# data[].attributes.body
빨간색 그래프(연도에따른 반도체 설비 투자 증가율 그래프)를 f(x)함수로 보고, f(x)가 닫힌구간 [2012, 2014]에서 연속이고 f(2012)≠f(2014)일 때, 그림과 같이 f(2012)와 f(2014)사이의 임의의 값 0에 대하여 직선 y=-10과 함수 y=f(x)의 그래프는 적어도 한 점에서 만난다. 따라서 f(2012)와f(2014) 사이의 임의의 값 -10에 대하여 f(약;2013)=-10인 -10이 열린구간 (2016, 2020)에 적어도 하나 존재한다.

[x축- 연도 y축- 증가율]

# data[].attributes.body
버스 도착 시간을 파악하고 예측할 때 사잇값 정리를 활용한다

# data[].attributes.body
휴대폰 배터리가 100%에서 9%로 줄어들었다면, 중간에 50%였던 적이 반드시 있다.

# data[].attributes.body
등산하는 날: 70m정상에 올라가는 길에서 A시에출발해서 B 시각에 정상에 도달한다. 그럼 분명히 45m를 지나는 시간이 있을 것이다

연속적인 이동이기에 연속함수로 표현 할 수 있다. x축을 시간 y축을 등반 중 위치 라고 한 다음, f(A)와 f(B) 사이 f(C)가 있다면 A와 B에 대응하는 함숫값(위치) a,b 사이에 c가 있음이 증명된다

# data[].attributes.body
자동차의 이동시간이 0초이면 0km/s이고

자동차의 이동시간이 3초이면 100km/s이다.

0초일 때 0km/s이고 3초일 때 100km/s이면

0초와 3초 사이 중 75km/s에 도달하는 시간이 있다.

# data[].attributes.body
AI 모델의 정확도는 학습 데이터의 양이 증가할수록 연속적으로 증가한다고 가정한다.

다음과 같은 조건을 만족하는 함수를 생각한다면

데이터가 1,000장일 때 정확도는 60%

데이터가 10,000장일 때 정확도는 95%

a = 1000, b = 10000
f(1000) = 60, f(10000) = 95즉, 함수 f(x)는 구간 [1000, 10000]에서 연속이고 f(1000)과 f(10000)가 같지않을 때

사잇값 정리에 따라서

f(1000) = 60, f(10000) = 95 사이에 있는 모든 값 k에 대하여

f(c) = k인 c가 열린 구간 (1000, 10000)에 존재한다.

예를 들어 k = 80을 선택하면:

60 < 80 < 95

따라서 f(c) = 80을 만족하는 c가 (1000, 10000)에 존재한다.

# data[].attributes.body
핸드폰 배터리는 시간이 지나면서 자연스럽게 변한다. 예를 들어 아침에 20%였다가 오후에 80%가 됐다면, 배터리는 20%와 80% 사이에 있는 모든 값, 예를 들어 50%도 한 번쯤은 지나가게 돼요. 이처럼 배터리가 연속적으로 변하기 때문에 사잇값 정리애 의해 시작 잔량과 끝 잔량 사이의 모든 값은 반드시 한 번 이상 나타납니다.

# data[].attributes.body
<한강 수온 변화>

함수 f(x)가 닫힌구간 [7.5,18.5]에서 연속이고 f(7.5)=7.5와 f(18.5)=10이 다를 때, 7.5와 10사이의 값인 9에 대하여 f(c)=9인 c가 열린구간 (7.5,18.5)에 적어도 하나 존재한다

*2021년 3월 7일 중간>>7.5

2021년 3월 18일 중간>> 18.5

# data[].attributes.headline
비행기 고도와 사잇값 정리비행기가 오후 1시에 1,000m, 오후 2시에 3,000m에 있다고 하면, 비행기는 순간이동하지 않기 때문에 고도는 시간에 따라 끊기지 않고 계속 변한다. 고도는 연속함수라고 할 수 있고, 사잇값 정리는 연속함수에서 양 끝값이 다르면 그 사이의 모든 값을 반드시 한 번은 지나간다고 알려주기 때문에비행기는 1시와 2시 사이에 꼭 한 번은 2,000m 고도를 지나가게 된다. 일정한 속도로 오른다면 1시 30분에 정확히 2,000m를 지난다.

