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Bachiller, R. (2009). 1619: Las   tres leyes de Kepler https://www.elmundo.es/elmundo/2009/03/04/ciencia/1236156411.html
Flores, M. (2015). Historia metodo científico. https://issuu.com/maylinflores/docs/historia_metodo_cientifico_1d6fce060fa3c1
Memoriachilena. (s.f.) Augusto Comte. http://www.memoriachilena.gob.cl/602/w3-article-93964.html
Ministerio de Cultura de Argentina. (2020). Immanuel Kant: el filósofo que quería conocer el conocimiento. https://www.cultura.gob.ar/immanuel-kant-el-filosofo-que-queria-conocer-el-conocimiento-8948/
Palacio Salazar, I. (2010). La investigación a través de los tiempos. Universidad del Rosario. https://www.urosario.edu.co/Administracion/documentos/Documentos-de-Investigacion/BI65_Admon_interno_final-impresion.pdf

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Menciona que no hay una sola visión a favor de un acuerdo en lo que constituye el “método científico”, aunque se mantienen ciertos principios centrales que dan fundamento a la indagación científica contemporánea (Flores, 2015).

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Se le acredita como el proveedor de las mayores mejorías al método científico.

Según él, la teoría científica debía hacer predicciones, mismas que pudieran evaluarse dando la oportunidad de rechazar la teoría si estas predicciones se mostraban como incorrectas (Flores, 2015)

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Considerado como el padre de la sociología moderna, introduce en los ámbitos de investigación científica la importancia de la sociología.

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Max Weber, el padre de la sociología moderna

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Considerado por muchos como un padre fundador de la sociología moderna junto con Karl Marx y Emile Durkheim, el sociólogo e historiador alemán Max Weber, del que se cumplen 150 año

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Propone que hay tres pasos en el proceso a la inducción: Tomar alguna hipótesis como si fuera una ley general, deducir algunas consecuencias de tal ley y observar si las consecuencias concuerdan con las tareas particulares bajo consideración.

Así mismo, maneja estos pasos en términos de probabilidades, que luego aplica a las leyes de la economía (Flores, 2015)

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En su pensamiento confluyeron las líneas argumentales que constituyeron la racionalidad moderna de inspiración epistemológica matemático formal y la racionalidad crítica social sostenida en la idea de progreso. Con él, inicia el movimiento positivista  (Memoriachilena, s.f.).

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Augusto Comte (1798-1857), pensador francés fundador de la filosofía positivista y uno de los herederos intelectuales directos de las ideas promulgadas por la Ilustración en lo concerniente a asumir la importancia radical de la ciencia empírica-formal como único modelo válido de conocimiento y como motor básico del progreso de las sociedades.

En su pensamiento confluyeron las líneas argumentales que constituyeron la racionalidad moderna de inspiración epistemológica matemático formal y la racionalidad crítica social sostenida en la idea de progreso.

En efecto, en sus obras Curso de Filosofía Positiva, Discurso del Espíritu Positivo y Catecismo positivista, al propugnar la idea de la unificación de los saberes, bajo el modelo único de las ciencias de carácter empírico-matemático como las ciencias naturales, y al propugnar la idea de la necesidad de la existencia de un método científico único a aplicarse a todos los saberes, no sólo pretendió asentar el dominio totalizante de la ciencia sino, además, pretendió relacionar dicho dominio con la moderna idea de progreso del género humano. Progreso que sólo podía llevarse a cabo con el dominio de la ciencia y con el establecimiento de un orden político conservador que otorgara la paz política necesaria para realizar tal objetivo.

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Augusto Comte (1798-1857), pensador francés fundador de la filosofía positivista y uno de los herederos intelectuales directos de las ideas promulgadas por la Ilustración en lo concerniente a asumir la importancia radical de la ciencia empírica-formal como único modelo válido de conocimiento y como motor básico del progreso de las sociedades.

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Examinaba las ideas con hechos. Él analizaba la inducción en tres pasos: Selección de la idea fundamental, determinación más específica de la idea y cuantificación de sus magnitudes. Además, acuñe el nombre “científico” (Flores, 2015).

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William Whewell's "Great Tide Experiment" of 1835 - an early crowdsourcing experiment

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Publica libro llamado “Introducción a la física general” donde ejemplifica los pasos del método científico como: Observación, hipótesis, deducción y experimentación (Flores, 2015).

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Hans Christian Oersted (1777 - 1851) | Electromagnetism Fundamentals | Physics Concepts

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Intentó buscar esa cientificidad que sustente los modos de conocimiento, la propia facultad de conocer. Y es allí cuando marca un cambio en el modo de pensar cómo se puede conocer: en lugar de partir del objeto, como Hume, lo hace desde el sujeto (Ministerio de Cultura de Argentina, 2020).

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Desarrollaron su propia escritura jeroglífica, un sistema de numeración y un calendario.

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Tercera ley (K3) P2 = kr3a Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol) es directa-mente proporcional al cubo de la distancia media con el Sol (Bachiller, 2019).

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Segunda Ley (K2) El vector de posición de cualquier planeta, con respecto al Sol como origen, barre áreas iguales de su elipse en tiempos iguales (Bachiller, 2019).

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Primera ley (K1) Los planetas describen órbitas elípticas. El Sol es uno de los focos (Bachiller, 2019).

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Primera Ley del Movimiento de Kepler  (Astronomía)

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Las tres Leyes de Kepler son inductivas, provienen de representar o modelar gran cantidad de mediciones.

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El astrónomo alemán Johannes Kepler es conocido, sobre todo, por sus tres leyes que describen el movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor del Sol. Las leyes de Kepler fueron el fruto de la colaboración con el gran astrónomo observador Tycho Brahe, quien había confeccionado las tablas astronómicas más precisas de la época. Kepler no comprendió el origen de sus leyes que tan bien describían tanto el movimiento de los planetas como el de otros cuerpos astronómicos como el sistema Tierra-Luna. Sería Newton quien extraería todas las consecuencias de las leyes de Kepler, permitiéndole así enunciar la Ley de la Gravitación Universal.

Kepler nació en Weil der Stadt, cerca de Sttutgart (Alemania), en 1571. De naturaleza frágil y enfermiza, contrajo la viruela a los tres años, lo que debilitó considerablemente su vista. Pero pronto destacó en matemáticas y se interesó por la astronomía. Ingresó en un Seminario protestante en 1584 y estudió después en la Universidad de Tubinga. En 1594 abandona sus estudios de teología y comienza a enseñar matemáticas en una escuela de Graz. En 1600 conoció a Tycho Brahe en Praga y cuando murió este último le sustituyó como matemático imperial de Rodolfo II. A partir de 1612 vivió en Linz hasta 1626 cuando tuvo que abandonar la ciudad tras un asedio militar. Kepler murió en 1630 en Ratisbona (Alemania).

Cómo se mueven los planetas

Kepler pasó la mayor parte de su vida tratando de comprender cómo se mueven los planetas, intuyendo que debían seguir algún tipo de ley. En Tubinga se había hecho firme partidario del modelo copernicano, lo que le hacía intentar demostrar que las distancias de los planetas al Sol venían dadas por alguna regla matemática, por ejemplo utilizando un modelo con esferas inscritas en el interior de poliedros perfectos.

