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Pour vérifier si toutes les notions sont bien acquises...

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Cours gratuit de physique chimie pour le college

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SUR LE CHANTIER

Partie Chimie : (6,5 points)

Les quatre métaux les plus couramment utilisés sur un chantier, pendant la construction d'un bâtiment, sont le cuivre, le fer, le zinc, et l'aluminium.
Afin de mieux connaître ces métaux, un bureau d'étude dispose de quatre cylindres A, B, C et D de même volume (Figure 1).
Il dispose également d'un tableau de données donnant la masse des cylindres et la température de fusion des métaux qui les constituent (Figure 2).

1. Les quatre cylindres (A, B, C, D) ont été mélangés.

1.1. Indiquer la nature du métal dont est constitué le cylindre C. Expliquer la réponse.

1.2. On approche un aimant de chacun des cylindres. Seul le cylindre D est attiré par l'aimant. Indiquer la nature du métal dont est constitué le cylindre D.

1.3. Sachant que la masse du cylindre B est plus petite que celle du cylindre A, et en utilisant les données de la figure 2, compléter le tableau suivant.

2. On étudie l'action d'un décapant acide, utilisé sur un chantier, sur un morceau de fer.

3. On plonge un clou en fer dans un tube à essais contenant du décapant. On observe un dégagement gazeux. On présente alors une flamme à l'entrée du tube et une détonation se produit.

3.1. Donner le nom et la formule chimique du gaz mis en évidence.

3.2. Légender le schéma ci-dessous :

Partie Électricité : (6,5 points)

Sur un chantier, la grue gère le va-et-vient des matériaux de construction. Elle est équipée d'un système d'éclairage afin que le chantier puisse fonctionner de nuit. Celui-ci possède la fiche signalétique suivante :

1. Donner la valeur de la tension nominale de ce projecteur.

2. Indiquer si ce projecteur fonctionne sous une tension continue ou alternative. Expliquer la réponse.

3. Donner la valeur de la fréquence de la tension qui alimente ce projecteur.

4. Indiquer la relation qui permet de calculer la fréquence f en fonction de la période T en précisant les unités de chaque grandeur.

5. Vérifier que la période de la tension d'alimentation vaut 20 ms.

6. Rechercher, sur la fiche signalétique, la valeur de la puissance nominale de ce projecteur.

7. Parmi les relations ci-dessous, entourer celle qui permet de calculer l'énergie électrique E consommée par le projecteur en fonction de sa puissance P et de la durée t de fonctionnement.

8. Afin de vérifier l'état du projecteur, on le fait fonctionner pendant 5 secondes. Calculer l'énergie consommée par le projecteur en précisant le nom de l'unité du résultat.

9. Citer un dispositif de protection des installations électriques en cas de surintensité.

Partie Mécanique : (5 points)

Un objet de masse m = 500 kg est suspendu à la grue comme représenté sur la figure ci-dessous :

1. La Terre exerce, sur cet objet, une action à distance appelée le poids de l'objet. 1.1. Donner le nom de l'appareil qui permet de mesurer le poids d'un objet

1.2. Écrire la relation qui permet de calculer le poids P d'un objet à partir de sa masse m et de l'intensité de la pesanteur g en précisant les unités de chaque grandeur.

1.3. Calculer le poids de l'objet suspendu à la grue. On prend g ~ 10 N/kg.

2. L'objet suspendu se décroche brusquement et tombe.

2.1. Préciser comment varie l'énergie de position de l'objet lors de la chute. Expliquer la réponse.

2.2. Préciser comment varie l'énergie cinétique de l'objet pendant la chute. Expliquer la réponse.

2.3. On donne la relation permettant de calculer l'énergie cinétique EC d'un mobile connaissant sa masse m et sa vitesse v :

Calculer l'énergie cinétique de l'objet lorsqu'il arrive au sol sachant que sa vitesse, au moment de l'impact, vaut 15 m/s.

CORRECTION

Partie Chimie

1.1. Le cylindre C est constitué de cuivre car seul ce métal possède une couleur orange.

1.2. Le cylindre D est constitué de fer car seul ce dernier peut être attiré par un aimant.

1.3. L'aluminium étant moins dense que le zinc alors si le cylindre B est plus léger que le cylindre A on peut en déduire que le cylindre B est constitué d'aluminium tandis que le cylindre A est constitué de zinc.

