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¿Quién gana en un tablero de 10x10?

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Avances de la investigación

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1) ¿Si cuadrado de base impar gana jugador uno y cuadrado de base par gana jugador dos?
2) ¿Hay algún patrón o regla a seguir? ¿es el mismo para ambas fichas?
3) ¿Gana el que empieza?
4) ¿Gana el que pone mas fichas?

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¿La dimensión del tablero influye en el resultado?

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¿La dimensión del tablero influye en el resultado?

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¿Qué finalidad tiene el juego?

¿Hay alguna formula que permita calcular la cantidad de fichas rojas y fichas verdes?

Si en el tablero de 5 x 5 gana el rojo, ¿cuál es el próximo tablero que vuelve a ganar la ficha roja?

¿Cómo son los resultados de las fichas rojas y verdes? (pares/impares)

¿Solo juegan dos participantes?

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¿Se puede asegurar que en tablero de celdas impares, ganará la ficha de color que  inicia el juego?

¿Qué sucede cuando el tablero tiene una cantidad par de celdas?
En este caso, ¿qué color ganaría?

¿Qué sucede si agregamos un tercer color? ¿Qué color tiene más posibilidades de ganar?

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1) En una tablero de 2x2 el resultado es "empate"¿Hay algún otro tablero que termine en empate?

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1) En una tablero de 2x2 el resultado es "empate"¿Hay algún otro tablero que termine en empate?

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2) ¿Existe alguna regla para saber quién va a ganar sabiendo el tamaño del tablero?

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¿Qué sucede si agregamos un tercer color? ¿Qué color tiene más posibilidades de ganar?

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¿Qué sucede si agregamos un tercer color? ¿Qué color tiene más posibilidades de ganar?

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Si la cantidad de filas y columnas es par, el resultado final de lugares es par. Y si es impar el resultado tambien va a ser impar.

Dependiendo cuantas jugadas haga cada jugador, siendo la misma para ambos,  si las jugadas son impares la cantidad de fichas va a ser un numero impar y si las jugadas son pares va a ser par.

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Elegimos pensar en ver si existe una regla para determinar de antemano quién va a ganar.

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Elegimos pensar en ver si existe una regla para determinar de antemano quién va a ganar.

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a) El que empieza siempre pone una sola ficha.
b) El criterio para completar cada paso es aumentar en 1 la cantidad del paso anterior.
c) Los tableros siempre son cuadrados

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a) Quien gana no depende de si la cantidad de casilleros es par o impar:
2x2(4 c): empate
3x3 (9c): gana verde (2 turno)
4x4 (16c): gana rojo (1er turno)
5x5 (25c): gana rojo (1er turno)
6x6 (26c): gana verde (2do turno)
8x8 (64c): gana rojo (1er turno)
b) Las manos impares suman números impares y las manos pares siempre suman números pares (excepto en la última mano)
c) Analizamos hasta 10x10; encontramos:
-Solamente un empate (2x2)
-Solamente en 6x6 el jugador a quién le toca la última mano puede poner todas las fichas que le corresponden.
d) Cantidad de tiros que puede hacer cada jugador según el tamaño del tablero:
2x2: 2 tiradas R; 1tirada V= 3tiradas
3x3: 2 tiradas R; 2tiradas V= 4tiradas
4x4: 3 tiradas R; 3 tiradas V= 6tiradas
5x5: 4 tiradas R; 3 tiradas V= 7tiradas

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¿Hay alguna formula que permita calcular la cantidad de fichas rojas y fichas verdes?

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¿De qué dimensión tiene que ser el tablero para que gane el que empieza?

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¿De qué dimensión tiene que ser el tablero para que gane el que empieza?

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¿El juego termina cuando se completa el tablero o al llegar al turno 7?

¿siempre se completa el último turno? ¿De qué depende?

¿Para qué tableros se podrán completar los turnos?