Por otra parte, el astrónomo danés Tycho Brahe (1546-1601) había conseguido construir en Uraniborg (Dinamarca) el mejor observatorio de su época. En 1599, cuando perdió el apoyo del rey danés, se trasladó a Praga, donde continuó observando hasta acumular un conjunto de observaciones muy sistemáticas y con la precisión más alta posible permitida por la observación sin telescopio.

En 1660 Tycho invitó a Kepler para trabajar con él de asistente en Praga. Sin embargo, la relación establecida por los dos astrónomos fue un tanto extraña y compleja. A pesar del interés de Kepler por datos observacionales de precisión, Tycho nunca dejó que Kepler accediese a los suyos. De hecho, Kepler no pudo acceder a tales datos hasta que, muerto Tycho, la familia de este último se los facilitó.

Con los datos de Tycho, Kepler realizó un importante trabajo de síntesis que le permitó formular sus tres famosas leyes:

* Primera Ley (1609): Los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas, estando el Sol situado en uno de los focos.

* Segunda Ley (1609): El radio vector que une el planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

* Tercera Ley (1619): Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol) es directamente proporcional al cubo de la distancia media con el Sol.
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Pero, aunque ciertamente resultó muy satisfactorio encontrar tales reglas, relativamente simples, como rectoras universales del movimiento planetario, Kepler nunca consiguió comprender el sentido último de tales de leyes. Isaac Newton (1643-1727) enunciaría su teoría de la Gravedad y la ley de la Gravitación Universal en 1685 ofreciendo así una explicación natural de las leyes de Kepler como consecuencia de la interacción (atracción) gravitacional que sufren los cuerpos.

Curiosidades...

* Según Kepler, los movimientos celestes no eran más que una música continua y polifónica que debía ser comprendida por la inteligencia en lugar de por el oído. En su libro La armonía del mundo asignaba notas musicales a los movimientos de los planetas.

* Tycho inventó el sextante (un arco de un sexto de círculo) y, con el afán de mejorar la precisión de las observaciones, construyó unos cuadrantes enormes de unos 3 ó 4 metros de tamaño que fueron instalados en su observatorio de Uraniborg.

* En 1569, mientras estudiaba en Wittenberg, Tycho, con 23 años de edad, se disputó con otro estudiante sobre los méritos que cada uno de ellos tenía en matemáticas. La disputa terminó en un duelo en el que Tycho perdió parte de su nariz, por lo que tuvo que llevar una prótesis metálica el resto de su vida.

* En 1572 Tycho observó una supernova en la constelación de Casiopea y en 1577 observó el paso de un cometa. Tycho demostró que ambos fenómenos eran astronómicos, probando así que, contrariamente a lo que se pensaba hasta entonces, el cielo no era inmutable.

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1619: Las tres leyes de Kepler | Ciencia | elmundo.es

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1619: las tres leyes de Kepler Continuamos nuestra serie sobre los grandes hitos de la astronomía con Johannes Kepler, quien descubrió las tres leyes que llevan su nombre.

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En los Principia Mathemática, de las tres leyes del movimiento más la gravitación, se deduce en forma puramente matemática todo el Sistema Solar.

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Cálculo diferencial e integral.

La mecánica clásica, dinámica y estática.

La ley de la gravitación y la óptica.

El T. del binomio y la ley de enfriamiento.

Propiedades de los sólidos y de los fluidos.

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Publicó The principia, es considerado uno de los más influyentes en la historia de la ciencia. En ese libro, Newton describió la ley de la gravitación universal y las tres leyes que dominaron la ciencia sobre la física del universo por los siguientes trecientos años.

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Ley de Gravitación Universal: Contenidos teóricos, ejercicios resueltos, imágenes, animaciones y formularios de Física y Matemáticas.

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Isaac Newton - English Physicist & Formulated the Laws of Gravity |Mini Bio | BIO

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Basó su ciencia en el aprendizaje inductivo del movimiento de las cosas naturales:
1. Observar y medir los hechos naturales.
2. Descubrir las leyes que los rigen.

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Galileo estableció la experimentación como la base del conocimiento en su ejemplo histórico de aplicación: la caída libre de los cuerpos.

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Realizó una serie de aportes al método científico. Decía que todo en principio se basaba en la experiencia por medio de los sentidos.  Ligó íntimamente el experimento y la teoría, las matemáticas con la observación del mundo.

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II.3. GALILEO GALILEI

Para muchos autores, la ciencia moderna realmente comienza con Galileo Galilei (1564-1642). Esta opinin se basa en los dos avances en metodologa cientfica generalmente acreditados a Galileo: el uso de experimentos para explorar ideas especficas, y la matematizacin de la ciencia. Para nuestro inters particular, que es (recordemos) la evolucin histrica del mtodo cientfico, Galileo es realmente importante porque sus numerosos escritos incluyen muchas pginas con sus ideas y reflexiones sobre cmo se hace la ciencia. Sin embargo, no debe ocultarse que Galileo es tambin el primer caso, por lo menos de su estatura intelectual, en el que se ha argumentado con datos aparentemente slidos, que lo que Galileo dice que hizo y lo que realmente hizo no son exactamente idnticos. Esta controversia, iniciada por Alexander Koyr en sus Estudios galileicos y a la que nos referiremos brevemente, tiene ya varios aos de estarse debatiendo y seguramente que pasarn muchos ms aos hasta que se resuelva, o no.

Nuestro inters es registrar lo que Galileo dice que es el mtodo cientfico y detectar si en sus propias investigaciones realmente lo sigue. Para esta tarea contamos con dos obras fundamentales, el Dilogo de los dos principales sistemas del mundo y el Dilogo sobre las dos nuevas ciencias. Estos dos libros no son tratados cientficos tcnicos, por lo menos como los conocemos ahora, sino ms bien obras de difusin de la ciencia dirigidas al pblico general no cientfico, ejercicios maestros de cuidadosa retrica (e incidentalmente, de esplndida literatura) que describen detalladamente el pensamiento de Galileo en los tiempos en que estaba desarrollando sus ideas ms revolucionarias. Debe aclararse que Galileo public sus dos obras fundamentales cuando tena 68 y 74 aos de edad, respectivamente, y que la segunda la escribi cuando ya estaba casi ciego y recluido (formalmente preso) en su quinta de Arcetri. En otros escritos, como El mensajero sideral, El ensayador, y la Carta a la duquesa Cristina, tambin existen prrafos enteros dedicados a varios aspectos del mtodo cientfico.

