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Blanco, S.; García, P.; Del Pozo, E. (2001): "Sucesiones-Cálculo Integral (Enfoque teórico-práctico)". Editorial AC.
http://www.calculointegrales.com/p/series-y-sucesiones.html

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Cada número ocupa una posición y recibe el nombre de término.
a1, a2, a3, a4,...

El término que ocupa la posición n se denota por an y se denomina término general o término n-ésimo.

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E. (2020, 1 diciembre). 【 Qué Es Una Serie Numerica ➤ Fichas Y Ejemplos 】 | Educapeques. Portal de educación infantil, primaria y para padres. https://www.educapeques.com/recursos-para-el-aula/fichas-de-matematicas-y-numeros/serie-numerica.html#:%7E:text=Por%20ejemplo%2C%20en%20el%20caso,%2C%2030%2C%2035%20y%2040.

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Suele escribirse en forma más compacta con el símbolo de sumatorio:

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Se representa una serie con términos ai como, donde N es el índice final de la serie

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Cruz, M. (2021, 13 mayo). 4.7 Cálculo de Integrales de funciones expresadas como serie de Taylor. Calculo Integral. http://calculointegralunidad4.blogspot.com/2012/07/47-calculo-de-integrales-de-funciones.html

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Es una aplicación cuyo dominio es el conjunto de los números naturales y su
condominio es cualquier otro conjunto, generalmente de números de diferente naturaleza,
también pueden ser figuras geométricas o funciones. Cada uno de ellos es denominado término
(también elemento o miembro) de la sucesión y al número de elementos ordenados
(posiblemente infinitos) se le denomina la longitud de la sucesión. No debe confundirse con una
serie matemática, que es la suma de los términos de una sucesión.

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Una serie es una sucesión de un conjunto de términos formados según una ley determina.
Por ejemplo, 1,4,9,16,25....
Es la suma indicada de los términos de una secesión. Así de las sucesiones anteriores
obtenemos la serie: 1+4+9+16+25
Cuando el número de términos es limitado, se dice que la sucesión o serie es finita. Cuando
el número de términos es ilimitado, la sucesión o serie se llama sucesión infinita.

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En matemáticas, una serie es la suma de los términos de una sucesión. Cuando el número de términos es limitado, se dice que la sucesión o series finita.

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Es una seguidilla de unidades que no tiene final. El concepto opuesto es el de serie finita, que se caracteriza por finalizar en un determinado momento.

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Las series numéricas son un grupo de números ordenados, que guardan relación consecutiva entre si, y de ese modo una serie numérica puede ir de un número hasta otro de 1 en uno, de dos en dos, o de acuerdo a la serie que se elija. Los elementos de una serie numérica son los Términos y el patrón.

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López, Erick.(2012, 15 enero)
Series Infinitas.
https://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/serie-infinita.html

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Una serie de potencias puede ser interpretada como una función de “x”:
Cuyo dominio es el conjunto de los x 2 R para los que la serie es convergente y el valor def(x) es, precisamente, la suma de la serie en ese punto x.

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Podemos comprender la noción de serie infinita si pensamos en ciertas series numéricas. Tomemos el caso de la serie numérica compuesta por los números múltiplos de 2. Dicha serie es una serie infinita ya que los números múltiplos de 2 son infinitos: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12…

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E. (2020c, diciembre 1). 【 Qué Es Una Serie Numerica ➤ Fichas Y Ejemplos 】 | Educapeques. Recuperado 20 de mayo de 2021, de https://www.educapeques.com/recursos-para-el-aula/fichas-de-matematicas-y-numeros/serie-numerica.html#:%7E:text=Por%20ejemplo%2C%20en%20el%20caso,%2C%2030%2C%2035%20y%2040.

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Sea f la función definida por f(x)= 2m; m" {1, 2, 3,4}
F (1)= 2x1=2
F (2)= 2x2=4
F (3)= 2x3=6
F (4)= 2x4=8
(2, 4, 6, 8)
F(x)= 2m; m" {1, 2, 3,4} es una serie finita donde m pertenece a cualquier número del intervalo [1, 4]

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Cuando tenemos una secuencia infinita de valores:

1/2 , 1/4 , 1/8 , 1/16 , ...

que siguen una regla (en este caso, cada término es la mitad del anterior),

y los sumamos todos:

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... = S

obtenemos una serie infinita.

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En el caso de una serie numérica de números impares cuyo número menor es 3 y su número mayor es 9, esta serie numérica estará formada por 3, 5, 7 y 9.

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Es una serie de potencias es el radio del círculo de convergencia al cual la serie converge. Dicho círculo se extiende desde el valor que anula la base de las potencias hasta la singularidad más cercana de la función asociada a la serie.

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En el caso de una serie numérica de 5 en 5 que comience en 5 y llegue hasta 40 estará compuesta por los números 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 y 40.

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Si la función f y sus primeras n+1 derivadas son continuas, en un intervalo que contiene a y x,entonces el valor de la función esta dado.Con frecuencia es conveniente simplificar la serie de Taylor definiendo un paso h=x!+1-x! expresando la serie de taylor .

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El radio de convergencia r es un número real positivo que define la región:

|z – a| < r

Donde la serie converge. Fuera de esa región la serie diverge, es decir toma valores infinitos. Cuando el radio de convergencia es infinito, entonces la serie converge en todo el plano complejo.

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Como ejemplo de función expresada como una serie de potencia tomemos f(x) = ex. Esta función se puede expresar en términos de una serie de potencias como sigue: ex ≈ 1 + x + (x2 / 2!) + (x3 / 3!)

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calculo integral serie finita. (s. f.). CALCULO INTEGRAL. Recuperado 20 de mayo de 2021, de http://seriefinita.blogspot.com/

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Zapata, F. (2020, 4 junio). Radio de convergencia: definición, ejemplos y ejercicios resueltos. Recuperado 20 de mayo de 2021, de https://www.lifeder.com/radio-de-convergencia/#:%7E:text=Entonces%20el%20radio%20de%20convergencia,respecto%20del%20centro%20x%20%3D%200.

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Rodríguez, P. (2017, 26 abril). Series de Taylor. Fuga de cerebros. https://fuga.naukas.com/2017/04/26/series-de-taylor/

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Si echamos un vistazo a su definición: