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60 crêpes

Claire, Théo, Nora et Samy ont cuisiné toute l'après-midi et ont ainsi préparé une belle pile de crêpes. Combien en ont-ils fait ? (Les images sont dans l'ordre des prénoms.)

# data[].attributes.body
cryptage et décryptage
Rodrigo Correia (1ereC) vous propose son programme en langage Python qui permet de crypter ou décrypter un message à l'aide d'une clé de codage (codage César)
Voir ici
--> pour pouvoir exécuter le programme, il faudra au préalable installer EduPython
--> sur la console Python (en bas_ suite aux >>>) il faut saisir le message á crypter ou décrypter comme mentionné ici.

# data[].attributes.body
6 cubes

Guillaume reçoit pour ses 4 ans une boîte de cubes comportant 2 couches identiques rectangulaires de 7 cubes en longueur et de 5 en largeur. Il veut les utiliser pour construire un maxi cube aussi grand que possible . Il donne les cubes qui restent à son petit frère. Combien en donne-t-il?

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9 pulls

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Énigme 5 :
Amédée Sonpipé parviendra-t-il à ouvrir le coffre ?
Cliquez ici pour répondre !

# data[].attributes.body
1,5,6 - 2,3,9 - 4,7,8

Partager équitablement les paniers par 3 amies.

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Énigme nº 5 -Solution : Rouge nº11, Rose nº 11, Jaune nº9Notons tout d'abord que par la symétrie d'axe (YZ), les images des points  :ABCDEFGH sont GFEHCBAD. Considérons la case noire de la face bleue. Elle est sur la diagonale [GE], touche le milieu de [GE] et est plus près de G que de E. Donc son symétrique est sur la diagonale [AC], touche le milieu de [AC] et est plus près de A que de C. Elle est donc sur la face rouge, à l'emplacement 11. De même, la case noire de la face verte est sur la diagonale [FC], touche le milieu de [FC] et est plus près de F que de C. Donc son symétrique est sur la diagonale [BE], touche le milieu de [BE] et est plus près de B que de E. C'est donc la case 11 de la face rose. Enfin, la case noire de la face blanche est sur la face GCDH, touche au segment [CD] et est plus près de C que de D. Son symétrique est donc sur la face AEHD, touche au segment [EH] et est plus près de E que de H. C'est donc la case 9 de la face jaune. 

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Énigme nº 5 -Solution : Rouge nº11, Rose nº 11, Jaune nº9Notons tout d'abord que par la symétrie d'axe (YZ), les images des points  :ABCDEFGH sont GFEHCBAD. Considérons la case noire de la face bleue. Elle est sur la diagonale [GE], touche le milieu de [GE] et est plus près de G que de E. Donc son symétrique est sur la diagonale [AC], touche le milieu de [AC] et est plus près de A que de C. Elle est donc sur la face rouge, à l'emplacement 11. De même, la case noire de la face verte est sur la diagonale [FC], touche le milieu de [FC] et est plus près de F que de C. Donc son symétrique est sur la diagonale [BE], touche le milieu de [BE] et est plus près de B que de E. C'est donc la case 11 de la face rose. Enfin, la case noire de la face blanche est sur la face GCDH, touche au segment [CD] et est plus près de C que de D. Son symétrique est donc sur la face AEHD, touche au segment [EH] et est plus près de E que de H. C'est donc la case 9 de la face jaune. 

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Énigme nº4- la réponse  : 835
Paul Igone et Alain Fini  sont en vacances dans une petite ville des pays bas. Que de vélos !! Renseignements pris,  le recensement fait apparaître 2000 familles et 5495 vélos. Il n’y a aussi que trois catégories de familles, celles qui possèdent 2 vélos, celles qui possèdent 3 vélos et celles qui en possèdent 4. On remarque aussi que deux de ces catégories comptent le même nombre de familles.

Soyez plus rapide que Paul et Alain  pour calculer  combien de familles possèdent 3 vélos ?

Solution :

-En supposant d'abord que ce sont les failles à 2 et 3 vélos qui sont en même quantité notée x et l'autre catégorie en quantité notée y on arrive au système d'équations :

2x+y = 2000

5x+4y=5495  qui donne comme solution x= 835   et y = 330

- en faisant d'autres suppositions, le système obtenu n'admet pas de solutions entières.

