. 가설을 입증하려는  마음과 가설을 반박하려는 마음이 적절하게 균형을 이루어야 한다. 가설에 대한 공격은 무자비해야 한다. 내가 생각하는 모든 의문점을 던져 보아야 한다. 이번 챕터에서는 이렇게 가설을 논리적으로 입증하는 방법에 대해서 다루고  있다. 무언가를 증명하는 문제에서 논리적인 실수를 꼭 한번쯤은 하고는 했는데, 이번 독서 활동을 통해서 그러한 오류를 만들지 않기 위해 '왜?' '그렇게 생각한 근거는 뭐지?' 라고 끊임없이 물어야 함을 알게 되었다. 저번 챕터에서도 느낀 것이지만 예시가 구체적이고 내 생각을 유도하는 방식이어서 마음에 든다.

2)문제

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1)독후감
평소에 직관으로 문제를 맞춰도 논리가 못따라가는 경우가 많았다. 이번에 읽은 부분에서 왜?의 질문을 많이 한다면 점점 논리가 따라가게 될거라고 기대한다. 왜? 질문의 질을 높이고 싶고 평소에는 나에게 왜?를 질문하는 것과 남에게 왜?를 질문하는 것이 달랐는던 것을 고치고 싶다. 수학적 사고력 기르기에서 발표를 하면서 왜?라는 질문에 답을 하고 논리가 더 확실해 지는것 같아서 좋다고 생각한다.
2)문제
(1)=1
844=2
106=3
(2)=4
210=5
1202=11
(1),(2)에 들어갈 수는 무엇인가?
정수로 정해질수 있는가?
정수가 아니라면 이유는?

# data[].attributes.body
1) 독후감
저번주 이야기는 가설만들기 였고 이번에는 가설을 입증하고 반론을 찾는 이야기 였다. 요점은 연결고리를 찾아 이것을 입증하고 나아가 나 자신, 친구, 적까지 설득할 수 있는 증거를 찾아야 한다는 것이었다.  이것을 수학문제 푸는 것에 적용시켜보면, 문제에서 원하는 것이 무엇인지 알고, 그리고 문제에 나와있는 힌트(아는 것)을 잘 대입할 수 있는 능력이 필요할것 같다.
2) 문제
4□2 +1□8=6
네모안에 들어가야 하는 것은???

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1) 독후감 : 아직도 암초? 이 챕터에서는 암초에 걸린 상태가 계속 유지될 때 어떻게 암초를 극복해 나가야 하는지를 설명해 주고 있다. 암초에 걸려 허우적거릴 때 시도해볼만한 3가지 행동이 있다. 첫째, 문제의 핵심을 추출해서 정리하기. 둘째, 문제를 다른 각도에서 바라보기. 셋째, 더욱 더 적극적인 구체화와 일반화. 나는 이 3가지 행동 중, 문제의 핵심을 추출해서 정리하는 방법이 가장 시도해볼만하다고 생각한다. 활발한 사고를 요하는 어려운 문제일수록 꼭 기억해둘만한 가치가 있는 간단명료한 핵심이 그 안에 존재하는데 문제의 핵심을 추출해서 정리하게 되면, 문제에 주어진 정보와 문제가 구하자고 하는 것이 분명하게 드러나게 되고 단편적으로 떠올랐던 부분적인 아이디어들을 다시 정리할 수 있기 때문에 문제 해결의 실마리가 되는 새로운 아이디어를 떠올리기가 수월해져, 암초를 극복하는데 많은 도움이 될 것이라고 생각한다. 어려운 문제를 풀 때, 계속 도전해 보아도 풀리지 않으면 좌절했는데, 문제의 핵심을 추출해서 정리하는 방법으로 암초를 극복하여 수학에 대한 자신감을 얻어 보아야 겠다는 생각이 들었다.

2) 문제 : 이 도형을 같은 크기, 같은 모양으로 4등분 해라!

# data[].attributes.body
이번 책의 주제는 <입증과 설득>이라는 주제로, 가설을 세우고 그 가설을 입증하는 방법을 설명하고 있었다.
우리도 수학적 사고력 기르기 방과후를 하면서 많은 문제를 풀게 되는데, 새로운 문제를 풀 때마다 가설을 세우며 푼다. 하지만 가설을 정확히 세우지 않으면 문제를 풀기에도, 검토를 할 때도 큰 어려움이 따르게 된다. 이번 책에는 가설을 세우는 방법과 순서, 혹은 주의할 점 등을 쉽게 설명하고 있었는데, 이 방법은 수학에서 더 나아가 많은 과목에서도 활용할 수 있을 것같다. 가설을 세우고 문제를 풀어가는 과정에 큰 도움이 될 것 같다.