2.1 L'appareil qui permet de mesurer le pH d'une solution est le pH-mètre

2.2 La solution décapante a un pH de 2 car il est indiqué sur l'étiquette du produit que ce dernier est acide or toutes les solutions acides ont un pH inférieur à 7.

3.1. Le gaz mis en évidence est du dihydrogène de formule H2.

3.2

Partie électricité

1. La tension nominale est de 230 V ( elle repérée sur l'étiquette grâce à son unité qui est le Volt de symbole V )

2. Ce projecteur fonctionne avec une tension alternative. Le symbole en forme de vague est propre aux valeurs alternatives et il y a aussi l'indication d'une fréquence de fonctionnement.

3. La fréquence de fonctionnement est repérée grâce à son unité ( le hertz de symbole Hz ) et vaut 50 Hz

4. f = 1 : T où la fréquence f s'exprime en hertz et la période T en seconde.

5. Il suffit d'utiliser la formule f = 1:T
avec T = 20 ms
soit T = 0,02 s
1 : 0,02 = 50
donc une fréquence de 50 Hz correspond bien à une période de 20 ms

6. La puissance est s'exprime en watt de symbole W, elle vaut donc 2000 W

7. La bonne relation est E = P x t

8. On utilise la formule précédente:
E = P x t
E = 2000 x 5
E = 10000 W

9. Pour protéger une installation électrique on peut utiliser un disjoncteur ou des fusibles.

Partie mécanique

Un objet de masse m = 500 kg est suspendu à la grue comme représenté sur la figure ci-dessous :

1.1. Le poids d'un objet peut être mesuré grâce à un dynamomètre

1.2. P = m x g où le poids P s'exprime en newton, la masse m en kilogramme et l'intensité de la pesanteur g en newton par kilogramme

2.1. L'énergie de position diminue car sont altitude diminue

2.2, L'énergie cinétique augmente car sa vitesse augmente au cours de la chute

2.3.Ec = 0,5 x m x v2
Ec = 0,5 x 500 x 152
Ec = 0,5 x 500 x 225
Ec = 56250 J

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sujet, sujets, brevet, physique, chimie, mecanique, electricite, juin, 2011, correction, corrige

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Les quatre métaux les plus couramment utilisés sur un chantier, pendant la construction d'un bâtiment, sont le cuivre, le fer, le zinc, et l'aluminium. Afin de mieux connaître ces métaux, un bureau d'étude dispose de quatre cylindres A, B, C et D de même volume (Figure 1).

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Pour vérifier si toutes les notions sont bien acquises...

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Cours gratuit de physique chimie pour le college

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ÉLECTRICITÉ : 5 points

La tension du secteur

1) Choisir la bonne réponse en barrant ce qui est faux.

a) La tension du secteur est

b) La tension du secteur est

c) La tension du secteur a une fréquence de

2) Avec quel appareil mesure-t-on la valeur efficace d'une tension alternative ?

3) Compléter le schéma d'une prise de courant de la maison en indiquant le nom des différentes bornes.

4) Donner la valeur de la tension
a) entre la borne A et la borne B ?
b) entre la borne A et la borne C ?
c) entre la borne B et la borne C ?

MÉCANIQUE : 5 points

Les panneaux d'entrée et de sortie d'un village sont distants de 2 km. La vitesse est limitée à 50 km/h. Un scooter traverse le village en 3 minutes et 20 secondes,
1) Donner la relation liant la vitesse, la distance parcourue et le temps mis (durée) pour la parcourir. Préciser toutes les unités.

2) Exprimer la distance (d = 2 km) en mètre et le temps mis (t = 3 minutes et 20 secondes) en secondes.

3) Calculer la vitesse moyenne de ce scooter pendant la traversée du village en m/s.

4) Exprimer cette vitesse en km/h.

5) Le conducteur de ce scooter a-t-il pu être en infraction pendant cette traversée ? Justifier ta réponse.

6) Une voiture traverse ce village, qui est en ligne droite, à une vitesse constante de 50 km/h. Décrire le mouvement du conducteur de cette voiture :
- par rapport à la route :...................................................................
- par rapport à la voiture :................................................................

CHIMIE: 8 points

Dans le sac des élèves, on trouve des règles en différents matériaux : en PVC, en plexiglas ou en aluminium.
1) Classer ces matériaux suivant leur catégorie :
- matériau(x) organique(s) :...................................................................
- matériau(x) métallique(s) :..................................................................

