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Limites de Sucessões - Limite segundo Heine - Matemática 12.º Ano

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Continuidade - Funções - Matemática 12.º Ano

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Funções Contínuas - Matemática 12.º Ano. Explicações Online Aulas Organizadas em www.explicamat.pt

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Cálculo: Limites Laterais (Aula 8 de 15)

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Olá pessoal, nessa videoaula de Cálculo o assunto envolve os Limites Laterais, suas propriedades, teoremas e exercícios são resolvidos para melhor compreender o assunto. Bons estudos galera! _ INSCREVA-SE: youtube.com/professorferretto SITE: www.professorferretto.com.br FACEBOOK: www.facebook.com/maismatematica

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Produção de conteúdo: Leila Vaz Edição: Cristiano Duarte, Edmilson Garcia, Ivandro Cabral, Woscar Alfama e Juilson Paiva Voz: Leila Vaz Produção do Video: Ministério de Ensino Superior Ciência e Inovação e Ministério de Educação e Desporto

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Aula de matemática - MABA PRODUÇÕES - Marcos aba ensina a somar os elementos de uma PA (Progressão aritmética).

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Monotonia de uma Sucessão. Matemática 11.º Ano

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Sucessões Limitadas - Matemática 11.º Ano

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Sucessão Limitada. Matemática 11.º Ano. Majorantes, minorantes

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Ponto e Vetor Diretor na Equação Cartesiana da Reta

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Equações Cartesianas da Reta no Espaço - Geometria 11.º Ano

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Equações Cartesianas da Reta no Espaço. Geometria 11.º Ano. Ponto e Vetor Diretor na Equação Cartesiana da Reta.

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Equação Plano Mediador Segmento de Reta - Geometria 11.º Ano

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Matemática Show com Prof. Abraão Lincoln

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Posição Relativa de Retas no Plano e no Espaço 

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Posição Relativa de Retas no Plano e no Espaço 

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Posição Relativa de Retas no Plano e no Espaço - 11.º Ano

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Matemática 11.º ano. Posição Relativa de Retas no Plano e no Espaço

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Raciocínio Lógico para Concursos Públicos

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Sucessões - Introdução - Matemática 11.º Ano

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Sucessões 11.º Ano Definição, termo geral, representação gráfica

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Relação entre o declive de duas retas paralelas

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Relação entre o declive de duas retas paralelas

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Relação entre o declive de duas retas perpendiculares

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Relação entre o declive de duas retas perpendiculares

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Geometria no plano espaço - Aula 12: Relação entre os declives de 2 retas perpendiculares no plano

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Geometria no plano espaço: - Aula 12 - Relação entre os declives de duas retas perpendiculares no plano Aceda em http://www.academiaaberta.pt a centenas de vídeos de Matemática, fichas de trabalho entre outro material.

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Artigos e informações sobre a Geometria Analítica, quando surgiu, seus principais conceitos e ideias, aplicações, entre outras informações.

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Produto Escalar

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No plano, uma equação vetorial da reta r que passa no ponto A(x1,y1) e tem a direção do vetor u→=(u1,u2)

é (x,y)=(x1,y1)+k(u1,u2),k∈ℝ.
A medida que se vão atribuindo valores a K, vai-se obtendo um série de pontos que todos juntos permitem definir a reta r.

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Declive, Inclinação e coordenadas de um vetor

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Declive, Inclinação e coordenadas de um vetor

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Samsung T1 Portable SSD Unboxing & Review

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Direção, Sentido e Norma de um Vetor (revisão)

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Direção, Sentido e Norma de um Vetor (revisão)

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Vetores - Direção, Sentido, Norma - Introdução aos Vetores

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Introdução aos vetores. Norma. Direção. Sentido.

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Quando dizemos que uma função é bijetora (também chamada de bijetiva ou bijeção), significa que a função é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. Vamos relembrar estes conceitos:

Função injetora e sobrejetora

Uma função f é definida como uma relação entre dois conjuntos quaisquer, A e B, e uma regra que permite associar a cada elemento de A um único elemento de B. Isto quer dizer, em linguagem matemática, que:

Lê-se: f de A em B.

Chamamos o conjunto A de Domínio da função e B o Contradomínio. É importante atentar-se à diferença entre função f, que é a própria função, e f(x) que é o valor da função em um determinado ponto x no seu domínio. Sendo assim, podemos dizer que para cada valor de x que pertence ao domínio A, existe um único valor y (ou f(x)) que pertença ao contradomínio B. Usualmente escrevemos:

Podemos representar uma função através de um diagrama, como no exemplo abaixo:

Também temos que uma função é chamada de injetora quando ela obedece estas condições:

Lê-se: Para quaisquer x ₁, x ₂ pertencentes ao conjunto A onde x ₁ é diferente de x ₂ então f(x ₁) é diferente de f(x ₂).

