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Calcular la magnitud del campo magnético generado por una corriente que pasa a través de un alambre de longitud infinita.

A partir de la Ley de Biot-Savart encontrar la permeabilidad magnética y determinar el porcentaje de error relativo.

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Se desea comprobar la relación, la permeabilidad del flujo magnético y la distancia del centro de la brújula y la corriente eléctrica: cuando una corriente eléctrica fluye a través de un conductor, genera un campo magnético a su alrededor, así mismo, cuando una corriente eléctrica constante fluye a través del conductor, el campo magnético producido por ella puede describirse mediante la ley de Biot Savart.

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A lo largo de la práctica de laboratorio se utilizaron dos formas para encontrar la permeabilidad del campo magnético generado por un alambre recto, de acuerdo con la ley de Biot Savart.
Con una bobina cuadrada  se hizo pasar una corriente y  se analizaron las condiciones del montaje, primero se tomaron datos del campo magnético para corriente fija y luego para una distancia fija. Finalmente, con los datos obtenidos se realizaron ajustes lineales que permitieron encontrar la permeabilidad magnética.

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Una partícula cargada, como un protón o un electrón, tiene un campo eléctrico asociado, y este campo eléctrico es una propiedad inherente a la partícula cargada. Un campo eléctrico es como una nube de carga positiva o negativa que rodea a la partícula y, para una partícula con carga negativa, el campo eléctrico fluye hacia la partícula, mientras que, para una partícula con carga positiva, el campo eléctrico fluye hacia fuera de la partícula. La figura 1 ilustra las líneas de campo eléctrico de un electrón. Obsérvese que las líneas de campo de la Figura 1 se representan con vectores; esto se debe a que la intensidad del campo eléctrico depende de la posición de una carga fuente en relación con el lugar donde se mide la intensidad del campo. Como la intensidad del campo eléctrico depende de la dirección, se considera que el campo eléctrico es un campo vectorial.

Cuando una partícula cargada se mueve, el movimiento de su campo eléctrico genera un campo magnético, oscilante y direccionalmente dependiente y, combinados, los dos campos constituyen la fuerza electromagnética. La fuerza electromagnética es una fuerza de atracción o repulsión que se siente cuando un objeto se acerca a un campo eléctrico o a un campo magnético, y la ley de Bio-Savart fue derivada por dos físicos franceses para calcular la intensidad y dirección del campo magnético en cualquier punto del espacio. Ver imagen 1.

La permeabilidad al vacío es una constante física y se escribe como (se pronuncia: «Mu cero»). Tiene el siguiente valor:

1.256637062e-6 Vs/Am

La permeabilidad al vacío aparece en las ecuaciones que tienen que ver con los campos magnéticos. Por ejemplo, en la ley de Biot-Savart o en la ecuación de onda para las ondas electromagnéticas.

La permeabilidad al vacío, por ejemplo, determina la fuerza con la que se atraen o repelen dos hilos conductores de corriente.

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Para  el  desarrollo  de  esta  se  usaron  herramientas como una brújula, una fuente de voltaje, y un circuito en el que se encuentra el cable recto al que se le midió el campo magnético generado.

Cabe resaltar que para tomar datos de voltaje el circuito debía estar en paralelo y para hacer mediciones de corriente el circuito estaba en serie.

La práctica inició tomando datos para un valor determinado de corriente, que se mantuvo constante durante al menos 10 mediciones, del ángulo en que varió la bruja a medida que se variaba el valor de la distancia del centro de la brújula al alambre. Después, a una distancia fija, se tomaron valores del ángulo de la brújula con respecto a variaciones en la corriente.

Se hizo pasar corriente eléctrica a través de un alambre finito y un voltaje a través de la bobina cuadrada, ambos fijos en el laboratorio. Se acercan a ambos una brújula, esta es afectada por el campo magnético producido por una fuente de corriente o de voltaje y también campo magnético dela Tierra (BT), lo que produce que se direccione en dirección de la suma vectorial de estos dos campos, esa dirección está dada por el ángulo (θ) que lo da la misma brújula.

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Tabla 1. Datos del ángulo en función de la distancia a una corriente fija. 

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Tabla 2.  Datos experimentales para el ángulo en función de la corriente a una distancia fija. 

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Ecuación 1. Ecuación transformada de la Ley de Bio Savat para realizar la regresión lineal. 

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Donde:

BT: campo magnético de la tierra, tomado de: https://www.wolframalpha.com/input?key=&i=Earth%27s+magnetic+field&lang=es. Que se encuentra unidades de μT, se utiliza un factor de conversión, 1 Microtesla = 1E-06 Tesla.

n= 8 vueltas

I: Corriente, originalmente en mA, sin embargo se pasa a Amperios, 1 miliamperio mA = 0.001 amperio A.

r: Distancia de la brújula, se pasa de cm a m , 1 cm = 0,01 m.

𝜇0: Permeabilidad del vacío, parámetro buscado.

Los cálculos consisten en:

Primero pasar los ángulos a radianes, obtener la tangente de los ángulos y multiplicar este valor por el campo magnético de la tierra en T, así se obtiene el eje de la ordenada de la regresión.

El segundo lugar, se pasan las corrientes a Amperios o las distancias a metros, y se multiplica por (nI/2pir), reemplazando los valores correspondientes en cada caso, de manera que se obtienen los valores de la abscisas.

Finalmente el valor de la pendiente es el valor de la permeabilidad del vacío.

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Tabla 3. Tratamiento de datos para el primer método, a corriente constante. 

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Tabla 4. Cálculos para el segundo método, a distancia fija. 