2) Citer une propriété des matériaux métalliques.

3) L'aluminium exposé à l'air se recouvre d'une couche d'oxyde d'aluminium (ou alumine), La formule chimique de l'oxyde d'aluminium est Al ₂O ₃

a) Donner le nom, le nombre et le symbole des atomes contenus dans l'oxyde d'aluminium.

b) Équilibrer l'équation bilan suivante :
Al + 0 ₂ --> Al ₂O ₃

c) Donner le nom et la formule des réactifs et du produit de cette réaction

4) Pourquoi est-ce dangereux de brûler du PVC ?

Correction

ÉLECTRICITÉ

1. a) La tension du secteur est alternative

1. b) La tension du secteur est sinusoïdale

1. c) La tension du secteur a une fréquence de 50 Hz

2. La valeur efficace d'une tension alternative se mesure avec un voltmètre en mode alternatif

3.

4. a) La tension est de 0V ou de 230 V selon que B correspond au neutre ou à la phase

4. b) La tension est de 0V ou de 230 V selon que C correspond au neutre ou à la phase

4. c) La tension est de 230 V

MÉCANIQUE

1. où v est la vitesse, d la distance parcourue et t le temps mis pour parcourir cette distance.

v s'exprime en mètre par seconde, d en mètre et t en seconde.

2. 2 km = 2000 m
3 min = 3×60 s
= 180 s
donc 3 minutes et 20 seconde correspond à 180 + 20 soit 200 secondes.

3.

4. Une heure comporte 3600 seconde donc v = 10 x 3600 = 36 000 m/h
1 km correspond à 1000 m donc v = 36 km/h

5. Il ne s'agit que d'une vitesse moyenne. La vitesse peut varier au cours de sont déplacement et peut avoir été supérieure à 50 km/h

6. Par rapport à la route le conducteur effectue le mouvement que sa voiture: il suit une ligne droite à une vitesse constante de 50 km/h
Par rapport à la voiture le conducteur ne se déplace pas: il est immobile.

CHIMIE

1. Matériaux organiques: PVC, plexiglas
Matériau métallique: aluminium

2. Tous les matériaux métalliques sont des conducteurs électriques.

3. a) L'oxyde d'aluminium est composé de 2 atomes d'aluminium de symbole Al et de 3 atomes d'oxygène de symbole O

3. c) Les réactifs sont l'aluminium de symbole Al et le dioxygène de symbole O ₂ . Le produit est l'oxyde d'aluminium de formule 2 Al ₂O ₃.

4) La combustion du PVC dégage du chlorure d'hydrogène qui est un gaz toxique.

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Sujet de brevet physique chimie 2008 collège : Cours

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La tension du secteur 1) Choisir la bonne réponse en barrant ce qui est faux. a) La tension du secteur est b) La tension du secteur est c) La tension du secteur a une fréquence de 2) Avec quel appareil mesure-t-on la valeur efficace d'une tension alternative ?

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LA MASSE SE CONSERVE-T-ELLE LORS D'UNE TRANSFORMATION CHIMIQUE ?  [EXPERIENCE]

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Comment équilibrer une équation de réaction?

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Comment équilibrer une équation de réaction?

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Comment équilibrer une équation chimique ? (Physique-Chimie)

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formule chimique d’une molécule, formules O2, H2, N2, H2O, CO2.

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formule chimique d’une molécule, formules O2, H2, N2, H2O, CO2.

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Comprendre la FORMULE chimique d'une MOLÉCULE 💡 Méthode | Physique-Chimie (collège)

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Les unités de masse volumique

La masse volumique peut être exprimée selon d'autres unités que le kilogramme par décimètre cube (kg.m ³). En effet, en payant une grande attention aux conversions, on peut utiliser d'autres unités tout en conservant la cohérence nécessaire. On sait que :

Ainsi, on peut écrire :

De cette façon, la valeur de la masse volumique reste la même ; seules les unités varient. On pourrait également montrer que cela reste vrai pour le milligramme par centimètre cube (mg.cm⁻³).

