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Las sumas de Riemann son un método fundamental en cálculo para aproximar el valor de una integral definida, que representa el área bajo una curva de una función en un intervalo dado. Estas sumas son una base conceptual para la definición de la integral y para entender el concepto de integración en el cálculo.

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Para una función f(x) continua en un intervalo cerrado [a,b] , la integral definida ∫abf(x) dx puede interpretarse como el área bajo la curva de f(x) desde x=a hasta x=b. Las sumas de Riemann nos permiten aproximar esta área mediante la suma de áreas de rectángulos.

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PROCESO PARA CALCULAR LAS SUMAS DE REIMANN

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PROCESO PARA CALCULAR LAS SUMAS DE REIMANN

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1. Dividir el Intervalo: Dividimos el intervalo [a, b] en n subintervalos de igual longitud. La longitud de cada subintervalo es:

Δx=(a-b)/n​.

2. Seleccionar los Puntos de Evaluación: En cada subintervalo, elegimos un punto xi∗ para evaluar la función. Los puntos de evaluación pueden ser:

Izquierdos: Se elige el punto izquierdo de cada subintervalo.

Derechos: Se elige el punto derecho de cada subintervalo.

Puntos Medios: Se elige el punto medio de cada subintervalo.

Aleatorios: Se selecciona cualquier punto dentro de cada subintervalo.

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3. Calcular las Áreas: Calculamos el área de cada rectángulo con base Δx y altura f(xi∗), donde f(xi∗) es el valor de la función en el punto elegido en cada subintervalo.

(PASO 4 ESTA EN LA IMAGEN)

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Suma de Riemann Izquierda: Usa el extremo izquierdo de cada subintervalo para evaluar la función.(imagen)

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Suma de Riemann Derecha: Usa el extremo derecho de cada subintervalo.(imagen)

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Suma de Riemann en el Punto Medio: Usa el punto medio de cada subintervalo.(imagen)

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Suma de Riemann, paso a paso (Ejemplo Resuelto 2)