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Gráfico 1. Regresión lineal campo magnético de la tierra vs nI/2pir, a una corriente fija.  

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Con respecto a lo anterior, la permeabilidad magnética del vacío se espera que sea la pendiente, a una corriente fija.

µo: 1,01 x10-6 T m A⁻¹

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Gráfico 2. Regresión lineal campo magnético de la tierra vs nI/2pir, a una distancia fija.

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El valor de la pendientes es igual al valor de la permeabilidad del vacío:

µo: 8,28 x10-6 T m A-1

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Se observa que las líneas de campo magnético se forman en círculos concéntricos alrededor del conductor de corriente. Estas líneas no se cruzan entre sí y son equidistantes entre sí.
La dirección del campo es perpendicular al conductor.
El campo magnético (B) que actúa sobre el objeto  aumenta a medida que aumenta la corriente que lo atraviesa.
El campo aumenta a medida que el objeto  se acerca al conductor y disminuye a medida que se aleja del mismo.
El sentido de las líneas de campo magnético se invierte si se invierte el sentido de la corriente.

https://cdac.olabs.edu.in/?sub=74&brch=9&sim=90&cnt=4

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Magnetic field lines around current carrying conductor (Simulator) : Class 10 : Physics : C-DAC Online Lab

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This is an activity to observe the magnetic effects of current.

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Simulación 1.  Campo magnético formado alrededor de un conductor portador de corriente.  Fija de 5 Amp 

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Simulación 1.  Campo magnético formado alrededor de un conductor portador de corriente.  Fija de 5 Amp 

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Simulación 1.  Campo magnético formado alrededor de un conductor portador de corriente.  Fija de 5 Amp 

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Se toman los datos del campo magnético para una corriente fija de 5A y 10 datos de distancia al objeto (de 5 metros hasta 50 metros).

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Simulación 2.  Campo magnético formado alrededor de un conductor portador de corriente, con una distancia fija de 20 m

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Simulación 2.  Campo magnético formado alrededor de un conductor portador de corriente, con una distancia fija de 20 m.  

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Simulación 2.  Campo magnético formado alrededor de un conductor portador de corriente, con una distancia fija de 20 m.  

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Se toman los datos de campo magnético para una distancia fija de 20 metros y 10 datos de corriente (de 1 a 20 amperios)

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Se procede, de manera similar al anterior procedimiento, reemplazando los datos en la ecuación mostrada, dónde B, que es el campo es el eje de la ordenada y, (I/2pir) el eje de las abscisas.

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Del gráfico 1, se tiene que la permeabilidad del vacío es:

µ0: 1,26 x10-6 T m A⁻¹

Del gráfico 2, se tiene que la permeabilidad del vacío es:

µ0: 7,54 x10-7 T m A⁻¹

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En función de lo planteado, cuando se busca encontrar el valor de la permeabilidad del vacío, por medio de la ley de Biot-Savart, a una corriente fija, se aprecia una relación inversa entre la distancia  y la magnitud del campo magnético, pues a medida que se  aumenta r, la magnitud del  campo  disminuye considerablemente, además, en  este  caso  el valor de  µ0 (µ0: 1,01 x10-6 T m A⁻¹) es lo suficientemente cercano al valor registrado en la literatura (µ0: 1,256 x10-6 T m A⁻¹). También aplica para la simulación, con la cual se obtuvo un valor de µ0: 1,26 x10-6 T m A⁻¹.

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Ahora bien, para cuando se mantiene la distancia constante, se observa que a medida que se aumenta la corriente, el ángulo en la brújula aumenta, por lo que se puede afirmar que a medida que aumenta esta corriente, el campo magnético generado por la misma es mayor y en comparación con el anterior,  no obstante el valor de la permeabilidad  encontrado fue poco cercano al registrado en la literatura, ya que fue de µ0: 8,28 x10-7 T m A⁻¹. Y en la simulación de µ0: 7,54 x10-7 T m A⁻¹.  Por consiguiente, la mejor manera de encontrar la permeabilidad del vacío sería manteniendo la corriente constante.

Por último cabe resaltar, que la aguja de una brújula es en sí misma un imán permanente, y el indicador de norte de la brújula es el polo norte magnético. El polo norte de un imán, tiende a alinearse con el campo magnético, de modo que una aguja de brújula suspendida, girará hasta alinearse con el campo magnético. Los polos magnéticos diferentes se atraen, de modo que el indicador norte de la brújula, apuntará al polo sur del imán. En respuesta al campo magnético de la Tierra, la brújula apuntará en dirección al polo norte geográfico de la Tierra, porque de hecho es un polo sur magnético. Las líneas de campo magnético de la Tierra entran en la Tierra, cerca del polo norte geográfico.

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Con una brújula es posible medir el campo magnético producido por una corriente que circula a través de un alambre recto si se tiene en cuenta que esta señala el norte magnético de la tierra. Se puede apreciar que el cálculo de la magnitud del campo magnético B mediante la ecuación de Biot-Savart proporciona un resultado afín al que puede ser el resultado exacto.

Se logró calcular la permeabilidad del vacío, de dos formas. Sin embargo, manteniendo la corriente fija, arroja resultados más precisos.

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https://www.wolframalpha.com/inputkey=&i=vacuum+permeability+&lang=es

https://es.wikipedia.org/wiki/Permeabilidad_magnética#:~:text=Permeabilidad%20magnética%20del%20vacío,-La%20permeabilidad%20del&text=representa%20la%20velocidad%20de%20propagación,luz%20en%20el%20espacio%20vacío.

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