Galileo Galilei (1564-1642)

En sus trabajos cientficos, Galileo se enfrenta a problemas relativamente simples y uno por uno, en lugar de intentar contestar preguntas grandiosas y complejas, concentra su atencin en unos cuantos hechos, especficamente los que pueden describirse en trminos matemticos. Se ha discutido mucho si Galileo iniciaba su investigacin con una teora sobre el fenmeno que iba a examinar, o si esta teora era consecuencia de sus experimentos y observaciones. Citar dos prrafos de la correspondencia de Galileo, tomados cada uno de sendas cartas escritas (ms bien dictadas) al final de su vida, cuando ya estaba ciego. La primera carta, de 1637, est dirigida a Calcavy en Pars y contiene la respuesta de Galileo a una consulta que le haca el famoso matemtico francs Pierre Fermat:

Yo discuto ex suppositione, imaginndome un movimiento hacia un punto alejado de los dems, que se va acelerando, aumentando su velocidad en la misma proporcin en que aumenta el tiempo, y a partir de este movimiento demuestro en forma concluyente muchas propiedades. Agrego que si la experiencia mostrara que tales propiedades se verifican en el movimiento de cuerpos pesados cayendo naturalmente, podemos afirmar sin error que se trata del mismo movimiento que yo defin y supuse; y si no fuera as, mis demostraciones, basadas en mi suposicin no pierden nada de su fuerza ni de su conclusividad... Pero ha ocurrido que en el caso del movimiento supuesto por m, todas las propiedades que he demostrado se han verificado en el movimiento de los cuerpos pesados que caen en forma natural.

Portada del libro Dilogo de los principales sistemas del mundo, de Galileo Galilei, publicado en 1632.

Dos aos ms tarde, en 1639, Galileo le escribe a su buen amigo y corresponsal Giovanni Battista Baliani, para agradecerle el envo de su libro De motu..., y dice:

Pero regresando a mi tratado sobre el movimiento, yo discuto ex suppositione sobre el movimiento definido como menciono antes, de modo que si las consecuencias (deducidas) no corresponden a los acontecimientos del movimiento natural en la cada de objetos pesados, me afectara muy poco, de la misma manera que no afecta en ninguna forma a las demostraciones de Arqumedes el hecho de que no se encuentre en la naturaleza un objeto mvil que se mueva en espirales. Pero en esto yo he sido, por decirlo as, afortunado (avventurato) en vista de que el movimiento de los objetos pesados y sus acontecimientos corresponden puntualmente a los demostrados por m en el movimiento definido por m.

Debe sealarse que, en contra de los entusiastas partidarios del mtodo hipottico-deductivo (vase captulo VII), que estaran encantados de contar con Galileo en sus filas, el trmino ex suppositione no significa lo mismo que ex hypothesi. En los escritos de Toms de Aquino y en toda la tradicin escolstica, quiere decir razonar de los efectos conocidos a las causas desconocidas, o sea "razonar hacia atrs". En el lenguaje lgico contemporneo esto se expresa como:

p,

por lo tanto, q,

en donde p se refiere a observaciones o resultados experimentales, mientras que q identifica explicaciones tericas o causas; los escolsticos lo conocan como el argumento modus ponens. Como veremos posteriormente el salto de los efectos a las causas no tiene ningn valor lgico, o mejor dicho, slo es vlido cuando ya sabemos que los efectos en cuestin son producidos por una sola causa, en cuyo caso se vuelve trivial pero Galileo parece haberlo abrazado no slo con conviccin filosfica (segn sus primeros libros de notas, era un tomista convencido) sino tambin con gran xito, gracias a que se limit a problemas que pueden expresarse matemticamente. Galileo supuso que para cuerpos con movimiento uniformemente acelerado (definido por l como velocidad aumentada uniformemente con el tiempo), la distancia cubierta en un momento dado es proporcional al cuadrado del tiempo transcurrido. La relacin entre aceleracin y la proporcin tiempo-distancia es matemtica y absoluta; ningn experimento puede refutarla Sin embargo, uno puede preguntarse legtimamente si esa relacin terica describe de manera adecuada la cada de cuerpos pesados en la superficie de la Tierra; la respuesta de Galileo a esta pregunta fue positiva.

Uno de los prrafos ms citados de Galileo ocurre al principio de su libro El ensayador, una polmica dirigida en contra de la dialctica de losjesuitas, identificados en el volumen con el personaje Sarsi, pero realmente representados por el padre Horacio Grassi, profesor de matemticas en el Collegio Romano. Galileo dice:

Signor Sarsi, las cosas no son as. La filosofa est escrita en este gran volumen —me refiero al universo— que se mantiene continuamente abierto a nuestra inspeccin, pero que no puede comprenderse a menos que uno aprenda primero a entender el idioma y a interpretar los signos en que est escrito. Est escrito en el idioma de las matemticas y sus signos son tringulos, crculos y otras figuras geomtricas, sin las que es humanamente imposible entender una sola palabra; sin ellas, uno camina en un oscuro laberinto.

Pero Galileo no es un matemtico terico, no hace sus formulaciones numricas y geomtricas de fenmenos naturales y se detiene ah, sino que procede a disear y a realizar experimentos con objeto de establecer si la naturaleza est de acuerdo con sus clculos, en vista de que, como l mismo dice:

(El experimento) es comn y necesario en las ciencias que aplican demostraciones matemticas a sus conclusiones fsicas

Un ejemplo de los experimentos realizados por Galileo para resolver una cuestin especfica es la famosa observacin de la cada de objetos de distinto peso "desde una torre". Es seguro que las descripciones de una confrontacin pblica de Galileo con los aristotlicos en la torre inclinada de Pisa son puro cuento, pero en sus cuadernos de notas estn registrados experimentos diseados para explorar la idea generalmente aceptada entonces (y, entre el pblico menos refinado, todava aceptada hoy) de que la velocidad de la cada libre de los cuerpos es proporcional a sus pesos respectivos Los resultados de sus experimentos sealan claramente que eso no es as, aunque los cuerpos ms pesados s tocan el suelo ligeramente antes que los ms livianos; sin embargo, Galileo atribuye esta pequea diferencia a la friccin del aire y a la distinta capacidad de los cuerpos pesados y ligeros para superar tal resistencia en el vaco, que sera la situacin ideal, todos los cuerpos caeran con idntica velocidad. En relacin con otra hiptesis matemtica sobre el movimiento, que la velocidad a la que caen los cuerpos es uniformemente acelerada, Galileo no poda (ni nadie puede hoy, con los instrumentos tcnicos accesibles a Galileo) disear un experimento para ponerla a prueba directamente, pero en cambio Galileo decide examinar experimentalmente si otra hiptesis, que es una consecuencia lgica de la primera (que es que la distancia es proporcional al cuadrado del tiempo) corresponde a la realidad. Pero como esta segunda hiptesis tambin est ms all de sus posibilidades tcnicas, en vista de que los cuerpos caen con demasiada rapidez para hacer cualquier tipo de mediciones, Galileo opta por "diluir la gravedad" (como l mismo dice) y hace sus experimentos en un plano inclinado.