Calculer la masse (m) d'une substance à partir de sa masse volumique (ρ)

Si l'on modifie la relation précédente qui exprimait donc la masse volumique en fonction du volume et de la masse, on peut alors calculer la masse : ρ = m/V ⬄ m = ρ x V

Exemple : Un récipient contient V = 200 mL d'éthanol dont la masse volumique de ρ = 789 kg.m⁻³ . Quelle est la masse de l'éthanol ?

V = 200 mL = 0,2 L Or 1 L = 1 dm 3 Donc V = 0,2 L = 0,2 dm ³ = 0,0002 m ³

On sait que : m = ρ x V Ainsi, ici, on peut écrire : m = 789 x 0,0002 m = 0,1578 kg m = 157,8 g Le récipient contient donc 157,8 g d'éthanol.

Calculer le volume d'une substance à partir de sa masse volumique

Pour calculer le volume d'une substance à partir de sa masse volumique, il suffit de reprendre la relation précédente et par un simple rapport de proportionnalité on obtient : Exemple Un morceau d'aluminium a une masse de 972 g et une masse volumique de 2700 kg/m3. Quelle est alors le volume du morceau d'aluminium ? On a donc m = 972 g et p = 2700 kg.m3 La masse donnée doit être convertie en kg : m = 972 g = 0,972 kg On utilise la relation V = m/ρ Ainsi, on peut écrire :

La densité

La densité d'une substance se note d et correspond au rapport de la masse volumique de cette substance par la masse volumique de l'eau pure à une température de 4°C. La densité peut donc être calculée en utilisant la relation suivant e: d(substance)= ρ(substance)/ρ(eau) Les deux masses volumiques doivent être exprimées dans la même unité. La densité n'a donc pas d'unité (les deux unités s'annulant) ! On sait qu'un litre d'eau a une masse d'un kilogramme ρeau = 1 kg.dm-3. Ainsi, si les masses volumiques (de l'eau et et de la substance) sont exprimées en kilogramme par décimètre cube (kg.dm-3), alors la relation devient :

d(substance) = ρ(substance)/1

donc d(substance) = ρ(substance).

Autrement dit, la densité de la substance est alors égale à sa masse volumique dans ces conditions (à savoir une masse volumique exprimée en kg.dm-3). C'est pour cette raison que les notions de densité et de masse volumique sont souvent sujet à des confusions. Elles restent très liées mais quelque peu différentes.

Densité et repérage des phases d'un mélange de liquides non miscibles

La densité est la grandeur qui permet de savoir si une substance flotte ou coule dans un autre liquide. Par exemple, l'eau ayant une densité de 1 alors toute substance ayant une densité supérieure coule et pénétrer dans le liquide. En revanche, toute substance avec une densité inférieur flotte. Plus généralement la substance ayant la plus faible densité flotte sur celle qui a la densité la plus élevée. Par exemple la densité de l'essence est de 0,75 tandis que celle de l'éther est de 0,71. Donc l'essence coule et pénètre dans la solution d'éther.

LABO : détermination expérimentale de la masse volumique d'un liquide

Fioles jaugées illustrant le matériel utilisé en laboratoire de chimie dans le cadre d'une dissolution.

Matériels

Protocole

Masse volumique : le saviez-vous ?

Il également possible de mesurer la densité des gaz et solides ! Si dans le cas de solides, celle-ci se calcule de la même manière que pour les liquides (rapport de la densité du solide sur la densité d'un solide de référence) ; pour les gaz, le rapport se fait en référence à la masse volumique de l'air ! La valeur de la masse volumique de l'air correspond à la masse d'1 L d'air à 0°C sous une pression de 760 mmHg et est de 1,29 g.

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La masse volumique peut être exprimée selon d'autres unités que le kilogramme par décimètre cube (kg.m 3). En effet, en payant une grande attention aux conversions, on peut utiliser d'autres unités tout en conservant la cohérence nécessaire. On sait que : Ainsi, on peut écrire : De cette façon, la valeur de la masse volumique reste la même ; seules les unités varient.

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cours de seconde

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Cours de Chimie 2nde : 1.1.1.1.2. Corps purs et mélanges au quotidien 2ème partie

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Espèces chimiques, mélanges et corps purs

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Les programmes de mathématiques pour le cycle 4 du 30 juillet 2018 font référence à la notion de ratio. Je cite :

Organisation et gestion de données
Résoudre des problèmes de proportionnalité

coefficient de proportionnalité ;

taux d'évolution, coefficient multiplicateur ;

notion de ratio.

