# data[].attributes.attachment_caption
Finalmente con todos los datos obtenidos podemos graficar f(x)

# data[].attributes.attachment_caption
Utilizando la f´´ pudimos encontrar en que intervalos de x la función se encontraba cóncava por encima o debajo de las rectas tangente.

# data[].attributes.attachment_caption
Para verificar si existen puntos de inflexión comprobamos que f´´´ es distinta de cero e igualamos f´´ a cero, el resultado de esto lo usamos en f(x)

# data[].attributes.attachment_caption
Usando f´´ pudimos calcular los puntos mínimo y máximo, reemplazando por x los valores críticos del primer paso.

# data[].attributes.attachment_caption
para calcular los valores de crecimiento y decrecimiento reemplazamos f´ por valores existentes entre (-∞,-5),(-5,1/3) y (1/3,∞). 

# data[].attributes.body
Primero para calcular los valores críticos calculamos la derivada de la función y la igualamos a cero.

# data[].attributes.body
Con todos los datos obtenidos podemos analizar la grafica

# data[].attributes.body
Representación grafica de la f(x)=-2x³+15x²-36x-48
En esta grafica están representada los valores critico, intervalos de crecimiento y decrecimiento, puntos máximos y mínimos, punto de inflexión y intervalos de concavidad.
(La grafica esta representada con los valores correspondientes pero se grafico en el pizarrón para que sea entendible).

# data[].attributes.attachment_caption
Con el punto de inflexión se determinan los intervalos, se remplaza X con valores posibles en la derivada segunda y con el resultado se clasifican. 

# data[].attributes.body
Utilizando los puntos críticos, debemos calcular los puntos mínimo y máximo.
Si f''(X) > 0, encontramos que el valor de f''(x) corresponde al Mínimo, y después reemplazamos ese punto critico. Para luego obtener lo intervalos de Min (x, f(x)).
Si f''(X) < 0, encontramos que el valor de f''(x) corresponde al Máximo, y después reemplazamos ese punto critico. Para luego obtener lo intervalos de Max (x, f(x)).

# data[].attributes.location_name
Chupinguaia - State of Rondônia, 76990-000, Brasil

# data[].attributes.attachment_caption
Realización de la grafica, mostrando sus puntos: máximo, mínimo y de inflexión.

# data[].attributes.headline
Chupinguaia - State of Rondônia, 76990-000, Brasil

# data[].attributes.subject
Chupinguaia - State of Rondônia, 76990-000, Brasil

# data[].attributes.body
GRAFICA DE LA FUNCION

# data[].attributes.attachment_caption
Cuando se definen los intervalos, se remplaza X con valores posibles en la derivada primera, y dependiendo los resultados se determina el sentido del intervalo.

# data[].attributes.location_name
Colíder - Mato Grosso, 78500-000, Brasil

# data[].attributes.attachment_caption
Se reemplaza en la derivada de orden 2, dos valores (uno mayor y otro menor al punto). Si es menor a 0 es cóncava hacia abajo, si es mayor cóncava hacia arriba.

# data[].attributes.headline
Colíder - Mato Grosso, 78500-000, Brasil

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Colíder - Mato Grosso, 78500-000, Brasil

# data[].attributes.body
INTERVALO DE CONCAVIDAD

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Blanco Cuadrícula Pastel Útiles Escolares Nombre Identificación

# data[].attributes.location_name
Alta Floresta - Mato Grosso, 78580-000, Brasil

# data[].attributes.attachment_caption
Calculamos la derivada de orden 3, y si su valor es distinto de 0 decimos que el punto de inflexión existe. Y luego obtenemos PI=(x,y)

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Alta Floresta - Mato Grosso, 78580-000, Brasil

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Alta Floresta - Mato Grosso, 78580-000, Brasil

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PUNTO DE INFLEXION

# data[].attributes.attachment_caption
Reemplazamos los puntos críticos en la derivada de orden 2 y determinamos si es mínimo o máximo. Y, al reemplazar en la función obtenemos el punto exacto (x,y)

# data[].attributes.body
PUNTOS MINIMOS Y MAXIMOS

# data[].attributes.attachment_caption
Mediante los puntos críticos, distribuimos la grafica en tres intervalos. Luego reemplazamos en f´(x) y determinamos si es creciente o decreciente.

# data[].attributes.body
INTERVALOS DE CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO

# data[].attributes.attachment_link.title
INTERVALOS DE CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO

# data[].attributes.attachment_caption
Se deriva la función original, determinando los valores a, b y c, determinamos las raíces de la función cuadrática obtenida previamente.

