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▷ Coeficiente de asimetría de Fisher (fórmula y calculadora)

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En este artículo se explica qué es el coeficiente de asimetría de Fisher y para qué sirve. Encontrarás cuál es la fórmula del coeficiente de asimetría de Fisher y, además, podrás calcular el coeficiente de asimetría de Fisher con la calculadora online que hay al final del post.

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La media estadística o promedio es el resultado de un conjunto de valores o datos sumados y divididos entre el total de ellos. En otras palabras, la media es una tendencia central.

Definiciones de la media estadística

La media estadística, promedio o media aritmética corresponde al valor que obtendrían un conjunto de datos si todos ellos fuesen iguales o el valor que tendrían si la suma de cada una de ellos se repartiera de forma equitativa, es decir, la media estadística también se conoce como un reparto equitativo.

Los datos que se estudian en la media estadística son siempre valores cuantitativos y objetos de estudios basados en un valor esperado, el cual es resultado de la suma de todos los valores divididos entre el total de datos recolectados.

Cuando se habla de media, generalmente surgen confusiones con la concepción de la esperanza matemática, la cual no atribuye a esto, ya que la esperanza matemática es un término estadístico correspondiente a las probabilidades y la media es solo un término matemático.

Lo que causa la confusión entre estos dos términos, es que el método de cálculo es similar, sin embargo no abarcan el mismo contexto.

En la estadística, existen muchas maneras de calcular la media, bien sea para un conjunto de valores, la media aritmética que es la más común y otros tipos como la geométrica, para conocer un poco más de ellas las veremos a continuación:

Media aritmética: es la forma más común y antigua de calcular la media donde todas las observaciones tienen el mismo valor, su expresión está dada por:

Media geométrica: es la raíz enésima de la multiplicación o producto del conjunto de valores observador. Está expresada por la siguiente ecuación:

Media ponderada: es cuando los valores o datos conllevan un peso, los cuales son números positivos pertenecientes a todos los números reales y viene dada de la siguiente manera:

Media armonizada la media armonizada no es más que la inversa de la media aritmética, o el inverso del conjunto de valores aritméticos. Su expresión se denota de la siguiente manera:

Finalmente es importante mencionar que en las ciencias financieras y puras, la media elemental o la más conocida, es la media aritmética.

Usos y aplicaciones de la media estadística

Los campos de aplicación de la media estadística son muy extensos, destacando los más comunes tenemos:

Para conocer el promedio de ganancias y pérdidas de un proyecto.

En hidrología, para hacer promedios del tiempo.

En la climatología, para conocer la temperatura de las estaciones del año.

Se utiliza para determinar las tasas de inflación que interfieren el costo de vida y la economía en algunos países.

Se utilizan para recuperar información.

Son muy comunes en la automovilística, para saber el promedio de las ventas anuales.

En las escuelas se utiliza para determinar la cantidad de alumnos que asistieron a clases durante un periodo escolar.

En los laboratorios se utilizan como medida de referencia para cálculos posteriores.

En la estadística, muchos valores dependen de la media, un ejemplo sería la varianza estadística.

En matemáticas es comúnmente utilizada para la resolución de problemas.

En las ciencias como física y química, se utilizan para obtener correlaciones de otros valores o hacer cálculos de iteración y tener este valor como referencia.

Los estudiantes también utilizan el valor de la media, para determinar sus notas al final del curso.

Las tasas de cambio utilizan mucho la media, para determinar el promedio de una moneda.

Características de la media estadística

Si quieres diferenciar la media estadística de otros valores, algunas de sus características son las siguientes:

Su valor es único, es decir, un conjunto de datos solo debe contar con una media estadística.

Desde los estudios matemáticos, que incluyen cálculos algebraicos, la media es una operación lógica.

La media estadística solo puede aplicarse a valores, objetos, o datos únicamente cuantitativos, ya que ella es un valor numérico.

Las distribuciones que contengan una frecuencia de clase abierta, no pueden realizar el cálculo de la media estadística.

Para calcular la media se deben considerar todos los valores de las variables medidas.

El valor de la media es sensible a los valores extremos.

Ejemplos de la media estadística

Para explicar la media estadística, vamos a presentarles dos ejemplos de cómo calcularla, con los cuales podrás guiarte para resolver tus problemas:

Ejemplo 1: se busca determinar la altura media de 6 personas que van a un casting:

Sus alturas: 1.50, 1.60, 1.80, 1.90 metros de altura.

Ahora vamos a aplicar la ecuación general de la media, dada por la media aritmética:

Finalmente la altura media de cada uno de los participantes del casting es de 1.70 metros.

