# data[].attributes.headline
Մարդիկ ինֆորմացիա փո

# data[].attributes.body
Մարդիկ ինֆորմացիա փոխանակելու նպատակով բնական լեզուներ են օգտագործում` հայերեն, անգլերեն, ռուսերեն, ֆրանսերեն, չինարեն և այլն: Այսպիսով, ինֆորմացիան նախ և առաջ ներկայացվում և փոխանցվում է բնական լեզուների միջոցով, որոնց հիմքում տարբեր այբուբեններ են ընկած: Այբուբենը պայմանանշանների հավաքածու է, որի միջոցով հնարավորություն է ստեղծվում արտահայտելու յուրաքանչյուր լեզվին յուրահատուկ հնչյունների համակարգը: Հայերեն լեզվի հիմքում ընկած է 39 պայմանանշան (տառ) պարունակող այբուբեն, անգլերենում` 26, ռուսերենում` 32, չինարենում` տասնյակ հազարավոր պայմանանշաններ պարունակող այբուբեն: Այբուբենի տառերով, ուղղագրության կանոնների համաձայն` կազմվում են լեզվի հիմնական բաղկացուցիչները` բառերը, այնուհետև բառերի միջոցով, քերականության
կանոնների համաձայն` նախադասությունները: Թե՛ քերականության, թե՛ ուղղագրության կանոնների համակարգերը պատմական հիմքեր ունեն, և, չնայած դրան, բոլոր բնական լեզուներն էլ այդ կանոններից բացառություններ են պարունակում: Բնական լեզուներից բացի, մարդը ստեղծել է նաև մի շարք, այսպես կոչված, ֆորմալ լեզուներ` հաշվարկման համակարգեր, ծրագրավորման լեզուներ և այլն: Ֆորմալ լեզուները, ի տարբերություն բնական լեզուների, քերականության և ուղղագրության խիստ կանոններ ունեն: Ֆորմալ լեզուներում որպես նշաններ օգտագործում են ինչպես թվեր ու տառեր, այնպես էլ այլ միջոցներ` քիմիական բանաձևեր, նոտաներ, երթևեկության նշաններ և այլն:

# data[].attributes.headline
Կոդ ,Կոդավորում համապատասխանու-թյան աղյուսակ կոդավորում ապակոդավորում․․․

# data[].attributes.subject
Կոդ ,Կոդավորում համապատասխանու-թյան աղյուսակ կոդավորում ապակոդավորում․․․

# data[].attributes.body
https://learningapps.org/display?v=p8oqowu2t18

# data[].attributes.body
Հաշվարկման դիրքային համակարգերում թվաբանական գործողությունները կատարվում են միևնույն կանոններով` դիրք առ դիրք: Դրա համար բավական է իմանալ միանիշ թվերի գումարման ու բազմապատկման աղյուսակներն ու գործողությունները սյուներով կատարելու կանոնները: Քանի որ երկուական համակարգում ընդամենը 2 թվանշան կա` 0 և 1, ապա պարզության համար թվաբանական գործողությունները դիտարկենք այս համակարգում: Երկուական համակարգում միանիշ թվերի գումարման աղյուսակն ունի հետևյալ տեսքը`

# data[].attributes.headline
Թիվը 2-ական համակարգից 16-ականի փոխակերպելու համար

# data[].attributes.subject
Թիվը 2-ական համակարգից 16-ականի փոխակերպելու համար

# data[].attributes.body
Անհրաժեշտ է թվի ստորակետի ձախ մասից դեպի սկիզբ և ստորակետի աջ մասից դե- պի թվի վերջ բաժանել 4-ական նիշերի, ընդ որում, եթե եզրային նիշերի քանակը համապատասխան քառյակը չի լրացնում` պակաս նիշերը լրացնել 0-ներով: Թվի 16-ական համարժեքը կստացվի, եթե այս ձևով ստացված քառյակներից յուրաքանչյուրն այնուհետև փոխարինվի համապատասխան 16-ական թվանշաններով: Օրինակ`