Galileo no slo haca experimentos para poner a prueba conclusiones tericas matemticas, sino tambin para explorar fenmenos, o sea para aumentar el nmero de datos que poda incluir en sus clculos tericos. Pero adems, Cohen seala lo siguiente:

Las numerosas observaciones astronmicas y experimentos de Galileo encierran dos caractersticas revolucionarias de su filosofa cientfica (aclaradas para m en correspondencia con Stillman Drake). Una es la creencia declarada por Galileo de que las "experiencias sensoriales y las demostraciones necesarias" tienen "precedente no slo sobre los dogmas filosficos sino tambin sobre los teolgicos". Muy probablemente, no fue sino hasta el siglo XIX que la mayora de los cientficos adopt posiciones como la suya". Un segundo y relacionado aspecto de la postura de Galileo (que Drake dice ser "el principal carcter innovador de su ciencia y mencionado por Galileo en muchos sitios") es "la falta de valor de la autoridad para decidir sobre cuestiones cientficas". En Cuerpos en el agua, Galileo se atrevi a comentar "que la autoridad de Arqumedes no era de mayor importancia que la de Aristteles; Arqumedes tuvo razn porque sus conclusiones estuvieron de acuerdo con el ". Drake duda que "Galileo consider algo ms en su ciencia como nuevo que sus descubrimientos, que hablaban por s mismos".

Entre las muchas cosas que se han dicho de Galileo es que es una de las mayores figuras trgicas de la humanidad, lo que es cierto, pero en ms de un sentido. Galileo es uno de los ms grandes talentos en la historia del mundo occidental, uno de los creadores de nuestra cultura, uno de nuestros mejores cientficos, que al mismo tiempo porta con orgullo el manto de mrtir en aras de la libertad del espritu. Todo eso es cierto. Pero Galileo es todava algo ms, quiz menos ampuloso y fluorescente, pero de igual o mayor importancia para la comunidad cientfica internacional: l es ya uno de los nuestros; en oposicin a los antiguos, sus intereses y problemas tienen una estructura moderna y un sabor actual, en sus interminables polmicas aparece como el portador del estandarte de la modernidad, de lo que nosotros somos hoy.

Galileo fue acusado de platonista por Koyr y sus seguidores. ste no es el sitio para examinar objetivamente los detalles de tal acusacin; sin embargo, voy a terminar mi anlisis de las ideas de Galileo sobre el mtodo cientfico citando el ltimo prrafo del excelente artculo de Girillo sobre el tema:

En las pginas anteriores hemos examinado crticamente la idea de que Galileo era un discpulo de Platn porque usaba matemticas y deduccin, el concepto de que su mtodo hipottico-deductivo era primariamente platnico, y la idea de que los trminos abstractos de sus teoras lo comprometan con un platonismo pitagrico. El mantenimiento de estos errores hace a Galileo un racionalista dogmtico, cuando en realidad, tanto por sus escritos como, principalmente, por sus trabajos, dirigi un ataque intelectual en contra del racionalismo dogmtico y del empirismo dogmtico, ofreciendo un prototipo del equilibrio pragmtico moderno entre la razn y los sentidos en la ciencia.

Aqu termina nuestro primer contacto con Galileo, pero volveremos a encontrarnos con l varias veces, incluso al final de estas pginas.

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Para muchos autores, la ciencia moderna realmente comienza con Galileo Galilei (1564-1642). Esta opinin se basa en los dos avances en metodologa cientfica generalmente acreditados a Galileo: el uso de experimentos para explorar ideas especficas, y la matematizacin de la ciencia.

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Estudió la forma y superficie de la Luna, descubrió lunas en otros planetas y encontró diferencias entre los planetas y las estrellas.

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Esta imagen tiene más de cuatro siglos y representa un momento de profundos cambios en nuestra visión del universo.

La ilustración es parte de los primeros dibujos de la Luna realizados por Galileo Galilei y data del 30 de noviembre de 1609.

La Agencia Espacial Europea (ESA, por sus siglas en inglés) recordó la imagen en uno de sus tweets esta semana y destacó por qué los dibujos de Galileo marcaron una nueva era en astronomía.

"Los dibujos de la Luna de Galileo pueden no ser muy precisos científicamente debido a los instrumentos de la época, pero marcan la época en que Galileo comenzó a cambiar la perspectiva de la humanidad sobre nuestra identidad y nuestro lugar en el mundo", dijo a BBC Mundo Mark McCaughrean, consultor senior en ciencia y exploración de ESA.

Aunque los telescopios habían sido inventados poco antes, Galileo fue el primero en usarlos para observaciones astronómicas, según el experto.

"Es sorprendente que no hubieran sido usados antes con ese fin".

Júpiter

Galileo realizó grabados de sus ilustraciones originales y los incluyó en un libro publicado en 1610, Siderus nuncius o Mensajero Sideral.

"Publicó sus dibujos en pocos meses. Actualmente nos lleva años publicar o ilustrar los resultados de nuestras observaciones", señaló McCaughrean.

Los telescopios de los que disponía Galileo no eran muy potentes, pero el astrónomo y matemático nacido en Pisa registró sus observaciones meticulosamente y compuso ilustraciones con esos datos.

"Poco después de completar esos dibujos Galileo estudió Júpiter y estas observaciones fueron mucho más significativas, porque Galileo descubrió cuatro lunas o cuatro puntos de luz que estaban orbitando otro punto de luz", explicó el experto de la Agencia Espacial Europea.

"Galileo fue la primera persona que vio objetos orbitando otro objeto en el Sistema Solar. Hasta ese momento la gente creía que todo giraba en torno a la Tierra", afirmó McCaughrean.

" Cuando vio las lunas girando en torno a Júpiter se dio cuenta de que había otro sitio en el universo con objetos que daban vuelta a su alrededor", agregó.

"Así que sus observaciones pueden verse como el comienzo de un cambio hacia una visión diferente, en la que la Tierra ya no era el centro del universo".

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Por qué los primeros dibujos de la Luna de Galileo Galilei revelan una nueva era en la visión del universo - BBC News Mundo

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Esta imagen tiene más de cuatro siglos y representa un momento de profundos cambios en nuestra visión del universo. La ilustración es parte de los primeros dibujos de la Luna realizados por Galileo Galilei y data del 30 de noviembre de 1609.

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Galileo Galilei, mediante el estudio de los planos inclinados y el péndulo, publicó la ley de la caída de los cuerpos.

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Figura 1: Plano inclinado

$$d = 1 +3 + 5 + \cdots + 2t - 1.$$

2. La aproximación de Galileo al estudio del movimiento uniforme y uniformemente acelerado

El conocimiento matemático que Galileo usó para estudiar el movimiento (uniforme y uniformemente acelerado) fue limitado. La mayoría de los métodos matemáticos que hoy damos por hecho no se habían descubierto o no se habían utilizado de manera confiable en la época de Galileo. Él no utilizó símbolos algebraicos o ecuaciones, o, a excepción de las tangentes, los conceptos de trigonometría. Los números que usó siempre se expresaban como enteros positivos, nunca como decimales. El Cálculo, descubierto más tarde por Issac Newton y Gottfried Leibniz, no estaba disponible. Los cálculos que Galileo realizó, se basaban en razones y proporciones, como se definen en los Elementos de Euclides. Su razonamiento fue principalmente geométrico, influenciado principalmente por Euclides. El estilo matemático de Galileo es evidente en sus diversos teoremas sobre el movimiento uniforme y acelerado. A continuación presentamos algunos resultados y los traducimos al lenguaje moderno usando el lenguaje del álgebra.

