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Carrera: Mercadotecnia Internacional

Materia: Investigación de mercados

Docente: Laura Medina Barboza

Presentan:

Teresa Berenice Mendoza Coss 172690

Belén Guadalupe Hernández Pérez

Fecha: Mayo 2024

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La regresión múltiple es una técnica estadística utilizada para examinar la relación entre una variable dependiente y dos o más variables independientes. Su objetivo principal es predecir el valor de la variable dependiente basándose en los valores de las variables independientes.

La ecuación general de un modelo de regresión múltiple se expresa como:

𝑌=𝛽0+𝛽1𝑋1+𝛽2𝑋2+⋯+𝛽𝑛𝑋𝑛+𝜖Y=β0​+β1​X1​+β2​X2​+⋯+βn​Xn​+ϵ

Donde:

𝑌Y es la variable dependiente.

𝛽0β0​ es el intercepto.

𝛽1,𝛽2,…,𝛽𝑛β1​,β2​,…,βn​ son los coeficientes de regresión para cada variable independiente 𝑋1,𝑋2,…,𝑋𝑛X1​,X2​,…,Xn​.

𝜖ϵ es el término de error.

Estimación de los coeficientes: Los coeficientes 𝛽β se estiman generalmente utilizando el método de los mínimos cuadrados ordinarios, que minimiza la suma de los cuadrados de las diferencias entre los valores observados y los valores predichos por el modelo.

Suposiciones del modelo: Para que los resultados del modelo sean válidos, se deben cumplir ciertas suposiciones, tales como:

Linealidad: La relación entre las variables independientes y la dependiente es lineal.

Independencia: Las observaciones son independientes entre sí.

Homocedasticidad: La varianza del término de error es constante para todos los niveles de las variables independientes.

Normalidad: Los errores se distribuyen normalmente.

Evaluación del modelo: La calidad del ajuste del modelo se evalúa mediante varios estadísticos, como el coeficiente de determinación R2, que indica la proporción de la variabilidad en la variable dependiente explicada por las variables independientes.

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REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE - TEORÍA | #16 Curso Machine Learning con Python

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1. Montgomery, D. C., Peck, E. A., & Vining, G. G. (2012). Introduction to Linear Regression Analysis. John Wiley & Sons.

2. Kutner, M. H., Nachtsheim, C. J., Neter, J., & Li, W. (2005). Applied Linear Statistical Models. McGraw-Hill Irwin.

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Supongamos que una empresa quiere predecir las ventas de un producto en función de varias variables de marketing, tales como el presupuesto de publicidad, el precio del producto, y la cantidad de promociones realizadas.

La empresa recolecta datos históricos que incluyen:

Ventas: número de unidades vendidas (variable dependiente).

Publicidad: cantidad de dinero gastado en publicidad.

Precio: precio del producto.

Promociones: número de promociones o descuentos aplicados.

Usamos la regresión lineal múltiple para modelar la relación entre las ventas (Y) y las variables independientes: publicidad (X1), precio (X2), y promociones (X3).

La ecuación del modelo sería: 𝑌=𝛽0+𝛽1𝑋1+𝛽2𝑋2+𝛽3𝑋3Y=β0​+β1​X1​+β2​X2​+β3​X3​

Donde:

𝑌Y = Ventas

𝑋1X1​ = Publicidad

𝑋2X2​ = Precio

𝑋3X3​ = Promociones

𝛽0β0​ = Intercepto

𝛽1,𝛽2,𝛽3β1​,β2​,β3​ = Coeficientes de las variables independientes

Supongamos que después de ajustar el modelo, obtenemos la siguiente ecuación: 𝑌=50+0.03𝑋1−5𝑋2+10𝑋3Y=50+0.03X1​−5X2​+10X3​

Esto se interpretaría como:

Intercepto (50): Cuando Publicidad, Precio, y Promociones son cero, se esperan 50 unidades de ventas (un valor teórico).

Coeficiente de Publicidad (0.03): Por cada incremento de 1000 unidades en el presupuesto de publicidad, se espera un incremento de 30 unidades en las ventas, manteniendo las otras variables constantes.

Coeficiente de Precio (-5): Por cada aumento de una unidad monetaria en el precio, las ventas disminuyen en 5 unidades, manteniendo las otras variables constantes.

Coeficiente de Promociones (10): Por cada promoción adicional, se espera un incremento de 10 unidades en las ventas, manteniendo las otras variables constantes.

La empresa puede usar este modelo para tomar decisiones sobre cómo asignar su presupuesto de publicidad, fijar precios y planificar promociones para maximizar las ventas.

Por ejemplo, si quieren aumentar las ventas, pueden evaluar si es más efectivo aumentar el presupuesto de publicidad, reducir el precio, o incrementar el número de promociones.

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Supongamos que una empresa mexicana está interesada en lanzar una línea de comida típica mexicana en Sudamérica.

Se han revisado diferentes mercados sudamericanos, considerando en cada uno los gustos y preferencias de sus habitantes. Además, se ha considerado la penetración actual de la comida mexicana en cada uno y se ha medido la densidad per cápita de los restaurantes de comida mexicana (la variable dependiente) y varios factores propios de la economía y factores externos, como la exposición económica, el ingreso per cápita, el tipo de población, las aficiones de los ciudadanos y otros tipos de comida que abunda en el lugar, etc.

La regresión múltiple entrega una ecuación que relaciona la densidad per cápita de los restaurantes de comida mexicana con una función de todas las demás variables.

Asimismo, si en este estudio se interioriza sobre un mercado sudamericano que no tiene restaurantes de comida mexicana y tras medir todas las variables independientes (como los mencionados previamente), se podría usar esta ecuación de regresión múltiple para predecir la densidad per cápita de los restaurantes de comida mexicana que podrían establecerse allí si así se quisiera.

En líneas generales, la regresión múltiple ayuda a orientar los esfuerzos comerciales, para no desperdiciar recursos en mercados que no serán compatibles

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Regresión lineal múltiple. Introducción a alto nivel - StatDeveloper

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