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보일의 법칙 수학적으로 탐구

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보일의 법칙 수학적으로 탐구하기

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[amp]진로 연관 글쓰기 및 발표

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하디-바인베르크 (AMP 발표 과제)

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P-NP 복사본

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진로연관수학 이준성

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Amp 진로 관련 글쓰기

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계산 가능성 이론에서의 수학

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고대 그리스 시대부터 현재까지 수학적

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고대 그리스 시대부터 현재까지 수학적 방법론은 물리학, 생물학, 경제학 분야에 적용되어 각 분야의 문제 해결에 적극적으로 활용되어 왔으며, 심지어는 인문학의 구조주의 설명 등에도 활용되고 있다. 그 중에서도 수학이 생물학에 사용되는 경우를 좀더 깊게 들여다본다면 우리가 상상할 수 없는 분야까지 활용되고 있음을 알 수 있다.

모든 생명체는 24시간의 생체리듬을 갖고 있다. 생명체가 생체리듬을 안정적으로 유지하는 메커니즘은 그동안 생명과학 분야의 난제였지만 이 역시 미분 방정식을 이용한 수학 모델을 토대로 해결될 가능성이 커지고 있다. 또한, 신약 개발 과정에서 동물 실험과 임상 시험간 차이가 발생하는 원인을 규명한다든지, 사람마다 약효에 차이가 있는 원인을 찾는 데에도 수학이 활용되고 있으며, 항암제 복용 시기가 오전과 오후 중 언제 투약하는 것이 효과가 큰지, 수면 무호흡증을 개선하기 위한 방법을 연구하는 데에도 수학이 활용되고 있다. 최근에는 수학 이론을 신경 과학이나 진화 생물학 분야에 적용하여 세포들이 의사소통을 하는 방법을 찾는데 사용되기도 한다.

수학이 이처럼 생명 연구에 적극 활용되는 이유는 복잡한 현상을 단순화시킬 수 있는 수학의 능력 때문이다. 우리 몸은 약 100조 개의 세포로 이루어져 있는데 이처럼 복잡한 생명 시스템을 수학의 도움 없이 풀어나가는 것은 불가능하다. 컴퓨터와 수학적 도구를 활용하여 수학적 모델링을 만들면 수천만 번의 가상 실험을 할 수 있고, 그에 따라 질병을 치료하고 신약을 개발할 수 있는 가능성이 크게 증폭되는 것이다.

일반적으로 수학적 모델링에서는 대상이 되는 시스템의 상태를 몇 개의 변수로 나누고, 변수들 간의 관계식을 미분방정식을 이용하여 풀어 나간다. 이 때 모델링을 구성하는 미분방정식은 너무 복잡하여 손으로 푸는 것은 불가능하며 컴퓨터 시뮬레이션을 활용해야만 가능하다. 최근에는 컴퓨터 시뮬레이션을 이용하여 인공심장을 구현한 후 가상의 수술을 시행하거나, 가상의 인체 시스템을 구현한 후 약물 투입에 대한 반응을 살펴보는 등 인간의 질병 치료와 신약 개발에 수학과 컴퓨터의 융합 기술이 적극적으로 사용되고 있다.

마지막으로 사용되는 분야는 바로 인간의 몸 속을 들여다볼 수 있는 MRI의 원리에서 수학적인 개념을 확인할 수 있다. MRI안에서 엄청난 자기장이 생기면서 발생하는 보통 MRI를 찍을때는 RF파 중 90도 RF파를 사용하는데 이 RF파를 쏘이면 원래 우리몸의 알짜자화백터(net magnetization vector)가 원래 MRI에 의한 자기장과 같은 z축 방향이었지만 z축 자화 성분이 사라지면서 x-y축 자화성분만 남게 된다.[그림5] 즉, 몇개의 자기모멘트의 방향이 180도 바뀌는 spin-up에서 spin-down 상태가 되면서 z축 방향 자화 성분이 상쇄되는 것이다.(이 과정이 위의 에너지적 관점으로 봤을때 공명 현상인 것이다) 이후 다시 90도 펄스를 제거하면 다시 원래의 상태로 돌아오는데 이 과정에서 에너지가 방출되고 이 신호를 컴퓨터에서 인식하면 이를 영상으로 만드는 것이다. 이때, z축 자화 성분이 다시 생기면서 아래의 그림과 같이 net magnetization vector가 나선형 모양으로 다시 생기게 된다.[그림5] 이때, 위에서 말했듯이 T1시간은 z축 방향의 자화 성분이 다시 63% 생기는데 걸리는 시간, T2 시간은 x-y축 방향의 자화 성분이 63% 사라지는데 걸리는 시간으로 이 두 시간 모두 영상에서 조직의 밝기를 결정하는 요인이 된다.

마지막으로, 컴퓨터가 받는 신호는 푸리에 변환을 통해서 컴퓨터에서 펄스들을 분석할 수 있게 된다. 특히, MRI 영상을 오래동안 찍는 이유가 바로 이러한 펄스를 여러번 반복적으로 받아서 분석해야되기 때문이라고 한다.

이러한 원리에서 푸리에 변환과 벡터의 합이라는 수학적인 원리들을 발견할 수 있다.

나는 수학과 컴퓨터를 이용하여 난치병을 치료하는 의학적 모델링을 개발하고, 생명과학에 특화된 생성형 인공지능을 개발하는 일에 많은 관심을 갖고 있다. 세종과고에 입학해서 수학 동아리인 AMP에 지원한 이유도 이러한 동기가 있었기 때문이다. 학교를 졸업한 후에도 나의 관심 분야에서 계속해서 공부할 수 있도록 좀 더 충실히 동아리 활동에 임하도록 하겠다.

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진로와 관련된 수학 찾아보기(동아리)

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수학 진로 발표

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기계 공학에서 활용되는 수학