# data[].attributes.headline
Гимн параболе...

# data[].attributes.subject
Гимн параболе...

# data[].attributes.attachment_link.title
Гимн параболе

# data[].attributes.headline
Интересное об электронных таблицах

# data[].attributes.subject
Интересное об электронных таблицах

# data[].attributes.attachment_link.title
Секреты программы Microsoft Excel | Интересное в интернете: интересные факты и события | iLearned.ru

# data[].attributes.attachment_link.description
Microsoft Excel по праву считается одной из лучших программ для работы. На основе этой разработки держится деятельность тысяч предприятий и организаций по всему миру.

# data[].attributes.headline
Подробно о квадратичной функции и её графике

# data[].attributes.subject
Подробно о квадратичной функции и её графике

# data[].attributes.attachment_link.provider_name
Репетитор по математике

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
В этой статье мы поговорим о том, что такое квадратичная функция, научимся строить ее график и определять вид графика в зависимости от знака дискриминанта и знака старшего коэффициента.
Итак.
Функция вида , где называется квадратичной функцией.
В уравнении квадратичной функции:

a - старший коэффициент

b - второй коэффициент

с - свободный член.

Графиком квадратичной функции является квадратичная парабола, которая для функции имеет вид:

Обратите внимание на точки, обозначенные зелеными кружками - это, так называемые "базовые точки". Чтобы найти координаты этих точек для функции , составим таблицу:

Внимание! Если в уравнении квадратичной функции старший коэффициент , то график квадратичной функции имеет ровно такую же форму, как график функции при любых значениях остальных коэффициентов.

График функции имеет вид:

Для нахождения координат базовых точек составим таблицу:

Обратите внимание, что график функции симметричен графику функции относительно оси ОХ.

Итак, мы заметили:
Если старший коэффициент a>0, то ветви параболы напрaвлены вверх. Если старший коэффициент a<0, то ветви параболы напрaвлены вниз.
Второй параметр для построения графика функции - значения х, в которых функция равна нулю, или нули функции. На графике нули функции - это точки пересечения графика функции с осью ОХ.

Поскольку ордината (у) любой точки, лежащей на оси ОХ равна нулю, чтобы найти координаты точек пересечения графика функции с осью ОХ, нужно решить уравнение .

В случае квадратичной функции нужно решить квадратное уравнение .

Теперь внимание!

В процессе решения квадратного уравнения мы находим дискриминант: , который определяет число корней квадратного уравнения.

И здесь возможны три случая:

1. Если ,то уравнение не имеет решений, и, следовательно, квадратичная парабола не имеет точек пересечения с осью ОХ. Если ,то график функции выглядит как-то так:

2. Если ,то уравнение имеет одно решение, и, следовательно, квадратичная парабола имеет одну точку пересечения с осью ОХ. Если ,то график функции выглядит примерно так:

3. Если ,то уравнение имеет два решения, и, следовательно, квадратичная парабола имеет две точки пересечения с осью ОХ:

,

Если ,то график функции выглядит примерно так:

Следовательно, зная направление ветвей параболы и знак дискриминанта, мы уже можем в общих чертах определить, как выглядит график нашей функции.

Следующий важный параметр графика квадратичной функции - координаты вершины параболы:

Прямая, проходящая через вершину параболы параллельно оси OY является осью симметрии параболы.

И еще один параметр, полезный при построении графика функции - точка пересечения параболы с осью OY.

Поскольку абсцисса любой точки, лежащей на оси OY равна нулю, чтобы найти точку пересечения параболы с осью OY, нужно в уравнение параболы вместо х подставить ноль: .
То есть точка пересечения параболы с осью OY имеет координаты (0;c).
Итак, основные параметры графика квадратичной функции показаны на рисунке:

Рассмотрим несколько способов построения квадратичной параболы. В зависимости от того, каким образом задана квадратичная функция, можно выбрать наиболее удобный.

1. Функция задана формулой .

Рассмотрим общий алгоритм построения графика квадратичной параболы на примере построения графика функции

1. Направление ветвей параболы.

Так как ,ветви параболы направлены вверх.

2. Найдем дискриминант квадратного трехчлена

Дискриминант квадратного трехчлена больше нуля, поэтому парабола имеет две точки пересечения с осью ОХ.

Для того, чтобы найти их координаты, решим уравнение:

,

3. Координаты вершины параболы:

4. Точка пересечения параболы с осью OY: (0;-5),и ей симметричная относительно оси симметрии параболы.