# data[].attributes.headline
Թիվը 2-ական համակարգից 8-ականի փոխակերպելու համար

# data[].attributes.subject
Թիվը 2-ական համակարգից 8-ականի փոխակերպելու համար

# data[].attributes.body
Անհրաժեշտ է թվի ստորակետի ձախ մասից դեպի սկիզբ և ստորակետի աջ մասից դեպի թվի վերջը բաժանել 3-ական նիշերի, ընդ որում, եթե եզրային նիշերի քանակը համապատասխան եռյակը չի լրացնում` պակաս նիշերը լրացնել 0-ներով: Թվի 8- ական համարժեքը կստացվի, եթե այս ձևով ստացված եռյակներից յուրաքանչյուրն այնուհետև փոխարինվի համապատասխան 8-ական թվանշաններով: Օրինակ`

# data[].attributes.headline
Թիվը 16-ական համակարգից 2-ականի փոխակերպելու համար

# data[].attributes.subject
Թիվը 16-ական համակարգից 2-ականի փոխակերպելու համար

# data[].attributes.body
Անհրաժեշտ է յուրաքանչյուր բաղադրիչ թվանշան փոխարինել 2-ական համակար- գի դրան համարժեք քառանիշ թվով և արդյունքները միևնույն հաջորդականությամբ կցել միմյանց:
1010-A
1011-B
1100-C
1101-D
1110-E
1111-F
Օրինակ`

# data[].attributes.headline
Թիվը 8-ական համակարգից         2-ականի փոխակերպելու համար

# data[].attributes.subject
Թիվը 8-ական համակարգից         2-ականի փոխակերպելու համար

# data[].attributes.body
Անհրաժեշտ է դրա յուրաքանչյուր բաղադրիչ թվանշան փոխարինել 2-ական համակարգի եռանիշ համարժեք թվով և արդյունքները միևնույն հաջորդականությամբ կցել միմյանց:
Օրինակ`

# data[].attributes.headline
p-ական խառը (ամբողջ և կոտորակային մաս պարունակող) թիվը q-ական համակարգում ներկայացնելու համար

# data[].attributes.subject
p-ական խառը (ամբողջ և կոտորակային մաս պարունակող) թիվը q-ական համակարգում ներկայացնելու համար

# data[].attributes.body
Անհրաժեշտ է հաջորդաբար իրականացնել հետևյալ գործողությունները`
1. Թվի ամբողջ մասը q-ական համակարգում ներկայացնել ըստ ալգորիթմ 1-ի,
2. Թվի կոտորակային մասը q-ական համակարգում ներկայացնել ըստ ալգորիթմ 2-ի, 3. Ալգորիթմ 2-ում կոտորակային մասի համար ստացված արտահայտության մեջ 0 ամբողջի փոխարեն տեղադրել թվի ամբողջ մասի համար ալգորիթմ 1-ով ստացվածը:

Օրինակ` տասական 39,75 կոտորակային թիվը ներկայացնենք երկուական համակարգում:
Նախ` ստանանք տրված թվի ամբողջ մասի երկուական տեսքը.

# data[].attributes.headline
p-ական համակարգի կոտորակային թիվը q-ական համակարգում ներկայացնելու համար

# data[].attributes.subject
p-ական համակարգի կոտորակային թիվը q-ական համակարգում ներկայացնելու համար

# data[].attributes.body
Անհրաժեշտ է հաջորդաբար իրականացնել հետևյալ գործո- ղությունները.

1. Թիվը բազմապատկել q-ով` թվաբանական գործողությունները կատարելով p-ական համակարգի կանոններով:
2. Առանձնացնել բազմապատկման արդյունքում ստացված ամբողջ մասը (որը կարող է լինել նաև զրո), իսկ կոտորակային մասը նորից բազմապատկել q-ով:
3. Բազմապատկման ու ամբողջ մաս առանձնացնելու գործընթացը կրկնել այնքան, քանի դեռ կոտորակային մասը չի հավասարվել զրոյի կամ ավելի փոքր կանխորոշված որևէ թվի: Վերջին դեպքում համարվում է, որ կոտորակային մասի                  q հիմնային գրությունը ստացվել է որոշակի ճշտությամբ:
4. Թվի q-ական ներկայացումը ստացվում է առանձնացված ամբողջ մասերն ըստ ստացման կարգի հաջորդաբար կցագրելով: 5. Եթե p>q, ապա առանձնացված ամբողջ մասերը կցագրվում են անփոփոխ, հա- կառակ դեպքում կցագրելուց առաջ դրանք պետք է փոխարինել իրենց q-ական համարժեքներով:
Օրինակ` տասական 0,03125 կոտորակային թիվը ներկայացնենք երկուական համակարգում.

