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EXPLICACIÓN DEL DIAGRAMA DE LOS CONEJOS:

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EXPLICACIÓN DEL DIAGRAMA DE LOS CONEJOS:

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En el mes 0 hay 0 conejos. Al finalizar el primer mes, tenemos una pareja. Al finalizar el segundo mes, sigue siendo la misma pareja sólo que ya es fértil. A continuación, en el tercer mes hay dos parejas. En el cuarto mes, tendríamos tres parejas y así sucesivamente, es decir:
0 → 0
1 → 1
2 → 1
3 → 2
4 → 3
......

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Esta sucesión nació cuando Fibonacci se dio a la tarea de estudiar el comportamiento de la cría de conejos.
Para ello partió de que una pareja de conejos era fértil sólo después de dos meses de haber nacido y cada vez que procreaban, nacía sólo una nueva pareja.
Fibonacci pretendía establecer al cabo de dos meses cuantas parejas tenían para entender el modelo de cría de los conejos.

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Secuencia ordenada de números descrita por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...
A cada uno de los elementos de la serie se le conoce con el nombre de número de Fibonacci.

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Es una aproximación de la espiral áurea generada dibujando arcos circulares conectando las esquinas opuestas de los cuadrados ajustados a los valores de la sucesión;​ adosando sucesivamente cuadrados de lado 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 y 34.

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NÚMEROS DE FIBONACCI EN LA FLOR DE LA ALCACHOFA:

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NÚMEROS DE FIBONACCI EN LA FLOR DE LA ALCACHOFA:

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La flor de la alcachofa sigue una proporción áurea de tal forma que dos hojas  nunca se superponen y así todas reciben la luz solar.
Esto es debido a que crecen con un ángulo áureo que se obtiene formando un círculo con:
- Medida del lado mayor más el menor del rectángulo.
- Medimos el arco correspondiente al lado menor.
- Obtenemos que dicho arco corresponde al ángulo de 137,5º.

La serie de Fibonacci también lleva al ángulo áureo.

La proporción de cada cociente de la serie de 360 grados =ángulo áureo=137,5 grados, con más exactitud cuanto más se avanza en la serie.

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La naturaleza tiene formas caprichosas. Algunas se pueden explicar gracias a las matemáticas mientras que en otras ha sido la evolución, o alguna explicación todavía por descubrir, la que rige las formas de animales, plantas y otros fenómenos.

Entre los patrones naturales que repasamos en esta galería hay simetrías, espirales, rayas o dunas. Las matemáticas, la física o la química pueden explicar diferentes tipos de patrones de la naturaleza y Fibonacci, está relacionado con ello.

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Si cuentas las escamas de una piña, observarás sorprendido que aparecen en espiral alrededor del vértice en número igual a los términos de la sucesión de Fibonacci.
Al parecer Fibonacci sigue sorprendiéndonos con su presencia en la naturaleza.

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¿POR QUÉ ES ESPECIAL LA SUCESIÓN DE FIBONACCI?

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¿POR QUÉ ES ESPECIAL LA SUCESIÓN DE FIBONACCI?

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En esta sucesión:
→ Cualquier número entero que una persona pueda imaginar, se puede poner como suma de dos números de Fibonacci distintos.
→ Tan solo un término de cada tres es par ( 1/3 Par )
→ Uno de cada cinco es múltiplo de tres ( 1/4 Múltiplo de 3 )
→ Uno de cada cinco es múltiplo de cinco ( 1/5 Múltiplo de 5 )
→ El máximo común divisor de dos números de Fibonacci si cualquiera es otro número de Fibonacci.
→  La suma infinita de los números de Fibonacci, divididos por las potencias de 10
( F Sub N / 10 elevado a N )
Da exactamente 10/89
Y 89 es un número de Fibonacci

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Otra particularidad es que a medidas que dividimos los números de la sucesión, nos acercamos al denominado número áureo o de oro (también llamado número dorado, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griega φ (fi) (en honor al mismo Leonardo de Pisa Fibonacci), es el número irracional: 1,61.
Esto seria así:
1/0 no se puede, no sabemos lo que es

1/1 da 1

2/1 da 2

3/2 da 1,5

5/3 da 1,6666666666…

8/5 da 1,6

13/ 8 da 1,625

21/13 da 1,615384615…

Esta cifra posee muchas propiedades interesantes y fue descubierta en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción.