Нанесем эти точки на координатную плоскость, и соединим их плавной кривой:

Этот способ можно несколько упростить.

1. Найдем координаты вершины параболы.

2. Найдем координаты точек, стоящих справа и слева от вершины.

Воспользуемся результатами построения графика функции

Кррдинаты вершины параболы

Ближайшие к вершине точки, расположенные слева от вершины имеют абсциссы соответственно -1;-2;-3

Ближайшие к вершине точки, расположенные справа имеют абсциссы соответственно 0;1;2

Подставим значения х в уравнение функции, найдем ординаты этих точек и занесем их в таблицу:

Нанесем эти точки на координатную плоскость и соединим плавной линией:

2. Уравнение квадратичной функции имеет вид - в этом уравнении - координаты вершины параболы

или в уравнении квадратичной функции , и второй коэффициент - четное число.

Построим для примера график функции .

Вспомним линейные преобразования графиков функций. Чтобы построить график функции , нужно

сначала построить график функции ,

затем одинаты всех точек графика умножить на 2,

затем сдвинуть его вдоль оси ОХ на 1 единицу вправо,

а затем вдоль оси OY на 4 единицы вверх:

Теперь рассмотрим построение графика функции . В уравнении этой функции , и второй коэффициент - четное число.

Выделим в уравнении функции полный квадрат:

Следовательно, координаты вершины параболы: . Старший коэффициент равен 1, поэтому построим по шаблону параболу с вершиной в точке (-2;1):

3. Уравнение квадратичной функции имеет вид y=(x+a)(x+b)

Построим для примера график функции y=(x-2)(x+1)

1. Вид уравнения функции позволяет легко найти нули функции - точки пересечения графика функции с осью ОХ:

(х-2)(х+1)=0, отсюда

2. Координаты вершины параболы:

3. Точка пересечения с осью OY: с=ab=(-2)(1)=-2 и ей симметричная.

Нанесем эти точки на координатную плоскость и построим график:

График квадратичной функции.

Перед вами график квадратичной функции вида .

Кликните по чертежу.
Подвигайте движки.
Исследуйте зависимость
- ширины графика функции от значения коэффициента ,
- сдвига графика функции вдоль оси от значения ,

- сдвига графика функции вдоль оси от значения
- направления ветвей параболы от знака коэффициента
- координат вершины параболы от значений и :

Скачать таблицу квадратичная функция

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

# data[].attributes.attachment_link.title
Квадратичная функция и ее график

# data[].attributes.attachment_link.description
В этой статье мы поговорим о том, что такое квадратичная функция, научимся строить ее график и определять вид графика в зависимости от знака дискриминанта и знака старшего коэффициента. Итак. Функция вида , где называется квадратичной функцией. В уравнении квадратичной функции: a - старший коэффициент b - второй коэффициент с - свободный член.

# data[].attributes.headline
Квадратичная функция и её свойства

# data[].attributes.subject
Квадратичная функция и её свойства

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
физика ОГЭ математика ЕГЭ - Романов Владимир

# data[].attributes.attachment_link.title
КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ 8 и 9 класс график квадратичной функции

# data[].attributes.headline
Эта удивительная парабола от Ольги Лукьяновой и её воспитанников

# data[].attributes.subject
Эта удивительная парабола от Ольги Лукьяновой и её воспитанников

# data[].attributes.body
научно-исследовательская работа

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
В 7 классе на уроке алгебры мы впервые встретились с квадратичной функцией. Мы считаем, что рассмотреть свойства этой функции и понять их с помощью графика легче.

Если рассмотреть, как абстрактные математические понятия встречаются в действительности, то предмет математики становится интересней, а наши знания более осмысленными и глубокими.

В настоящее время очень популярны нестандартные задачи, нестандартные решения и применения; мы считаем, что квадратичная функция и парабола относится к разряду таких применений; поэтому выбранная нами тема актуальна.

Цель исследования: и зучение некоторых свойств квадратичной функции и особенностей ее графика.

Объект исследования: к вадратичная функция и парабола.

Предмет исследования: влияние разных коэффициентов на внешнюю форму параболы.