Uma função (ou aplicação) f : A → B é dita sobrejetora quando, para todo existe pelo menos um tal que f(x) = y. Em linguagem matemática escrevemos:

Lê-se: Para qualquer y, onde y pertence ao conjunto B, então existe x pertencente ao conjunto A tal que f(x) = y.

Função bijetora

Como dito anteriormente, uma função bijetora é tanto injetora quanto sobrejetora. Logo, as definições de injeção e sobrejeção valem para uma mesma função quando está é chamada de bijetora/bijetiva. Vejamos alguns exemplos:

Exemplo 1) Dada a aplicação definida pela lei , é bijetora, pois:

→ Dados então vale dizer que:

Então f é injetiva.

→ Dado então existe onde f(x) = y. Provando isto, temos:

Note que para qualquer valor de y na igualdade acima existirá um valor real x que satisfaz a condição de sobrejeção.

Concluindo, a função f(x) = 3x+1 é bijetora.

Observação:

As funções não podem ser divididas em injetivas e sobrejetivas porque existem diversas aplicações que não são nem uma coisa nem outra. Um caso clássico é a função do tipo definida por , onde ela não é nem sobrejetiva e nem injetiva. Veja:

, porém . Logo não é injetiva.

, mas . Também não é sobrejetiva.

Referências Bibliográficas:

LIMA, Elon Lages. Um Curso de Análise: Volume 1. Rio de Janeiro: IMPA, 2017.

DOMINGUES, Hygino H; IEZZI, Gelson. Álgebra Moderna. São Paulo: Editora Atual, 1982.

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Quando dizemos que uma função é bijetora (também chamada de bijetiva ou bijeção), significa que a função é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. Vamos relembrar estes conceitos: Uma função f é definida como uma relação entre dois conjuntos quaisquer, A e B, e uma regra que permite associar a cada elemento de A um único elemento de B.

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Função sobrejetiva ou injetiva - Khan Academy em português (10º ano)

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Vídeo original: Surjective (onto) and injective (one-to-one) functions (https://www.khanacademy.org/math/linear-algebra/matrix_transformations/inverse_transformations/v/surjective--onto--and-injective--one-to-one--functions) A Khan Academy Portugal disponibiliza explicações online de Matemática gratuitas desde o 1º até ao 12º ano de escolaridade. Este vídeo foi produzido pela Khan Academy e traduzido para português pela Fundação Portugal Telecom (ver todos os vídeos disponíveis em http://fundacao.telecom.pt/khanacademy).

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Me Salva! TRG13 - Funções trigonométricas inversas: arcoseno, arcocosseno, arcotangente

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Acesse http://bit.ly/EnemMatematicaTRG13 e estude com muito mais conteúdo! Correção de redação, monitoria, fórum de dúvidas e aulas ao vivo! Siga o Me Salva! 👇 Instagram: http://www.instagram.com/mesalvaoficial Snapchat: mesalva Blog: http://bit.ly/BlogMeSalva Facebook: http://www.facebook.com/mesalva

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Me Salva! TRG05 - Trigonometria - Funções seno e cosseno

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Confira a nossa videoaula de Matemática sobre Inequações Trigonométricas. Para saber mais sobre o nosso cursinho pré-vestibular especializado nos vestibulares de Medicina e Mackenzie, acesse: http://www.hexag.com.br

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Children Paw Patrol Racers for Kids Best Toddler Learning Paw Patrol Cars Trucks Street Vehicles for Children Learn Colors

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Me Salva! TRG15 - Análise gráfica da função tangente

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Matemática Show com Prof. Abraão Lincoln

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Me Salva! TRG11 - Redução ao primeiro quadrante

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Ângulo orientado é um ângulo ao qual se atribuiu um sentido. Um ângulo pode ser orientado da seguinte forma:

Centramos um compasso no vértice O do ângulo e com uma certa abertura positiva (raio) traçamos um arco de circunferência a partir de um ponto A localizado em um dos segmentos (ou semi-retas) até que este arco toque o outro segmento de reta (ou semi-reta) em um ponto B.

