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La frazione generatrice di un numero periodico Misto

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La frazione generatrice di un numero periodico Misto

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Frazione generatrice di un numero decimale periodico misto

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La frazione generatrice di un numero periodico semplice

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La frazione generatrice di un numero periodico semplice

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Frazione generatrice dei numeri decimali periodici semplici.
La frazione generatrice di un numero periodico semplice è una frazione avente:

per numeratore la differenza fra il numero dato scritto senza la virgola e il numero formato dalle cifre che precedono il periodo;

per denominatore tanti 9 quante sono le cifre del periodo

Scrivi la frazione generatrice dei numeri periodici semplici.
FRAZIONI E NUMERI DECIMALI LIMITATI FRAZIONI E NUMERI DECIMALI ILLIMITATI NUMERI DECIMALI PERIODICI SEMPLICI E MISTI DAL NUMERO DECIMALE ALLA FRAZIONE GENERATRICE

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Frazione generatrice dei numeri periodici semplici, seconda media

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Frazione generatrice dei numeri decimali periodici semplici. La frazione generatrice di un numero periodico semplice è una frazione avente: per numeratore la differenza fra il numero dato scritto senza la virgola e il numero formato dalle cifre che precedono il periodo; per denominatore tanti 9 quante sono le cifre del periodo Scrivi la frazione generatrice dei numeri periodici semplici.

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La frazione generatrice di un numero decimale limitato 

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La frazione generatrice di un numero decimale limitato 

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Frazioni generatrici dei numeri decimali limitati.
La frazione generatrice di un numero decimale limitato è una frazione avente:

per numeratore il numero naturale togliendo la virgola;

per denominatore 1 seguito da tanti zeri quanti sono le cifre decimali del numero dato e cioè i numeri dopo la virgola.

Scrivi la frazione generatrice dei numeri decimali limitati.

Ci sono due cifre decimali quindi:

3,56 =

Questa è la frazione generatrice. Riducendo ai minimi termini si ottiene:

3,56 =

=

Ci sono tre cifre decimali, quindi:

0,752 =

=

Ci sono tre cifre decimali quindi:

0,054 =

=

Ci sono due cifre decimali quindi:

80,05 =

=

Ci sono tre cifre decimali quindi

0,005 =

=
FRAZIONI E NUMERI DECIMALI ILLIMITATI NUMERI DECIMALI PERIODICI SEMPLICI E MISTI DAL NUMERO DECIMALE ALLA FRAZIONE GENERATRICE

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Frazioni generatrici dei numeri decimali limitati, matematica seconda media

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Frazioni generatrici dei numeri decimali limitati. La frazione generatrice di un numero decimale limitato è una frazione avente: per numeratore il numero naturale togliendo la virgola; per denominatore 1 seguito da tanti zeri quanti sono le cifre decimali del numero dato e cioè i numeri dopo la virgola.

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Consideriamo le seguenti frazioni:

1/30 = 1 : 30 = 0,0333333...

8/110 = 8 : 110 = 0,0727272...

1/6 = 1 : 6 = 0,1666666...

Osserviamo questi numeri. Essi, come i numeri periodici semplici, sono formati:

Anche in questo caso, così come abbiamo visto nei numeri periodici semplici, nella parte decimale troviamo una o più cifre che si ripetono all'infinito: tale parte prende il nome di PERIODO.

0,0333333... - 3 prende il nome di PERIODO

0,0727272... - 72 prende il nome di PERIODO

0,1666666... - 6 prende il nome di PERIODO.

I NUMERI DECIMALI PERIODICI che abbiamo scritto sono detti NUMERI DECIMALI PERIODICI MISTI.

In pratica il NUMERO DECIMALE PERIODICO è MISTO se TRA la VIRGOLA e il PERIODO è presente l'ANTIPERIODO.

Riprendiamo le frazioni viste in precedenza:

Essi CONTENGONO il fattore 2 e il fattore 5 o uno solo di essi, insieme ad ALTRI FATTORI. Quindi possiamo affermare che una FRAZIONE ORDINARIA, ridotta ai minimi termini, si può trasformare in un NUMERO PERIODICO MISTO se il suo DENOMINATORE CONTIENE il fattore 2 e il fattore 5, o uno solo di essi, insieme ad ALTRI FATTORI.
zero virgola zero e tre periodico
Tornando agli esempi precedenti avremo:
zero virgola zero e settantadue periodico
che si legge
zero virgola uno e sei periodico.
che si legge

che si legge

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Consideriamo le seguenti frazioni: 1/30 = 1 : 30 = 0,0333333... 8/110 = 8 : 110 = 0,0727272... 1/6 = 1 : 6 = 0,1666666... Osserviamo questi numeri. Essi, come i numeri periodici semplici, sono formati: Anche in questo caso, così come abbiamo visto nei numeri periodici semplici, nella parte decimale troviamo una o più cifre che si ripetono all'infinito: tale parte prende il nome di PERIODO.