# data[].attributes.headline
 Առանձնացված մնա

# data[].attributes.body
Առանձնացված մնացորդների` վերջից դեպի սկիզբ հաջորդական կցագրմամբ կսանանք տասական 105 թվի երկուական գրառումը` 11010012: Բերված ալգորիթմով կարող ենք նաև ութական ու տասնվեցական թվերը ներկայացնել երկուական համակարգում:

# data[].attributes.headline
 p-ական ամբողջ թիվը           q-ական համակարգում ներկայացնելու համար

# data[].attributes.subject
 p-ական ամբողջ թիվը           q-ական համակարգում ներկայացնելու համար

# data[].attributes.body
Անհրաժեշտ է հաջորդաբար իրականացնել հետևյալ գործողությունները.
1. Թիվը բաժանել q-ի վրա` թվաբանական գործողությունները կատարելով p–ական համակարգի կանոններով:
2. Առանձնացնել բաժանման արդյունքում ստացված մնացորդը, իսկ քանորդը նորից բաժանել q-ի վրա:
3. Բաժանելու ու մնացորդ առանձնացնելու գործընթացը կրկնել այնքան, քանի դեռ ստացվող քանորդը հավասար չէ 0-ի:
4. Թվի q-ական ներկայացումը ստանալ` առանձնացված մնացորդներն ըստ ստացման հաջորդականության վերջինից առաջինը հաջորդաբար կցագրելով:
5. Եթե p>q, ապա մնացորդները կցագրվում են նույնությամբ, հակառակ դեպքում կցագրվող մնացորդների արժեքները նախ պետք է փոխարինել դրանց         q-ական համարժեքներով:

Օրինակ` տասական 105 ամբողջ թիվը ներկայացնենք երկուական համակարգում.

# data[].attributes.headline
Թվերը մի համակարգից 

# data[].attributes.body
Թվերը մի համակարգից մյուսը փոխակերպելու հարցերն ուսումնասիրելուց առաջ նախ պարզենք, թե տասական թիվն իրականում ի՞նչ բաղադրիչներից է ձևավորվում: Օրինակ` 426 թիվն ուսումնասիրելիս նկատում ենք, որ այն պարունակում է 4 հարյու- րակ, 2 տասնյակ և 6 միավոր: Այսպիսով` ստացվում է, որ
426 = 4⋅100 + 2⋅10 + 6 = 4⋅10² + 2⋅10¹ + 6⋅10⁰: Նկատենք, որ կարևոր օրինաչափություն կա թվի մեջ թվանշանի դիրքի և 10-ի այն աստիճանի միջև, որի օգնությամբ ստացվում է յուրաքանչյուր գումարելի. եթե թվանշանների դիրքերը համարակալենք աջից ձախ` սկսած 0 համարից, ապա 426 թվի 6 թվանշանը 0-րդ դիրքում է, 2-ը` 1-ին, 4-ը` 2-րդ: Դժվար չէ նկատել, որ իրական թվի կոտորակային մասը նույնպես կարելի է ներկայացնել 10-ի, բայց արդեն բացասական աստիճանների միջոցով: Օրինակ` 0,3548 թիվը կներկայացվի հետևյալ կերպ. 0,3548 = 3⋅10– 1 + 5⋅10– 2 + 4⋅10– 3 + 8⋅10– 4:
Այսպիսով կստանանք.
426,3548 = 4⋅10² + 2⋅10¹ + 6⋅10⁰ + 3⋅10–1 + 5⋅10–2 + 4⋅10–3 + 8⋅10–4 : Ընդհանուր դեպքում ամբողջ և կոտորակային մասերից բաղկացած իրական թի- վը հաշվարկման տասական համակարգում կարելի է ներկայացնել հետևյալ կերպ.
am–1 ⋅ 10m–1 + am–2 ⋅ 10m–2 + … + a₀⋅10⁰ + a–1 ⋅ 10–1 + a–2⋅10–2 + … + a–n⋅10–n :  Այստեղ m-ը թվի ամբողջ մասի թվանշանների քանակն է, իսկ n-ը` կոտորակային մասի թվանշանների քանակը: Այս մեթոդով կարելի է ցանկացած այլ հաշվարկման համակարգի թիվ ներկայաց- նել տասական համակարգում: Օրինակ` տասական համակարգում ներկայացնենք երկուական 1010,111 թիվը.
1010,111₂ = 1⋅2³ + 0⋅2² + 1⋅2¹+ 0⋅2⁰ + 1⋅2–1 + 1⋅2–2 + 1⋅2–3 = 10,87510 : Նման տրամաբանությամբ հեշտ է տեսնել, որ
761,348 = 7⋅8² + 6⋅8¹+ 1⋅8⁰ + 3⋅8–1 + 4⋅8–2 = 7⋅64 + 6⋅8+ 1⋅1 + 3/8 + 4/64 = 497,437510 ,
A5F,E₁₆ = A⋅16² + 5⋅16¹ + F⋅16⁰ + E⋅16–1 = 10⋅16² + 5⋅16¹ + 15⋅16⁰ + 14⋅16–1 = 2655,87510 :