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Avances:
El primer jugador sumara en cada turno números impares y el segundo jugador sumará los n° pares.
Tableros en los que gana el segundo jugador:
* Para un tablero de 6x6  en donde se podrán completar todos los turnos (que se puedan completar las fichas del último turno). Dado que la suma de los primeros 8 naturales resulta un cuadrado perfecto.
* En un tablero de 3x3, aunque no se complete el último turno.

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Grupo 3 pregunta: ¿Están seguros de que la dimensión del tablero determina quien gana?

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Grupo 3 pregunta: ¿Están seguros de que la dimensión del tablero determina quien gana?

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idea: tener en  cuenta sumar la cantidad de fichas rojas y verdes en cada tablero para ver si influye en el resultado

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En el turno 7 siempre gana el color que comenzó. No aportaría nada nuevo.
No siempre se completa el último turno, habría que analizar si hay algún patrón.

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Si el tablero es de n*n (n impar) ¿ambos colores tienen el mismo número de jugadas?

Aporte del Grupo 6
Realizar un esquema de los tableros, ejemplos gráficos

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Si la cantidad de filas y columnas es par, el resultado final de lugares es par. Y si es impar el resultado también va a ser impar.

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Hay alguna formula que permita calcular la cantidad de fichas rojas y fichas verdes?

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Hay alguna formula que permita calcular la cantidad de fichas rojas y fichas verdes?

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¿Cómo generar una fórmula que permita anticipar en qué dimensiones de tablero se completará el turno?

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¿Cómo generar una fórmula que permita anticipar en qué dimensiones de tablero se completará el turno?

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Vemos que hicieron muy buenas preguntas.
Sugerimos elegir una pregunta para poder seguir avanzando.
También sugerimos realizar una representación grafica para comprobar si es correcta la primera pregunta.

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Creemos que pudieron formular una muy buena pregunta que fue original, y permitió ampliar el modo de pensar la actividad.
La utilización de la herramienta tecnológica Excel, les dio la posibilidad de hacer mucho más visual la pregunta que se formularon.
Si bien usaron la herramienta para generar distintos tableros, podrían usarla para generalizar su respuesta.

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Valoramos  el análisis que realizaron que  fue realmente estupendo, el desarrollo fue correcto paso a paso, claro, conciso y considerando todas las posibilidades que se pudieron presentar.
Sugerimos mostrar todo este análisis en forma gráfica, haciendo uso de distintos colores para hacer mas atractiva su llegada al lector

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Pudieron plantear una pregunta y tuvieron la creatividad de incorporar la herramienta Excel para mostrar  facilitar la lectura de los hallazgos.
Fueron muy precisos y claros en la información relevada. Muy buen trabajo!
Les dejamos esta pregunta: ¿cuál/cuales son las conclusiones que se desprenden de la información obtenida?

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Lograron encontrar una regularidad que relaciona la cantidad de jugadas con la cantidad de fila y columnas del tablero.
Esta relación que establecen, ¿es válida para cualquier tablero?
Saber si el total de fichas será par o impar, ¿qué información nos da sobre el resultado final del juego?

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Vemos que plantearon preguntas interesantes, y comenzaron sobre el análisis de una de ellas. ¿Cuáles son las conclusiones a las que llegaron?
Les sugerimos hacer foco sobre una sola de las preguntas

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¿Podría estar relacionado con par e impar? Si tenemos tableros impares, por ejemplo 5x5, hay un ganador, ¿Qué sucedería en un tablero par, por ejemplo, de 6x6?

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¿Podría estar relacionado con par e impar? Si tenemos tableros impares, por ejemplo 5x5, hay un ganador, ¿Qué sucedería en un tablero par, por ejemplo, de 6x6?

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¿Dependerá del tamaño del tablero el ganador?

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¿Quién gana el juego si hay tablero par o impar?

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¿Quién gana el juego si hay tablero par o impar?

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Si quieres ganar en que orden conviene jugar

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Si quieres ganar en que orden conviene jugar