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Rama de las matemáticas que estudia las propiedades de las figuras en el plano o el espacio.
Del latín geometrĭa, y este del griego γεωμετρία de γῆ gē, ‘tierra’,

y μετρία metría, ‘medida.

Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a

medidas.
Tiene su aplicación práctica en física aplicada, mecánica, arquitectura,

geografía, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística etc.

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La geometría absoluta: conjunto de hechos geométricos derivables a partir únicamente de los primeros cuatro postulados de Euclides.

La geometría euclídea: geometría particular que se obtiene de aceptar como axioma también el quinto postulado. Los griegos consideraron dos variantes de geometría euclídea:

1. Geometría euclídea del plano

2. Geometría euclídea del espacio

La geometría clásica:recopilación de resultados para las geometrías euclídeas.

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Geometrías no euclídeas

La geometría elíptica: satisface sólo los cuatro primeros postulados de Euclides y tiene curvatura positiva.

La geometría esférica: es la geometría de la superficie bidimensional de una esfera.

La geometría finita: tiene únicamente un número finito de puntos.

La geometría hiperbólica: satisface sólo los cuatro primeros postulados de Euclides y tiene curvatura negativa.

La geometría riemanniana: estudio de las variedades diferenciales con métricas de Riemann una aplicación que a cada punto de la variedad, le asigna una forma cuadrática definida positiva en su espacio tangente, aplicación que varía suavemente de un punto a otro.

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Geometrías asociadas a transformaciones
En el siglo XIX, Klein desarrolló el denominado Programa de Erlange para estudiar bajo qué diferentes tipos de transformaciones matemáticas se verificaban invarianzas.

Geometría afín: tipo de geometría donde la noción de ángulo está indefinida y las distancias no pueden ser comparadas en diferentes direcciones, es decir, el tercer y cuarto postulados de Euclides son ignorados.

Geometría conforme: estudio de las transformaciones conformes (aquellas que preservan ángulos ) en un espacio.

Geometría convexa: objeto de estudio e investigación son los sistemas convexos, principalmente, en el espacio euclidiano.

Geometría discreta: estudia propiedades de objetos discretos geométricos como configuraciones de puntos, teselaciones y politopos, así como propiedades combinatorias de familias de objetos geométricos como conjuntos convexos y arreglos de hiperplanos.

Geometría de incidencia: estudio de las estructuras de incidencia. Una estructura geométrica como el plano euclidiano es un objeto complicado que involucra conceptos como longitud, ángulos, continuidad, intermediación e incidencia.

Geometría ordenada: presenta el concepto de intermediación pero, como la geometría proyectiva, omitiendo la noción básica de medición. La geometría ordenada es una geometría básica que forma un marco de trabajo común para las  geometrías afín, euclidiana, absoluta e hiperbólica (pero no la geometría proyectiva).

Geometría proyectiva:
Estudia las propiedades de incidencia de las figuras geométricas, pero abstrayéndose totalmente del concepto de medida. A menudo se usa esta palabra también para hablar de la teoría de la proyección llamada geometría descriptiva.

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Geometría según el tipo de representación

1. La geometría algebraica

2. La geometría analítica

3. La geometría descriptiva

4. La Topología geométrica

5. La Geometría fractal

6. Geometría sintética

7. La geometría diferencial que engloba como ramas a:

1. Geometría diferencial discreta

2. La geometría de curvas y superficies

3. La Geometría diferencial de curvas

4. La Geometría diferencial de superficies

5. La Geometría diferencial de hipersuperficies

6. Geometría diferencial de variedades

7. La geometría de Riemann

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Geometría computacional

Geometría constructiva de sólidos

Geometría molecular

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Analiza elementos como unidimensionales como la recta, la semirrecta, el segmento, los ángulos y los polígonos.

Implica  la simplificación del mundo que nos rodea en un plano, de manera que no pueden estudiarse todas las características de los objetos.

Tiene sus orígenes en la antigüedad (obra Los Elementos del matemático griego Euclides, siglo IV A.C.) Este es uno de los textos más influyentes de la historia y a que recopila nociones básicas de elementos como rectas y polígonos, e incluso el teorema de Pitágoras.

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Recta: Elemento unidimensional constituido por una serie infinita de puntos que van a una sola dirección, es decir, no presenta curvas.

Semirrecta: Al igual que la recta, es un elemento unidimensional que consiste en una secuencia de puntos, pero no es indefinida, sino que tiene un origen y se prolonga al infinito. Puede definirse también como la porción de una recta definida a partir de un punto de corte.