El primer teorema que citaremos se refiere al movimiento uniforme.

Teorema 1: Si una partícula en movimiento, moviéndose uniformemente a velocidad constante, atraviesa dos distancias, los intervalos de tiempo requeridos son el uno para el otro en la relación de estas distancias. (Galilei, p. 155)

Para nosotros (pero no para Galileo), este teorema se basa en la ecuación algebraica $s = vt$, en la cual $s$ representa la distancia, $v$ la velocidad y $t$ el tiempo. Este es un cálculo familiar. Por ejemplo, si viajas durante tres horas ($t = 3 h$) a $60 km$ por hora ($v = 60 km / h$), la distancia que has cubierto es de $180 km$ $(s = 3 \times 60 = 180 km)$. En el teorema de Galileo, calculamos dos distancias, que denotaremos por $s_1$ y $s_2$, en dos tiempos distintos, $t_1$ y $t_2$, a la misma velocidad $v$. Los dos cálculos son
$$s_1 = v\,t_1\quad \text{ y } \quad s_2 = v \, t_2.$$
Al dividir los dos lados de estas ecuaciones entre sí, obtenemos la relación del teorema de Galileo
$$\frac{t_1}{t_2} = \frac{s_1}{s_2}.$$
Ahora veamos un teorema un poco más complicado, que no requiere que las dos velocidades sean iguales:

Teorema 2: Si dos partículas se mueven a una velocidad uniforme, pero con velocidades desiguales, a través de distancias desiguales, entonces la relación de intervalos de tiempo ocupados será el producto de la relación de las distancias por la relación inversa de las velocidades. (Galilei, p. 157)

En este teorema, hay dos velocidades diferentes, $v_1$ y $v_2$ involucradas, y las dos ecuaciones son
$$s_1 = v_1\, t_1 \quad\text{ y } \quad s_2 = v_2\,t_2.$$
Dividiendo ambos lados de las ecuaciones entre sí de nuevo, tenemos
$$\frac{s_1}{s_2} =\frac{v_1}{v_2}\frac{t_1}{t_2}.$$
Para terminar la demostración del teorema, multiplicamos ambos lados de esta ecuación por $v_2 / v_1$ y obtenemos
$$\frac{t_1}{t_2} = \frac{s_1}{s_2}\frac{v_2}{v_1}.$$
En el lado derecho, ahora es un producto de la relación directa de las distancias $s_1 / s_2$ y la relación inversa de las velocidades $v_2 / v_1$, tal como lo exige el teorema.

2. 2 Movimiento uniformemente acelerado

Los Teoremas 1 y 2 suponen que cualquier velocidad $v$ es constante; es decir, el movimiento no se acelera. Una de las contribuciones más importantes de Galileo fue su tratamiento del movimiento uniformemente acelerado, tanto en caída libre como en planos inclinados hacia abajo. ''Uniformemente'' aquí significa que la velocidad cambia en cantidades iguales en intervalos de tiempo iguales. Si la aceleración uniforme está representada por $a$, el cambio en la velocidad $v$ en el tiempo $t$ se calcula con la ecuación $v = at$. Por ejemplo, si andamos en bicicleta y aceleramos a una velocidad uniforme $a = 5 m$ por segundo por segundo ($a = 5 m / s^2$) durante $t = 10 s,$ nuestra velocidad final será $v = 5 × 10 = 50 m$ por segundo. Una segunda ecuación, $s = at^2 / 2$, calcula la distancia $s$ cubierta en el tiempo $t$ bajo la aceleración uniforme $a$.

En particular, el movimiento de una pelota de cualquier peso en caída libre se acelera en la dirección vertical, es decir, perpendicular a la superficie de la Tierra, a una velocidad convencionalmente representada por el símbolo $g$, y es casi la misma en cualquier lugar de la Tierra. Para el caso de caída libre, con $a = g$, las últimas dos ecuaciones mencionadas son $v = g\,t$, para la velocidad obtenida en caída libre en el tiempo $t$ y $s = g\,t^2 / 2$ para la distancia correspondiente cubierta.

Galileo no usó la ecuación $s = a\,t^2 / 2$, sin embargo, descubrió a través de observaciones experimentales la parte de tiempo-cuadrado ($t^2$) de ella. Su conclusión se expresa en lo siguiente:

Teorema 3: Los espacios descritos por un cuerpo que cae del reposo con un movimiento uniformemente acelerado son el uno para el otro como los cuadrados de los intervalos de tiempo empleados para atravesar estas distancias. (Galilei, p. 174)

Nuestra prueba modernizada del teorema comienza escribiendo la ecuación de caída libre dos veces,
$$s_1=\frac{g\,t_1^2}{2}\quad \text{ y } \quad s_2=\frac{g\,t_2^2}{2},$$
y al combinar estas dos ecuaciones obtenemos
$$\frac{s_1}{s_2}=\frac{t_1^2}{t_2^2}.$$

3. Comentarios finales

Las ideas de Galileo revolucionaron por completo el estudio del movimiento, en particular por introducir el concepto de 'Aceleración' como un cambio de velocidad en intervalos de tiempo iguales. Galileo observó que en los objetos en caída libre su velocidad cambia en intervalos de tiempo iguales y por lo tanto tenían una aceleración (en este caso, uniforme). Aunque no fue él quien calculó la famosa constante de aceleración originada por la gravedad de la Tierra $g=9.8 m/s^2$, fue el primero en observar y demostrar matemáticamente que dicha constante existía. Es quizá por esto que en su libroIl Saggiatore (Capitolo VI) menciona lo siguiente:

La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l'universo), ma non si può intendere se prima non s'impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne' quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto.

Cuya traducción al español sería:

La filosofía está escrita en este grandísimo libro que continuamente está abierto delante de nuestros ojos (me refiero al Universo), pero no se puede entender si antes no estudiamos la lengua y los caracteres en los cuales está escrita. La lengua es la matemática y los caracteres son triángulos, circunferencias y otras figuras geométricas, sin cuyos medios es humanamente imposible entender una sola palabra; sin ellos vagará uno inútilmente por un obscuro laberinto.

4. Referencias

Galilei G. Dialogue concerning two new sciences. H. Crew & A. De Salvio, Translator. New York (NY): Dover Publications (Original work published 1632); 1954. Available from:http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/tns_draft/index.html

Guisti, E. (2001) Los Discursos Sobre Dos Nuevas Ciencias. En Galileo y La Gestacion de La Ciencia Moderna: ACTA IX, Fundacion Canaria Orotava de Historia de La Ciencia (Tractatus Philosophiae). pp. 245-265.

Koiré, A. Estudios galileanos. España: Siglo XXI Editores. (1980).

MacDougal, D. W. (2012). Newton's gravity: An introductory guide to the mechanics of the universe. Springer. New york.