Énigme 3- la réponse
Le résultat est :
1897 chasseurs, 1081 crocodiles, 1432 Pythons  (réponse acceptée aussi si vous avez considéré   un jour de plus : 4410 | 3329 | 2513 ). Un tableur est utile !!
Énoncé:
Durant leur voyage en Floride, Constance de Pi et Ray Sondelasuite sont intrigués par un article de presse qui relate les faits suivants: "Au large de la Floride, sur une île,  chaque jour et dans cet ordre, chaque crocodile tue un chasseur, chaque  chasseur tue un python et chaque python tue un crocodile. Après 10 jours il ne reste plus sur l’île qu’un chasseur , aucun crocodile ni aucun python. "    Constance et Ray se demandent combien de chasseurs , de crocodiles et de pythons  étaient présents  au départ sur cette île ?

Explication:  On note Cn  , Mn  et Pn le nombre respectif  de crocodiles, chasseurs et pythons présents  sur l'île après n jours.   Alors l'énoncé se traduit par :

Mn =Mn-1 -Cn-1

Pn =Pn-1 -Mn

Cn =Cn-1 -Pn

on obtient alors

Mn+Cn-1=Mn-1

Pn+Mn=Pn-1  ,

Cn+Pn=Cn-1

soit Mn-1=Mn+Cn+Pn    avec M0=1,   C0=0    et   P0=0 .

On peut utiliser un tableur pour obtenir les résultats , ou un algorithme.

Énigme 2- la réponse:
En considérant des angles complémentaires dans les triangles rectangle et en utilisant le fait que le verre est à moitié plein, on obtient un cosinus d'angle égal à 1/2 donc on reconnaît un angle de 60º pour x)
60º en partant de l'horizontale
ou 30º en partant de la verticale.

Énigme 1- la réponse
Il suffit de calculer la probabilité conditionnelle que la pièce soit tirée du sac en cuir sachant que c'est une pièce d'or, on trouve alors 5/9 .

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Correia Rodrigo 1ereC
Auriault Martim 1ere D

Énigme 2 : les gagnants sont
Maria Morin Matos 1ºC
Sami El Yagoubi CPE

Énigme 3 : les gagnants sont
Van Hees Elisa 1ère B
Francisco Sobral Almeida 1èreB

Énigme 4 : les trois gagnants sont :
Van Hees Elisa 1ère B
Maria Morin Matos 1ºC
Sami El Yagoubi CPE

Énigme nº 5 : la gagnante est
Maria Morin Matos 1ºC

# data[].attributes.body
Les 3 nombres possibles de José:
15, 48 et 99
Cliquez ici pour la réponse détaillée

Énigme 4- la réponse
M. Dix
Cliquez ici pour la réponse détaillée

Énigme 3- la réponse
Dupont

Énigme 2 - la réponse
L'angle ACD mesure 30º
Cliquez ici pour la réponse détaillée

Énigme 1- la réponse
Le malfaiteur avait la clé/Il avait un complice/Il est venu en voiture/Le témoin ne s´est pas trompé.

L'auteur du célèbre "Alice au pays des merveilles" aimait poser le problème suivant :
"De deux choses l'une : ou bien le malfaiteur est venu en voiture, ou bien le témoin s'est trompé. Si le malfaiteur avait un complice, alors il est venu en voiture. Le malfaiteur n'avait pas de complice et n'avait pas de clé ou bien le malfaiteur avait un complice et avait la clé. Le malfaiteur avait la clé."
Que conclure de tout cela ?

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Marcos Morin Matos 3e3
Duarte Ladeira Pinto 4e4

Énigme 2 : le gagnant est
Matias Morin Matos 5e5

Énigme 3 : les gagnants sont
Marcos Morin Matos 3e3
Duarte Ladeira Pinto 4e4

Énigme 4 : les gagnants sont
Marcos Morin Matos 3e3
Duarte Ladeira Pinto 4e4

Énigme 5: les gagnants sont
Marcos Morin Matos 3e3 & Vincent Da Veiga 3e1
Duarte Ladeira Pinto 4e4

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LES ÉLÈVES PRÉSENTENT LES MATHÉMATICIENS ...

# data[].attributes.subject
LES ÉLÈVES PRÉSENTENT LES MATHÉMATICIENS ...

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Mathis Mencucci (3e3) présente EULER
À voir ici !
João Carvalho (3e1) présente les maths dans le monde
À voir ici!
Erica Mendonça & Leonor Santos (3e1) présentent Alan Turing...voir le lien avec la programmation proposée ci-contre ...et trailer en fin d'exposé à ne pas manquer.
À voir ici!

