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Limites e indeterminações de funções - 5 

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Limites e indeterminações de funções - 5 

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Limites e indeterminações de funções - 3

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Limites e indeterminações de funções - 3

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Limites e indeterminações de funções- 2 

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Limites e indeterminações de funções- 2 

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Limites e indeterminações de funções - 1

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Limites e indeterminações de funções - 1

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Introdução Funções - Domínio - Expressão Analítica - Gráfico - Diagrama Sagital

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Assíntotas e simplificação de expressões

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Assíntotas e simplificação de expressões

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Introdução Funções - Domínio - Expressão Analítica - Gráfico - Diagrama Sagital

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- Uma função racional é o quociente entre duas funções polinomiais e é uma função real de variável real

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Limites  de sucessões e indeterminações 

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Limites  de sucessões e indeterminações 

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Sucessões Limitadas, sucessção limitada, matemática 11.º ano

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equação geral do plano - matemática 11.º ano

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equação geral do plano, vetor normal, explicações de matemática 11.º ano

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Equação do plano tangente à superfície esférica

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Equação do plano tangente à superfície esférica

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matemática 11.º ano - Trigonometria - teoria 1

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trigonometria 11.º ano, razões trigonométricas, triângulo retângulo, triângulos, explicações de matemática 11.º ano

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matemática 11.º ano - Trigonometria - teoria 1

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Amplitude de ângulos entre vetores e entre retas

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Amplitude de ângulos entre vetores e entre retas

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matemática 11.º ano - Trigonometria - teoria 1

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Equações Trigonométricas - Seno Co-seno Tangente - Matemática 12.º Ano - Teoria 1

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Equações Trigonométricas Seno Co-seno Tangente. Explicações de Matemática 12.º Ano Explicações Online por vídeo Aulas de Matemática

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Curiosidades sobre a trigonometria e funções trigonomtricas

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Curiosidades sobre a trigonometria e funções trigonomtricas

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A palavra trigonometria é formada por três radicais gregos: tri(três), gono(ângulos) e metron(medida); significando assim "medida dos triângulos".

Inicialmente considerada como uma extensão da geometria, a trigonometria já era estudada pelos babilônios, que a utilizavam para resolver problemas práticos de Astronomia, de Navegação e de Agrimensura. Aliás, foram os astronomos como o grego Hiparco (190 aC - 125 aC), considerado o pai da Astronomia e da Trigonometria, que estabeleceu as primeiras relações entre os lados e os ângulos de um triângulo retângulo.

No século VIII com o apoio de trabalhos hindus, matemáticos árabes contribuíram notavelmente para o avanço da trigonometria. Este avanço continuou após a construção da primeira tábua trigonométrica, por um matemático alemão, nascido em Baviera, chamado Purback. Porém o primeiro trabalho matemático sobre trigonometria foi o "tratado dos triângulos", escrito pelo matemático alemão Johann Müller, também chamado Regiomontanus. Sabe-se que Regiomaontanus foi discipulo de Purback.

Atualmente a trigonometria não se limita apenas a estudar triângulos. Sua aplicação se estende na outros campos da matemática, como a Análise, e a outros campos da atividade humana como a Eletricidade, a Mecânica, a Acústica, a Música, a Topologia, a Engenharia Civil, etc.

Função seno

Chamamos de função seno a função f(x) = sen x

O domínio dessa função é R e a imagem é Im [ -1,1] ; visto que, na circunferência trigonométrica o raio é unitário e, pela definição do seno, -1 £ sen x £ 1, ou seja:

Domínio de f(x) = sen x; D(sen x) = R.

Sinal da Funçã o: Como seno x é a ordenada do ponto-extremidade do arco:1

f(x) = sen x é positiva no 1° e 2° quadrantes (ordenada positiva)

f(x) = sen x é negativa no 3° e 4° quadrantes (ordenada negativa)

Observe que esse gráfico é razoável, Pois:

Quando , 1º quadrante, o valor de sen x cresce de 0 a 1.