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Aquí las semillas de la flor de ilustra este principio, ya que el número de espirales en el sentido de las agujas del reloj es 55 y el número de espirales en sentido contrario es 89.

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Algunos autores de famosas obras ( como por ejemplo, Leonardo da Vinci con la Mona Lisa ) han utilizado este método.

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EXPLICACIÓN DE LA SUCESIÓN DE FIBONACCI:

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EXPLICACIÓN DE LA SUCESIÓN DE FIBONACCI:

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Partiendo de los números 0 y 1, se van sumando a pares, de manera que cada número es igual a la suma de sus dos anteriores, de manera que: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…
Es decir:
1+1=2
2+1=3
3+2=5
5+3=8
…..

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Otro interesante ejemplo está en la gran mayoría de los árboles los cuales crecen siguiendo este orden: El tronco (1) se divide en una rama grande (1), esta rama se divide en dos (2), luego, cada una de ellas se divide en 3 (3) ramas más pequeñas, y así sucesivamente.
Acaso el Sistema Solar pareciera también adoptar este patrón: Mercurio (1), Venus (1), La Tierra (2, incluyendo La Luna), Marte (3, incluyendo Fobos y Deimos).

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Enlace:

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Un zángano es el primero en su árbol genealógico ( 1 ) que no tiene padre pero sí tiene madre (que es la abeja reina), y que es la segunda en su generación.
La reina tiene padre y madre, es decir, el zángano tiene dos abuelos ( la tercera generación ) y que daría: 1, 1, 2.
La cuarta son los tres bisabuelos del zángano, ya que el padre de la reina no tiene  tiene padre y madre:
1,1,2,3...
Así sucesivamente, cumpliendo la sucesión de Fibonacci.

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LA SUCESIÓN DE FIBONACCI EN LA NATURALEZA:

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LA SUCESIÓN DE FIBONACCI EN LA NATURALEZA:

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Son muchos los encantos y misterios de la naturaleza. Esta secuencia matemática infinita, aparece en el trazado de muchos árboles, plantas y seres vivos. Hay un equilibrio geométrico en la organización de los pétalos de la flor, en las piñas de pino, en escamas de las piña, en los girasoles, las margaritas, en el arreglo de las hojas del repollo, la cebolla, en las suculentas, en las ramas de las coníferas...

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Matemático italiano de la República de Pisa, considerado "el matemático occidental de mayor talento de la Edad Media". Difundió en Europa la utilidad práctica del sistema de numeración indo - arábigo frente a la numeración romana, y fue el primer europeo en describir la sucesión numérica que lleva su nombre.

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Si trazamos arcos de circunferencia con la medida del radio igual al lado de cada cuadrado, obtenemos la curva siguiente:

Esta espiral la encontramos en la naturaleza por ejemplo en el romanesco, en las semillas de girasol, en las piñas….

Observamos que el número de espirales que se forman a derecha y a izquierda son números correlativos de la serie de Fibonacci. Si a izquierda en rojo hay 21 entonces a la derecha en azul hay 34, y 34/21=1,618…

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Lo que más ha hecho famosa la sucesión de Fibonacci es que aparece mucho en la naturaleza. Por ejemplo, aparece:
- En como se disponen las ramas de los árboles.
- En como se distribuyen las escamas de la piña.
- Como se van formando las flores de la alcachofa.
- Las piñas de los pinos.
- El árbol genealógico de las abejas.

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Se dice la razón o proporción de dos partes de un segmento es "áurea".
Si la razón de la mayor parte (A) respecto a la pequeña (B) es igual a la relación entre el total (A + B).

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Varía continuamente, pero se estabiliza en el número áureo:

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Varía continuamente, pero se estabiliza en el número áureo:

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A/B = (A + B) / A
A/B= 1 + B/A
El número PHI:
PHI = 1+1/PHI

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Entre sus numerosas propiedades destaca una: el propio número, su cuadrado y su inverso tienen las mismas cifras decimales:

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Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juego. También aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, en la flora de la alcachofa y en el arreglo de un cono.