O AÔB está orientado positivamente se o arco foi construído no sentido anti-horário enquanto o ângulo BOA está orientado negativamente, isto é, o arco foi construído no sentido horário, aquele sentido seguido pelos ponteiros de um relógio.

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Ângulo orientado é um ângulo ao qual se atribuiu um sentido. Um ângulo pode ser orientado da seguinte forma: Centramos um compasso no vértice O do ângulo e com uma certa abertura positiva (raio) traçamos um arco de circunferência a partir de um ponto A localizado em um dos segmentos (ou semi-retas) até que este arco toque o outro segmento de reta (ou semi-reta) em um ponto B.

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Matemática Show com Prof. Abraão Lincoln

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Matemática - Aula 77 - Trigonometria - Funções Trigonométricas - Função Cosseno - Parte 1

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Amplitudes principais 1.º Quadrante - Círculo Trigonométrico

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Ângulos de 30 graus, 45 graus e 60 graus. Trigonometria 11.º Ano. Círculo Trigonométrico. Matemática 11.º Ano em www.explicamat.pt

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Perspectiva histórica e cultural sobre como medimos os ângulos na base 60 e uma definição do que é o radiano. Titulo em inglês: Introduction to radians URL Original: http://www.khanacademy.org/video?v=EnwWxMZVBeg Saiba mais em: http://www.fundacaolemann.org.br/khanportugues/

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A Way to remember the Entire Unit Circle for Trigonometry

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Uploaded by Khan Academy Partners on 2016-07-28.

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Aula introdutória ao círculo unitário, onde fazemos um paralelo com um SOH CAH TOA. Titulo em inglês: Introduction to the unit circle URL Original: http://www.khanacademy.org/video?v=1m9p9iubMLU Saiba mais em: http://www.fundacaolemann.org.br/khanportugues/

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Exemplo: Convertendo de graus para radianos

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Exercício prático mostrando como se converte de graus para radianos. Titulo em inglês: Example: Converting degrees to radians URL Original: http://www.khanacademy.org/video?v=O3jvUZ8wvZs Saiba mais em: http://www.fundacaolemann.org.br/khanportugues/

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Matemática pode ser divertida? Não, não pode. Mesmo assim existem algumas curiosidades sobre ela que você não sabia. Confira:

Primeiro de tudo, quem inventou a matemática? Ninguém sabe, mas acredita-se que ela vem sendo utilizada desde os tempos dos homens das cavernas.

Os textos matemáticos mais antigos encontrados são o Plimpton 322 (matemática babilônica de 1900 a.C.), o Papiro Matemático de Rhind (matemática egípcia, cerca de 2000-1800 a.C.) e o Papiro Matemático de Moscou (matemática egípcia, cerca de 1890 a.C.). Todos estes textos falam sobre o Teorema de Pitágoras, que parece ser o progresso matemático mais amplamente difundido junto com a aritmética básica e a geometria.

O número 1089 é conhecido como "O Número Mágico" por que se você escolher qualquer número de três algarismos diferentes, escrever este número de trás para frente e subtrair o menor do maior e somando o resultado com o inverso, sempre vai dar o mesmo resultado: 1089.

Confira um exemplo para você entender melhor: 875 de trás para frente é 578, 875 - 578 = 297, 297 + 792 = 1089. Isso funciona com qualquer numero de três algarismos diferentes.

Todo mundo conhece milhão e bilhão, mas você conhece o centilhão? Esse nome representa o número da centésima potência de um milhão, ou seja, o número 1 seguido de 600 zeros.

20 de fevereiro de 2002 foi uma d ata histórica, especialmente ás 2 0 horas e 02 minutos. Durante um minuto, houve uma combinação de números que ocorre somente duas vezes por milênio: 20:02 20/02/2002. Esta é uma simetria que na matemática é chamada de capicua (algarismos que dão o mesmo número quando lidos da esquerda para a direita, ou vice-versa). A próximo vez que isso irá acontecer será no dia 21/12 às 21:12 do ano de 2112.

O número representado pela letra grega π (lê-se: Pi) é infinito. Ele foi utilizado pelo matemático gales William Jones em 1706, e popularizada por Leonhard Euler alguns anos mais tarde.

U m engenheiro japonês e um estudante americano de Ciência da computação calcularam, usando um computador com doze núcleos, cinco trilhões de dígitos de Pi, o equivalente a 6 terabytes de dados, e isso não e nem a metade do cálculo final.