В своей работе мы использовали следующие методы:

Основными этапами исследования были:

"Парабола" означает "приложение или притча". Долгое время так называли линию среза конуса, пока не появилась квадратичная функция. Параболу можно встретить везде: камень, брошенный под углом к горизонту, снаряд, выпущенный из пушки, летят по траектории, имеющей форму параболы (Приложение 1,рис. 4). Когда мы бросаем мяч или ударяем по нему теннисной ракеткой, он описывает параболу точно так, как льющаяся из шланга вода(Приложение 1,рис. 5).

Параболоид обладает следующим свойством:

· Все лучи, исходящие из особой точки - фокуса параболы (находящегося на оси z ), после отражения от "стенок" параболоида образуют лучи, параллельные оси z .

· Все лучи, параллельные оси z , после отражения от параболоида собираются в одной точке - фокусе параболоида. На этом свойстве основано конструирование автомобильных фар, прожекторов, параболических антенн и других устройств с отражающими поверхностями, имеющими формы параболоидов (Приложение 2,рис.1).

Лучи от далеких звезд приходят к нам в виде пучка параллельных лучей, двигающихся вдоль оси параболы, и отражаясь собираются в его фокусе. Если поместить туда фотопластинку, то получаем возможность усилить световой поток, идущий от звезды. На этом основана идея телескопов, антенн, локаторов, зеркала которых выполнены в виде параболоидов вращения.

В нашей стране существуют прожекторные полки, предназначенные для обеспечения боевых действий частей истребительной авиации зоны ПВО. В 1932 году в Москве формируется первый территориальный прожекторный полк. Такой полк охранял воздушные рубежи над Москвой в первые дни войны, создавая световые поля в которые то и дело врывались вражеские самолеты. На подступах к Москве самолеты противника были встречены нашими ночными истребителями и организованным огнем зенитной артиллерии. В результате этого было сбито более 200 самолетов противника.(Приложение 2,рис. 2).

- это тоже параболоид вращения.

Идя в ногу со временем, многие меняют телевизионную антенну. После того, как устанавливается новая параболическая, то убеждаются в том, что идет расширение диапазона, улучшение качества изображения, дальность приема передач. Эти изменения связаны с формой антенны(Приложение 2,рис.4). Параболическую антенну называют зеркальной, т.к. она состоит из основного параболического зеркала и облучателя. Электромагнитная энергия подводится к облучателю, устанавливаемому у вершины параболоида, и излучается на малое зеркало, после отражения, от которого направляется на основное зеркало.(Приложение 2,рис.5).

Некоторые космические тела, такие как кометы или астероиды, проходящие вблизи крупных космических объектов на высокой скорости, имеют траекторию движения в форме параболы. Скорость примерно равна 11,2 км/с и называется параболической или космической скоростью. Масса таких тел мала, а скорость велика. Поэтому они не захватываются гравитационным полем планет (звезд) и продолжают свободный полет. Это свойство малых космических тел используется при гравитационных маневрах космических кораблей.

В медицине используетсяпараболическое устройство, за счет которого удается разрушить камень в почках. Человека помещают на кресло, и подают электричество на параболическое устройство. Все лучи концентрируются в одной точке (фокус), фокус рассчитан на особое местонахождение (заранее). В данном случае это будет сам камень в почке (Приложение 2, рис.8).

Параболические формы можно встретить в архитектурных сооружениях.

· Использование математического знания о геометрии конических сечений наблюдается с древнейших времен. Вполне вероятно, что строители в прошлом пользовались в этой области знания интуитивно (Приложение 3,рис.3).

· Золотые ворота - один из немногих памятников оборонного зодчества Киевской Руси периода правления Ярослава Мудрого ( Приложение 3,рис.4).

· Мост Золотые Ворота - висячий мост через пролив Золотые Ворота. Он соединяет город Сан-Франциско на севере полуострова Сан-Франциско и южную часть округа Марин, рядом с пригородом Саусалито. Мост Золотые Ворота был самым большим висячим мостом в мире с момента открытия в 1937 году и до 1964 года (Приложение 3,рис.5).

· Благодаря своей отражающей способности параболы используют в постройке куполов дворцов и соборов, а также амфитеатров, чтобы зрители четко слышали актеров. (Приложение 3,рис.6).

· Архитектурные свойства арки в форме параболы делают ее идеальной математически. Перевернутая цепная линия - это арка, которая держит сама себя и не требует никаких дополнительных опор. Ворота Сент-Луиса в Миссури - прекрасный пример такой арки (Приложение 3,рис.7).

