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El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos. Es la proposición más conocida entre las que tienen nombre propio en la matemática

Si en un triángulo rectángulo hay catetos de longitud {\displaystyle a\,} y {\displaystyle b\,}, y la medida de la hipotenusa es {\displaystyle c\,}, entonces se cumple la siguiente relación:

(1)

{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}\,}

De esta ecuación se deducen fácilmente tres corolarios de verificación algebraica y aplicación práctica:

{\displaystyle a={\sqrt {c^{2}-b^{2}}}} | {\displaystyle b={\sqrt {c^{2}-a^{2}}}} | {\displaystyle c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}

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Clasificación de triángulos

Los triángulos se pueden clasificar según diferentes criterios:

Por sus lados

Por sus ángulos

Clasificación de triángulos según sus lados

Triángulo equilátero

Si sus tres lados tienen la misma longitud (los tres ángulos internos miden  grados).

Triángulo isósceles

Si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida.

Triángulo escaleno

Si todos sus lados tienen longitudes diferentes. En un triángulo escaleno no hay ángulos con la misma medida.

Clasificación de triángulos según sus ángulos

Triángulo Rectángulo

Si tiene un ángulo interior recto . A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.

Triángulo obtusángulo

Si uno de sus ángulos es obtuso (mayor de ); los otros dos son agudos (menor de ).

Triángulo acutángulo

Cuando sus tres ángulos son menores a ; el triángulo equilátero es un caso particular de triángulo acutángulo.

Triángulo equiángulo

Normalmente se llama Triángulo equilátero y ya se ha comentado anteriormente.

Propiedades de los triángulos

TriángulosEquiláteroIsóscelesEscalenoAcutángulo | | |
Rectángulo |  | |
Obstusángulo |  | |

Podemos ver en el esquema anterior que las clasificaciones comentadas en el apartado anterior se pueden combinar de dos a dos (una de cada apartado).

Así, tenemos las siguientes características:

Triángulo acutángulo isósceles: con todos los ángulos agudos, siendo dos iguales, y el otro distinto, este triángulo es simétrico respecto de su altura diferente.

Triángulo acutángulo escaleno: con todos sus ángulos agudos y todos diferentes, no tiene ejes de simetría.

Los triángulos rectángulos pueden ser:

Triángulo rectángulo isósceles: con un angulo recto y dos agudos iguales (de  cada uno), dos lados son iguales y el otro diferente, naturalmente los lados iguales son los catetos, y el diferente es la hipotenusa, es simétrico respecto a la altura que pasa por el ángulo recto hasta la hipotenusa.

Triángulo rectángulo escaleno: tiene un ángulo recto y todos sus lados y ángulos son diferentes.

Los triángulos obtusángulos son:

Triángulo obtusángulo isósceles: tiene un ángulo obtuso, y dos lados iguales que son los que parten del ángulo obtuso, el otro lado es mayor que estos dos.

Triángulo obtusángulo escaleno: tiene un ángulo obtuso y todos sus lados son diferentes.

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Un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es un sistema lineal de ecuaciones formado por sólo dos ecuaciones que admite un tratamiento particularmente simple, junto con el caso trivial de una ecuación lineal con una única incógnita, es el caso más sencillo posible de sistemas de ecuaciones, y que permiten su resolución empleando técnicas básicas del álgebra cuando los coeficientes de la ecuación se encuentran sobre un cuerpo (sobre un anillo la solución no es tan sencilla).

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Estas ecuaciones son un caso especial de igualdad entre expresiones algebraicas y pueden ser de mayor o menor complejidad. Eso sí: siempre estamos hablando de una sola incógnita que no está elevada a ninguna potencia. Un ejemplo de este tipo de ecuaciones podría ser el siguiente:

5 x – 7 = 3 x + 11

En este caso, está claro, la incógnita es la x y resolver la ecuación es precisamente hallar cuál es el valor de x que satisface la misma. El método para resolverla lo hemos comentado en el post anterior, que  te invitamos a releer.

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El exponente de un número dice cuántas veces se multiplica el número.
El exponente de un número dice multiplica el número por sí mismo tantas veces.
Lo contrario de multiplicar es dividir, así que un exponente negativo significa dividir.
Un exponente fraccionario como 1/n quiere decir hacer la raíz n-ésima:

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Un monomio es el producto de un número conocido (coeficiente) por uno o varios valores desconocidos, representados por letras (parte literal). El grado de un monomio es el número de factores que forman su parte literal (la suma de los exponentes de las letras)

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un monomio es una expresión algebraica en las que las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencias

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se forman a partir de la unión de dos o más variables y constantes, vinculadas a través de operaciones de multiplicación, resta o suma, reciben el nombre de polinomios.

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un sistema de ecuaciones algebraicas es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático que consiste en encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen dichas operaciones.

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En esta desigualdad, la línea límite se gráfica como una línea punteada. Esto significa que los valores sobre la recta no están incluidos en el conjunto de soluciones de la desigualdad. Es práctica estándar usa estas variables cuando estas gráficando una desigualdad en un eje de coordenadas (x, y).

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La gráfica de una ecuación lineal con dos variables es una recta (es por eso que se le llama lineal ).

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Desigualdades o inecuaciones lineales. En este tema vamos a ver cómo resolver desigualdades o inecuaciones lineales. Recordemos que una desigualdad o inecuación expresa que una cantidad, o expresión, es mayor ( > ), mayor o igual ( ≥ ), menor ( < ) o menor o igual ( ≤ ) que otra.

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Resolución de ecuaciones de primer grado 

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Resolución de ecuaciones de primer grado 

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Agrupar los términos con incógnita a un lado de la igualdad, normalmente el primer miembro, y los independientes al otro.

Operar siempre que sea posible para simplificar la expresión. ...

Despejar la incógnita.

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es una operación en la que partiendo de dos polinomios P(x) y Q(x), obtenemos un tercero R(x), que es la suma de los dos anteriores, R(x) tiene por coeficiente de cada monomio el de la suma de los coeficientes de los monomios de P(x) y Q(x) del mismo grado.

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El álgebra es la parte de la matemática que estudia la relación entre números, letras y signos. Por lo tanto, el lenguaje algebraico es aquel que emplea símbolos y letras para representar números