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Según Kitcher (1988), el conocimiento matemático no es innato, sino que se adquiere y se modifica a lo largo del tiempo. Se desarrolla a través del estudio y esta en cambio constante.
Además, menciona que el conocimiento matemático abarca aspectos constructivistas, empíricos, lógicos y formales.

Constructivista:

Aprender matemática al observar cómo las cosas reales cambian y construir estructuras para entenderlas.

Empirista:

Relacionar la matemática con el mundo real y nos preguntamos cómo sabemos lo que sabemos en matemática.

Logicista:

Usar demostraciones y un lenguaje especial para explicar cómo funciona la matemática.

Formalista:

Utilizar símbolos y reglas que siempre son ciertas para resolver problemas matemáticos.
Componentes del desarrollo del conocimiento matemático:

1. Lenguaje: Herramienta utilizada para comunicarse y representar ideas en matemática.

2. Conjunto de proposiciones: Conjunto de afirmaciones y teoremas aceptados por la comunidad matemática en un momento dado.

3. Cuestiones importantes: Problemas matemáticos sin resolver que generan investigación y desarrollo continuo.

4. Formas de razonamiento: Métodos y procesos utilizados para deducir y justificar resultados matemáticos.

5. Visiones del hacer matemático: Diferentes enfoques y perspectivas sobre cómo se lleva a cabo el trabajo matemático, incluyendo métodos y prácticas variadas.

6. Lenguaje: Herramienta utilizada para comunicarse y representar ideas en matemática.

7. Conjunto de proposiciones: Conjunto de afirmaciones y teoremas aceptados por la comunidad matemática en un momento dado.

8. Cuestiones importantes: Problemas matemáticos sin resolver que generan investigación y desarrollo continuo.

9. Formas de razonamiento: Métodos y procesos utilizados para deducir y justificar resultados matemáticos.

10. Visiones del hacer matemático: Diferentes enfoques y perspectivas sobre cómo se lleva a cabo el trabajo matemático, incluyendo métodos y prácticas variadas.

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Es el conocimiento que no se obtiene mediante un análisis o razonamiento, por lo que no es necesario procesos racionales o consientes. Es una forma en la que el inocente interpreta y actúa ante ciertas circunstancias, permitiendo una reacción ante estímulos obstáculos o situaciones inesperadas. Ejemplo: Cuando estamos en una situación de peligro el cuerpo actúa en modo supervivencia por medio de reacciones inmediatas como huida.

Características:

No tiene proceso definido: no hay proceso para obtenerlo.

No es objetivo: se basa en experiencias o creencias del sujeto.

No es casual:

No se vincula con un método

Es práctico ayuda en la resolución de problemas y la toma de decisiones.

Ventajas

Permite un mejor manejo y entendimiento de emociones, ya que suele relacionarse con la personalidad del sujeto.

Es un tipo de conocimiento pragmático por lo que posibilita el afrontamiento de situaciones complejas o resolución pronta de problemas.

Genera la capacidad de prever circunstancias futuras, por lo que ayudaría a un mejor desarrollo en cuanto a toma de decisiones.

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Se forma mediante el conocimiento racional el cual establece  un conocimiento lógico.
Desde el punto de vista Ginsburg (1989)  El conocimiento matemático formal se refiere a las habilidades y conceptos que el niño aprende en la escuela.
Este conocimiento se genera por medio de la escritura y la lectura donde poco a poco los niños van desarrollando sus habilidades las cuales ayudan al razonamiento lógico para llegar a una respuesta.

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El objeto de estudio de las ciencias formales son los sistemas formales, sistemas de relaciones que, no siempre, están vacíos de contenido propio y, sin embargo, pueden ser aplicados al análisis de cualquier segmento de la realidad.

Las ciencias formales estudian formas: abstracciones, relaciones, objetos ideales... Digamos que la función de estas disciplinas están enmarcadas en el cómo y no en el qué, en las formas y no en los contenidos. Por lo tanto, estas ciencias son de corte analítico y no validan sus teorías y conocimientos mediante la observación del mundo real o la experimentación, sino a través del estudio de las reglas de pensamiento propias del sistema como pueden ser axiomas, proposiciones, inferencias y definiciones.

La diferencia fundamental con respecto a las ciencias fácticas o empíricas, ciencias naturales y ciencias sociales, consiste en el entendimiento del mundo real y tangible mediante el método científico.

La matemática, la lógica, las ciencias de la computación y la estadística son ejemplos de ciencias formales.

Por otro lado, las ciencias empíricas reciben su nombre de la palabra griega " empeiria" que significa experiencia. Estas ciencias son aquellas que comprueban sus hipótesis mediante la experiencia y la percepción del mundo a través de los sentidos.

Las ciencias empíricas surgen de la experiencia y de la observación y, por lo tanto, mediante estos mismos procesos verifican sus postulados con la intención de predecir/deducir los resultados obtenidos como, por ejemplo, la reproducción experimental de un fenómeno que ha sido observado.

La medicina, la física, la economía y la química son ejemplos de ciencias empíricas.

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El objeto de estudio de las ciencias formales son los sistemas formales, sistemas de relaciones que, no siempre, están vacíos de contenido propio y, sin embargo, pueden ser aplicados al análisis de cualquier segmento de la realidad. Las ciencias formales estudian formas: abstracciones, relaciones, objetos ideales...

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Es un aprendizaje que no está vinculado al currículo, siendo este impartido por un miembro de la familia, amigos, redes sociales, sitios web y experiencias contadas por los adultos del hogar. El rendimiento de este conocimiento no se mide a las evaluaciones externas.

Según Jerome Bruner (1997), el aprendizaje y la educación se van construyendo por medio de un contexto social, donde el conocimiento informal adquiere conceptos de intercambio, transacción y transmisión.

Características:

Proporciona variedad de contenidos que van relacionados a los aprendizajes interpersonales, personales, institucionales, metodológicos y materiales didácticos.

Se relacionan a los acontecimientos y contextos para poner en manifiestos las experiencias prácticas acorde a su situación.

No contienen teorías implícitas y atribuyen una coherencia interna.

Según Meza (2013), el aprendizaje informal pretende:

Adquisición de conocimiento tácito.

Trabajo y adquisición de contenidos.

Relaciones de tipo informal.

Alumno protagonista.

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Qué es?
Es la capacidad de para manejar los números de manera efectiva y de razonar al emplear de manera lógica. Se desarrolla en el lóbulo frontal izquierdo, o en parietal derecho se manifiesta durante la infancia y la primera etapa adulta y desciende a partir de los 50 años.
La inteligencia lógico matemática es una habilidad compleja que consiste en cálculos matemáticos, pensamiento lógico, razonamiento inductivo y deductivo, resolución de problemas, reconocimiento de patrones y relaciones, y establecimiento y prueba de hipótesis. Gestión (2021).

Características:

Fomenta el pensamiento crítico.

Permite establecer relaciones de diferentes conceptos.

Encuentra fácilmente patrones y semejanzas entre objetos y acciones.

Ventajas:

Fomenta el pensamiento crítico.

Permite establecer relaciones de diferentes conceptos.

Encuentra fácilmente patrones y semejanzas entre objetos y acciones.

Desventajas:

Estrés al tratar de solucionar los problemas.

Es fácil confundir lo que se esta haciendo.

No es directo con su objetivo.