# data[].attributes.body
PUNTOS CRITICOS

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San Vicente Del Caguán, Caquetá, Colombia

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San Vicente Del Caguán, Caquetá, Colombia

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San Vicente Del Caguán, Caquetá, Colombia

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para obtener la concavidad utilizamos el valor obtenido de "x" desde la derivada segunda utilizándolo como valor de punto medio para sacar dos valores de "x", lo reemplazamos en la derivada segunda.
Si el valor resulta mayor a cero la concavidad es hacia arriba, si el valor es menos a cero la concavidad será cóncava hacia abajo.

# data[].attributes.body
para sacar máximos y mínimos debemos utilizar la derivada segunda y reemplazar sus dos puntos críticos para saber cuales son sus máximos y sus mínimos
Para obtener el punto de inflexión igualamos la segunda derivada a cero y despejamos la "x", luegos con el valor de "x" reemplazamos en la funcion original para sacar el valor de "y"

# data[].attributes.body
derivamos la función original para poder sacar los valores de "x". Luego sacamos los puntos criticos con la primer derivada

# data[].attributes.body
Concavidad
diferenciamos los intervalos
evaluamos la segunda derivada en in punto existente en esos intervalos
si resultado > 0 es cóncava hacia arriba
si resultado < 0 es cóncava hacia abajo

# data[].attributes.body
Punto de Inflexión
Para sacar los posibles puntos de Inflexión :
igualamos la segunda derivada a cero
evaluamos en la función original en el valor dado anteriormente.

# data[].attributes.body
Máximo y mínimo:
Sabemos que en los puntos críticos se encuentran los máximos y mínimos, pata poder saber cual de ellos va a ser hacemos los siguientes calculos:
Hacer la derivada segunda.
Evaluar en el valor de X del punto crítico.
Si el resultado > 0 entonces es un punto mínimo
Si el resultado < 0 entonces es un punto máximo

# data[].attributes.body
Intervalos de crecimiento y decrecimiento:
Trazamos una línea recta y colocamos los valores de X de los puntos críticos.
Diferenciamos los intervalos.
Evaluamos en la primer derivada un valor que pertenezca a los intervalos, si el resultado es < 0 entonces en ese intervalo decrece, si el resultado es > 0 entonces el intervalos crece.

# data[].attributes.body
Para hallar los puntos criticos:
Derivamos la función.
Igualamos a cero.
Evaluamos la función original en los valores que nos dio la derivada.
Puntos críticos (1,-4) y (3,0)

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R. do Comércio - Centro, Maceió - AL, 57020-000, Brasil

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R. do Comércio - Centro, Maceió - AL, 57020-000, Brasil

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R. do Comércio - Centro, Maceió - AL, 57020-000, Brasil

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0:00 / 4:23•Watch full video

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Belo Horizonte, Minas Gerais, 30111, Brasil

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Belo Horizonte, Minas Gerais, 30111, Brasil

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Belo Horizonte, Minas Gerais, 30111, Brasil

# data[].attributes.attachment_caption
Puntos máximos y mínimos (segunda parte)(final)

# data[].attributes.attachment_caption
Puntos máximos y mínimos (primera parte)

# data[].attributes.location_name
Pacajá - State of Pará, 68485-000, Brasil

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Pacajá - State of Pará, 68485-000, Brasil

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Pacajá - State of Pará, 68485-000, Brasil

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Intervalos de Crecimiento y Decrecimiento

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
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# data[].attributes.body
bibliografia donde nos guiamos en este trabajo, para realizar los calculos.

# data[].attributes.attachment_caption
Grafica de la función con un graficador.

# data[].attributes.body
encontrando la tercera derivada y comprobando que es distinta de 0 se llega a que existe el punto de inflexión.

# data[].attributes.body
con la segunda derivada, igualando a 0, se encuentran los intervalos de concavidad y convexidad.

# data[].attributes.body
con la segunda derivada de la función se determino la existencia de puntos máximos y mínimos y se encontraron.

# data[].attributes.body
a partir de la función encontramos puntos críticos, y determinados intervalos de crecimiento y decrecimiento.

# data[].attributes.body
Gráfica de la función.

Iglesias Nicolas y Guidi Facundo, Ing. electromecánica.

# data[].attributes.location_name
Santa Isabel do Rio Negro - Amazonas, 69740-000, Brasil

# data[].attributes.headline
Santa Isabel do Rio Negro - Amazonas, 69740-000, Brasil

# data[].attributes.subject
Santa Isabel do Rio Negro - Amazonas, 69740-000, Brasil

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Reemplazamos en f"(x) para obtener en qué punto del intervalo la función es cóncava hacia arriba o hacia abajo.

# data[].attributes.body
Aquí determinamos el punto de inflexión igualando la segunda derivada a cero, con el valor obtenido (que seria "x") reemplazamos en la función f(x) original para obtener el valor "y" del punto de inflexión.