문제)똑같이 생긴 상자 10개가 있다. 10개중 9개는 10g짜리 목걸이가 들어있고, 1개는 9g짜리 반지가 들어있다. 단 한번의 저울질로 9g짜리 반지를 찾아라.

# data[].attributes.body
문제
11*11= 121
111*111=12321
1111*1111=1234321
...
이다. 그렇다면
1111111111*1111111111를 구하는 방법은?

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1)독후감: 이번에 내면의 모니터의 개발에 대한 책을 읽었다. 이번 책의 내용은 그동안 수학을 공부하면서 한 번 쯤은 깨달아았었던 내용들이 있어다. 가장 와닿았었던 문장은 어떤 의미에서 경험은 물론 그것을 되돌아보는 '반성'이 수학에서 가장 중요한 행종동 중의 하나일 것이다. 라는 문장이다. 여기 반성이라는 것은 나에겐 복습이라는 생각이 든다. 나는 수학 시험을 항상  준비하면서 느끼지만 많은 문제를 풀어보는 것보다 한번을 풀더라도 그문제를 정확히 풀고 틀렸을 때 왜 틀렸는지 생각하며 다시 풀어본다면 다음에 다시 풀어볼 때 쉽게 풀린다는 것을 깨달을 적이 있었다. 수학을 공부하면서 '반성'이라는 단계는 꼭 필요한 것 같다.

2) 문제:   가로의 길이가 30cm, 세로의 길이가 16cm인 직사각형 모양의 나무판자가 있습니다. 이것을 잘라 가로 6cm, 세로 5cm의 직사각형 타일을 만들려고 합니다. 최대 몇 장을 만들 수 있을 까요?

# data[].attributes.headline
3. 김연경 문제 그림  &

# data[].attributes.body
3. 김연경 문제 그림

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이번 책의 주제는 '아직도 암초?'로 문제를 해결하는 도중 어려움을 해결하지 못했을 때 도움을 주는 내용을 담은 단원이었다. 제일 먼저 문제의 핵심을 추출해서 정리하고, 그 다음으로는 문제를 다른각도에서 바라본다. 세 번째로는 더 적극적인 구체화와 일반화를 시키는 것인데, 이 책에서 강조했던 것 중 하나가 바로 '창의적으로 문제 바라보기'였다. 숨겨진 제약조건을 밝혀내 어기거나 어려운 문제를 만났을 때 전혀 새로운 관점으로 문제를 바라보기 등. 사실 책에서는 그런 내용을 쉽게 너무 쉽게 다루고 있어 내가 어떠한 문제를 마주했을 때 해결하기 어려울 수도 있겠다는 생각이 들었다. 수학은 노력으로 이루어진다는 말이 깊게 와닿았다. 앞으로는 수학적 사고력기르기 방과후를 열심히!! 참여해서 문제해결능력을 길러야겠다.

<문제>
2★4=14
5★2=11
9★3=30
일 때
4★6은?

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1) 독후감 :  이번 챕터는 아직도 암초? 라는 주제였다. 이는 문제를 풀때 암초가 끊이지 않는 경우에 따르는 어려움과 그에 대한 대안을 제시하고 있었다.  나는 보통 이런 암초들이 계속되면  문제를 포기하려하면서도 끝까지 풀어보고 싶은 마음이 들었었다. 이 책에서는 나와 같은 상황에서 쉽게 결정해선 안된다고 말한다. 그리고 이에 대안을 제시함으로써 마냥 어렵게 느껴졌던 문제들이 나도 할 수 있지 않을까란 생각이 들면서 눈에 들어오게 되었다. 예전에는 수학문제가  길거나 딱 읽어봤을 때 어려운 느낌이 들면 포기하곤 했는데 이제까지   책에서 배운 것들을 활용해나간다면 수학에 대한    흥미는 계속해서 이어나갈 수 있을 것 같단 생각을 했다.  끝으로 저자는 자신을 오랫동안 괴롭힌 문제가 가장 정이 들었다고 했다. 이는 나도 마찬가지이다. 이런 경우 친구에게도 설명해보고 다른 문제와의 유사 여부도 따져보고 숨은 가정이나 불필요한 가정이 어떤 영향을 미치는지 깊게 생각해 봐야 할 것 같다.