On dit par exemple :

que deux nombres a et b sont dans le ratio 2:3 (notation standardisée) si $\displaystyle \frac{a}{2}=\frac{b}{3}$

que trois nombre a, b et c sont dans le ratio 2:3:7 (notation standardisée) si $\displaystyle \frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{7}$

Définition et origines

Origines

Ratio vient de l'anglais ratio que l'on traduit par proportion qui lui-même vient du latin ratio qui signifie calcul ou compte.

Ce vocabulaire est très utilisé dans le monde anglo-saxon.

Le mot raison à la même étymologie, il vient du latin rationem, l'accusatif en de ratio.

C'est dans les Éléments d'Euclide et plus exactement dans le Livre V que l'on trouve une première référence à cette notion de ratio. Chez Euclide, il porte le nom de raison. Je ne peux pas me positionner en spécialiste de l'histoire des mathématiques, je me contenterai de reprendre un extrait de la page Wikipédia qui traite du Livre V des Éléments :
Le livre V permet de comparer deux grandeurs de même nature entre elles (deux longueurs, deux aires planes, ...). En aucun cas, il n'est permis de faire le rapport de deux grandeurs de nature différente (une longueur divisée par une aire). La déf.3 définit ce qu'est la raison de deux telles grandeurs : une raison est une certaine manière d'être de deux grandeurs homogènes entre elles, suivant la quantité. Sous forme algébrique moderne, nous aurions tendance à voir une raison comme le nombre réel égal au quotient des deux grandeurs, mais c'est ici une vision totalement anachronique. Au temps d'Euclide, la raison n'est pas conçue comme un nombre, mais comme une certaine relation permettant de comparer deux grandeurs. Là où nous dirions , un exemple typique de formulation chez Euclide consiste à dire : le carré de a est au carré de b ce que 5 est à 1. D'où la déf.4 : une proportion est une identité de raisons. On trouve de telles formulations jusqu'au XVIIe ou XVIIIe siècle. Ainsi Pascal écrit-il, dans son Traité sur la pesanteur de l'air : " J'ai supposé que le diamètre est à la circonférence, comme 7 à 22 ".
Ainsi quand la notion de nombre rationnel n'est pas encore établi, la notion de raison ou ratio permet de manipuler la notion de proportionnalité sans revenir au coefficient.

Avec deux nombres

Deux nombres $a$ et $b$ sont dans un ratio $2:3$ signifie que $\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}$

On peut donc de manière équivalente dire que si $a$ et $b$ sont dans un ratio $2:3$ si $\dfrac{a}{b}=\dfrac{2}{3}$ ou encore $a=\dfrac{2}{3}b$

Cela revient aussi à dire que les grandeurs $a$ et $b$ sont proportionnelles aux grandeurs $2$ et $3$.

Une formulation euclidienne consiste à dire que a est à b ce que 2 est à 3.

Avec trois nombres

Trois nombres $a$, $b$ et $c$ sont dans un ratio $2:3:5$ signifie que $\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{5}$

Ainsi une fois encore les grandeurs $a$, $b$ et $c$ sont proportionnelles aux grandeurs $2$, $3$ et $5$

La notation utilisée ne doit pas être confondue avec le symbole de la division $:$ et non pas $ \div$.

Exemples

Avec deux grandeurs

Les échelles

La notation 1:100 qui correspond à l'écriture 1/100 désigne une échelle. Signalons d'abord que la notation n'est pas préconisée par le Lexique des règles typographiques en usage à l'Imprimerie nationale édition 2007 qui lui préfère la notation 1/100.

Cette notation signifie en terme de ratio que la grandeur mesurée et la grandeur réelle sont dans un ratio de 1:100, c'est à dire que $\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{100}$ soit $a=\dfrac{b}{100}$

Pour mémoire, les échelles métriques usuelles utilisées en architecture sont :

1:1000 soit 1/1000 où 1 mm correspond à 1 m : dessin de situation ;

1:500 soit 1/500 où 2 mm correspond à 1 m ;

1:200 soit 1/200 où 5 mm correspond à 1 m : dessin de distribution ;

1:100 soit 1/100 où 1 cm correspond à 1 m ;

1:50 soit 1/50 où 2 cm correspond à 1 m : dessin de construction ;

1:20 soit 1/20 où 5 cm correspond à 1 m : dessin de détail ;

1:10 soit 1/10 où 10 cm correspond à 1 m ;

1:5 soit 1/5 où 20 cm corrrespond à 1 m : dessin de modénature (éléments d'ornement)

1:2 soit 1/2 où 50 cm correspond à 1 m ;

1:1 soit 1/1 échelle grandeur : épure, tracé de charpente

Source : Wikipédia
Les formats

Les formats d'image, en anglais aspect ratio, utilise la notion mathématique de ratio. C'est le rapport entre la largeur et la hauteur d'un écran. Dans le cas du format d'image la notation standardisée est 4:3 et non pas 4/3.