# data[].attributes.body
Derivamos por segunda vez la función para determinar máximo y mínimo.

# data[].attributes.body
Hallamos los puntos críticos.

# data[].attributes.attachment_caption
Al rededor del valor "x" en punto de inflexión, analizamos evaluando f¨(x) el tipo de concavidad

# data[].attributes.body
Nahon Joaquín, Merino Agustín, Magallanes Schenone Juan Manuel.

# data[].attributes.attachment_caption
Derivamos por tercera vez para corroborar la existencia del punto de inflexión, luego f¨(x) se iguala a 0 y despejamos "x", evaluamos f(2) y se obtiene el "PI"

# data[].attributes.location_name
San Fernando del Valle de Catamarca, Catamarca

# data[].attributes.attachment_caption
Derivamos por segunda vez y evaluamos en los valores críticos para determinar máximo y mínimo, luego reemplazamos en f(x) para obtener los puntos.

# data[].attributes.attachment_caption
Damos valores dentro de los intervalos  obtenidos previamente, de este modo obtenemos un valor para determinar si la función crece o decrece en ese intervalo

# data[].attributes.attachment_caption
Derivamos la función y hallamos los Valores críticos, que nos determinan los intervalos a analizar

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Puerto Argentino/Stanley FIQQ 1ZZ, Islas Malvinas (Falkland Islands)

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Puerto Argentino/Stanley FIQQ 1ZZ, Islas Malvinas (Falkland Islands)

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Puerto Argentino/Stanley FIQQ 1ZZ, Islas Malvinas (Falkland Islands)

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Grafico. Luego de obtener los valores criticos, intervalos de crecimientos y decrecimientos, puntos maximos y minimos, punto de inflexion y por ultimo intervalos de concavidad y convexidad, ya podriamos armar nuestra grafia.
Integrantes: Jaita Elvis, Moran Thiago, Maria Elias, Boniakowski Ezequiel.

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Intervalos de Concavidad y Convexidad. Usamos el punto de inflexion como referencia (0,2), para sacar los intervalos. Luego tomamos un valor dentro de cada intervalo y lo reemplazamos en la derivada segunda, si esta misma da mayor a cero, es concava hacia arriba y viceversa.

# data[].attributes.location_name
Punta Arenas, Magallanes y la Antártica Chilena, Chile

# data[].attributes.headline
Punta Arenas, Magallanes y la Antártica Chilena, Chile

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Punta Arenas, Magallanes y la Antártica Chilena, Chile

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Punto de inflexion. Lo calculamos con la segunda derivada igualandola a cero, despejamos x y obtenemos un posible punto de inflexion. Para verificar sacamos la derivada tercera de la funcion y esta misma es distinto de cero tenemos un punto de inflexion.

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Puerto Natales, Natales, Magallanes y la Antártica Chilena, Chile

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Puerto Natales, Natales, Magallanes y la Antártica Chilena, Chile

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Puerto Natales, Natales, Magallanes y la Antártica Chilena, Chile

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Puntos Minimos y Maximos. Estos se calculan reemplazando los valores criticos en la segunda derivada de la funcion, si el valor encontrado da que es x>0 el punto es minimo, si el punto x<0 el punto es el maximo. Por ultimo nos faltaria sacar el valor y que lo obtenemos reemplazando los valores criticos en la funcion original.

# data[].attributes.location_name
P8FQ+59 Estancia Juana, Santa Cruz, Argentina

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P8FQ+59 Estancia Juana, Santa Cruz, Argentina

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P8FQ+59 Estancia Juana, Santa Cruz, Argentina

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Intervalos de Crecimiento y Decrecimiento. Los intervalos lo calculamos con los valores criticos y reemplazando en la derivada de la funcion, asi sabemos si el intervalo crece o decrece.

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395V+32 Estancia la Coronel, Santa Cruz, Argentina

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395V+32 Estancia la Coronel, Santa Cruz, Argentina

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395V+32 Estancia la Coronel, Santa Cruz, Argentina

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Valores Criticos. Los valores criticos se obtienen al derivar la funcion dada.

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MPW6+9M Ibiassucê - State of Bahia, Brasil

# data[].attributes.headline
MPW6+9M Ibiassucê - State of Bahia, Brasil

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MPW6+9M Ibiassucê - State of Bahia, Brasil

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Angatuba - Estado de São Paulo, 18240-000, Brasil

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Angatuba - Estado de São Paulo, 18240-000, Brasil

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Angatuba - Estado de São Paulo, 18240-000, Brasil

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Puntos Máximos y/ o Mínimos de una Función

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vta-qjnp-krs (2021-06-17 at 17:05 GMT-7)Puntos Criticos de una Función

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Intervalos de crecimiento y decrecimiento

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En este recorrido podrán visualizar el análisis de una función f(x), desde encontrar
los valores críticos, analizar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, encontrar máximos y mínimos, punto de inflexión, intervalos de concavidad y finalmente visualizar la gráfica.
Empecemos!