· Знаменитый испанский архитектор Гауди обожал эту кривую и использовал во многих своих творениях, например, в Каса Мила в Барселоне (Приложение 3,рис.8).

· Над Марсовым полем в Париже возвышается всемирная знаменитость - Эйфелева башня, символ торжества металла в конце XIX века. Башня с удивительной легкостью вздымает на 300 с лишним метров 7 тысяч тонн металлических конструкций, словно сплетенных в удивительное кружево. Эйфелева башня - не только украшение Парижа, но и телевизионная вышка. (Приложение 3,рис.9).

· " Киевская" - станция Кольцевой линии Московского метрополитена. Открыта 14 марта 1954 года (Приложение 3,рис. 10).

· Стадион Фишт. На нем будет открытие и закрытие Олимпиады. А так же игры Чемпионата мира по футболу 2018г. (Приложение 3,рис.11).

Возьмем лист бумаги прямоугольной формы и отметим около его большой стороны точку F. Сложим лист так, чтобы точка F совместилась с какой-нибудь точкой D на большой стороне, и на бумаге образовалась линия сгиба a. Линия сгиба будет серединным перпендикуляром к отрезку FD и, следовательно, касательной к параболе. Разогнем лист и снова согнем его, совместив точку F с другой точкой большой стороны. Сделаем так несколько раз, пока вся бумага не покроется линиями сгибов. Линии сгибов будут касательными к параболе. Граница участка внутри этих сгибов будет иметь форму параболы(Приложение 4, рис. 1).

На листе бумаги нужно закрепить линейку (ее край будет директрисой будущей параболы), в точке , которая станет фокусом параболы, булавкой прикрепить конец нити, другой конец которой закрепить в вершине острого угла чертежного треугольника, притом так, чтобы длина нити равнялась катету этого треугольника. Перемещая второй катет вдоль линейки и, прижимая нить острием карандаша к первому катету треугольника, мы получим кривую, точки которой находятся на одинаковых расстояниях от края линейки и от точки , т.е. параболу (Приложение 4, рис. 2). Оказывается, что парабола график квадратичной функции - обладает интересным свойством: есть такая точка и такая прямая, что каждая точка параболы одинаково удалена от этой точки и от этой прямой (точку называютфокусом параболы, а прямую - еедиректрисой). Это свойство параболы было известно уже математикам античной Греции.

1. Проводят ось симметрии параболы и откладывают на ней отрезок KF=p;

2. Через точку K перпендикулярно оси симметрии проводят директрису DD ₁;

7. Полученные точки соединяют плавной кривой ( Приложение 4, рис. 3).

Понятие функции уходит своими корнями в ту далёкую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их предметы взаимосвязаны. Они ещё не умели считать, но уже знали, что чем больше оленей удастся убить на охоте, тем дольше племя не будет голодать; чем сильнее натянуть тетиву лука, тем дальше полетит стрела; чем дольше горит костёр, тем теплеебудет пещера. Когда возникли первые цивилизации, образовались большие армии, началось строительство гигантских пирамид. Древние учёные стали составлять таблицы для облегчения вычислений. В Древнем Вавилонебыли составлены таблицы для функций у= 1/х, у=х², у=х³, у=х²+х³. Понятие переменной величины было введено в науку французским учёным и математиком Рене Декартом(1596-1650г.г.). Он ввёл идею числовой функции числового аргумента. При записи зависимостей между величинами Декарт стал применять буквы. Он начал геометрически изображать не только пары чисел, но и уравнения, связывающие два числа.

Одновременно с Декартом к мысли о соответствии между линиями и уравнениями пришёл другой французский математик - Пьер Ферма(1601-1665г.г.). Он был советником Тулузского парламента и занимался математическими исследованиями лишь в свободное время. Тем не менее, Ферма получил ряд первоклассных результатов в различных областях математики. Термин функция начал применять в конце 18 века Лейбниц(1646-1716г.г.) и его ученики. Определение функции, приближённое к современному, дал Иоганн Бернулли: "Функцией переменной величины называется количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных".(Приложение 5 рис.1)

С квадратичной функцией мы уже имели дело при работе с некоторыми формулами на уроках геометрии и физики. Например, формула S=πr² задаёт площадь круга как квадратичную функцию его радиуса r. Формула S=a² задаёт площадь квадрата как квадратичную функцию его стороны.