Escrito pelo professor brasileiro Júlio César de Melo e Sousa, sob o pseudônimo de Malba Tahan, o livro "O Homem que Calculava" trazia, entre outras teorias, a dos "quatro quatros". Segundo essa teoria é possível formar qualquer número inteiro de 0 a 100 utilizando quatro numerais 4 e sinais de operações matemáticas, (mais, menos, vezes e dividir). Por exemplo: para obter um "3" é só fazer a seguinte operação: (4+4+4)/4 = 3.

Você acha matemática complicada? Isso porque você não conheceu os Teoremas da Incompletude de Gödel, provados por Kurt Gödel em 1931. Segundo o teorema uma teoria aritmética só pode provar sua consistência se for um axioma inconsistente, em outras palavras uma fórmula não pode garantir sua própria existência, mas isso pode ser feito por outra verdade matemática, que dá continuidade ao ciclo. Super simples.

No ano 2000, o Clay Mathematics Institute anunciou que pagaria o prêmio de US$ 1 milhão a cada matemático que fosse capaz de resolver os chamados "Problemas do Milênio" que são sete problemas criados durante vários séculos e que nunca foram resolvidos. Demorou dez anos para alguém resolver o primeiro dos sete problemas, feito do russo Grigori Perelman, que resolveu a chamada "conjectura de Poincaré", uma série de cálculos abstratos envolvendo esferas tridimensionais. Mesmo provando que ele merecia o prêmio Grigori rejeitou o pagamento.

O maior número primo (que possui apenas dois divisores, o 1 e ele mesmo) já registrado foi 232.582.657-1, que tem 9.808.358 dígitos e foi descoberto em 4/9/2006 pelos Drs. Curtis Cooper, Steven Boone e o resto de sua equipe. Este primo tem 650.000 dígitos a mais do que o maior primo encontrado por eles mesmos em dezembro de 2005.

Se você guardar 1 centavo no 1º dia, 2 centavos no 2º dia, 4 centavos no 3º dia, 8 centavos no 4º dia, 16 centavos no 5º dia e assim por diante, sempre dobrando a quantidade do dia anterior, no final de um mês você terá algo em torno de R$ 10.737.418,00.

Embora anos-luz tenha esse nome, ele na verdade representa uma medida de distância e não tempo. Anos-luz simboliza a distância que a luz percorre num período de tempo de um ano. A luz tem uma velocidade de aproximadamente 300.000km/s. Ou seja, em 1 segundo a luz percorre uma distância de 300.000 km. Se a luz percorre 300.000 km em 1 segundo, em 1 ano a luz percorre uma distância de aproximadamente 9.460.800.000.000 Km. Então se uma galáxia que está localizada, por exemplo, a 10 anos-luz de distância da Terra, significa que ela está a uma distância de 90 trilhões de quilômetros.

Com um baralho de 52 cartas é possível fazer 80.658.175.170.943.878.571.660.636.856.403.766.975.289.505.440.883.277.824.000.000.000.000 (ou 10 elevado à sexagésima oitava potência) combinações possíveis. Por esse fatos estima-se que em nenhum momento da história da humanidade dois baralhos ficaram aleatoriamente (depois de embaralhar) com a mesma sequência. Curtiu? Então curta também o nosso Facebook:
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Curiosidades matemáticas que você não sabia

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Matemática pode ser divertida? Não, não pode. Mesmo assim existem algumas curiosidades sobre ela que você não sabia. Confira: Primeiro de tudo, quem inventou a matemática? Ninguém sabe, mas acredita-se que ela vem sendo utilizada desde os tempos dos homens das cavernas.

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Registros arqueológicos mostram que a matemática sempre foi parte da atividade humana. Ela evoluiu a partir de contagens, medições, cálculos e do estudo sistemático de formas geométricas e movimentos de objetos físicos. Raciocínios mais abstratos que envolvem argumentação lógica surgiram com os matemáticos gregos aproximadamente em 300 a.C.. A necessidade de maior rigor foi percebida e estabelecida por volta do século XIX.

A matemática se desenvolveu principalmente na Mesopotâmia, no Egito, na Grécia, na Índia, no Oriente Médio. A partir da Renascença o desenvolvimento da matemática intensificou-se na Europa, quando novas descobertas científicas levaram a um crescimento acelerado que dura até os dias de hoje.

Há muito tempo busca-se um consenso quanto à definição do que é a matemática. No entanto, nas últimas décadas do século XX tomou forma uma definição que tem ampla aceitação entre os matemáticos: matemática é a ciência das regularidades. Segundo esta definição, o trabalho do matemático consiste em examinar padrões abstratos, tanto reais como imaginários visuais ou mentais.