2) 문제
마술쇼
마술사가 계산기에 마법을 부려 1에서 9까지의 수 중 8을 뺀 수를 나열한 후에 참여자에게 1부터 9 중에 좋아하는 수를 곱하라고 했다. 그 결과에  마술사는 비밀의 수를 곱했다. 그런 다음 나온 수로 마술사는 참여자가 누른 수를 알 수 있었다. 비밀의 수는 무엇일까?
(단, 비밀의 수는 0이 아니며 두자리 수가 아니다. 이때 두번째 결과에서는 좋아하는 수를 명확히 알 수 있다. )

# data[].attributes.body
1)독후감
내면의 모니터를 보고 컴퓨터 프로그래밍을 할때의 컴파일러, 인터프리터가 생각났다.  인터프리터와 컴파일러는 프로그래밍 언어를 기계어로 번역해서 컴퓨터가 이해할 수 있게 만들고 코드에 잘못된 것이 있으면 컴파일이 되지 않거나 오류를 표시하고 수정을 도와준다. 프로그래밍을 하면서 내 안에 컴파일러가 있으면 좋겠다고 생각했던적이 있다. 그러면 내 프로그래밍 과정의 오류가 없어지고 올바른 길로 가도록 내가 스스로 가이드를 하게된다.  내면의 모니터를 만들어서 수학적 사고과정의 오류를 없애고 바른길로 가도록하는 것이 컴파일러 와 닮았다고 생각했다.  문제의 상황을 지각하고 심각성을 인식하고 상황을 재구성하고 비슷한 상황과 비교하면서 문제를 편견없이 바라보는 것은 수학문제 말고도 내 중간고사 시험성적이나 다른 문제에도 적용할 수 있는 내용이다. 수학적 사고력을 수학 말고 다른 분야에도 이용해서 감각을 키우는 것이 중요하다고 생각했다. 또 반성이 가장 중요하다는 것이 인상깊었고 나한테 많이 부족하다고 느꼈다. 문제를 풀면서는 천천히 시작해서 몰입을 하면서 점점 빨라진다는 것 내용을 보고https://youtu.be/5CMPNTCoDsc 이 인터뷰가 생각났다.
많은 문제를 풀면서 감각을 길러 수학적 사고력을 쌓아 다른 분야에도 적용을 해보고 싶다.
2)문제
2칸으로 이루어진 블록4개
3칸으로 이루어진 블록3개
4칸으로 이루어진 블록2개로
한변이 5칸인 정사각형을 채우는 경우의 수는?

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1) 독후감
이번 책은 모니터 역할을 10가지로 설명하고 내면 모니터의 중요성의 대해 설명하고 있다. 이 책을 읽으면서 내면 모니터의 역할과 중요성을 알게 되었고, 배우고 익히는 유일한 길은 경험에서 찾을 수 있다는 말을 보고 수학의 지름길은 없다. 라는 것을 다시 한 번 깨닫게 되었다. 그리고 책에서 시작단계에서 문제가 주어져 있음을 인식하고 수용해야한다고 하였는데 이제 이러한 단계가 어느 정도 잘 이루어진다고 생각하였다.

2)문제
선생님께 직접 체줄하겠습니다!!

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1) 독후감
'내면의 모니터'에 대해 알아보았다. 가설을 잘 세우는지, 암초에 걸렸을 때 변화를 이끌어내는지, 아는 것과 원하는 것을 구분하는지 등에 대해 판단해주는 내면의 모니터는 우리가 수학문제를 해결할 때 항상 머릿속에 담아두어야 할 중요한 존재이다. 나는 모니터의 다양한 역할 중 '계속 진행 여부 판단'과 '통찰력'이 나에게 부족하다고 느꼈다.  항상 문제를 풀다가 계속 답이 나오지 않는 문제에 부딪히면 답답해서 답지를 보곤 했는데, 책을 통해 내 방법이 잘못되었다는 것을 느꼈다. 다음부터는 계속 진행 여부를 판단하고, 통찰력을 발휘해 다른 풀이방법을 찾아서 시도해봐야겠다. 한 학기동안 이 책을 읽으면서 수학문제를 푸는것이 단순한 공식대입이 아니라 체계적인 과정을 거쳐야 하는 어려운 일이라는 것을 알게 되었다. 책에서 알려준 유용한 방법들을 실제 내가 배우는 수학에 꼭 적용해봐야겠다.