Функция y=ax2+bx+c, где a, b, c заданные числа, a#0, x - действительная переменная, называется квадратичной функцией. Графиком квадратичной функции является кривая, называемая параболой.

В уравнении квадратичной функции:

Известно, что компьютер - инструмент, который работает с конкретными математическими моделями, поэтому мы создали математическую модель квадратичной функции у=а(х+ m n .

Для построения графика функций мы использовали программу Microsoft Office Excel .

Сравним графики функции при положительном и отрицательном значении коэффициента . Примем a а=1 и построим графики функций у = х 2 и у =- х ². (Приложение 5, рис. 2)

Оказалось, что парабола у = x ² обладает следующими основными свойствами:

1) График функции целиком в верхней полуплоскости, принимает только неотрицательные значения. В начале координат парабола касается оси абсцисс. Это самая низкая точка графика.

2) Парабола симметрична относительно оси ординат. Это служит графической иллюстрацией того, что функция у = x ² не меняет своих значений при изменении знака у аргумента: (- x) ² = x ². Такие функции называются чётными.

Если старший коэффициент a<0, то ветви параболы направлены вниз.

График функции у = 1/2х ² стал шире по отношению с основным графиком. А такое преобразование на математическом языке называется - графика(Приложение 5 рис. 4).

. Построим графики функций у = х Исследование 4. Сравним графики функции при различных значениях коэффициентаn 2 +2и у = х ² - 2. (Приложение 5, рис. 5)

Любая точка графика y = х 2 +2 с абсциссой Xнаходится на 2 единицы "выше", чем точка графика y = х 2 с той же самой абсциссой; а график функции y= х 2 + 2 можно получить из графика y = f(x) параллельным переносом вдоль оси ординат на 2 единицы "вверх".

Любая точка графика y = хнаходится на 3 единицы "ниже", чем точка графика y = х ² - 2 ² с той же самой абсциссой; а график функции y= х ² - 2 можно получить из графика y = х ² параллельным переносом вдоль оси ординат на 2 единицы "вниз".

Исследование 5. Сравним графики функции y = f(x) и y = f(x-m) при различных значениях коэффициента m, где m - произвольное число. Построим графики функций: y = (x-3)

Любая точка графика с абсциссой х находится на 3 единицы "левее", чем точка графика y= хможно получить из графика y = х ² с абсциссой х, а график функции ², "сдвинув" его на 2 единицы влево вдоль оси абсцисс.

Любая точка графика y=(х-3) находится на 3 единицы "правее", чем точка графика y =х ², а график функции y= (x-3) ² можно получить из графика функции y =х ² "сдвинув" его на 3 единицы вправо вдоль оси абсцисс.

С помощью электронных таблиц мы построили графики функций, пронаблюдали за последовательностью построения графиков и составили алгоритм построения графиков функций данной модели.

Используя алгоритм, мы определили вид графика функции

1. График симметричен графику функции у=х ² относительно оси ОХ Ветви направлены вниз.

4. График сдвинут на 7 единиц вверх. (Приложение 5, рис. 7)

В процессе нашей работе мы познакомились с историей открытия параболы, углубили свои знания о различных её свойствах, о способах построения параболы; выяснили как коэффициенты влияютна внешнюю форму графика функции; составили алгоритм построения графиков функций модели у=а(х+ .

Изучили значимость творческого опыта в области алгебры на примерах практического применения свойств данной кривой в различных сферах деятельности человека.

Для многих людей математика является трудной и непонятной, но мы считаем, что если подробнее изучить математические понятия и применение их в жизни, то математика становится интересной, а наши знания более осмысленными и глубокими.

На первый взгляд, понятие не ново,

И не всегда подумаешь о том,

Как важно будет в жизни это слово

И сколько смысла будет в слове том!

По-разному с годами толковали.

Сам Лобачевский руку приложил,

Чтоб слово "функция" и в средней школе знали,

Чтоб каждый ученик им дорожил.