# data[].attributes.subject
비행기 고도와 사잇값 정리비행기가 오후 1시에 1,000m, 오후 2시에 3,000m에 있다고 하면, 비행기는 순간이동하지 않기 때문에 고도는 시간에 따라 끊기지 않고 계속 변한다. 고도는 연속함수라고 할 수 있고, 사잇값 정리는 연속함수에서 양 끝값이 다르면 그 사이의 모든 값을 반드시 한 번은 지나간다고 알려주기 때문에비행기는 1시와 2시 사이에 꼭 한 번은 2,000m 고도를 지나가게 된다. 일정한 속도로 오른다면 1시 30분에 정확히 2,000m를 지난다.

# data[].attributes.body
하루 동안 배터리 잔량은 시간에 따라 서서히 변하며, 충전 직후에는 100%였고 사용하다가 결국 0%까지 내려간다고 하자. 이 과정에서 배터리가 10%였던 순간이 반드시 존재한다. 사잇값 정리에 따르면, 배터리가 100%에서 0%로 연속적으로 감소하는 동안에는 두 시점 사이에 있는 모든 값, 즉 90%, 50%, 10% 등 모든 잔량을 거치게 된다. 따라서 배터리가 연속적으로 변한다는 것은, 중간값인 10%도 반드시 지나갔음을 의미한다.

# data[].attributes.body
함수 f(x)가 닫힌구간[3,40]에서 연속이고 f(3)=/f(40)일 때 f(3)와 f(40) 사이의 임의의 값 k에 대하여 f(c)=3 인 c가 열린구간 (3,40)에 적어도 하나 존재한다.

사람의 위의 수소 이온 농도(Ph)는 약 1.5~2.0을 유지하다가 밥을 먹으면 음식물이 위산을 희석해서 약 4~5로 상승한다. 또한 소화가 진행되며 위산이 다시 분비되어 원래대로 약 1.5~2.0을 유지하게 된다.

# data[].attributes.body
조수 간만으로 갯벌의 수위가 오전 6시에 0m였고, 오후 12시에는 5m까지 상승했습니다. 수위는 연속적으로 변하기 때문에, 그 사이에는 반드시 3m를 넘는 순간이 존재합니다. 3m는 배가 안전하게 드나들 수 있는 최소 수심 기준입니다. 따라서 사잇값 정리를 이용하면, 배가 드나들 수 있는 시간이 하루 중 반드시 존재함을 알 수 있습니다.

# data[].attributes.body
해당 그래프는 파동의 진행을 나타내는 그래프로, 해당 그래프는 연속 그래프에 속한다. x축을 위치(cm), y축을 변위(cm)로 두었을 때, 열린구간 (0,20)에서 변위가 10cm일 때와 변위가 -10cm때의 최댓값과 최솟값이 존재하므로 그 사이에는 반드시 변위가 0일 때를 지나는 순간이 존재한다.