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Consideriamo le seguenti frazioni:

1/9 = 1 : 9 = 0,11111...

5/33 = 5 : 33 = 0,151515...

8/11 = 8 : 11 = 0,727272...

Osserviamo questi numeri. Essi sono formati:

Nella parte decimale di tali numeri troviamo una o più cifre che si ripetono all'infinito: tale parte prende il nome di PERIODO.

0,151515... - 15 prende il nome di PERIODO

0,727272... - 72 prende il nome di PERIODO.

Quindi il PERIODO è dato dalle cifre dopo la virgola che si ripetono.

I NUMERI DECIMALI PERIODICI che abbiamo scritto sono detti NUMERI DECIMALI PERIODICI SEMPLICI.

In pratica il NUMERO DECIMALE PERIODICO è SEMPLICE se subito DOPO la VIRGOLA è presente il PERIODO.

Riprendiamo le frazioni viste in precedenza:

Essi NON CONTENGONO né il fattore 2, né il fattore 5. Quindi possiamo affermare che una FRAZIONE ORDINARIA, ridotta ai minimi termini, si può trasformare in un NUMERO PERIODICO SEMPLICE se il suo DENOMINATORE NON CONTIENE né il fattore 2, né il fattore 5.

Un NUMERO PERIODICO SEMPLICE può essere indicato in due modi diversi:
zero virgola uno periodico
Tornando agli esempi precedenti avremo:
zero virgola quindici periodico
che si legge
zero virgola settantadue periodico.
che si legge

che si legge

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Consideriamo le seguenti frazioni: 1/9 = 1 : 9 = 0,11111... 5/33 = 5 : 33 = 0,151515... 8/11 = 8 : 11 = 0,727272... Osserviamo questi numeri. Essi sono formati: Nella parte decimale di tali numeri troviamo una o più cifre che si ripetono all'infinito: tale parte prende il nome di PERIODO.

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I numeri periodici sono numeri decimali illimitati in cui la parte decimale presenta un gruppo di cifre che si ripetono all'infinito; esistono due tipi di numeri periodici: i numeri decimali periodici semplici ed i numeri decimali periodici misti.

In questa lezione spiegheremo cos'è un numero periodico e vedremo di quali parti si compone. È dedicata ai ragazzi delle scuole medie e a tutti coloro che vogliono ripassare.

Abbiamo già trattato i numeri decimali in generale (nella guida del link), dunque chi volesse ripassare è libero di farlo per poi proseguire nella lettura. In ogni caso qui di seguito riportiamo i richiami principali.

Cosa sono i numeri periodici

I numeri periodici sono un particolare tipo di numero decimale e si dividono in numeri periodici semplici e numeri periodici misti.

Per capire fino in fondo cos'è un numero periodico occorre fare un piccolo ripasso sui numeri decimali e nello specifico sulla classificazione dei numeri decimali in base al tipo di cifre decimali di cui è composto.

Classificazione dei numeri decimali

Una prima classificazione ci permette di distinguere due tipi di numeri decimali che si differenziano in base al numero di cifre decimali.

1) Numero decimale limitato: è un numero decimale la cui parte decimale è composta da un numero finito di cifre. Alcuni esempi di numeri decimali limitati sono 21,54; 65,874; 0,032.

2) Numero decimale illimitato: è un numero decimale la cui parte decimale è composta da un numero infinito di cifre. A loro volta i numeri decimali illimitati si dividono in:

2a) Numeri decimali periodici semplici: sono numeri decimali illimitati la cui parte decimale è composta da un gruppo di cifre che si ripete all'infinito. Questo gruppo di cifre viene detto periodo e si indica con una barra orizzontale riportata sul gruppo di cifre o racchiudendo le cifre tra una coppia di parentesi tonde.

Esempi di numeri decimali periodici semplici sono: 1,3333...; 5,212121...; 84,123123123... che scriveremo in forma compatta come segue:

2b) Numeri decimali periodici misti: sono numeri decimali illimitati la cui parte decimale è composta da due elementi: l'antiperiodo ed il periodo. Del periodo abbiamo già discusso, il nuovo elemento è l' antiperiodo ed è quel gruppo di cifre compreso tra la parte intera ed il periodo.

Esempi di numeri decimali periodici misti sono:

Possiamo notare come in ogni numero vi sia un gruppo di cifre, il periodo, che si ripete all'infinito ed un altro gruppo di cifre compreso tra la parte intera ed il periodo, il così detto antiperiodo.

2c) Numeri decimali illimitati non periodici: sono numeri decimali la cui parte decimale è composta da un numero infinito di cifre di cui nessuna periodica, ovvero nei numeri decimali illimitati non periodici nessun gruppo di cifre si ripete infinitamente. Tali numeri son talmente particolari da meritare un vero e proprio nome; sono infatti conosciuti con il nome di numeri irrazionali.