A matemática é usada como uma ferramenta essencial em muitas áreas do conhecimento, tais como engenharia, medicina, física, química, biologia, e ciências sociais. Matemática aplicada, ramo da matemática que se ocupa de aplicações do conhecimento matemático em outras áreas do conhecimento, às vezes leva ao desenvolvimento de um novo ramo, como aconteceu com Estatística ou Teoria dos jogos.

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Registros arqueológicos mostram que a matemática sempre foi parte da atividade humana. Ela evoluiu a partir de contagens, medições, cálculos e do estudo sistemático de formas geométricas e movimentos de objetos físicos. Raciocínios mais abstratos que envolvem argumentação lógica surgiram com os matemáticos gregos aproximadamente em 300 a.C..

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Aplicação da Trigonometria no nosso dia-a-dia

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Aplicação da Trigonometria no nosso dia-a-dia

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A palavra Trigonometria é formada por três radicais gregos: (três), (ângulos) e (medir). Daí vem seu significado mais amplo: Medida dos Triângulos, assim através do estudo da Trigonometria podemos calcular as medidas dos elementos do triângulo (lados e ângulos).

Com o uso de triângulos semelhantes podemos calcular distâncias inacessíveis, como a altura de uma torre, a altura de uma pirâmide, distância entre duas ilhas, o raio da terra, largura de um rio, entre outras.fenômenos físicos, Eletricidade, Mecânica, Música, Topografia, Engenharia entre outros.
A Trigonometria é um instrumento potente de cálculo, que além de seu uso na Matemática, também é usado no estudo de AC entre os gregos, para resolver problemas de Astronomia Pura . Suas primeiras aplicações práticas ocorrem só com

Um pouco da História da Trigonometria:

Trigonometria nasceu c. 300 Ptolemaios 150 dC o qual, além de continuar aplicando-a nos estudos astronômicos, a usou para determinar a latitude e longitude de cidades e de outros pontos geográficos em seus mapas.
Do mundo grego, a Trigonometria passou, c. 400 dC, para a India onde era usada nos cálculos astrológicos ( ainda eram problemas de Astronomia ). Por cerca de 800 dC ela chega ao mundo islâmico, onde foi muito desenvolvida e aplicada na Astronomia e Cartografia. Por cerca de 1 100 dC a Trigonometria chegou, junto com os livros de Ptolemaios, na Europa Cristâ. Aí, inicialmente estudada tão somente por suas aplicações na Astronomia, com os portugueses da Escola de Sagres encontra uma aplicação de enorme valor econômico na navegação oceânica.

As aplicações da Trigonometria até c. 1 600 dC :

Uso da trigonometria na astronomia: A trigonometria é muito utilizada para fazer medições de astros, distâncias, etc. Observando o tamanho angular que observamos os astros da Terra.Alguns exemplos básicos de aplicações práticas da trigonometria na astronomia:calcular distância de planetas inferiores e distâncias de planetas superiores.Um observador com ajuda de aparelhos especiais que lhe forneçam o ângulo em que ele vê a lua e a distância em que a lua se encontra da Terra, pode descobrir o raio da lua, apenas utilizando a lei do seno.

Astronomia

Cartografia

Navegação Oceânica

1º) Eclipses: no cálculo do tamanho da sombra e no

cálculo do raio da sombra.

2º) Distâncias dentro do Sistema Solar: 3º) Determinação do raio lunar: 4º) Determinação da distância Terra-Sol: Para calcularmos a distância da Terra ao Sol, devemos, durante o período da fase quarto-crescente da lua, quando o ângulo formado pela Terra, a Lua e o Sol for de 90º, afixar três varetas no chão. Com um transferidor medir o ângulo (abc), calcular os lados do triângulo menor, e depois aplicar regra da semelhança entre triângulos.

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Aplicação da Trigonometria no nosso dia-a-dia

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A palavra Trigonometria é formada por três radicais gregos: (três), (ângulos) e (medir). Daí vem seu significado mais amplo: Medida dos Triângulos, assim através do estudo da Trigonometria podemos calcular as medidas dos elementos do triângulo (lados e ângulos).

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A Trigonometria no dia-a-dia ! Afinal Para que Serve ?

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A Trigonometria (trigono: triângulo e metria: medidas) é o ramo da Matemática que estuda a proporção, fixa, entre os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo, para os diversos valores de um dos seus ângulos agudos. (Entre estes ângulos, os de 30º, 45º e 60º são denominados ângulos notáveis.)