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Representacion Algebraica

Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, cada una de las expresiones comparadas por la igualdad se denominan miembros de la ecuación.

En muchos problemas matemáticos, la condición del problema se expresa en forma de una o más ecuaciones.

Se llama solución de la ecuación a cualquier valor de las variables de la ecuación que cumpla la igualdad; es decir, a cualquier elemento del conjunto de números o elementos, sobre el que se plantea la ecuación, que cumpla la condición de satisfacer la ecuación (hacer válida la identidad).

Al igual que en otros problemas matemáticos, es posible que ningún valor de la incógnita haga cierta la igualdad.

También puede que todo valor posible de la incógnita valga. Estas últimas expresiones se llaman identidades.

Si en lugar de una igualdad se trata de una desigualdad entre dos expresiones, se denominará inecuación.

Una ecuación polinómica es una igualdad entre dos polinomios (p. ej.: )

En particular, realizando transformaciones sobre los miembros de la ecuación (en ambos miembros las mismas transformaciones y en el mismo orden) puede conseguirse que uno de los miembros se reduzca a 0, razón por la cual se suele considerar que una ecuación polinómica es una en la que en el primer miembro aparece un polinomio y en el segundo aparece el cero (volviendo a nuestro ejemplo, la ecuación resultaría ).

Una ecuación funcional es una ecuación en la que las constantes y variables que intervienen no son números reales sino funciones.

Si en la ecuación aparece algún operador diferencial se llaman ecuaciones diferenciales.

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Sea la expresión radical
n√x = a a n= x

Se lee: raíz enésima de x es igual a a, si y solo si, a con potencia n es igual a x.
se dice que n es el índice radical;
el signo √ es el signo radical,
x es el radicando o sub-radical,
a es la raíz, en este caso, la raíz enésima,
Indica que la raíz a multiplicada tantas veces como lo indica el índice radical n da como resultado el radicando x

Ejemplo: La expresión radical ³√8 = 2,se lee: raíz cúbica de 8 es igual a 2
nos dice que la raíz 2 multiplicada tantas veces como lo indica el índice radical ³, nos da el radicando 8;
es decir, 2 ³ = 2.2.2 = 8

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Leyes de los exponentes y radicales.

Sea la expresión exponencial a se dice que a es la base y el 2 es el exponente e indica la base a se debe multiplicar tantas veces diga el exponente 2 es decir 3 a la 2 igual a tres por tres igual a 9.

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Notación algebraica.
Consiste en que los números se emplean para representar cantidades conocidas y determinadas.En álgebra se verifica con las cantidades las mismas operaciones que en aritmética,suma,resta,multiplicación.
En lugar del signo X suele emplearse a un punto entre dos factores y también se indica a la multiplacion colocando los factores entre paréntesis.

[4-{6+(9-5)+8}-3]

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SUMA:implica adicionar dos o más cantidades, por eso también reciben el nombre de adición, pues se reúnen las unidades indicadas por separado para obtener un resultado, que será otro número, que tendrá tantas unidades, como las de los números considerados para sumar, o sumandos.
Resta.

La resta o sustracción es una de las cuatro operaciones básicas de la aritmética que consiste en la sustracción de dos o más elementos para llegar a un resultado final donde el resultado final es el elemento original disminuido por el elemento que se quiso restar.

Multiplicación.

La multiplicación o producto de un determinado número, al que se llama multiplicando, por otro cualquiera, que recibe el nombre de multiplicador, implica sumar el primer número tantas veces, como el segundo indica, hallando un nuevo número como resultado de esta operación matemática, que recibe la denominación de producto.

División.

La división es una de las operaciones básicas de la aritmética que consiste en separar en partes iguales un total.

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Productos notables.
Se le llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacelo paso por paso.

(a+b) ²=(a+b) *(a+b) =a²+2ab+b²

El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, mas el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, mas el cuadrado de la segunda cantidad.

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Factorizar una expresión algebraica (o suma de términos algebraicos), es el procedimiento que permite escribir como multiplicación dicha expresión.

Los factores o divisores de una expresión algebraica, son los términos, ya sean  números y/o letras, que multiplicados entre sí dan como producto la primera expresión.

Así, por ejemplo, si multiplicamos a por a + bpodemos ver qué;

a(a+b)=a ² + ab

Dan como producto a ² + ab, entonces, los factores o divisores de esta expresión algebraica son a y a + b.

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Evaluacion numerica de exponentes algebraicos:El proceso de calcular el valor numérico de una expresión algebraica, cuando a cada número literal de ella se le asigna un valor específico se llama evaluación. Para efectuar la evaluación de una expresión algebraica se sustituye el valor específico de cada número literal en dicha expresión utilizando paréntesis.

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Interpretacion de expreciones algebraica.
Las expresiones algebraicas sirven para indicar paso a seguir, te dicen que hacer (multiplicar, sumar, dividir etc). Como debes de interpretarlas es utilizando variables como pueden ser literales ( X, Y, Z etc).
Emplo:
Sumar.
8a+3b+10c-30d con -1a+6b-2c+10d.

8a+3b+10c-30d
-1a+6b-2c+10d.

7a+9b+8c-20d