Classificazione dei numeri decimali e dei numeri decimali periodici

Possiamo creare un piccolo schemino per ricordare la classificazione dei numeri decimali che sarà indispensabile conoscere e ricordare per poter poi scrivere la frazione generatrice di un numero decimale.

Per il momento è tutto. Non perdetevi la scheda correlata di esercizi svolti e, in caso di dubbi o ulteriori necessità, vi suggeriamo di usare la barra di ricerca interna. ;)

A presto!

Giuseppe Carichino (Galois )

Tags: numeri decimali periodici - cos'è un numero decimale periodico semplice - cos'è un numero decimale periodico misto.

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I numeri periodici sono numeri decimali illimitati in cui la parte decimale presenta un gruppo di cifre che si ripetono all'infinito; esistono due tipi di numeri periodici: i numeri decimali periodici semplici ed i numeri decimali periodici misti. In questa lezione spiegheremo cos'è un numero periodico e vedremo di quali parti si compone.

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Nella lezione precedente abbiamo visto come è possibile TRASFORMARE un NUMERO DECIMALE in una FRAZIONE DECIMALE.

Supponiamo di voler trasformare in frazione decimale il numero

Procederemo nel modo a noi noto:

NUMERATORE = NUMERO INTERO = 325

DENOMINATORE = 1 seguito da TANTI ZERI quante sono le CIFRE DECIMALI del numero dato.

La frazione che abbiamo ottenuto, in questo caso, può essere SEMPLIFICATA.

Dividiamo numeratore e denominatore per 5 ed otteniamo:

Osserviamo che abbiamo TRASFORMATO il nostro NUMERO DECIMALE in una FRAZIONE ORDINARIA.

La frazione ottenuta 13/4 si dice FRAZIONE GENERATRICE del numero 3,25.

Ora vogliamo chiederci se è possibile anche l'operazione inversa, ovvero se è possibile trasformare una FRAZIONE ORDINARIA in un NUMERO DECIMALE.

13/40 = 13 : 40 = 0,325.

Notiamo che tutte le FRAZIONI ORDINARIE che abbiamo considerato ci permettono di ottenere un NUMERO DECIMALE avente un NUMERO LIMITATO DI CIFRE DECIMALI.

I NUMERI DECIMALI aventi un NUMERO LIMITATO DI CIFRE DECIMALI prendono il nome di NUMERI DECIMALI LIMITATI.

Ora osserviamo le FRAZIONI ORDINARIE dalle quali siamo partiti per giungere ai nostri NUMERI DECIMALI LIMITATI. In particolare osserviamo i loro DENOMINATORI e proviamo a scomporli in fattori primi:

3/2 - DENOMINATORE 2

11/5 - DENOMINATORE 5

9/25 - DENOMINATORE 25; 25 = 5 ²

13/40 - DENOMINATORE 40; 40 = 2 3 x 5.

Scomponendo i denominatori delle frazioni in fattori primi osserviamo che essi contengono solamente 2, 5 o 2 e 5. In altre parole tali denominatori contengono solamente numeri che sono divisori di una potenza del 10.

Quindi possiamo dire che, una FRAZIONE ORDINARIA RIDOTTA AI MINIMI TERMINI si può trasformare in un NUMERO DECIMALE LIMITATO, se il suo DENOMINATORE contiene solamente i FATTORI PRIMI 2 e 5, o solamente il 2 o solamente il 5

Ad esempio, le seguenti frazioni possono essere trasformate in numeri decimali limitati:

1/4 - DENOMINATORE 4; 4 = 2 2 - infatti 1 : 4 = 0,25;

7/8 - DENOMINATORE 8; 8 = 2 3 - infatti 7 : 8 = 0,875;

11/125 - DENOMINATORE 125; 125 = 5 3 - infatti 11 : 125 = 0,088;

13/80 - DENOMINATORE 80; 80 = 2 4 x 5- infatti 13 : 80 = 0,1625.

ATTENZIONE!!! Prima di applicare la regola che abbiamo appena visto dobbiamo aver ridotto la frazione AI MINIMI TERMINI.

A prima vista potrebbe sembrare che la frazione non possa trasformarsi un un numero decimale limitato dato che 12 contiene anche il fattore 3.

Ma se semplifichiamo avremo:

Il denominatore, in realtà, contiene solamente il 2 e la frazione può essere trasformata in un NUMERO DECIMALE LIMITATO.

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Nella lezione precedente abbiamo visto come è possibile TRASFORMARE un NUMERO DECIMALE in una FRAZIONE DECIMALE. Supponiamo di voler trasformare in frazione decimale il numero Procederemo nel modo a noi noto: NUMERATORE = NUMERO INTERO = 325 DENOMINATORE = 1 seguito da TANTI ZERI quante sono le CIFRE DECIMALI del numero dato.