# data[].attributes.body
(caso não dê para abrir abra noutro separador ou faca download)

# data[].attributes.attachment_link.title
Portfólio de matemática Pedro Manuel N22 8C (1)

# data[].attributes.body
dia 12 de fevereiro

# data[].attributes.body
dia 12 de fevereiro

* As retas não verticais num dado plano que passam  pela origem de um referencial cartesiano nele fixado são os gráficos lineares.

* O coeficiente de uma função linear, a, é igual á ordenada do ponto do gráfico com abcissa igual a 1 e é igual à constante de proporcionalidade entre as ordenadas e as abcissas dos pontos da reta.
No caso em que o referencial é ortogonal e monométrico, o coeficiente da função linear designa-se por declive da reta.

* As retas não verticais são os gráficos das funções afins.

*Dada uma reta de equação y=ax+b, designa-se a por declive da reta e b por ordenada na origem.

* Duas retas não verticais são paralelas quando (e apenas quando) têm o mesmo declive.

* O declive , a, de uma reta r de equação y=ax+b, determinada por dois pontos A e B,de coordenadas (Xa,Ya) e (Xb, Yb), é dada por:

XbXa                                              a=---------                                                Xb-Xa

* Os pontos do plano com abcissa igual a c (sendo c um número real) são os pontos da reta vertical que passa pelo ponto de coordenadas (c,0)
A equação desta reta é x=c.

# data[].attributes.body
Página 106

Reflexão central -
Dados dois pontos O e A, o ponto A" designa-se por imagem do ponto A pela reflexão central de centro O se O for o ponto médio do segmento (AA")
A imagem de O na reflexão central de centro O é o próprio ponto O
Na figura seguinte, o triângulo ( A" B" C" ) é a imagem do triângulo (ABC) pela reflexão central de centro O
A reflexão central é uma isometria:
*Dado um ponto O e as imagens A" e B" de dois pontos A e B pela reflexão central de centro O, os ângulos ABC e A"B"C" são iguais

Mediatriz de um segmento de reta -
A mediatriz de um segmento de reta (AB) é a reta perpendicular ao segmento (AB) que passa pelo respetivo ponto médio
Qualquer ponto da mediatriz (AB) está à distância de A e de B

# data[].attributes.body
Página 107

REFLEXÃO AXIAL
Dado uma reta r e um ponto A , não pertence a r , o ponto A´ designa-se por imagem do ponto  A pela reflexão axial de eixo r se r for a meadiatriz do segmento [AA´].
A imagem de uma reflexão axial de eixo r de um ponto que pertença a r é o próprio ponto.
Tal como a reflexão central, a reflexão axial é uma isometria - transformação geométrica que  preserva os comprimentos dos segmentos.

Na figura seguinte, o triângulo [A´B´C´] é a imagem do triâgulo [ABC] pela reflexão axial de eixo r .
ROTAÇÃO
Dados dois pontos  O e A e um ângulo x, designa-se um ponto A´ por imagem do ponto A pela rotação de centro O e ângulox se OA=OA´ e se AÔA´=x.

Na figura ao lado, o ponto A´ é a imagem do ponto A pela rotação  de centro O e 45º de amplitude.
A rotação é uma isometria.
Numa roda gigante de um parque de diversões existem cadeiras fixas numa estrutura circular,  igualmente espaçadas.  Quando a roda entra em funcionamento, as cadeiras efetuam um movimento de rotação.

# data[].attributes.body
Página 108

Por exemplo, esquematizando uma roda com 12 cadeiras igualmente espaçadas, vem que:
-para que uma cadeira, nomovimento de rotação, atinja a posição erm que estava a cadeira seguinte, antes do ínicio  da rotação, deve rodar 30º, correspondente a 360º:12;
-para que a cadeira representada por D atinja a posição da cadeira representada por J, no ínicio do movimento, deve rodar 180º.