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56g

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Lourenço Da Veiga 6e6
Lauren Paduano 5e6

Énigme 2 : les gagnants sont
João Abecasis 6e1
Matias Morin Matos 5e5

Énigme 3 : les gagnants sont
João Abecasis 6e1
Matias Morin Matos 5e5

Énigme 4 : les gagnants sont
João Abecasis 6e1 & Lourenço Da Veiga 6e6

Énigme 5 : les gagnants sont
Lourenço Da Veiga 6e6 & João Abecasis 6e1
Matias Morin Matos 5e5

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Découvrir ici

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Énigme 5:
Quel était le nombre choisi par José?
Cliquez ici pour répondre !

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Balade : Les maths au jardin du Campo Grande

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Balade : Les maths au jardin du Campo Grande

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Sabia que há matemática no Jardim do Campo Grande? Equipamentos que nos remetem para esta ciência encontram-se espalhados ao longo de todo este espaço mas poucos conhecem a sua existência.

Durante a nossa pesquisa sobre a arte pública do Jardim do Campo Grande demos conta, entre outros, de jogos de tabuleiro, estruturas lúdicas e marcos históricos relacionados com a matemática que despertaram a nossa curiosidade...

Jogos e Equipamentos Relacionados com a Matemática no Jardim do Campo Grande

Esta iniciativa para evocar o conhecimento matemático resultou da colaboração entre a Sociedade Portuguesa de Matemática e a Câmara Municipal de Lisboa, aquando da requalificação do Jardim do Campo Grande entre 2013 e 2018.

Vamos conhecer quais são e onde estão... iniciando o nosso percurso na zona norte do Jardim.

Jogos de Tabuleiro em Bancos de Jardim

Nas traseiras do Edifício Caleidoscópio encontram-se quatro bancos com oito tabuleiros referentes a quatro jogos diferentes.

As regras estão explicadas numa placa ao lado de cada tabuleiro, na qual também é possível ler uma pequena descrição sobre um pouco da história dos respectivos jogos:

Para os jogar basta reunir do chão as pedras necessárias. 🙂

Esta instalação leva-nos à tradição secular de jogos de tabuleiro na vida quotidiana dos lisboetas. Prova disso são os muitos tabuleiros gravados na pedra que podem ser encontrados nas zonas históricas da cidade.

Sala de Ames

O equipamento seguinte relativo a matemática no Jardim do Campo Grande é designado por Sala de Ames. Esta estálocalizada no lado nascente, na mesma direcção da Casa do Lago.

A Sala de Ames foi criada em 1946 por Adelbert Ames, Jr., um oftalmologista norte-americano que se baseou em teorias desenvolvidas pelo médico, matemático e físico alemão Hermann von Helmholtz.

A sua finalidade é levar o observador a experienciar ilusões ópticas. Neste caso o observador olha do lado exterior para o interior, através do orifício que se encontra na parede lateral direita.

Em simultâneo é necessário que entrem duas pessoas, posicionando-se uma no canto esquerdo e outra no direito da parede oposta à do observador. O resultado é a sensação de uma grande diferença de tamanho entre as duas pessoas.

Na verdade a estrutura desta Sala não é regular como aparenta. Se observarmos com atenção percebemos que tem forma trapezoidal com pavimento axadrezado e inclinado, características que contribuem para ocorrer a ilusão óptica.

Contudo, temos a lamentar a falta de civismo que deixou este equipamento vandalizado e sem condições de higiene para a realização desta interessante experiência.

As Sete Pontes de Königsberg

Passamos para o lado sul do Jardim. Sobre o lago podemos encontrar um conjunto de pontes de madeira que num primeiro olhar pode parecer apenas uma estrutura lúdica.

Mas trata-se de um conhecido problema matemático denominado "As Sete Pontes de Königsberg". Esta cidade da antiga Prússia tinha uma característica peculiar, a existência de sete pontes que ligavam quatro parcelas de terra firme.

Um dia foi colocado um problema: seria possível sair de um ponto de partida e retorná-lo, passando pelas sete pontes sem se atravessar por nenhuma mais do que uma vez?

Foi o matemático Leonhard Euler que em 1736 chegou à conclusão de que não era possível uma solução. A partir deste estudo originou a teoria dos grafos, um ramo da matemática que estuda as relações entre os objectos de um determinado conjunto.