Nicodemi, O. (2010). Galileo and Oresme: Who is Modern? Who is Medieval? Mathematics Magazine. Vol. 83, No. 1. pp. 24-32.

Ponce Campuzano, J. C. & Matthews, K., Adams, P. (2018). On the use of history of mathematics: an introduction to Galileo's study of free fall motion. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. 49: 4, 517-529. doi.org/10.1080/0020739X.2017.1377301

Seeger, R. J. (1966) Galileo Galilei: his life and his works. Pergamon Press LTD.

Para más información consulta los siguientes enlaces:

1. El experimento y la demostración se pueden consultar en el último libro de Galileo: Discorsi e dimostrazioni matematiche, intorno a due nuove scienze attenenti alla meccanica & i movimenti locali ( Diálogos sobre dos nuevas ciencias).

2. El siguiente sitio: Galileo Galilei's Notes on Motion, contiene información de las obras de Galileo así como manuscritos los cuales han sido digitalizados por la Biblioteca Nazionale di Firenze. Entre los distintos Folios, se encuentran datos de los experimentos que Galileo realizó. En particular el Folio 107v contiene datos del experimento del plano inclinado: Clic aquí

3. Los siguientes sitios contienen más información acerca del experimento del plano inclinado Falling bodies

4. El siguiente enlace contiene un artículo recientemente publicado en la revista IJMEST: On the use of history of mathematics

5. Por último, en el siguiente enlace puedes encontrar un libro interactivo:

Obras de Galileo:

1586 - La bilancetta (publicada póstumamente)

1590 - De motu

1606 - Le operazioni del compasso geometrico et militare

1600 - Le meccaniche

1610 - Sidereus nuncius (El mensajero sideral)

1615 - Carta a la Gran Duquesa Cristina (publicada en 1636)

1616 - Discorso del flusso e reflusso del mare

1619 - Discorso delle comete (publicado por Mario Guiducci)

1623 - Il saggiatore

1632 - Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo tolemaico e copernicano (Diálogo sobre los principales sistemas del mundo)

1638 - Discorsi e dimostrazioni matematiche, intorno a due nuove scienze attenenti alla meccanica & i movimenti locali (Diálogos sobre dos nuevas ciencias).

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Figura 1: Plano inclinado $$d = 1 +3 + 5 + \cdots + 2t - 1.$$ El conocimiento matemático que Galileo usó para estudiar el movimiento (uniforme y uniformemente acelerado) fue limitado. La mayoría de los métodos matemáticos que hoy damos por hecho no se habían descubierto o no se habían utilizado de manera confiable en la época de Galileo.

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Galileo se traslada a Roma para dar cuenta de sus opiniones ante la Inquisición acerca de su hipótesis de que el Sol está en el centro del Universo y los demás planetas giran alrededor de él.

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Galileo es un personaje fundamental en la revolución científica y cultural que se produjo durante el Renacimiento.

El matemático, físico, filósofo y astrónomo italiano Galileo Galilei (1564-1642) sostenía que la Tierra giraba alrededor del Sol, lo que contradecía la creencia de que la Tierra era el centro del Universo.

Se negó a obedecer las órdenes de la Iglesia católica para que dejara de exponer sus teorías, y fue condenado a reclusión perpetua. Junto con Kepler, comenzó la revolución científica que culminó con la obra de Isaac Newton. Su principal contribución a la astronomía fue el uso del telescopio para la observación y descubrimiento de las manchas solares, valles y montañas lunares, los cuatro satélites mayores de Júpiter y las fases de Venus.

En el campo de la física descubrió las leyes que rigen la caída de los cuerpos y el movimiento de los proyectiles. En la historia de la ciencia, Galileo se convirtió en el símbolo de la lucha contra la autoridad y de la libertad en la investigación.

Galileo nació cerca de Pisa el 15 de febrero de 1564. Estudió con los monjes en Vallombroso y en 1581 ingresó en la Universidad de Pisa para estudiar medicina. Al poco tiempo cambió sus estudios por la filosofía y las matemáticas, abandonando la universidad en 1585 sin haber llegado a obtener el título.

En 1589 trabajó como profesor de matemáticas en Pisa, donde se dice que demostró ante sus alumnos el error de Aristóteles, que afirmaba que la velocidad de caída de los cuerpos era proporcional a su peso, dejando caer desde la torre inclinada de esta ciudad dos objetos de pesos diferentes.

Otros importantes descubrimientos de Galileo en aquellos años son las leyes péndulo (sobre el cual habría comenzado a pensar, según la conocida anécdota, observando una lámpara que oscilaba en la catedral de Pisa) y las leyes del movimiento acelerado, que estableció después de trasladarse a enseñar en la Universidad de Padua en 1592. En Padua, sin embargo, y después en Florencia, Galileo se ocupa sobre todo en astronomía y lo hará intensamente hasta 1633.

En 1609 oyó decir que en los Países Bajos habían inventado un nuevo instrumento óptico, el telescopio. En diciembre de 1609 Galileo ya había construido su propio telescopio de veinte aumentos, con el que descubrió montañas y cráteres en la Luna. También observó que la Vía Láctea estaba compuesta por estrellas y descubrió los cuatro satélites mayores de Júpiter. En marzo de 1610 publicó estos descubrimientos en El mensajero de los astros.

Su fama le valió el ser nombrado matemático de la corte de Florencia, donde quedó libre de sus responsabilidades académicas y pudo dedicarse a investigar y escribir. En diciembre de 1610 pudo observar las fases de Venus, que contradecían la astronomía de Tolomeo y confirmaban su aceptación de las teorías de Copérnico.

A principios de 1616, los libros de Copérnico fueron censurados por un edicto, y el cardenal jesuita Roberto Belarmino dio instrucciones a Galileo para que no defendiera la teoría de que la Tierra se movía. Galileo guardó silencio sobre el tema durante algunos años y se dedicó a investigar un método para determinar la latitud y longitud en el mar basándose en sus predicciones sobre las posiciones de los satélites de Júpiter.

En 1624 Galileo empezó a escribir un libro que quiso titular Diálogo sobre las mareas, en el que abordaba las hipótesis de Tolomeo y Copérnico respecto a este fenómeno. En 1630 el libro obtuvo la licencia de los censores de la Iglesia católica de Roma, pero le cambiaron el título por Diálogo sobre los sistemas máximos, publicado en Florencia en 1632.

A pesar de haber obtenido dos licencias oficiales, Galileo fue llamado a Roma por la Inquisición a fin de procesarle bajo la acusación de "sospecha grave de herejía". Galileo fue obligado a abjurar en 1633 y se le condenó a prisión perpetua (condena que le fue conmutada por arresto domiciliario). Los ejemplares del Diálogo fueron quemados y la sentencia fue leída públicamente en todas las universidades.

La última obra de Galileo, Consideraciones y demostraciones matemáticas sobre dos ciencias nuevas relacionadas con la mecánica, publicada en Leiden en 1638, revisa y afina sus primeros estudios sobre el movimiento y los principios de la mecánica en general. Este libro abrió el camino que llevó a Newton a formular la ley de la gravitación universal, que armonizó las leyes de Kepler sobre los planetas con las matemáticas y la física de Galileo.