Ejemplo 2: Supongamos que el departamento de finanzas de una empresa automovilística, ofrece una remuneración especial a aquellos empleados cuyas ventas superen a 8 autos por semana.

Los valores mostrados a continuación corresponden a las ventas de automóviles semanales de cada empleado. ¿Obtendrán una remuneración especial?

Ventas: 3, 8, 5, 7, 14, 10, 2, 6, 9, 4.

Ahora aplicando la ecuación general de la media, dada por la media aritmética:

El valor de la media de 6.8 es menor que el valor que deben superar los empleados para obtener la remuneración especial. Por lo tanto este valor no aplica.

Errores comunes al utilizar la media estadística

Por lo general cuando se realizan cálculos de la media estadística, los errores más comunes que suelen cometer las personas vienen dados por:

Dificultad en la recolección de datos e información, atribuido generalmente al error de observación.

Medición errónea de los valores a calcular.

Fallas en los instrumentos de recolección de datos, conocidos como errores instrumentales.

Presencia de valores extremos en el cálculo de la media.

Realizar el cálculo en valores que no son cuantitativos.

Utilizar un conjunto de datos demasiado grande, ya que puede derivar valores errados.

Un error común es utilizarla cuando el conjunto de datos posee un sesgo fuerte.

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Media (en estadística) | Concepto, ejemplos y características

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La media estadística o promedio es el resultado de un conjunto de valores o datos sumados y divididos entre el total de ellos. En otras palabras, la media es una tendencia central.

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▷ Percentiles: qué son, fórmula, ejemplos, calculadora,...

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En este artículo se explica qué es un percentil y cómo se calcula. Encontrarás ejercicios resueltos de los percentiles y, además, podrás calcular cualquier percentil de tu muestra de datos con una calculadora online. En estadística, los percentiles son los valores que dividen a un conjunto de datos ordenados en cien partes iguales.

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En este artículo se explica qué es la desviación estándar, también conocida como desviación típica. Encontrarás cómo calcular la desviación estándar, un ejemplo resuelto paso a paso, y una calculadora online para encontrar la desviación estándar de cualquier muestra de datos.

¿Qué es la desviación estándar (o desviación típica)?

La desviación estándar, también llamada desviación típica, es una medida de dispersión estadística. Es decir, la desviación estándar es un valor que indica la dispersión de un conjunto de datos estadísticos.

Por lo tanto, la desviación estándar (o desviación típica) sirve para cuantificar la dispersión de una población o muestra estadística. Cuanto mayor sea la desviación estándar de una serie de datos, significa que más dispersos están los datos. Y la interpretación también se puede hacer al revés, si la desviación estándar es baja quiere decir que en general los datos están muy cerca de su media.

Cuando se calcula la desviación estándar o típica sobre una población, el símbolo de la desviación estándar es la letra griega sigma (σ). Pero cuando es una desviación estándar muestral, se utiliza la letra s para representar la medida estadística.

En algunos libros de estadística y probabilidad la desviación estándar también se llama desvío típico.

Fórmula de la desviación estándar (o desviación típica)

La desviación estándar (o desviación típica) es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las desviaciones de la serie de datos partido por el número total de observaciones.

De modo que la fórmula para calcular la desviación estándar (o desviación típica) es:

👉 Puedes usar la calculadora que hay más abajo para calcular la desviación estándar de cualquier conjunto de datos.

En conclusión, para hallar la desviación estándar de un conjunto de datos se deben calcular todas las desviaciones (definidas como la diferencia entre un dato y la media aritmética), elevar a la dos las desviaciones, sumarlas todas, luego dividir entre el número total de datos, y finalmente sacar la raíz cuadrada.

Ejemplo de desviación estándar (o desviación típica)

Vista la definición de desviación estándar (o desviación típica), a continuación tienes un ejemplo resuelto paso a paso para que veas cómo se calcula la desviación estándar de una serie de datos.

Calcula la desviación estándar de los siguientes valores: 3, 6, 2, 9, 4.

Lo primero que debemos hacer es determinar el promedio de la muestra. Para ello, sumamos todos los datos y dividimos entre el número total de observaciones, que es cinco:

Ahora usamos la fórmula de la desviación estándar:

Sustituimos los datos en la fórmula:

Y finalmente hacemos el cálculo de la desviación estándar:

Calculadora de la desviación estándar (o desviación típica)

Introduce un conjunto de datos estadísticos en la siguiente calculadora online para calcular su desviación estándar (o desviación típica). Los datos deben separase por un espacio e introducirse usando el punto como separador decimal.