Voici quelques formats d'image :

4:3 ou 1,333:1 : le format du cinéma muet utilisé en télévision et sur les DVD ;

1,375:1 : le format académique du film 35 mm ;

2,39:1 : le format Cinémascope ;

2,20:1 : le format Todd-Ao ;

1,50:1 : le format Vista-Vision ;

14:9 : format intermédiaire utilisé pour les écrans 4:3 diffusant du 16:9 ;

16:9 ou 1,777:1 : format le plus courant pour un compromis entre l'image cinéma et les écrans ;

1,85:1 : format Panoramique Américains ;

1,896:1 : cinéma numérique.

Je viens de tester une fiche sur les formats d'écran, elle doit être encore améliorée, mais c'est un début !

Les ratios entre grandeurs non entieres

Pour reprendre une formulation à la Euclide, on peut dire que le rayon et le périmètre du cercle sont dans un ratio $1:2\pi$

Deux termes consécutifs d'une suite de Fibonnacci sont dans un ratio $1:\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$, the Golden Ratio.

Avec trois grandeurs

On trouve difficilement des exercices en français. Voici quelques exemples issues du monde anglo-saxon.

Dosage du béton

Pour remplir une bétonnière on utilise souvent le ratio suivant qui est un bon moyen mnémotechnique : 1 volume de ciment, 2 volume de sable et 3 de gravier. Les quantités de ciment, sable et gravier sont donc dans le ratio 1:2:3.

Si on tient compte de l'eau, pour un béton classique on obtient un ratio à quatre nombres : les quantités d'eau, de ciment, de sable et de gravier sont dans un ratio 1:2:4:6.

Je souhaite obtenir $12~m^3$ de béton pour une terrasse, quelle quantité de ciment, de sable et de gravier dois-je prévoir ?

Dosage

Le fameux quatre-quarts est un gâteau dont la quantité d'ingrédients, les oeufs, la farine, le lait et le sucre sont dans un ratio 1:1:1:1.

Plus globalement les problèmes de recettes peuvent s'exprimer en langage de ratio :

Par exemple pour une pâte à crêpes il faut 300g de farine, 3 oeuf et 75 cL de lait pour 3 personnes, on doit pouvoir dire que le nombre de personnes, la farine, les oeuf et le lait (avec la bonne unité) sont dans un ratio de 3:300:3:75.
Ce ratio se simplifie en 1:100:1:25

Agrandissement réduction

Les longueurs des arêtes d'un pavé droit sont dans un ratio 3:6:8. La plus courte de ces longueurs mesure 15 cm, combien mesurent les deux autres ?

Les longueurs des côtés d'un triangle sont dans un ratio 3:4:5. Montrer que ce triangle est rectangle.

Deux triangles dont les 3 côtés sont dans un ratio identique sont des triangles semblables.

Les angles d'un triangle sont dans un ratio 3:4:5. Le plus petit des angles mesure 45°. Déterminer les mesures des deux autres angles.

Même problème avec un périmètre. Si les mesures d'un triangle de périmètre 60 cm sont dans un ratio 3:4:5, quelle est la mesure de chaque côté ?

Simplification de ratio

Les ratios 2:5 et 4:10 sont identiques, il est parfois écrit de manière abusive que 2:5=4:10. Cela tient au fait que $\dfrac{2}{5}=\dfrac{4}{10}$

Autres problèmes

J'aime bien cette situation :

Trois grandeurs $a$, $b$ et $c$ sont tels que $a$ et $b$ sont dans un ratio 5:9 et $b$ et $c$ sont dans un ratio 7:4. Dans quel ratio sont ces trois grandeurs ?