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Galileo y el telescopio: la Tierra gira alrededor del Sol

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Galileo es un personaje fundamental en la revolución científica y cultural que se produjo durante el Renacimiento. El matemático, físico, filósofo y astrónomo italiano Galileo Galilei (1564-1642) sostenía que la Tierra giraba alrededor del Sol, lo que contradecía la creencia de que la Tierra era el centro del Universo.

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Puede considerarse a Galileo como el fundador de la ciencia moderna, basada en la observación de los hechos, la realización de experimentos y la formulación de teorías.

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Puede considerarse a Galileo como el fundador de la Astronomía moderna, y más en general, como el introductor del método experimental en la investigación científica.

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Galileo creó dos nuevas ciencias conocidas en la actualidad como dinámica y resistencia de materiales.

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La obra que le hizo merecedor del título de Padre de la Física Matemática fue Discursos y demostraciones en torno a dos nuevas ciencias relacionadas con la mecánica.  Esta obra sentó las bases físicas y matemáticas para un análisis del movimiento, y se convirtió en la base de la ciencia de la mecánica.

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El astrónomo y físico italiano Galileo Galilei desempeñó un papel fundamental en el movimiento intelectual que transformó la imagen medieval del universo y sen tó las bases de la concepción de la naturaleza propia de la ciencia moderna. Sus teorías -cuyo carácter polémico para la época provocó la condena de la Iglesia católica - rebatieron las nociones heredadas del aristotelismo y de la escolástica cristiana.
Física
Galileo realizó notables aportaciones científicas en el campo de la física, que pusieron en entredicho teorías consideradas verdaderas durante siglos. Así, por ejemplo, demostró la falsedad del postulado aristotélico que afirmaba que la aceleración de la caída de los cuerpos -en caída libre- era proporcional a su peso, y conjeturó que, en el vacío, todos los cuerpos caerían con igual velocidad. Para ello hizo deslizar esferas cuesta abajo por la superficie lisa de planos inclinados con distinto ángulo de inclinación (y no fue con el lanzamiento de cuerpos de distinto peso, desde la torre inclinada de Pisa, como se había creído durante mucho tiempo).

Entre otros hallazgos notables figuran las leyes del movimiento pendular (sobre el cual comenzó a pensar, según la conocida anécdota, mientras observaba una lámpara que oscilaba en la catedral de Pisa), y las leyes del movimiento acelerado.

La obra que le hizo merecedor del título de Padre de la Física Matemática fue el Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze attinenti la meccanica (Discursos y demostraciones en torno a dos nuevas ciencias relacionadas con la mecánica), escrita con la ayuda de su discípulo Torricelli, donde describe los resultados de sus investigaciones sobre mecánica. Esta obra sentó las bases físicas y matemáticas para un análisis del movimiento, y se convirtió en la base de la ciencia de la mecánica, edificada por científicos posteriores, como Isaac Newton. Galileo creó dos nuevas ciencias conocidas en la actualidad como Dinámica y Resistencia de materiales.
Astronomía
Sus aportaciones en el terreno de la astronomía y el estudio del universo no fueron menos importantes. A principios del siglo XVII, perfeccionó el catalejo, un instrumento óptico de reciente invención, para obtener un telescopio de sesenta aumentos.

Con la ayuda del telescopio , Galileo exploró el cielo y llegó a conclusiones que revolucionaron profundamente la manera de entender el orden del universo. En contra de la creencia general, demostró que la superficie de la Luna no era cristalina, sino que estaba cubierta de cráteres y montañas, con lo que refutó la idea aristotélica de la absoluta perfección de los astros. De la misma manera, descubrió las manchas solares, con lo que pudo determinar el período de rotación del Sol y la dirección de su eje. Galileo descubrió, asimismo, los cuatro satélites mayores de Júpiter y demostró que no todos los astros giraban alrededor de la Tierra. Esta constatación de las teorías copernicanas, contraria a la cosmología de Tolomeo vigente hasta entonces, le valió la condena de las autoridades eclesiásticas, pero desempeñó un papel fundamental para edificar la moderna visión del universo.

Metodología científica

Puede considerarse a Galileo como el fundador de la astronomía moderna, y más en general, como el introductor del método experimental en la investigación científica. Además de sus extraordinarios resultados como físico y astrónomo, la importancia de Galileo está precisamente en haber creado una mentalidad científica nueva, cuyas bases son aún las nuestras. Por estos motivos, puede considerarse a Galileo como el fundador de la ciencia moderna, basada en la observación de los hechos, la realización de experimentos y la formulación de teorías explicatorias. En la historia de la cultura, Galileo se ha convertido en el símbolo de la lucha contra la autoridad y de la libertad en la investigación.
Las lunas de Galileo
En 1609 Galileo Galilei recibe una carta en donde un antiguo alumno le notifica, le confirma porque se rumoreaba insistentemente, que en Holanda han construido un aparato para ver objetos a distancia. Galileo no era un teórico de la óptica y fabricó muchos telescopios que no eran buenos para astronomía, pero si que construyo algunos de buenos, lo que le permitió ser el primer científico de alto nivel que escudriñaba los cielos. Imaginaos las maravillas que descubrió en, por ejemplo, la Luna: montañas, cráteres, superficies planas parecidas a mares, debieron de ser unos momentos magníficos para este pensador privilegiado. Y no solo fijo sus ojos en la Luna, también descubrió satélites en Júpiter (los satélites galineanos) Io, Europa, Ganimedes y Calisto. Ahora se han descubierto los originales de unos primeros dibujos de las fases de la Luna publicados en el "Siderevs Nunciun", conocido como "Gaceta sideral".

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El astrónomo y físico italiano Galileo Galilei desempeñó un papel fundamental en el movimiento intelectual que transformó la imagen medieval del universo y sen tó las bases de la concepción de la naturaleza propia de la ciencia moderna.

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Publicó El diálogo acerca de los dos sistemas principales del mundo Tolemaico y Copernicano, el cual está a favor de las teorías copernicanas.

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Escribió La Balancitta : describía el método de Arquímedes para hallar las gravedades específicas de las sustancias usando una balanza.

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Descartes es considerado como el iniciador de la filosofía racionalista moderna por su planteamiento y resolución del problema de hallar un fundamento del conocimiento que garantice la certeza de éste, y como el filósofo que supone el punto de ruptura definitivo con la escolástica.

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Expuso los fundamentos de su física mecanicista, que hacía de la extensión la principal propiedad de los cuerpos materiales, los situó en la metafísica así mismo su demostración de la existencia y la perfección de Dios y de la inmortalidad del alma.

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Los ensayos científicos que seguían ofrecían un compendio de sus teorías físicas, entre las que destaca su formulación de la ley de inercia y una especificación de su método para las matemáticas.

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Propuso el método cartesiano, que Descartes propuso para todas las ciencias y disciplinas.