Այսպիսով,  p-ական համակարգի թիվը տասական համակարգում ներկայացնելու համար անհրաժեշտ է կազմակերպել գումար, որի յուրաքանչյուր գումարելի ստացվում է թվի համապատասխան թվանշանը բազմապատկելով p-ի այն աստիճա- նով, որը հավասար է տվյալ թվանշանի գրաված դիրքի համարին: Թվի մեջ թվա- նշանների դիրքերի համարակալումն ամբողջ մասի համար կատարվում է աջից ձախ` սկսած 0 համարից, իսկ կոտորակային մասի համար` ձախից աջ, սկսած (–1)-ից: Ընդհանուր դեպքում թվի ամբողջ և կոտորակային մասը կազմող բաղադրիչների համար մի համակարգից մյուսին անցնելու ալգորիթմները տարբեր են:

# data[].attributes.headline
Համապատասխանեցում երկուական համակարգ

# data[].attributes.subject
Համապատասխանեցում երկուական համակարգ

# data[].attributes.body
https://learningapps.org/display?v=p9ipg7uwj18

# data[].attributes.headline
Կարևոր է հաշվի ա

# data[].attributes.body
Կարևոր է հաշվի առնել, որ երբ գումարման արդյունքում ստացվում է հաշվարկման համակարգի հիմքից մեծ կամ դրան հավասար թիվ, ապա տեղի է ունենում կրտսեր դիրքից միավորի տեղափոխում ավագ դիրք: Օրինակ` երկուական համակարգում երկու մեկերի գումարման արդյունքում ստացվում է 2, որը հավասար է համակարգի հիմքին և
2₁₀ = 1⋅2¹ + 0⋅2⁰ = 102 :
Երկուական համակարգում բազմանիշ թվեր գումարելիս պետք է առաջնորդվել գումարման վերը բերված աղյուսակից:
Օրինակ`

# data[].attributes.headline
Երկուական համակարգը 

# data[].attributes.body
Երկուական համակարգը հաշվարկման դիրքային համակարգերից պարզագույնն է. չէ՞ որ այստեղ օգտագործվում են ընդամենը  0 և  1  թվանշանները: Երկուական հա մակարգը լայն կիրառում է ստացել համակարգչային տեխնիկայում, քանի որ էլեկտրոնային իրագործման տեսակետից սրա կոդավորումը շատ հարմար է. «1»-ը էլեկտրոնային ազդանշանի առկայությունն է, «0»–ն` բացակայությունը: Ութական համակարգում օգտագործվում են ութ հետևյալ թվանշանները`  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 և  7  : Տասնվեցական համակարգում օգտագործվում են  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 թվանշաններն ու  A, B, C, D, E, F տառերը, որոնք համապատասխանաբար փոխարինում են տասական 10, 11, 12, 13, 14, 15 թվերին:

# data[].attributes.headline
Ինչպես հիշում եք, թվ

# data[].attributes.body
Ինչպես հիշում եք, թվերի գրության ու ներկայացման կանոնների համախումբնանվանում են հաշվարկման համակարգ , և ըստ թվերի ներկայացման ձևի տարբերում են հաշվարկման դիրքային   և  ոչ դիրքային համակարգեր: Հաշվարկման ոչ դիրքային համակարգի միջոցով ներկայացված թվի գրության մեջ թիվ արտահայտող պայմանանշանի արժեքը կախված չէ իր գրաված դիրքից: Դիրքային համակարգերի համար սահմանված որոշակի պարզ կանոնների օգնությամբ կարելի է ցանկացած թիվ միարժեքորեն ներկայացնել հաշվարկման որևէ այլ դիրքային համակարգում և ցանկացած թվաբանական գործողություն իրականացնել դրա հետ: Հաշվարկման դիրքային համակարգերն առավել առաջադիմական են համարվում, քանի որ դրանցում թիվը ներկայացնելու համար ավելի քիչ պայմանանշաններ են կիրառվում: Բացի այդ, քանի որ դիրքային համակարգերում բազմանիշ թվերի հետ գործողություններն իրականացվում են դիրք առ դիրք, ապա այստեղ ցանկացած թվաբանական հաշվարկ կատարելու համար բավական է իմանալ միանիշ թվերի գումարման ու բազմապատկման աղյուսակներն ու սյուներով գործողություններ կատարելու կանոնները: Ցանկացած դիրքային համակարգում թիվ ներկայացնելու համար թվանշանների որոշակի քանակ է կիրառվում. այդ թվանշանների քանակից կախված` համակարգը ստանում է իր անվանումը: Օրինակ, ինչպես գիտեք, տասական համակարգում օգտագործվում են հետևյալ տաս թվանշանները. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,   8  և  9  :
Այս դասընթացի շրջանակներում ուսումնասիրելու ենք համակարգչային տեխնիկայում առավել լայն կիրառում գտած հաշվարկման 2-ական, 8-ական և 16-ական համակարգերը:

# data[].attributes.headline
Եթե բանավոր խոսքում 

# data[].attributes.body
Եթե բանավոր խոսքում ինֆորմացիան փոխանցվում է հիմնականում ձայնային ազդանշանների միջոցով, ապա համակարգչային ինֆորմացիան ներկայացվում և փոխանցվում է կոդերի միջոցով: Ինչպես արդեն գիտեք, կոդն  ինֆորմացիայի ներկայացման համար կիրառվող պայմանանշանների համախումբն է, իսկ կոդի տեսքով ինֆորմացիայի ներկայացման գործընթացը` կոդավորումը : Կոդավորելու գործընթացում երկու տարբեր նշանային համակարգերի պայմանանշանների միջև միարժեք կապը հաստատվում է, այսպես կոչված, համապատասխանության աղյուսակի  միջոցով: Համակարգչի կիրառմամբ ինֆորմացիա փոխանակելիս հաճախ անհրաժեշտություն է առաջանում կոդավորման և ապակոդավորման գործողություններ իրականացնել: Ստեղնաշարից ցանկացած պայմանանշան ներմուծելիս ավտոմատ կերպով պայմանանշանի կոդավորում է իրականացվում, այսինքն` ձևափոխվում է համապատասխան համակարգչային կոդի, իսկ արտածելիս այն ենթարկվում է ապակոդավորման, այսինքն` համակարգչային կոդը համապատասխանեցվում է գրաֆիկական պատկերին` նշանին:

# data[].attributes.headline
Թիվը 8-ական համակարգից  16-ականի փոխակերպելու համար

# data[].attributes.subject
Թիվը 8-ական համակարգից  16-ականի փոխակերպելու համար

# data[].attributes.body
Կարելի է նախ 8-ական թիվը ներկայացնել 2-ական համակարգում (ալգորիթմ 4), ապա անցում կատարել 16-ականի (ալգորիթմ 7): Օրինակ`

# data[].attributes.headline
Արդյունքի ճշտություն

# data[].attributes.body
Արդյունքի ճշտությունը ստուգենք` տասական համակարգի փոխարկելով գումարելիներն ու ստացված գումարը.

# data[].attributes.headline
Առանձնացված ամբողջ մ

# data[].attributes.body
Առանձնացված ամբողջ մասերի հաջորդական վերից վար կցագրմամբ կստանանք տրված թվի երկուական գրառումը. 0,0312510 = 0,000012 :
Ստուգենք արդյունքը` ստացված երկուական թիվը նորից տասականի վերածելով.
0,00001₂ = 0⋅2–1 + 0⋅2–2 + 0⋅2–3+ 0⋅2–4 + 1⋅2–5 = 1/32 = 0,03125₁₀: Օրինակ` տասական 0,342 կոտորակային թիվը ներկայացնենք երկուական համակարգում.