Segmento: Es un elemento unidimensional constituido puntos que van en una sola dirección, pero , a diferencia de la semirrecta, está acotado por un punto de origen y un final.

Ángulo: Es el arco que se forma a partir del cruce u origen de dos elementos bidimensionales, ya sean rectas, semirrectas o segmentos.

Polígono: Es una figura bidimensional formada por una serie finita de segmentos no colineales (no forman parte de la misma recta), de manera que forman un espacio cerrados. Algunos ejemplos son los cuadrados, los rectángulos, los rombos, los triángulos o los octógonos. Los polígonos pueden clasificarse en:

Regulares: Cuando todos sus lados y ángulos interiores tienen la misma medida.

Irregulares: Cuando no todos sus lados y ángulos interiores son idénticos.

Circunferencia: Es una figura geométrica plana y cerrada que se caracteriza porque todos los puntos que la constituyen se ubican a la misma distancia del centro. Dicha distancia constante se llama radio. También se define a la circunferencia como el perímetro del círculo.

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Encontrar x:
30º+70º=3x+x
100º=4x
x=25º

# data[].attributes.body
Encontrar QR:
25-22=10-x
3-10=-x
x=7

# data[].attributes.body
Encontrar x=
120º+140º+90º+x=360º
350º+x=360º
x=10º

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También llamada geometría espacial o geometría de los cuerpos sólidos,  es la rama de la geometría que se encarga del estudio de las figuras geométricas voluminosas que ocupan un lugar en el espacio; estudia las propiedades y medidas de las figuras geométricas en el espacio tridimensional o espacio euclídeo.

Estas figuras, también llamadas sólidos, son el cono, el cubo, el cilindro, la pirámide, la esfera, el prisma, los poliedros regulares (los sólidos platónicos, convexos, y los sólidos de Kepler-Poinsot, no convexos) y otros poliedros.

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Espacio: Es el conjunto de todo lo que nos rodea. Puede contener rectas, puntos, etc. Es divisible e ilimitado.

Plano: Elemento bidimensional que posee puntos y rectas. Se trata de una porción del espacio. Se suele representar como un paralelogramo. Este objeto puede estar determinado por los siguientes elementos:

Tres puntos no alineados.

Una recta y un punto exterior a ella.

Dos rectas paralelas, que no se cruzan, o dos rectas que tienen un punto de corte.

Dependiendo la posición relativa de dos planos, estos pueden ser de tres tipos:

Paralelos: Los planos no tienen punto en común.

Secantes: Los planos tienen una recta en común que los separa. Similar a un segmento que separa dos caras contiguas de un poliedro.

Coincidentes: Está superpuesto uno sobre el otro, por lo que tienen puntos en común.

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Objetos que estudia la geometría del espacio

# data[].attributes.subject
Objetos que estudia la geometría del espacio

# data[].attributes.body
Algunos objetos que geometría del espacio son:

Poliedro : Figura tridimensional formada por número finito de caras. Siendo cada una de ellas un polígono. Si el poliedro es regular, todas sus caras son iguales entre sí, (con todos sus ángulos y lados de la misma medida). Algunos ejemplos de poliedro son el cubo, la pirámide y el prisma.

Cilindro: Tiene como bases dos círculos, los cuales se unen por un tronco denominado superficie lateral.

Cono: Sólido que se forma a partir del giro de un triángulo rectángulo ( tiene un ángulo recto) alrededor de uno de sus catetos.

Esfera: Es un sólido que se forma al hacer girar un semicírculo alrededor de su diámetro.

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Una pirámide de base cuadrada y arista básica 9 es equivalente a un cubo de arista 6. ¿Cuál es la altura de la pirámide?
1/3(9*9)(h)=6*6*6
1/3(81)(h)=216
27h=216
h=8

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Si un paralelepípedo recto tiene aristas de 6, 3 y 6π y es equivalente a un cilindro de revolución de radio de 3. ¿Cuál es la altura del cilindro?
π*3*3*h=6*3*6π
9π*h=108π
h=12

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Rama de las matemáticas que se desarrolla en espacios euclídeos. Estos son aquellos entornos que cumplen los postulados del matemático griego Euclides.
Se sustenta en Los Elementos de Euclides (S. IV a. C.), considerado como uno de los textos más influyentes de la historia que recopila desde conceptos básicos de geometría hasta el famoso teorema de Pitágoras.