Архимед Аполлоний Пергский

Траектории, имеющей форму параболы

Прожекторные войска Рис.3 Телевизионную антенну

телескопы, антенны, локаторы

Рис.5

Рис.6 Космос рис.7

. Рис.1 рис.2

Рис.5 Мост Золотые Ворота Рис.6 Собор с параболической крышей

Рис.7 Ворота Сент-Луиса в Миссури Рис.9 Эйфелева башня в Париже

Каса Мила в Барселон рис.10 Стадион Фишт в Сочи

Рис. 1 Пьер Ферма Рене Декарт Лейбниц Иоганн Бернулли

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Ольга Лукьянова

# data[].attributes.attachment_link.title
Научно-исследовательская работа "Эта удивительная парабола!"

# data[].attributes.attachment_link.description
В 7 классе на уроке алгебры мы впервые встретились с квадратичной функцией. Мы считаем, что рассмотреть свойства этой функции и понять их с помощью графика легче. Если рассмотреть, как абстрактные математические понятия встречаются в действительности, то предмет математики становится интересней, а наши знания более осмысленными и глубокими.

# data[].attributes.body
Урок 1

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Екатерина Пашкова

# data[].attributes.attachment_link.title
MS Office Excel. Урок 1. Что такое электронные таблицы?

# data[].attributes.headline
Алгоритм построения графика в MSExcel:

# data[].attributes.subject
Алгоритм построения графика в MSExcel:

# data[].attributes.body
1.     Запустить MSExcel (Пуск –Все программы – MicrosoftOffice – MSExcel 2010
2.     Построить таблицу со значениями X и Y. Для этого в ячейке А1 введите Х. Затем введите значения для Х в ячейки B1 – G1. В ячейку А2 введите Y. После в ячейку B2 введите формулу квадратичной функции и скопируйте её в ячейки С2 – G2.
3.     Разместить курсор мышки в свободную ячейку под таблицей4.     Выбрать закладку ВСТАВКА – ДИАГРАММА – ТОЧЕЧНАЯ ДИАГРАММА – ТОЧЕЧНАЯ С ГЛАДКИМИ КРИВЫМИ И МАРКЕРАМИ

5.     Появится белое пустое окно.

6.     В окне нажать на правую кнопку мыши и выбрать команду ВЫБРАТЬ ДАННЫЕ

7.     Затем нажать на кнопку ДОБАВИТЬ

8.     В строке ИМЯ РЯДА написать «График функции y=x^2 – 2x – 3»

9.     В строке ЗНАЧЕНИЕ X нажать на кнопку справа и выделить левой клавишей мышки значения X. И нажать на кнопку справа.

10.                       В строке ЗНАЧЕНИЯ Y нажать на кнопку справа и выделить левой клавишей мышки значения Y . И нажать на кнопку справа.

11.                       Функция готова!

# data[].attributes.headline
Тренировка для ума

# data[].attributes.subject
Тренировка для ума

# data[].attributes.headline
Подробно о электронных таблицах

# data[].attributes.subject
Подробно о электронных таблицах

# data[].attributes.attachment_link.provider_name
Физика, Информатика и ИКТ

# data[].attributes.attachment_link.title
Электронные таблицы

# data[].attributes.attachment_link.description
Электронная таблица - компьютерная программа, позволяющая проводить вычисления с данными, представленными в виде двумерных массивов, имитирующих бумажные таблицы. ЭТ - это электронная матрица, разделенная на строки и столбцы, на пересечении которых образуются ячейки с уникальными именами. Некоторые программы организуют данные в "листы", предлагая, таким образом, третье измерение.

# data[].attributes.attachment_link.title
квадратичная функция

# data[].attributes.headline
ОГЭ и ЕГЭ по математике и информатике

# data[].attributes.subject
ОГЭ и ЕГЭ по математике и информатике

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
егэ по математике

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
егэ по русскому языку

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
егэ по физике

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
егэ по биологии

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
егэ обществознанию

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
егэ по химии

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
егэ по истории

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
егэ по литературе

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
егэ по биологии

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
егэ по информатике

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
егэ по английскому языку

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
егэ по французскому языку

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
егэ по немецкому языку

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
егэ по испанскому языку

# data[].attributes.attachment_link.description
Тысячи заданий с решениями для подготовки к ЕГЭ-2018 по всем предметам. Система тестов для подготовки и самоподготовки к ЕГЭ.

# data[].attributes.headline
Домашнее задание

# data[].attributes.subject
Домашнее задание

# data[].attributes.headline
Музыка для души

# data[].attributes.subject
Музыка для души

# data[].attributes.attachment_link.title
Шопен. Мелодия Рая

# data[].attributes.headline
Проверь себя

# data[].attributes.subject
Проверь себя

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
ЕленаТатьяна

# data[].attributes.attachment_link.title
Электронные таблицы