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Números irracionais são números que não podem ser expressos como a razão entre dois números inteiros. Eles têm uma representação decimal infinita e não periódica.

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Os pitagóricos, uma escola filosófica e matemática fundada por Pitágoras, acreditavam que todos os números podiam ser representados como razões entre dois números inteiros — ou seja, como frações (números racionais). Para eles, o universo era governado por números racionais e inteiros, o que refletia a ideia de harmonia e ordem.

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Houve inicialmente uma desconfiança de que existiam muito mais números do que apenas os números racionais (conjunto que contém os números naturais e inteiros). Com o tempo, percebeu-se que essas lacunas deveriam ser preenchidas com números decimais infinitos e não periódicos.

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A primeira descoberta de um número irracional é geralmente atribuída a Hipaso de Metaponto, um seguidor de Pitágoras. Ele teria produzido uma demonstração (provavelmente geométrica) de que a raiz de 2 (ou talvez que o número de ouro) é irracional.

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A raiz quadrada de dois (√2) foi o primeiro número irracional formalmente identificado. Descoberto no contexto do Teorema de Pitágoras, sua existência desafiou a noção de que todos os números poderiam ser expressos como frações.

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Diferença números racionais e irracionais

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Diferença números racionais e irracionais

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Podemos escrever qualquer número racional na forma de uma razão de dois números inteiros. Já números irracionais, como a raiz quadrada de 8 e pi, não podem ser escritos dessa maneira. Conheça outras formas, como números decimais, nas quais esses tipos de números podem aparecer.

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Assinale verdadeira (V) ou falsa (F) em cada uma das afirmações a seguir.

( ) A letra grega π representa o número racional que vale 3,14159265.
( ) O conjunto dos números racionais e o conjunto dos números irracionais são subconjuntos dos números reais e possuem apenas um ponto em comum.
( ) Toda dízima periódica provém da divisão de dois números inteiros, portanto é um número racional.

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A raiz quadrada de 2 (√2)

O número π (pi)

A constante e, usada em cálculos de crescimento exponencial