Esta geometría analiza las propiedades de diversos elementos, tanto unidimensionales (como rectas y puntos) como bidimensionales tales como polígonos (triángulos, cuadrados, pentágonos, etc).

También puede analizar figuras de tres dimensiones, siempre que se cumplan los postulados de Euclides, en particular, el quinto de ellos.

Aunque suelen confundirse, la geometría plana es solo una parte de la geometría euclidiana.

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Euclides, en el siglo III a. C. configuró la geometría en forma  axiomática y constructiva, tratamiento que estableció una norma a seguir durante muchos siglos.
Sin embargo, la geometría euclidiana tiene limitaciones, particularmente, porque no es posible estudiar un espacio tridimensional donde no se cumpla el quinto postulado de Euclides.

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Baldor, A.2004. Geometría plana y del espacio con una introducción a la trigonometría.México: Publicaciones Cultural

Kappraff, J.(2014).A Participatory Approach to Modern Geometry. Recuperado de: http://www.worldscientific.com/worldscibooks/10.11 42/8952

Mlodinow, L. (1992).Euclid's Window – The Story of Geometry from Parallel Lines to Hyperspace.UK:Allen Lane.

Pinasco, J., Amster, P., Saintier, N., Laplagne, S., & Saltiva, I.(2009). Las geometrías. Buenos Aires: Ministerio de Educación de la Nación. Instituto Nacional de Educación Tecnológica

Rich, B.(1991).Geometría.México: Mc Graw Hill

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Un teorema descubierto y probado por Arquímedes: una esfera tiene2⁄3 del volumen de su cilindro circunscrito.

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La geometría requiere de un método riguroso, sin errores; para ello se emplean los sistemas axiomáticos, el primero de ellos lo estableció Euclides, sin embargo, era incompleto.

Las definiciones, no sólo describen las propiedades o relaciones de los objetos. Al axiomatizar, los objetos se convierten en entes abstractos ideales y sus relaciones se denominan modelos.

Cualquier conjunto de objetos que verifique las definiciones y los axiomas cumplirá también todos los teoremas de la geometría en cuestión, y sus relaciones serán virtualmente idénticas al del modelo «tradicional».

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Fragmentos de los Elementos de Euclides en los Papiros de Oxirrinco. 

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En geometría euclidiana, los axiomas y postulados son proposiciones que relacionan conceptos, definidos en función del punto, la recta y el plano.
Euclides planteó cinco postulados y fue el quinto (el postulado de paralelismo) el que siglos después —cuando muchos geómetras lo cuestionaron al analizarlo— originará nuevas geometrías: la elíptica (geometría de Riemann) o la hiperbólica de Nikolái Lobachevski.

Las afirmaciones que se aceptan sin mayor discusión son axiomas, y con su apoyo se construye el resto de la teoría (ya sea la geometría, u otra teoría matemática).

Todo teorema o proposición que deseemos demostrar debe poder reducirse finalmente a los axiomas iniciales. El conjunto de estos axiomas forma un sistema axiomático, y constituye la materia prima y la herramienta con
las cuales se construirá el resto de la geometría euclídea.

Cada vez que demostramos un teorema o una proposición, podemos agregarlo a nuestro arsenal de afirmaciones con las cuales demostrar otras.

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Euclides de Alejandría y sus Elementos, por Jusepe de Ribera, al lado, dos rectas no paralelas y una recta que las corta, ilustrando el quinto postulado.

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Existen dos propiedades de los sistemas axiomáticos:
· Consistencia: los axiomas no deben generar contradicciones.
· Independencia: no deben agregarse axiomas redundantes, que se deduzca de los anteriores.

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El mérito principal de los Elementos de Euclides es haber llevado a cabo este procedimiento, eligiendo unos pocos axiomas, como base para desarrollar la geometría.

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Cuadro sinóptico del sistema axiomático de la geometría euclídea

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Cuadro sinóptico del sistema axiomático de la geometría euclídea

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Para observar el cuadro sinóptico con mayor detenimiento puedes ingresar a la siguiente liga:
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El sistema axiomático de la geometría Euclídea

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Cuadro sinóptico con algunas definiciones y clasificaciones de la geometría euclídea

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Cuadro sinóptico con algunas definiciones y clasificaciones de la geometría euclídea

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Para observar el cuadro sinóptico con mayor detenimiento puedes ingresar a la siguiente liga (página 2):
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El sistema axiomático de la geometría Euclídea