2) 문제
1 & 2 = 6
1 & 3 = 8
3 & 6 = 8
10 & 100 = ?

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1) 독후감 :  이번에는 내면의 모니터의 개발에 관한 내용을 읽었다. 수학적 사고는 경험이 중요하지만 무언가 흔적이 남아야한다. 즉 반성을 하며 중요한 아이디어와 중요한 순간을 저장해 둬야한다. 내면의 모니터는 저번에 잠깐 언급되었던 내면의 적과 비슷한 개념이다. 비판자의 역할을 발전시킨 것으로 이의 역할로는 10가지가 있다. 나의 내면의 모니터는 그래도 이중에서 4가지 정도는 하고있었다. 그래서 나름 헛살지는 않았다고 생각했다. 그래도 나머지 6가지도 실천해보도록 노력해야겠다고 생각했다. 또한 경험을 쌓기위해 문제해결 감각을 기르고자 편견도 부숴야겠다고 생각했다. 그래야 문제 자체를 파악할 수 있기 때문이다. 그리고 이 때 순간 떠올랐던  아이디어를 저장해둬야겠다.
우리는 때때로 문제해결 과정에서 암초에 부딪히게 되는데 이떄 너무 급히 문제를 풀려고 하지말고 그렇다고 빨리 포기하지도 말아야겠다고 생각했다.

2) 문제
기본자음을 1~14로  놓고 기본모음을 a~j까지 놓았을 때 다음을 해석하여라.

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1)독후감
이번 내용은 내면의 모니터와 관련된 내용이다. 이 내면의 모니터는 자신을 돌아보는 도구라고 생각을 하면 편하다. 이 파트를 읽다보니 정말 공감되는 파트가 있었는데 계속 진행 여부의 판단이라는 파트가 있는데 나도 정말 어려운 문제를 만나면 그냥 끝가지 밀고 가는 성격이여서 이 파트를 주의 깊게읽었다.  이 책을 계속 읽어보니 수학은 계속 반복하여 익숙해지는 과목이 아닌 단계를 거쳐가며 자신의 수학적 사고력을 기르는 과목인데 지금의 교육 방식은 이에 어긋나 있다고 생각한다.  지금 하는 방과후 같은 프로그램이 많아져서 수학에 대한 진정한 교육을 받는 기회가 많아졌으면 좋겠다.

2)문제
그림과 같이 돌고 도는 숫자에는 어떤 규칙이 있다.
<?>에 들어가는 숫자는 무엇일까?

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2) 문제(해석할것)
8 j28(a+j)7의 제곱(a+j)5=7a4a8

선생님 뭐 잘못만져서 옆에 문제 밑에 들어갈 건데 여기다가 다시 써요

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1)독후감
내면의 모니터란, 자기성찰이라고 보아도 좋은것이다. 그동안 배워온 과정을 제대로 거치고 있는가, 머리속에서 돌려보는 것이다. 말하자면 자신의 행동을 검토라는 것이라고도 할 수 있다. 문제를 해결해 나가는 과정에서 자신을 돌아보며 과정을 밟아가며 문제를 푼다면 많은 생각을 할 수 있을 것이며 이는 여러 곳에서 도움이 될 것이다. 이 방과후를 하며 기른 수학적 사고력으로 얻은 것 중 가장 큰 것은 새로운 시각으로 바라보는 능력이라고 생각한다.
2)

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수학 공부를 하다보면 어려워서 정말 풀기 힘든 문제들도 많고, 배울 내용이 너무 많아 힘들때도 있다. 그럴 때마다 이번 챕터의 '내면의 모니터 '를 이용하여 자신의 문제를 성찰하고 앞으로의 방향성을 잡는 데 도움이 되리라 생각한다.

문제
구 모양의 멜론을 한번 자르면 두 조각이 되고, 두 번 자르면  네 조각이 되고, 세 번 자르면 여섯 조각이 된다. 그렇다면 10번 자르면 몇 조각이 될까?

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문제)
ㄱ=9

ㄴ=7

ㄷ=10

ㄹ=13

ㅁ=11

ㅂ=11

ㅎ=?