# data[].attributes.attachment_link.title
MatteHjälpen - Addition subtraktion och multiplikation med parenteser

# data[].attributes.attachment_link.description
0:14 addition 1:10 subtraktion 2:45 multiplikation

# data[].attributes.attachment_link.description
Videon beskriver hur du tar fram uttryck för enkla typer av mönster.

# data[].attributes.body
om hur du förenklar uttryck i addition och subtraktion

# data[].attributes.attachment_link.description
mystudyweb är en nyskapande tjänst för läxhjälp som leverar resultat. Alla lektioner och övningar är skapade av erfarna och skickliga lärare

# data[].attributes.body
Här kan du läsa om och göra övningar

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Tidigare har vi lärt oss hur vi kan använda parenteser i uttryck och en del av de regler som gäller då vi vill ta bort parenteser.

Att förenkla uttryck har vi övat på tidigare och i det här avsnittet ska vi undersöka hur vi kan förenkla uttryck som innehåller multiplikation av en parentes.

Multiplikation av parenteser

Vi vet att räkneordningen säger oss att vi först ska beräkna värdet av parenteser i uttryck. Men det finns situationer då det som står inuti parentesen inte kan förenklas mer.

Ett exempel på ett uttryck där vi inte kan förenkla en parentes ytterligare är

$$ 3(x+4)$$

Vill vi ändå förenkla det här uttrycket som helhet måste vi göra oss av med parentesen. Det gör vi genom att vi tar bort parentesen samtidigt som vi multiplicerar i det här fallet talet 3 med x och 4, och sedan summerar de produkter vi får.

Sammantaget skriver vi det så här:

$$3\cdot ({\color{Blue} x}+{\color{Red} 4})=$$

$$=3\cdot {\color{Blue} x}+3\cdot {\color{Red} 4}=$$

$$=3x+12$$

Man brukar säga att vi nu har "multiplicerat in 3 i parentesen".

Genom att sätta in olika värden på variabeln x kan vi se att det går att räkna så här. Till exempel x = 5 ger oss detta värde på uttrycket som helhet:

$$3\cdot (x+4)=$$

$$=3\cdot (5+4)=$$

$$=3\cdot 9={\color{Blue} {27}}$$

vilket ger samma resultat som det förenklade uttrycket

$$3x+12=$$

$$=3\cdot 5+12=$$

$$=15+12={\color{Blue}{27}}$$

Allmänt gäller att om vi har tre tal a, b och c, så kan vi "multiplicera in" talet a så här:

$$ a\cdot (b+c)=ab+ac$$

Vi kan också använda denna regel åt andra hållet, så om vi har ett uttryck som vi kan skriva som

$$ ab+ac$$

så kan vi skriva om detta uttryck som

$$ a\cdot (b+c)$$

Till exempel kan vi skriva om det här uttrycket med hjälp av denna regel:

$$8+2x=$$

$$={\color{Blue} 2}\cdot 4+{\color{Blue} 2}\cdot x=$$

$$={\color{Blue} 2}\cdot (4+x)$$

När vi räknar på det här sättet säger vi att vi "bryter ut" faktorn 2 ur uttrycket.
Förenkla uttrycket så långt det går
$$ 6(x+3)-18$$

Vi kan inte förenkla uttrycket som står innanför parentesen, så vi får multiplicera in faktorn 6 i parentesen och sedan förenkla ytterligare.

$$6\cdot (x+3)-18= $$

$$=6\cdot x+6\cdot 3-18=$$

$$=6x+18-18=$$

$$=6x$$

Nu kan vi inte förenkla detta uttryck ytterligare, så det ursprungliga uttrycket blev i förenklad form lika med 6 x.
Förenkla uttrycket så långt det går
$$ 2\cdot (5-x)+4\cdot (x+5)$$

I den här uppgiften har vi två parenteser, men vi kan inte förenkla det som står inuti någon av dem. Därför får vi multiplicera in faktorerna 2 respektive 4 i parenteserna, och sedan förenkla uttrycket så långt det går.

$${\color{Red} 2}\cdot (5-x)+{\color{Blue} 4}\cdot (x+5)=$$

$$=({\color{Red} 2}\cdot 5-{\color{Red} 2}\cdot x)+({\color{Blue} 4}\cdot x+{\color{Blue} 4}\cdot 5)=$$

$$=(10-2x)+(4x+20)=$$

$$=10-2x+4x+20=$$

$$=2x+30$$

Vi kan nöja oss med detta förenklade uttryck som svar på uppgiften. Ibland kan vi dock vilja skriva det förenklade uttrycket i en annan form och då kan vi även bryta ut en faktor 2 ur det förenklade uttrycket, så att vi får det här:

$$2x+30=$$

$$=2\cdot x+2\cdot 15=$$

$$=2\cdot (x+15)$$

Videolektion

# data[].attributes.attachment_link.title
Multiplikation av parenteser (Årskurs 8, Variabler och uttryck) - Matteboken

# data[].attributes.attachment_link.description
Tidigare har vi lärt oss hur vi kan använda parenteser i uttryck och en del av de regler som gäller då vi vill ta bort parenteser. Att förenkla uttryck har vi övat på tidigare och i det här avsnittet ska vi undersöka hur vi kan förenkla uttryck som innehåller multiplikation av en parentes.

# data[].attributes.body
om förenkling av uttryck

# data[].attributes.body
Planering

# data[].attributes.body
En app som gör dig till algebramästare!

# data[].attributes.attachment_link.description
DragonBox is an award-winning series of educational math apps that are designed to engage and excite children about learning.

# data[].attributes.body
Här kan du läsa om algebra och göra övningar.

# data[].attributes.body
Här kan du läsa, träna och spela spel och bli bättre på algebra!

Välj Algebra och därefter olika övningar

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Ledstjärnan för Skolresurs är intresset för matematik, naturvetenskap och teknik. Vårt mål är att sprida intresset s peciellt bland barn och unga , särskilt genom . Dessa ämnesområden öppnar dörrar till fortsatta studier och en intressant yrkeskarriär. Dessutom behöv s de i vardagen och bidrar till att förstå samhället ru riktad verksamhet och genom lärarfortbildning nt omkring oss.

I nom Skolresurs verkar två större projekthelheter, Resurscenter för matematik, naturvetenskap och teknik i skolan och LUMA-center Åbo Akademi, samt en del mindre projekt med andra finansiärer.

Skolresurs erbjuder ett brett utbud av fortbildning för alla stadier. Utbildarna är pedagoger med lång erfarenhet av att vara på fältet och kunnande inom aktuell forskning. Välkommen att bekanta dig med utbudet !

Skolresurs är placerad vid Centret för livslångt lärande vid Åbo Akademi (CLL) i Åbo .

Skolresurs producerar mycket material för allt från småbarnspedagogiken till andra stadiet. Materialet har samlats i Skolresurs materialbank. Kolla också Skolresurs Youtube, Facebook och .

# data[].attributes.attachment_link.description
Ledstjärnan för Skolresurs är intresset för matematik, naturvetenskap och teknik. Vårt mål är att sprida intresset s peciellt bland barn och unga , särskilt genom . Dessa ämnesområden öppnar dörrar till fortsatta studier och en intressant yrkeskarriär. Dessutom behöv s de i vardagen och bidrar till att förstå samhället ru riktad verksamhet och genom lärarfortbildning nt omkring oss.