*NUM QUADRADO:
Por exemplo,sendo O o centro do quadrado:
-o ponto A é o transformado do ponto D por uma rotação de 90º em torno de O;
-o ponto B é o transformado do ponto D por uma rotação 180º em torno de 0;
-o ponto C é o transformado do ponto D por uma rotação de 270º em torno de O.

*NUM HEXÁGONO:
Por exemplo, sendo O o centro do hexágono:
-o ponto B é o transformado do ponto A por uma rotação de 60º em torno de O.
-o ponto E é o transformado do ponto C por uma rotação de 120º em torno de O.
-o ponto D é o transformado do ponto A por uma rotação de 180º em torno de O.
-o ponto B é o transformado do ponto C por uma rotação de -60º em torno de O.

*ROTAÇÃO DE UM TRIÂNGULO
O triângulo [A´B´C´] é o transformado do triângulo [ABC] por uma rotação de 90º com centro no ponto O.

# data[].attributes.body
Página 109

SIMETRIA AXIAL E SIMETRIA ROTACIONAL
Diz-se que uma figura tem simetria axial se existir pelo menos uma reflexão relativa ao respetivo eixo de reflexão em que a figura fique invariante, ou seja, se a figura obtida coincidir com a figura inicial. No caso de existir apenas um eixo de reflexão, diz-se que existe simetria bilateral.

Uma figura pode ser simétrica por rotação se existir pelo menos uma rotação em torno de um ponto ou de um eixo, de amplitude inferior a 360º, de modo que a figura fique invariante na sua configuração (ou seja, se a figura obtida coincidir com a figura inicial). Diz-se, nesse caso, que existe simetria rotacional.

Na primeira imagem é possível  identificar simetrias rotacionais, em torno do centro, de amplitude 90º (ou múltiplos de 90º). Já na segunda imagem, o menor valor positivo para a amplitude de uma simetria rotacional é 45º.

Há figuras nas quais não é possível identificar simetria axial ou simetria rotacional (com amplitude diferente de 360º).

# data[].attributes.body
VETORES
* Um vetor fica caracterizado por uma direção, um sentido e um comprimento, pelo que fica determinado por um segmento orientado. Segmentos orientados equipolentes determinam o mesmo vetor e segmentos orientados não equipolentes determinam vetores diferentes.
*Um segmento orientado diz-se um representante de um vetor.
*Designa-se por vetor nulo o vetor determinado pelos segmentos orientados de extremos iguais e representamo-lo por O (com uma seta para o lado direito em cima do O).
*Diz-se que dois vetores são colineares quando têm a mesma direção.
*Diz-se que dois vetores são simétricos quando têm o mesmo comprimento, a mesma direção e sentidos opostos.

# data[].attributes.body
TRANSLAÇÃO
*Uma translação de vetor u é uma aplicação que a um ponto P associa o ponto P+u. Designa-se a Translação por Tu e a imagem de P por Tu(P).
*As translações são as únicas isometrias que preservam a direção e o sentido de qualquer segmento orientado ou semirreta.

REFLEXÃO DESLIZANTE DE EIXO r E VETOR u
Uma reflexão deslizante de eixo r e vetor u é uma transformação que consiste em aplicara um ponto P a reflexão Rr e , em seguida, a translação Tu ao ponto Rr(P) assim obtido.

# data[].attributes.body
MEDIATRIZ DE UM SEGMENTO DE RETA
A mediatriz de um segmento de reta [AB] é a reta perpendicular ao segmento [AB] que passa pelo respetivo ponto médio.
Qualquer ponto da mediatriz de [AB] está à mesma distância de A e de B.
Na figura abaixo, a reta  MP é a mediatriz de [AB]; logo, AP=BP.

SOMA DE UM PONTO COM UM VETOR
*Dado um ponto A e um vetor u (com seta em cima do u) , demonstra-se que existe um único ponto B tal que u (com seta em cima) =AB (com seta em cima). Designamo-lo por A+u. Escrevemos B=A+u.