Quando , 2º quadrante, o valor de sen x decresce de 1 a 0.

Quando , 3º quadrante, o valor de sen x decresce de 0 a -1.

Quando , 4º quadrante, o valor de sen x cresce de -1 a 0.]

Função cosseno

Chamamos de função cosseno a função f(x) = cos x.

O domínio dessa função é R e a imagem é Im [ -1,1] ; visto que, na circunferência trigonométrica o raio é unitário e, pela definição do cosseno, -1 £ cos x £ 1, ou seja:

Domínio de f(x) = cos x; D(cos x) = R.

Imagem de f(x) = cos x; Im(cos x) = [ -1,1] .

Sinal da Função: Como cosseno x é a abscissa do ponto-extremidade do arco:

f(x) = cos x é positiva no 1° e 4° quadrantes (abscissa positiva)

f(x) = cos x é negativa no 2° e 3° quadrantes (abscissa negativa)

Observe que esse gráfico é razoável, Pois:

Quando , 1º quadrante, o valor do cos x decresce de 1 a 0.

Quando , 2º quadrante, o valor do cos x decresce de 0 a -1.

Quando , 3º quadrante, o valor do cos x cresce de -1 a 0.

Quando , 4º quadrante, o valor do cos x cresce de 0 a 1.

Função tangente

Chamamos de função tangente a função f(x) = tg x.

Domínio de f(x) = O domínio dessa função são todos os números reais, exceto os que zeram o cosseno pois não existe cosx = 0

Imagem de f(x) = tg x; Im(tg x) = R ou .

Sinal da Função: Como tangente x é a ordenada do ponto T interseção da reta que passa pelo centro de uma circunferência trigonométrica e o ponto-extremidade do arco, com o eixo das tangentes então:

f(x) = tg x é positiva no 1° e 3° quadrantes (produto da ordenada pela abscissa positiva)

f(x) = tg x é negativa no 2° e 4° quadrantes (produto da ordenada pela abscissa negativa)

Função secante

Denomina-se função secante a função f(x) = 1/cos x.

Sinal da função: Como a função secante é a inversa da função cosseno, então os sinais da função secante são os mesmos da função cosseno.

Definição: .

Logo, o domínio da função secante é .

Função cossecante

Denomina-se função cossecante a função f(x) = 1/sen x.

Sinal da função: Como a função cossecante é a inversa da função seno, então os sinais da função cossecante são os mesmos da função seno.

Definição: .

Logo, o domínio da função cossecante é

Função cotangente

Denomina-se função cossecante a função f(x) = 1/sen x.

Sinal da função: Como a função cossecante é a inversa da função tangente, então os sinais da função cotangente é a razão entre o cosseno e o seno.

Conclusão

Ramo da matemática que trata das relações entre os lados e ângulos de triângulos (polígonos com três lados). A trigonometria plana lida com figuras geométricas pertencentes a um único plano, e a trigonometria esférica trata dos triângulos que são uma seção da superfície de uma esfera.

A trigonometria começa como uma matemática eminentemente prática para determinar distâncias que não podiam ser medidas diretamente. Serve à navegação, à agrimensura e à astronomia. Ao lidar com a determinação de pontos e distâncias em três dimensões, a trigonometria esférica amplia sua aplicação à física, à química e a quase todos os ramos da engenharia, em especial no estudo de fenômenos periódicos, como a vibração do som e o fluxo de corrente alternada.

Bibliografia

Paiva, Manoel, Matemática, Volume único, Ed. Moderna, 2003

Barreto Filho, Benigno e Silva, Cláudio Xavier da, Matemática aula por aula, Volume único, FTD, 200.

Veja também:

Exercícios resolvidos:

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A palavra trigonometria é formada por três radicais gregos: tri(três), gono(ângulos) e metron(medida); significando assim "medida dos triângulos". Inicialmente considerada como uma extensão da geometria, a trigonometria já era estudada pelos babilônios, que a utilizavam para resolver problemas práticos de Astronomia, de Navegação e de Agrimensura.

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