# data[].attributes.body
심장 박출량 그래프

# data[].attributes.body
비행기 고도

# data[].attributes.headline
흥분 전도(활동 전위의 전도) 내 사용되는 사잇값 정리

# data[].attributes.subject
흥분 전도(활동 전위의 전도) 내 사용되는 사잇값 정리

# data[].attributes.body
흥분 전도 과정은 우리 몸 속 내 존재하는 뉴런 세포들이 일정 전압 임계점을 넘으면 급격히 상승, 혹은 하락하여 다음 구간으로 전도되는 과정을 말한다. 이때 흥분 전위는 수학적 모델로 나타낼 수 있는데, 미분 방정식을 사용하면 된다. 이때 미분 방정식의 특징 상 연속함수이기에 사잇값 정리를 사용할 수 있다. 예를 들어 K+ 이온의 농도가 시간에 따라 변화하는 그래프가 그려졌다고 가정했을 때, +30의 막전위의 존재 여부를 구하고 싶다라고 한다면 사잇값 정리를 통해 존재 여부를 구할 수 있다. 이는 한 시점에선 K+의 전위가 외부에 있었고 시간이 지난 후 내부로 들어와 전위가 상승했으므로 K+이온이분 전도 과정은 우리 몸 속 내 존재하는 뉴런 세포들이 일정 전압 임계점을 넘으면 급격히 상승, 혹은 하락하여 다음 구간으로 전도되는 과정을 말한다. 이때 흥분 전위는 수학적 모델로 나타낼 수 있는데, 미분 방정식을 사용하면 된다. 이때 미분 방정식의 특징 상 연속함수이기에 사잇값 정리를 사용할 수 있다. 예를 들어 K+ 이온의 농도가 시간에 따라 변화하는 그래프가 그려졌다고 가정했을 때, +30의 막전위의 존재 여부를 구하고 싶다라고 한다면 사잇값 정리를 통해 존재 여부를 구할 수 있다. 이는 한 시점에선 K+의 전위가 외부에 있었고 시간이 지난 후 내부로 들어와 전위가 상승했으므로 K+이온이 경계막을 통과했음을 유추할 수 있다.

# data[].attributes.body
오전 6시부터 12시까지 27.5C에서 31.5C까지 변화하면서 그 사이에는 반드시 28도가 존재하기 때문에 사잇값 정의가 적용된다.

# data[].attributes.body
혈당 수치 변화에 대한 사잇값 정리

그래프 분석 - 식사 전 혈당은 90mg/dL이다.

식사 후 1시간 혈당은 150mg/dL이다.

혈당은 연속적으로 증가한다. 따라서 90과 150 사이의 모든 값을 거친다. 고혈당 기준은 140mg/dL 이상이고 식사 전에는 기준 미만이었고, 1시간 후에는 기준을 넘었다. 따라서 그 사이에 반드시 140mg/dL인 순간이 존재한다.

조건-함수 f(x)를 식사 후 x시간에서의 혈당(mg/dL)이라고 하면 닫힌구간: [0,1]에서 연속이고 f(0)=90 , f(1)=150 사이의 임의 값 k(예시 : 100, 120, 140)에 대하여 f(c)=k를 만족하는 c가 열린구간 (0,1)에 적어도 하나 존재한다.

# data[].attributes.body
자동차가 처음 출발한 시간이 0일 때 속도는 0km이고 시간이 10분이 되는 시각에는 속도가 50km라고 가정해보았을 때 자동차의 속도는 연속적으로 변하므로 0분부터 10분 사이의 구간에서 연속함수 라는 것을 알 수 있다. 사잇값 정리에 따르면 자동차의 0km와 50km 사이 임의의 속도 20km를 만족하는 시간은 0분과 10분 사이에 적어도 하나 존재해야 한다.

# data[].attributes.body
기온변화

오전 8시에 기온: 10°C, 오후 2시에 기온: 20°C

기온은 연속적으로 변하므로, 어느 시각에는 반드시 15°C가 된다.

# data[].attributes.body
소리의 데시벨 변화를 사잇값 정리를 통해 활용할 수 있다. 콘서트에서 리허설 때 데시벨이 적었고, 본 공연 때 120db까지 올라 갔다면 데시벨은 연속적으로변하기 때문에 그 사이 85db(청각 손상 기준)을 넘는 시점이 반드시 있었을 것이다. 따라서 음악을 크게 틀어서 청각 손상이 우려되는 공간에는 청각 보호를 위한 경고 시점 예측에 활용가능하다.

# data[].attributes.body
온도는 시간이 흐름에 따라 끊김없이 변하기 때문에 이를 함수로 바꾼다면 그 함수는 연속함수로 볼 수 있다.

x=시간, y= 기온에 따른 체감온도

예시로 f(22)=28°c, f(5)=26°c 일때 이 부분에서 [4,22]를 구간으로 잡았을때 해당 구간이 끊김없이 연속이고 f(22)=/=f(5)일때 이 구간에서 임의의 값 27°c를 f(c)= 27°c로 잡으면, 이 c값은 열린구간 (4,22)에 적어도 하나가 존재한다. 이 사실은 위의 그래프를 보았을때 체감온도가 4시~25시의 x값에 대응하는 y값이 26°c에서 28°c 사이에서 연속적으로 이어져있는 것을 보아 위의 공식이 옳다는 것을 알 수 있다.