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Proponía una duda orientada a la búsqueda de principios últimos sobre los cuales cimentar sólidamente el saber.

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Discurso del método de René Descartes, presentado como prólogo a tres ensayos científicos.

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En filosofía fue el padre del método experimental y el precursor de su compatriota y homónimo Francis Bacon.

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Sostuvo que las estrellas tenían luz propia.

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Demostró que los objetos celestiales pueden ser explicados sin colocar a la tierra como el centro del universo.

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Formuló observaciones sobre los fenómenos de la propagación, de la reflexión y la refracción de la luz, sobre la formación del arco iris, y la dimensión extraordinaria del sol y de la luna.

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Propuso antes que ningún otro la reforma del calendario juliano.

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Publicó Opus Majus y demostró en ella la necesidad de reformar la gramática y el conocimiento de las lenguas a fin de dar un fundamento en la Teología.

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Publicó su libro, el cual es el punto de partida de la astronomía moderna y como el comienzo de la verdadera revolución científica (revolución copérnica). Este mismo año muere.

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Formuló la teoría heliocéntrica, la cual desplaza a la tierra como el centro del universo.

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Nicolás Copérnico fue un astrónomo polaco nacido en 1473. Copérnico es del grupo de científicos que cree que la Tierra gira alrededor del sol, en una sociedad todavía dominada por la visión geocéntrica defendida por la Iglesia. Con amplios conocimientos de astronomía, matemáticas y medicina, es uno de los más grandes científicos de su tiempo.

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Descubrió la ley de flotación de los cuerpos en el agua.

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Fundador del cálculo integral y de la fisicomatemática.

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Aplicó el método de la exhaustividad a problemas a lo que hoy corresponden a aplicaciones típicas de integrales.

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Desarrolló métodos para computar áreas y volúmenes de círculos, espirales, parábolas, esferas, cilindros, conos y otros sólidos de revolución.

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Aristóteles decía que el hombre es un ser social y político, y hacía una integración entre la ética y la política pues indicaba que ambas trataban de la felicidad y el bienestar de los seres humanos.

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La metafísica, que se convirtió en una de sus grandes pasiones pues se trataba del estudio de la naturaleza; la física con la teoría del acto y la potencia; el paso de la cosmología a la teología; antropología, ética, el conocimiento y la política.

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Consideró que la realidad se divide en dos grandes géneros: el Mundo Sensible (también emplea con frecuencia la expresión “mundo visible”) y el Mundo Inteligible o Mundo de las Ideas.

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Nous. Platón, entre el mundo sensible y el inteligible | PENSAR Y CREER

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Presenta la teoría de las ideas.

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Ante cualquier palabra que ignoraba el significado, le pedía a la persona que la mencionaba su definición. Lo que él intentaba con este método (Mayéutica) era descubrir la verdad, obligando a los demás a encontrarla por sí mismos.

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La Mayéutica, el método🤔//SOCRATES//🤔"Sólo sé que no se nada"//Juan Denis

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El método de Sócrates con respecto a los razonamientos inductivos era la dialéctica o conversación razonada.

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Estimaba que si se lograra de una vez por todas una definición universal de la justicia válida universalmente, de modo que no variara de Estado en Estado, según las leyes, se podría contar con un elemento confiable sobre el que se podría edificar la moral sólida en forma permanente.

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A Sócrates le interesaban las definiciones universales porque para él era posible encontrar conceptos válidos, a diferencia de los sofistas que eran relativistas.

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Para Demócrito, todo cuanto hay en la naturaleza es combinación de átomos y vacío.

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Según Demócrito, la aspiración natural de todo individuo no es tanto el placer como la tranquilidad de espíritu (eutimia); el placer debe elegirse y el dolor evitarse, pero en la correcta discriminación de los placeres radica la verdadera felicidad.

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La ética de Demócrito se basa en el equilibrio interno, conseguido mediante el control de las pasiones por el saber y la prudencia.

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Los seres vivos se desarrollan a partir del cieno primitivo por la acción del calor, relacionado con la vida como también lo está el fuego; de hecho, los átomos del fuego y los del alma son de naturaleza similar, más pequeña y redondeada que los demás.

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Teoría del átomo, por lo que fundó la doctrina atomista.

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Creación de un teorema matemático.

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Primero en sostener la forma esférica de la tierra y postular que ésta, el sol y el resto de los planetas conocidos, no se encontraban en el centro del universo, sino que giraban en torno a una fuerza simbolizada por el número uno.

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Primero en hablar de “teoría” y de “filósofos”.

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Elabora la teoría musical.

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Introduce pesos y medidas.

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Su escuela de pensamiento se la conocía como los pitagóricos y afirmaban que la estructura del universo era aritmética y geométrica.

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Creación de escuela prohibiendo la conducta discriminatoria (No importando género, raza, religión, estratos económicos y sociales).

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PITÁGORAS DE SAMOS, aproximadamente de 582-507 a.C.

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PITÁGORAS DE SAMOS, aproximadamente de 582-507 a.C.

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Electricidad, fuego, agua, tierra, aire y las sustancias fundamentales.

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Fue el primero en tratar de explicar los fenómenos en forma racional y no por medios sobrenaturales.

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Medición de la altura de las pirámides basándose en su sombra bajo una observación empírica.

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Creación de la matemática deductiva.

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585 a.C. Predicción de un eclipse de sol.

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Fueron magníficos ceramistas distinguidos especialmente por la elaboración de vistosas tazas y soberbias múcuras.

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Son famosos por la elaboración de piezas antropomorfas y zoomorfas de oro y cobre.

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Tenían idea clara de la escritura en pergamino.

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Pobló los territorios de Boyacá, Cundinamarca y la parte sureste del departamento de Santander.

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Los principales aportes a la humanidad fueron: “el tallado de jade, la pintura en piedra, los espejos cóncavos, los sarcófagos de piedra, escultura monumental, sistema de cuenta larga, el cero, las ciudades astronómicamente alineadas, estructura social, plataformas subterráneas, pirámides de tierra recubiertas en piedra.

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Practicaban una agricultura de tala y roza.

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Formaron la primera gran cultura mesoamericana.

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La filosofía griega constituyó el fundamento de toda la especulación filosófica en el mundo occidental.

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El desarrollo de la agricultura en la Grecia antigua constituyó una de las bases que dieron sustento a la polis como organización social.

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Se le atribuyen los avances en la medición del tiempo debido a que el calendario Inca era extremada-mente preciso así como el año agrícola.

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Debido a que carecían de lenguaje escrito, utilizaban un sistema de cordones de distinta longitud y colores llamado “quipus” que utilizaban principalmente para actividades mercantiles y militares.

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Sus avances en plantaciones haciendo uso de terrazas ayudaron al desarrollo de la agronomía del sector.

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Una de las principales contribuciones del pueblo Inca fue su especialización en las piedras, que eran utilizadas para construir casi todo.

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El pueblo Inca era considerado la Roma de la antigua América. Esta civilización vio su culminación con la invasión de los españoles dirigida por Francisco Pizarro.

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Los Incas eran el imperio más extenso de América.