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La transformación de coordenadas se define como un método que mediante una expresión matemática transforma propiedades numéricas de un determinado sistema a otro con propiedades parecidas.

En geometría analítica, al igual que en física, es muy importante elegir un sistema de coordenadas, o referencia, adecuado con objeto de simplificar al máximo las ecuaciones y que el proceso de resolución sea lo más rápido posible. Ello se realiza mediante una transformación de ejes coordenados cuyo proceso general se puede considerar reducido a dos movimientos, uno de traslación y otro por rotación.

Transformación: Es una operación por la cual una relación, expresión o figura se cambia en otra siguiendo una ley dada.

Un sistema de referencia o marco de referencia es un conjunto de convenciones usadas por un observador para poder medir la posición y otras magnitudes físicas de un sistema físico y de mecánica.

Las trayectorias medidas y el valor numérico de muchas magnitudes son relativas al sistema de referencia que se considere, por esa razón, se dice que el movimiento es relativo. Sin embargo, aunque los valores numéricos de las magnitudes pueden diferir de un sistema a otro, siempre están relacionados por relaciones matemáticas tales que permiten a un observador predecir los valores obtenidos por otro observador.

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¿Cómo se transforman las Coordenadas Rectangulares a Polares?

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¿Cómo se transforman las Coordenadas Rectangulares a Polares?

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CONVERTIR coordenadas RECTANGULARES a POLARES

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¿Cómo se transforman las Coordenadas Polares a Rectangulares?

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¿Cómo se transforman las Coordenadas Polares a Rectangulares?

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CONVERTIR coordenadas POLARES a RECTANGULARES

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COORDENADAS POLARES DE UN PUNTO
CAMBIO DE COORDENADAS CARTESIANAS A POLARES
CAMBIO DE COORDENADAS POLARES A CARTESIANAS
CURVAS EN POLARES

Una ecuación en coordenadas polares se denomina ecuación polar a fin de distinguirla de una ecuación cartesiana, término empleado cuando una ecuación está dada en coordenadas cartesianas rectangulares. La gráfica de una ecuación en coordenadas polares, denominada gráfica polar, consiste de aquellos, puntos y sólo aquellos, que tienen al menos un par de coordenadas polares que satisfacen la ecuación. PROBLEMA 1: Gráfique los puntos cuyas coordenadas son: RESOLUCIÓN: PROBLEMA 2: Convierta P(1;-1) de coordenadas rectangulares a coordenadas polares. RESOLUCIÓN: Como x=1;y=-1,tenemos Además: Si consideramos , puesto , entonces: Así, vemos que las representaciones para P son: problema 3 : Determine las coordenadas rectangulares del punto p , cuyas coordenadas polares son . RESOLUCIÓN: Coordenadas rectangulares de P coordenadas polares : RPTA : ''B'' problema 4 : Determine la ecuación polar del lugar geométrico cuya ecuación rectangular es: (x - 2)2+(y -2)2= 4 RESOLUCIÓN: Tenemos :C:(x - 2)2+(y - 2)2=4(ecuación rectangular) Cambiamos: RPTA : ''e'' problema 5 : Determine la ecuación polar del lugar geométrico cuya ecuación rectangular es: x2- y2=4. RESOLUCIÓN: Ecuación rectangular de la hipérbola H : x2-y2=4 Cambiamos: Ecuación polar de la hipérbola: RPTA : ''B'' PROBLEMA 6 : Encontrar una ecuación polar de la gráfica cuya ecuación cartesiana es dada por: x2+y2=a2 RESOLUCIÓN: Se conoce que: Como : Por lo tanto la una ecuación polar es: r=a PROBLEMA 7 : Encontrar una ecuación polar de la gráfica cuya ecuación cartesiana es : y2=4(x+1) RESOLUCIÓN: Se conoce que: Luego reemplazando en la ecuación y2=4(x+1) entonces de donde PROBLEMA 8 : Determine las coordenadas rectangulares del punto P, cuyas coordenadas polares son RESOLUCIÓN: Coordenadas rectangulares de P: RPTA : ''b'' PROBLEMA 9 : Determine la ecuación polar de la parábola RESOLUCIÓN: Reemplazamos x=rcosq y=rsenq Graficamos : Como el foco (F) está ubicado en el polo, la ecuación polar de la parábola es: RPTA : ''b'' PROBLEMA 10 :

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COORDENADAS POLARES PDF EJERCICIOS Y EJEMPLOS RESUELTOS

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COORDENADAS POLARES DE UN PUNTOCAMBIO DE COORDENADAS CARTESIANAS A POLARESCAMBIO DE COORDENADAS POLARES A CARTESIANASCURVAS EN POLARES Una ecuación en coordenadas polares se denomina ecuación polar a fin de distinguirla de una ecuación cartesiana, término empleado cuando una ecuación está dada en coordenadas cartesianas rectangulares.

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https://cursoparalaunam.com/traslacion-de-ejes

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Debido a que hay cónicas que no tienen su centro en el origen, ni sus ejes coinciden con algún eje coordinado "x" o "y", la ecuación de la cónica se complica demasiado.

Para simplificar esta ecuación, trasladamos, rotamos o hacemos ambas cosas con los ejes coordenados, para que coincidan con los ejes de la cónica.

De esta manera podemos obtener una ecuación como las que hemos estudiado.

Cuando hacemos alguno movimiento en los ejes tenemos que aplicar los cambios en la ecuación respectiva.

PROCEDIMIENTO PARA TRASLADAR LOS EJES

1.-El origen de los ejes coordenados se trasladan a un nuevo origen O´ (h, k)

2-Por lo tanto, cualquier punto de la gráfica ahora será

x = x`+ h

y = y´+ k

3.-Estas nuevas coordenadas se sustituyen en la ecuación dada.

4.-Se desarrolla la nueva ecuación hasta simplificarla lo más posible

Ejemplos:

1.- Simplifica la siguiente ecuación que representa a una parábola:

Primero sustituimos las nuevas coordenadas en la ecuación dada:

Desarrollando tenemos que:

Igualamos el coeficiente de y' a cero

Sustituimos k en el coeficiente independiente para obtener h:

Mas ejemplos, ejercicios y preguntas de examen en nuestras guías digitales.

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Debido a que hay cónicas que no tienen su centro en el origen, ni sus ejes coinciden con algún eje coordinado "x" o "y", la ecuación de la cónica se complica demasiado. Para simplificar esta ecuación, trasladamos, rotamos o hacemos ambas cosas con los ejes coordenados, para que coincidan con los ejes de la cónica.

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¿Cómo se realiza la rotación de os ejes?

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¿Cómo se realiza la rotación de os ejes?

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https://www.youtube.com/watch?v=REUEpqONtNM

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Cursos Héctor Facultad de Ingeniería UNAM

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Representación Gráfica de una Circunferencia y una Parábola en Coordenadas

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Representación Gráfica de una Circunferencia y una Parábola en Coordenadas

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https://www.dspace.espol.edu.ec/bitstream/123456789/5241/4/Precalculo%20de%20Villena%20-%2004%20-%20Coordenadas%20Polares.pdf