Euler para se debruçar sobre o problema de Königsberg, utilizou um esquema simplificado de representação:
Depois de olharmos mais atentamente verificámos que as Sete Pontes de Königsberg do Jardim do Campo Grande resultam da fusão do esquema inicial com o simplificado de Euler.
Ou seja conjuga os espaços verdes à volta do lago (terra firme) com as pontes de madeira e as suas intersecções (as linhas e pontos do esquema simplificado), resultando uma solução criativa e bem integrada no espaço. ☺

Rede de Escalada Poliédrica

Numa rede de escalada para crianças também é possível constatar a presença do conhecimento matemático.

Esta pirâmide quadrangular, ou seja poliedro, remete-nos para a geometria, um ramo da matemática que estuda questões relacionadas com forma, tamanho, posição relativa entre figuras ou propriedades do espaço.

Curva Loxodrómica de Pedro Nunes

Continuando em direcção a sul, uma grande esfera metálica surge à nossa vista. Trata-se da representação da Curva Loxodrómica de Pedro Nunes, matemático português do séc. XVI, época em que o conhecimento matemático era fulcral para os navegadores.

Pedro Nunes verificou que um navio em rumo constante que intersecta todos os meridianos segundo o mesmo ângulo define uma linha em espiral. Intitulou-a de Linha de Rumo que mais tarde ficou conhecida por Curva Loxodrómica.

Com esta peça alcançámos o extremo sul mas ainda não terminaram as referências à matemática no Jardim do Campo Grande.

Marcos Históricos da Matemática

Ao longo do passeio do lado oeste até ao topo norte do Jardim podem ser observadas no chão, cerca de 100 placas metálicas que registam marcos históricos da matemática.

O primeiro, mais recuado no tempo é referente ao séc. XX a.C. e na placa podemos ler: "Na Babilónia é usado um sistema sexagesimal". O último remete para o ano 2007 com a afirmação: "Uma equipa de investigadores na América do Norte e na Europa descreve a gigantesca estrutura conhecida como E ₈ usando redes de computadores".
Chegámos ao fim deste peculiar roteiro sobre a matemática no Jardim do Campo Grande que de uma forma lúdica nos despertou para a presença constante desta ciência à nossa volta.
Esperamos ter elucidado os nossos leitores, pois alguns dos equipamentos carecem de informação explicativa.

Se gosta de desafios teste a sua intuição no Jogo de Detective "Escape Hunt", resolvendo enigmas em contra-relógio.

Curiosidade Na zona oeste da cidade brasileira do Rio de Janeiro existe um populoso bairro chamado Campo Grande, zona de grande produção de laranjas na primeira metade do séc.XX.
Neste bairro foram erguidos vários monumentos para marcar este importante período da sua história. Um dos quais é uma esfera composta por uma faixa espiralada cor-de-laranja que remete para a casca de laranja quando esta é cortada.
Uma curiosa coincidência com a representação da Curva Loxodrómica de Pedro Nunes existente em Lisboa, num local também chamado Campo Grande que é atravessado pela Av. Brasil, mas a mais de 7000km de distância. 😉

O projecto getLISBON tem sido muito gratificante. Queremos continuar a revelar singularidades da apaixonante cidade de Lisboa.

Ajude-nos a manter o projecto vivo!

Para isso, basta usar os links que disponibilizamos para fazer as suas reservas. Não lhe vai custar mais e para nós é uma grande ajuda!

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Há Matemática no Jardim do Campo Grande | getLISBON

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Sabia que há matemática no Jardim do Campo Grande? Equipamentos que nos remetem para esta ciência encontram-se espalhados ao longo de todo este espaço mas poucos conhecem a sua existência. Durante a nossa pesquisa sobre a arte pública do Jardim do Campo Grande demos conta, entre outros, de jogos de tabuleiro, estruturas lúdicas e marcos históricos relacionados com a matemática que despertaram a nossa curiosidade...

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Les gagnant(e)s sont :
- Le plus beau : Ex-aequos : Vincent Da Veiga et Milena Petrovich
- Le plus appétissant : Beatriz et Leonor Rodriguès
- Le plus original : Beatriz Cereceda

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Questionnaire à remplir :
La place des maths dans la vie au quotidien.
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JEU KAHOOT GÉANT (15 minutes) Sans Calculatrice !

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JEU KAHOOT GÉANT (15 minutes) Sans Calculatrice !

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6e-5e
Gagnante 6e : Victoria Venetz
Gagnante 5e : Lauren Paduano

4e-3e
Gagnant 3e : Marcos Morin Matos
Gagnant 4e : Joao Blanco

1ère - Term
Gagnant : Arthur Moedas

Seconde
Gagnante : Coline Arnoult