Desviación estándar (o típica) para datos agrupados

Para calcular la desviación estándar (o desviación típica) de unos datos agrupados en intervalos, se deben hacer los siguientes pasos:

1. Hallar la media de los datos agrupados.

2. Calcular las desviaciones de los datos agrupados.

3. Elevar cada desviación al cuadrado.

4. Multiplicar cada resultado anterior por la frecuencia de su intervalo.

5. Hacer el sumatorio de todos los valores obtenidos en el paso anterior.

6. Dividir entre el número total de observaciones.

7. Sacar la raíz cuadrada del valor anterior. El número obtenido es la desviación estándar de los datos agrupados.

En conclusión, la fórmula para calcular la desviación estándar de unos datos agrupados en intervalos es:

Aunque normalmente se utiliza la fórmula de arriba, también se puede usar la siguiente expresión algebraica ya que se obtiene el mismo resultado:

Para que puedas ver cómo se hace, a continuación tienes un ejercicio resuelto paso a paso de la desviación estándar de unos datos agrupados en intervalos. En concreto, se calculará la desviación estándar de los siguientes datos estadísticos:

En primer lugar, multiplicamos la marca de clase de cada intervalo por su frecuencia para poder hacer el cálculo de la media aritmética:

De manera que la media de los datos agrupados será:

Ahora que ya conocemos el valor de la media, tenemos que añadir las siguientes tres columnas a la tabla de datos:

Entonces, la desviación estándar de los datos agrupados será el resultado de la raíz cuadrada del total de la última columna dividido por el número total de observaciones:

Desviación estándar (o típica) y varianza

La relación entre la desviación estándar (o desviación típica) y la varianza es que la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza.

De manera que si conocemos el valor de la varianza de un conjunto de datos, podemos calcular fácilmente la desviación estándar sacando la raíz cuadrada. O al revés, si sabemos la desviación estándar podemos hallar la varianza elevando el valor al cuadrado.

De hecho, la varianza se puede representar simplemente utilizando el símbolo de la desviación estándar elevado al cuadrado. Por lo tanto, el símbolo de la varianza poblacional es sigma al cuadrado (σ ²) y el símbolo de la varianza muestral es una s al cuadrado (s ²).

Además, tanto el concepto de desviación estándar y como el de la varianza tiene una interpretación similar, ya que ambos muestran la dispersión de una serie de datos estadísticos.

Propiedades de la desviación estándar (o desviación típica)

La desviación estándar tiene las siguientes propiedades:

La desviación estándar de una muestra de datos no puede ser negativa.

La desviación estándar será igual a cero si todos los datos son idénticos.

Si se suma un término constante a todos los datos, el valor de la desviación estándar no varia.

Si se multiplican todos los datos por un número, la desviación estándar quedará multiplicada por el valor absoluto de dicho número.

La desviación estándar de la suma de dos variables aleatorias es igual a la raíz cuadrada de la suma de las varianzas de las variables más el doble de la covarianza entre las dos variables.

Si sabemos las desviaciones estándares de varias distribuciones (σi) y su número de datos (ni), podemos calcular la desviación estándar total aplicando la siguiente fórmula:

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▷ Desviación estándar (o desviación típica)

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En este artículo se explica qué es la desviación estándar, también conocida como desviación típica. Encontrarás cómo calcular la desviación estándar, un ejemplo resuelto paso a paso, y una calculadora online para encontrar la desviación estándar de cualquier muestra de datos. La desviación estándar, también llamada desviación típica, es una medida de dispersión estadística.

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¿Qué es una tabla de frecuencias?

Una tabla de frecuencias muestra de forma ordenada un conjunto de datos estadísticos y a cada uno de ellos le asigna una frecuencia que, en pocas palabras, son las veces que se repite un número o dato.

Puedes usar las tablas de frecuencias para ordenar variables cuantitativas o cualitativas.

Tipos de frecuencias

Frecuencias absolutas: son el número de veces que se repite un número en un conjunto de datos.

Frecuencias absolutas acumuladas: es la suma de las frecuencias absolutas.

Frecuencia relativa: corresponde a las veces que se repite un número en un conjunto de datos respecto al total, pero se expresa en porcentajes (%).

Frecuencia relativa acumulada: esla suma de las frecuencias relativas.

¿Cómo construir una tabla de frecuencias?

¡Vamos a tomar como ejemplo un salón de clases! Imagina que eres profesor o profesora de biología de 20 estudiantes y tienes las notas finales del semestre.

Sigue estos pasos para construir tu tabla de frecuencias:

Reúne los datos.