De manière plus compacte cette question peut s'écrire : Si $a:b=5:9$ et $b:c=7:4$, calculer $a:b:c$

La stratégie consiste à rendre identique le nombre $b$ dans les deux ratios :

$a:b=5:9=35:63$ et $b:c=7:4=63:36$ donc $a:b:c=35:63:36$

Conclusion

La notion de ratio permet de régler des problèmes de proportionnalité sans avoir recours à la notion de coefficient de proportionnalité, de quotient ou même de produit en croix. Elle permet de mettre en avant le caractère linéaire des situations de proportionnalité et de raisonner en terme de combinaisons plutôt que de quotient.

Cela correspond également à l'arrivée de la notion de figure semblable au collège. Quand on montre que le théorème de Thalès en terme d'égalité de trois quotients correspond au caractère semblable de deux triangles on utilise la notion de ratio. La triple égalité des quotients de Thalès décrit trois grandeurs dans un ratio à trois nombres. Ainsi tout triangle dont les mesures sont dans un ratio 3:4:5 est rectangle !

D'ailleurs la notion de ratio pourrait être utilisé quand on parle d'agrandissement/réduction pour montrer une autre manière de parler du coefficient.

C'est un langage qu'il faut acquérir et qui ensuite peut faire l'objet de problèmes originaux !

Quelques sources
http://www.hufsd.edu/assets/pdfs/academics/algebra_text/Chapter06.pdf https://somersetelementary.files.wordpress.com/2017/11/mathlinks8_2.pdf

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Les programmes de mathématiques pour le cycle 4 du 30 juillet 2018 font référence à la notion de ratio. Je cite : Organisation et gestion de données Résoudre des problèmes de proportionnalité coefficient de proportionnalité ; taux d'évolution, coefficient multiplicateur ; notion de ratio.

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exercices

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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°53450 : Notation scientifique

Les scientifiques (microbiologistes, physiciens, astronomes, ...) doivent souvent écrire de très grands ou de très petits nombres.

Ils ont alors recours à une notation particulière appelée notation scientifique.

Les nombres sont écrits, en notation scientifique, sous la forme générale :
a × 10n
avec 1 ≤ a < 10 (ou -10 < a ≤ -1) et n est un nombre entier relatif.

Fin de l'exercice de maths (mathématiques) "Notation scientifique"
Un exercice de maths gratuit pour apprendre les maths (mathématiques).
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Les scientifiques (microbiologistes, physiciens, astronomes, ...) doivent souvent écrire de très grands ou de très petits nombres.Ils ont alors recours à une notation particulière appelée notation scientifique.Les nombres sont écrits, en notation scientifique, sous la forme générale :a × 10...

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QUELQUES OUTILS MATHEMATIQUES A MAITRISER 

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QUELQUES OUTILS MATHEMATIQUES A MAITRISER 

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expression scalaire de la loi de gravitation universelle

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expression scalaire de la loi de gravitation universelle

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Caractéristiques de la vitesse instantanée | Lelivrescolaire.fr

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La vitesse instantanée d'un mobile se caractérise par une valeur, une direction et un sens.Au cours d'un mouvement uniforme, la valeur de la vitesse reste const...

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Cours gratuit de physique chimie pour le college

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L'énergie électrique (E) consommée par un dipôle dépend de la puissance (P) reçue mais aussi du temps de fonctionnement (t). Plus précisément l'énergie électrique est proportionnelle à ces des grandeurs d'où la relation:
E = P x t
E en joule, P en puissance et t en seconde.

Dans la formule précédente on peu exprimer également P en watt et t en heure, l'unité de l'énergie est alors le wattheure (Wh).
De même si P est exprimée en kilowatt et t en heure l'énergie est en kilowattheure (kWh).

Le kilowattheure est notamment l'unité utilisée par EDF pour l'énergie consommée par une installation électrique.

- 1 Wh correspond à une puissance de 1 watt consommée pendant une heure (3600 s) on alors:
E = 1 x 3600
E = 3600 J
donc 1 Wh = 3600 J

- 1 kWh correspond à une puissance de 1000 watt consommée pendant une heure on alors:
E = 1000 x 3600
E = 3 600 000 J
donc 1 kWh = 3 600 000 J

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Relation entre puissance et énergie électrique : Cours

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L'énergie électrique (E) consommée par un dipôle dépend de la puissance (P) reçue mais aussi du temps de fonctionnement (t). Plus précisément l'énergie électrique est proportionnelle à ces des grandeurs d'où la relation: E = P x t E en joule, P en puissance et t en seconde.

