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Abbiamo confermato la nostra tesi, ovvero che non si possono costruire infiniti poligoni in quanto si verrebbero a formare angoli maggiori di 360° nei vertici

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Abbiamo confermato la nostra tesi, ovvero che non si possono costruire infiniti poligoni in quanto si verrebbero a formare angoli maggiori di 360° nei vertici

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Per costruire un poliedro regolare, la base deve essere al massimo un pentagono, ovvero formata da 5 lati.

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mentre in due dimensioni è possibile costruire infiniti poligoni regolari creando sempre più lati e angoli sempre più piccoli, in tre dimensioni invece c’è un numero finito di poliedri regolari che si possono formare con quei poligoni come facce.

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abbiamo dedotto che non è possibile costruire infiniti poliedri regolari in quanto la costruzione nel tridimensionale pone degli
ostacoli

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Abbiamo compreso come nel piano non ci siano limitazioni e quindi si possono costruire poligoni con un numero di lati infinito (arrivando poi alla sfera) mentre ragionando in 3 dimensioni vanno considerate le limitazioni degli angoli ovvero che in ogni vertice la somma degli angoli deve essere minore di 360 altrimenti si ritorna ad una figura piana e non esce il poliedro (come nel caso di facce tutte esagonali)

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In qualsiasi struttura che abbiamo costruito c'è una base pentagonale che può essere congiunta con degli angoloidi

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non è possibile costruire poliedri irregolari con un solo tipo di bastoncini (abbiamo provato a costruire un trapezoedro pentagonale con bastoncini verdi e gialli ma non ci siamo riusciti)

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Siamo convinti che da tutti i poligoni che abbiamo creato era possibile sviluppare poliedri regolari, ma ciò non è stato possibile per motivi logistici. Riteniamo inoltre che da ogni poligono regolare sia possibile costruire un poliedro regolare con i giusti materiali e le giuste capacità intellettive.

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Massaccesi Lamaro Cecchini Caporaloni Bizio lo svizzero

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Massaccesi Lamaro Cecchini Caporaloni Bizio lo svizzero

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In ogni vertice devono almeno convergere 3 facce e si può chiudere solo se la somma degli angoli in un vertice è minore di 360 gradi.

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Il poliedro si può chiudere solo se la somma degli angoli di uno stesso vertice è meno di 360°

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Il poliedro si può chiudere solo se la somma degli angoli di uno stesso vertice è meno di 360°

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Crediamo che come in un angoloide la somma degli angoli i cui spigoli convergono in un vertice debba essere minore di 360 altrimenti il poliedro non si chiude 

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Crediamo che come in un angoloide la somma degli angoli i cui spigoli convergono in un vertice debba essere minore di 360 altrimenti il poliedro non si chiude 

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possiamo creare poliedri regolari solo con poligoni regolari non scomponibili in altri poligoni regolari più semplici
es esagono si divide in triangoli equilateri

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Non siamo riuscite con l’esagono regolare 

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Non siamo riuscite con l’esagono regolare 

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Massaccesi Lamaro Cecchini Caporaloni Dini

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Massaccesi Lamaro Cecchini Caporaloni Dini

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Abbiamo notato che aumentando il numero dei vertici ci si avvicina sempre di più a una sfera e inoltre per costruire un poliedro regolare le facce devono essere poligoni regolari.

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Siamo riusciti a costruire tutti i poliedri richiesti
ma utilizzando i bastoncini verdi è stato più difficile (a causa della loro forma)
Possiamo osservare che tutti i poliedri regolari, visti da qualsiasi lato, sono sempre uguali e la loro forma non cambia

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Abbiamo osservato che il poliedro anche se viene ruotato è uguale in ogni sua parte perché è regolare e che il numero delle facce dei poliedri è sempre un numero pari. Abbiamo provato a costruire un poliedro con un numero dispari di facce ma non ci siamo riuscite.

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il numero delle facce è sempre pari

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Osserviamo che con l'aumentare dei vertici la forma si avvicina sempre di più a quella di una sfera

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Osserviamo che il numero di facce, vertici, spigoli, palline e bastoncini è sempre pari. Che il numero di vertici è sempre congruente al numero di palline e che il numero di spigoli è congruente al numero di bastoncini utilizzati.

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abbiamo notato che possiamo costruire poliedri regolari solamente con poligoni regolari

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Che cosa potete osservare guardando i poliedri costruiti e quelli che non siete riusciti a costruire? Potete consultare anche la tabella che avete riempito.

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Che cosa potete osservare guardando i poliedri costruiti e quelli che non siete riusciti a costruire? Potete consultare anche la tabella che avete riempito.

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Che cosa pensate a proposito della possibilità o meno di costruire poliedri? Perché alcuni poliedri si sono costruiti e altri no? Confrontate le vostre ipotesi con i poligono regolari che avete costruito all'inizio.

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Che cosa pensate a proposito della possibilità o meno di costruire poliedri? Perché alcuni poliedri si sono costruiti e altri no? Confrontate le vostre ipotesi con i poligono regolari che avete costruito all'inizio.

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Quali domande o dubbi vi vengono in mente? Quale conclusione possiamo trarre?

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Quali domande o dubbi vi vengono in mente? Quale conclusione possiamo trarre?

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Ricordiamo che un poligono che ha tutti i lati e gli angoli congruenti tra loro si dice regolare.

Quali poligoni regolari potete costruire utilizzando solo palline e bastoncini blu?

Quanto misura l’angolo tra due bastoncini consecutivi in ciascuno di essi? Appuntatevi tutte le misure degli angoli.

Passiamo ora ai poliedri. Mentre costruite potete riempire la tabella che avete sul tavolo.
Un poliedro è detto regolare se ha per facce poligoni regolari congruenti e ha tutti gli angoloidi congruenti.

Usando 4 palline e 6 bastoncini verdi provate a costruire un poliedro regolare formato da 4 facce triangolari (ovviamente triangoli equilateri).

E’ regolare il poliedro che avete costruito? Se lo è. Lo chiameremo tetraedro regolare. Che forma hanno le facce?

Provate a costruire altri poliedri regolari:

Proviamo con il cubo (esaedro regolare) usando 8 palline e 12 bastoncini blu. Che forma hanno le facce?

Proseguite con l'ottaedro regolare usando 6 palline e 12 bastoncini verdi. Che forma hanno le facce?

Ora prendete una pallina e riempite tutti i buchi a forma di pentagono con dei bastoncini rossi piccoli. Aggiungete le palline (quante?) a tutte le estremità e uniscile con dei bastoncini blu (quanti?). Avete costruito l’icosaedro regolare. Che forma hanno le facce?

Ora infilate bastoncini gialli medi in tutti i buchi di forma triangolare di una pallina. Aggiungete le palline (quante?) a tutte le estremità e unitele con dei bastoncini blu (quanti?). Avete costruito il dodecaedro regolare. Che forma hanno le facce?

Provate a proseguire da soli costruendo altri poliedri regolari.