# data[].attributes.attachment_caption
розв‘язування найпростіших тригонометричних рівнянь

# data[].attributes.headline
Рівняння називається тригонометричним, якщо невідома величина знаходиться під знаком тригонометричних функцій.

# data[].attributes.subject
Рівняння називається тригонометричним, якщо невідома величина знаходиться під знаком тригонометричних функцій.

# data[].attributes.body
Найпростішими тригонометричними рівняннями називаються рівняння sin𝑥=𝑎, cos𝑥=𝑎, tg𝑥=𝑎, ctg𝑥=𝑎.

Розв’язати найпростіше тригонометричне рівняння — означає знайти множину всіх кутів, що мають дане значення тригонометричної функції. Якщо тригонометричне рівняння не є найпростішим, то за допомогою тотожних перетворень його треба звести до одного або кількох найпростіших, розв’язання яких визначається стандартними формулами.

# data[].attributes.headline
1. Розв’язання рівняння sin𝑥=𝑎

# data[].attributes.subject
1. Розв’язання рівняння sin𝑥=𝑎

# data[].attributes.body
Всі розв’язки рівняння sin𝑥=𝑎, |𝑎|≤1 записуються у вигляді
𝑥=(−1)𝑘arcsin𝑎+𝜋𝑘,𝑘∈𝑍.
Окремі випадки:
sin𝑥=0 ⇒ 𝑥=𝜋𝑘, 𝑘∈𝑍.
sin𝑥=±1 ⇒ 𝑥=±𝜋/2+2𝜋𝑘, 𝑘∈𝑍.

# data[].attributes.headline
2. Розв’язання рівняння cos𝑥=𝑎

# data[].attributes.subject
2. Розв’язання рівняння cos𝑥=𝑎

# data[].attributes.body
Всі розв’язки рівняння cos𝑥=𝑎, |𝑎|≤1 записуються у вигляді𝑥=±arccos𝑎+2𝜋𝑘, 𝑘∈𝑍.
Окремі випадки:
cos𝑥=0 ⇒ 𝑥=𝜋/2+𝜋𝑘, 𝑘∈𝑍.
cos𝑥=1 ⇒ 𝑥=2𝜋𝑘, 𝑘∈𝑍.
cos𝑥=−1 ⇒ 𝑥=𝜋+2𝜋𝑘, 𝑘∈𝑍.х

# data[].attributes.attachment_caption
тангенс та котангенс

# data[].attributes.headline
3. Розв’язання рівняння tg𝑥=𝑎 ctg𝑥=𝑎

# data[].attributes.subject
3. Розв’язання рівняння tg𝑥=𝑎 ctg𝑥=𝑎

# data[].attributes.body
Всі розв’язки рівняння
tg𝑥=𝑎
записуються у вигляді
𝑥=arctg𝑎+𝜋𝑘, 𝑘∈𝑍.
Окремий випадок:
tg𝑥=0⇒𝑥=𝜋𝑘, 𝑘∈𝑍.
Всі розв’язки рівняння
ctg𝑥=𝑎
записуються у вигляді
𝑥=arcctg𝑎+𝜋𝑘, 𝑘∈𝑍.
Окремий випадок:
ctg𝑥=0⇒𝑥=𝜋/2+𝜋𝑘, 𝑘∈𝑍.

# data[].attributes.headline
Методи розв’язування тригонометричних рівнянь

# data[].attributes.subject
Методи розв’язування тригонометричних рівнянь

# data[].attributes.body
Зведення тригонометричних рівнянь до алгебрагічних

     Деякі тригонометричні рівняння можна привести шляхом тотожних перетворень до рівнянь з однією тригонометричною функцією, потім зробити заміну і привести рівняння до алгебрагічного.

Розглянемо приклади.

Приклад 1. Розв’яжіть рівняння
sin2x+4cosx=2,75

Розв’язування

Замінивши sin2x на 1−cos2x, маємо:

1−cos2x+4cosx−2,75=0,

-cos2x+4cosx−1,75=0;
cos2x−4cosx+1,75=0

Нехай cos x=t, тоді t ²−4t+1,75=0. Звідси
t ₁=1/2, t ₂=7/2>1

Оскільки t ₂>1, то cosx=7/2 - розв’язків немає.
Оскільки t ₁=1/2, то cosx=1/2, x=±π/3+2πn,n∈Z

Відповідь: ±π/3+2πn,n∈Z.

Зведення тригонометричних рівнянь до рівнянь виду f(x)g(x)=0

     Багато тригонометричних рівнянь, права частина яких дорівнює 0, розв’язуються розкладанням їхньої лівої частини на множники.

Розглянемо приклади.

Приклад 2. Розв’яжіть рівняння
1+cosx−2cosx/2=0.

Розв’язання

Урахувавши, що 1+cosx=2cos² x/2, маємо

2cos² x/2−2cosx/2=0;  2cosx/2(cosx/2−1)=0;

Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один з множників дорівнює нулю. Тому:

1) cosx/2=0; x/2=π/2+πn,n∈Z; x=π+2πn,n∈Z

2) cosx/2=1; x/2=2πn,n∈Z; x=4πn,n∈Z

Відповідь: π+2πn,4πn,n∈Z.

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Підготовка до ЗНО

# data[].attributes.attachment_link.title
Тригонометричні рівняння і нерівності. Рівняння sin 𝑥 = a. Алгебра 10 клас

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Підготовка до ЗНО

# data[].attributes.attachment_link.title
Тригонометричні рівняння і нерівності. Рівняння cos 𝑥 = a. Алгебра 10 клас

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Підготовка до ЗНО

# data[].attributes.attachment_link.title
Тригонометричні рівняння, які зводяться до алгебраїчних. Алгебра 10 клас

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Підготовка до ЗНО

# data[].attributes.attachment_link.title
Розв’язування тригонометричних рівнянь методом розкладання на множники. Алгебра 10 клас

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Підготовка до ЗНО

# data[].attributes.attachment_link.title
Різні прийоми розв’язування тригонометричних рівнянь. Алгебра 10 клас