Paso 2:

Crea una nueva tabla. En la primera columna, ubica las notas de 1 a 10, de menor a mayor. En la segunda columna, escribe la cantidad de veces que se repite cada nota y llama a estos datos frecuencia absoluta.

Paso 3:

Hasta aquí tienes una tabla de frecuencias sencilla, pero también puedes agregarle una columna más para calcular la frecuencia absoluta acumulada. Sus valores se obtienen sumando los datos en diagonal.

Por ejemplo: el primer número siempre va a ser igual al primer dato de la frecuencia absoluta, en este caso es cero. Luego, para obtener el segundo dato, necesitas sumar el cero con el dos, que es el segundo número de la frecuencia absoluta y justamente, el que está ubicado de forma diagonal. Entonces: 0 + 2 = 2.

Sigue sumando los números en diagonal. Ahora es el turno de 2 + 1 = 3. Continua hasta llenar toda la columna.

Paso 5:

Una forma de verificar que la suma es correcta, es obteniendo como número final la cantidad de datos que tienes. En este caso, sería igual a 20, porque son las notas de 20 estudiantes. ¡Y listo!

Frecuencia relativa y la frecuencia relativa absoluta

Al inicio de esta página, te explicamos que la frecuencia relativa se expresa en porcentajes. Mira cómo puedes obtenerlos a partir de los datos que ya tienes.

Paso 1:

¡Continuemos con la tabla de frecuencias del salón de clases! Añade una cuarta columna con el nombre f recuencia relativa. Toma cada dato de la frecuencia absolut a y divídelo en 20, que es la cantidad de datos totales que tienes. Así:

0 ÷ 20 = 0 2 ÷ 20 = 0,1 1 ÷ 20 = 0,05

Paso 2:

Realiza las divisiones hasta obtener todos los datos. Al final, la suma de esos valores debe darte 1.

Si al sumar el resultado que obtienes es 0,98 o un número similar, no te preocupes, puedes aproximarlo a 1.

Paso 3:

Para la frecuencia relativa acumulada debes sumar los datos en diagonal, como lo hicimos para la frecuencia absoluta acumulada.

Entonces, el primer número siempre va a ser igual al primer dato de la frecuencia relativa, en este caso es cero. Luego, para obtener el segundo dato, necesitas sumar el cero con el 0,1, que es el segundo número de la frecuencia relativa y justamente, el que está ubicado de forma diagonal. Así:

0 + 0,1 = 0,1 0,1 + 0,05 = 0,15 0,15 + 0,1 = 0,25

Paso 4:

Suma todos los datos en diagonal hasta llenar toda la columna. El último número que obtengas debe ser 1.

Paso 5:

¡Ahora sí vamos a descubrir los porcentajes de la frecuencia relativa! Toma cada valor de la columna f recuencia relativa y multiplícalo por 100. Por ejemplo:

0 x 100 = 0 0,1 x 100 = 10 0,05 x 100 = 5

Al final, la suma de esa columna debe dar 100 %.

Paso 6:

Para terminar, calcula el porcentaje de la frecuencia relativa acumulada en porcentajes. Sus valores se obtienen sumando los datos en diagonal.

Por ejemplo: el primer número siempre va a ser igual al primer dato de la frecuencia relativa en %, es decir, a cero por ciento. Luego, para obtener el segundo dato, necesitas sumar el cero con el 10%, que es el segundo número de la frecuencia relativa y el que está ubicado de forma diagonal. Entonces: 0 + 10 = 10. Continúa:
10 + 5 = 15% 15 + 10 = 25% 25 + 10 = 35%
El último número que obtengas debe ser 100%.

Así de fácil puedes crear tu propia tabla de frecuencias. Solo recuerda:

Reunir tus datos y organizarlos.

Calcular la cantidad de veces que se repite un dato para obtener la frecuencia absoluta.

Sumar los valores diagonalmente para obtener las frecuencias acumuladas.

La frecuencia relativa se expresa en porcentajes.

Ahora que ya sabes cómo organizar tus datos en una tabla de frecuencias, aprende a presentarlos en diferentes gráficos. ¡Ve a las siguientes páginas!

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Estadística básica: ¿Qué es una tabla de frecuencias?

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es/estadistica-basica/variables-estadisticas/content/ Una tabla de frecuencias muestra de forma ordenada un conjunto de datos estadísticos y a cada uno de ellos le asigna una frecuencia que, en pocas palabras, son las veces que se repite un número o dato. Puedes usar las tablas de frecuencias para ordenar variables cuantitativas o cualitativas.