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quelques exemples de calculs

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C'est la loi fondamentale de l'électricité qui porte le nom de Georg Simon ,qui s'exprime ainsi :
La tension aux bornes d'un conducteur ohmique est égale au produit de la résistance de ce conducteur ohmique par l'intensité du courant qui le traverse.
Donc la relation entre la résistance, la tension et l'intensité sont des grandeurs qui obeissent à la loi d'Ohm. En clair plus la résistance d'un conducteur est élevée plus la tension et l'intensité sont faibles.Le symbole de l'ohm est la lettre grecque Ω (oméga)

Ce que l'on retient sous la forme d'une relation mathématique :

U = R x I
U : tension en volts I : intensité en R : résistance en ohms

Applications de la loi d'OHM

Calculons la résistance du filament d'une lampe 6V - 250 mA en fonctionnement normal.

U = 6V I = 250 mA = 0,250 A R = U/I donc R = 6V / 0,250 A R = 24 ohms

Calculons l'intensité du courant qui traverse une résistance de 120 ohms soumis à une tension de 9V

U = 9 V R = 120 I = U / R donc I = 9V / 120 I = 0,075 A = 75 mA

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La loi d'ohm, loi fondamentale en électricité

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C'est la loi fondamentale de l'électricité qui porte le nom de Georg Simon Ohm ,qui s'exprime ainsi :La tension aux bornes d'un conducteur ohmique est égale au produit de la résistance de ce conducteur ohmique par l'intensité du courant qui le traverse.

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les lois de la tension et de l'intensité dans les circuits électriques

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les lois de la tension et de l'intensité dans les circuits électriques

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Les lois de l'électricité

I- Les lois de la tension et de l'intensité dans un circuit en série

Réaliser le montage suivant :

1- Loi relative à la tension dans un circuit en série

Mesurer les trois tensions suivantes :

aux bornes du générateur : UG = 11.92 V

Ces trois tensions sont liées par le relation mathématique : UG = U₁ + U₂. Loi d'additivité des tensions : Dans un circuit en série, la tension délivrée par le générateur est égale à la somme des tensions aux bornes des autres dipôles.

2- Loi relative à l'intensité dans un circuit en série

Mesurer l'intensité des courants I ₁, I ₂ et I ₃ indiqués sur le schéma (en rouge) :

I₁ = 103.1 mA

I₂ = 103.1 mA

I₃ = 103.1 mA

Ces trois intensités sont liées par la relation mathématique : I₁ = I₂ = I₃. Loi relative à l'intensité dans un circuit en série : Dans un circuit en série, l'intensité est la même en tout point.

II- Les lois de la tension et de l'intensité dans un circuit en dérivation

Réaliser le montage du circuit en dérivation suivant : Définitions :

Un noeud est un point d'un circuit où sont branchés plusieurs fils de connexion.

Une branche est une portion de circuit contenant au moins un dipôle et située entre deux noeuds.

1- Loi relative à la tension dans un circuit en dérivation

Mesurer les trois tensions suivantes :

aux bornes du générateur : UG = 5.90 V

Ces trois tensions sont liées par le relation mathématique : UG = U₁ = U₂. Loi relative à la tension dans un circuit en dérivation : La tension délivrée par le générateur est égale à la tension aux bornes de chaque branche dérivée.

2- Loi relative à l'intensité dans un circuit en dérivation

Mesurer l'intensité des courants I G, I ₁ et I ₂ indiqués sur le schéma (en rouge) :

Courant circulant dans la branche principale : IG = 209 mA

Ces trois intensités sont liées par la relation mathématique : I₁ = I₂ + I₃. Lois relatives à l'intensité dans un circuit en dérivation :

L'intensité du courant dans la branche principale est égale à la somme des intensités des courants dans les branches dérivées.

La somme des intensités des courants qui arrivent à un noeud est égale à la somme des intensités des courants qui en repartent.

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Olivier

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Les lois de l'électricité Réaliser le montage suivant : Mesurer les trois tensions suivantes : aux bornes du générateur : UG = 11.92 V Ces trois tensions sont liées par le relation mathématique : UG = U1 + U2 .

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Circuit en série et en dérivation (physique-chimie)

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