# data[].attributes.body
[10,13] 구간에 30도가 적어도 두번 존재한다

# data[].attributes.body
엘리베이터가 1층에서 10층으로 올라간다고 하면 엘리베이터의 위치는 시간에 따라 연속적으로 변한다. 중간에 순간이동하지 않고 모든 층을 차례로 지나고 이때 사잇값 정리에 의해 1층과 10층 사이의 층은 다 지난다. 그리고 5층을 지나는 순간이 반드시 존재한다. 따라서 연속성 때문에 사잇값 정리가 성립함을 알 수 있다.

# data[].attributes.body
갓 내린 커피는 약 90℃에서 시작해 시간이 지나면서 서서히 주변 온도인 25℃까지 내려간다. 이 온도 변화는 끊김 없는 연속적인 과정이므로, 사잇값정리에 의해 90℃와 25℃ 사이의 모든 온도는 반드시 한 번씩 거치게 된다. 따라서 우리가 흔히 “마시기 좋은 60℃”라는 온도 또한 커피가 식는 동안 어느 순간엔 반드시 도달하게 된다. 이처럼 일상적인 현상 속에서도 연속 함수의 성질과 사잇값정리를 확인할 수 있다.

# data[].attributes.body
온도

어떤 물체(공기, 물, 금속)의 온도 T(t)는 시간에 따라 갑자기 변하지 않고 부드럽게 변한다.

이유: 분자 운동은 순간적으로 확 바뀌지 않고, 주위 환경과 열 교환하면서 점진적으로 변한다.

따라서 T(t)는 일반적으로 연속함수다.

예: 아침 8시 온도는 T(8)=10℃, 오후 2시 온도는 T(14)=25℃.

온도가 연속이라면 10과 25 사이의 어떤 값(예: 20℃)은 반드시 그 사이 시각에 존재한다.

# data[].attributes.body
하루 동안 배터리 잔량은 시간에 따라 서서히 변하며, 충전 직후에는 100%였고 사용하다가 결국 0%까지 내려간다고 하자. 이 과정에서 배터리가 10%였던 순간이 반드시 존재한다. 사잇값 정리에 따르면, 배터리가 100%에서 0%로 연속적으로 감소하는 동안에는 두 시점 사이에 있는 모든 값, 즉 90%, 50%, 10% 등 모든 잔량을 거치게 된다. 따라서 배터리가 연속적으로 변한다는 것은, 중간값인 10%도 반드시 지나갔음을 의미한다.

# data[].attributes.body
비행기가 공항에서 0m에서 출발해 10,000m 상공까지 오를 때, 0m와 10,000m 사이의 모든 고도를 반드시 거칩니다. 마찬가지로 착륙할 때도 10,000m에서 0m로 내려오면서 중간의 모든 고도를 반드시 지나갑니다. 따라서 특정 고도에 도달하는 시점이 반드시 존재함을 알 수 있습니다. 비행기의 이륙과 착륙처럼 고도가 연속적으로 변하는 상황에서는 사잇값 정리를 통해 원하는 고도에 도달하는 순간이 반드시 있음을 알 수 있습니다. 이 원리는 항공 운항뿐만 아니라 안전 관리와 서비스 설계 등 여러 분야에서 활용됩니다.

# data[].attributes.body
스마트폰 배터리는 아침 8시에 100%에서 오후 2시에 20%로 줄어드는 동안, 최대값 100%와 최소값 20%를 반드시 가지며, 그 사이 값인 50%도 어느 순간 반드시 지나간다.

# data[].attributes.body
운동 전 수축기 혈압은 125mmHg였고, 운동이 끝난 뒤에는 185mmHg로 올라갔습니다.

혈압은 연속적으로 변하기 때문에, 그 사이에는 반드시 140mmHg를 넘는 순간이 존재합니다.

140mmHg가 바로 고혈압 진단 기준입니다.

따라서 사잇값 정리를 이용하면, 이 환자가 운동 중에 고혈압 상태에 도달했음을 알수있습니다