# data[].attributes.body
Այսպիսով` 39₁₀=1001112 :
Այժմ կոտորակային մասը ձևափոխենք երկուականի.

0,75   x   2   =   1 ,50
0,50   x   2   =   1 ,00

Այսպիսով` 0,75₁₀ = 0,112 :
Այստեղ 0 ամբողջը փոխարինելով 39 թվի համար վերը ստացված երկուական հա- մարժեքով` ի վերջո կստանանք. 39,75₁₀ = 100111,11₂:

# data[].attributes.headline
Երկուական, ութական, տասնվեցական համակարգեր

# data[].attributes.subject
Երկուական, ութական, տասնվեցական համակարգեր

# data[].attributes.body
https://learningapps.org/display?v=pveoq4unv18

# data[].attributes.headline
Քանի որ բազմապատկման

# data[].attributes.body
Քանի որ բազմապատկման գործընթացն ընդհատեցինք նախքան կոտորակային մասի զրո դառնալը, ապա տրված թվի 2-ական գրությունը ստացվել է որոշակի ճշտությամբ:
Այսպիսով`
0,342₁₀ ≈ 0,01010111₂:

# data[].attributes.headline
Թիվը 16-ական համակարգից 8-ականի փոխակերպելու համար

# data[].attributes.subject
Թիվը 16-ական համակարգից 8-ականի փոխակերպելու համար

# data[].attributes.body
Կարելի է նախ 16-ական թիվը ներկայացնել 2-ական համակարգում (ալգորիթմ 5), ապա անցում կատարել 8-ականի (ալգորիթմ 6):
Օրինակ`

# data[].attributes.body
Իսկապես` 510 + 710 = 1210:

Երկուական համակարգում միանիշ թվերի հանման աղյուսակն ունի հետևյալ

տեսքը.

# data[].attributes.headline
Երկուական, ութական, տասնվեցական համակարգերի համապատասխանեցում միջակայքերում

# data[].attributes.subject
Երկուական, ութական, տասնվեցական համակարգերի համապատասխանեցում միջակայքերում

# data[].attributes.body
https://learningapps.org/display?v=pmxbnocga18

# data[].attributes.headline
Ինչպես տասական համակ

# data[].attributes.body
Ինչպես տասական համակարգում, այստեղ ևս, երբ հանելին մեծ է նվազելիից, ավագ կարգից համակարգի հիմքին հավասար միավոր է փոխ առնվում: Աղյուսակում փոխ առնելը նշվել է 1 գծիկով :

Երկուական համակարգում բազմանիշ թվեր հանելիս անհրաժեշտ է օգտվել վերը բերված հանման աղյուսակից` անհրաժեշտության դեպքում կիրառելով ավագ դիր- քից փոխ առնելու սկզբունքը:
Օրինակ`

# data[].attributes.body
Երկուական համակարգում միանիշ թվերի բազմապատկման աղյուսակն ունի հետևյալ տեսքը.

# data[].attributes.headline
Երկուական համակարգու

# data[].attributes.body
Երկուական համակարգում բազմանիշ թվերի բազմապատկումն իրականացվում է ինչպես տասական համակարգում: Օրինակ`

# data[].attributes.body
Երկուական համակարգում թվերի բաժանումը կատարվում է տասական համակարգում բաժանման համար կիրառվող գործընթացի նմանությամբ: Օրինակ.

# data[].attributes.headline
Ութական և տասնվեցակա

# data[].attributes.body
Ութական և տասնվեցական համակարգերում թվաբանական գործողություններն իրականացվում են վերը բերված ալգորիթմների համաձայն: Իհարկե, պետք է հիշել, որ գումարման ժամանակ ավագ դիրք տեղափոխվող, ինչպես նաև հանման դեպքում ավագ դիրքից փոխ առնվող միավորի մեծությունը որոշվում է հաշվարկման համակարգի հիմքով:
Օրինակ`