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tiene ancho y largo, sin altura ni grosor. Un plano es una superficie en dos dimensiones, se puede pensar como un conjunto de puntos infinitos en dos dimensiones.

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es el objeto fundamental en geometría, el punto representa solo posición y no tiene dimensión, es decir, largo cero, ancho cero y altura cero. Se representan por letras mayúsculas.

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tiene solo longitud, no tiene ancho ni altura ni grosor. Es un conjunto infinito de puntos que se extienden en una dimensión en ambas direcciones. Una recta se puede representar por  Semirrecta .

segmento de recta es una porción de la recta con principio y con fin, es decir sabemos donde vamos a empezar.

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Un polígono es una figura plana cerrada que está formado por tres o más segmentos de una recta que se unen en sus puntos extremos. Los segmentos de la recta que forman un polígono solo se intersectan en sus puntos extremos. Los polígonos se nombran de acuerdo al número de lados que están formados.

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Vértices: puntos finales de los segmentos que forman el polígono, en la figura: A, B, C, D, E.

Lados: segmentos de la recta que unen dos vértices consecutivos del polígono, en la figura los lados son: AB,

Lados consecutivos: cualquier par de lados que comparten un vértice, en la figura: AB y BC, BC y CD,

Diagonal: un segmento de recta que une dos vértices no consecutivos, en la figura: AC.

Apotema: de un polígono regular es la distancia menor entre el centro y cualquiera de sus lados. Es un segmento cuyos extremos son el centro de un polígono regular y el punto medio de uno de sus lados, y es siempre perpendicular a dicho lado.

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El círculo es una figura plana que consiste en todos los puntos que están en una curva cerrada y en los puntos interiores de ella, en el cual se encuentra la misma distancia al centro del círculo.
La radio de un círculo es la distancia entre el centro y cualquier punto de la curva y tiene longitud r .

El diámetro de un círculo es la distancia entre dos puntos una de la curva cerrada y que pasa por el centro y tiene una longitud d = 2r y divide un círculo en dos partes iguales.

La circunferencia es la línea curva cerrada y plana que los puntos están a la misma distancia (radio) de un punto (centro). El centro no es parte de la circunferencia.

El área de un círculo es la medida de la superficie limitada para la circunferencia del círculo dado.

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Se trata de la invención de la rueda en la longitud de las circunferencias en relación con su diámetro, siendo este el número 3 Mediante el uso de la astronomía, y el año se dividieron 360 días establecieron que la circunferencia se dividió en 360 partes, Obteniendo el grado sexagesimal.

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La geometría en el antiguo Egipto estaba muy desarrollada, como también se admitió Heródoto, Estrabón y Diodoro.

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La Geometría Griega Antes De Euclides                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  La primera geometría de las teorías de Pitágoras Probablemente usó un diagrama como la muestra. La Geometría Griega fue la primera en ser formal. Parte de los conocimientos específicos y prácticos de tesis. La veracidad de la tesis dependerá de la vigilancia del razonamiento con el que se ha extraído

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Euclides y los elementos postulados de Euclides.
Después de euclides

Euclides casi cierra definitivamente la geometría griega –y por extensión del mundo antiguo–, una excepción de las figuras de Arquímedes y Apolonio de Perge.

Arquímedes analizó exhaustivamente las secciones cónicas, e introdujo en geometría otras curvas como la espiral que lleva su nombre, además de su famoso cálculo del volumen de la esfera, basado en el cilindro y el cono.

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Durante los próximos siglos, la Matemática comienza con los caminos de la mano de los hindúes y los árabes en Trigonometría y Álgebra (el uso de la notación posicional y del cero), aunque relacionado con la Astronomía y la Astrología; Pero en geometría no hay nuevas aportaciones.

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A Thales se le atribuyen 5 teoremas de la geometría elemental:

1. Los ángulos de la base de un triángulo son isósceles son iguales.

2. Un circulo es bisectado por algún diámetro.

3. Los ángulos entre dos rectas que se cortan son iguales.

4. Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos y un lado igual.

5. Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto.

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Triángulo
El matemático Pitágoras, el conocimiento en los conocimientos egipcios, el descubrimiento de una relación entre los lados del triángulo rectángulo. Dicha relación es lo que conocemos como Teorema de Pitágoras. El teorema de Pitágoras solo es aplicable a triángulos rectángulos. Un triángulo es aquel que posee un ángulo similar recto o de 90 https://www.youtube.com/watch?v=EwMp3NB_8gU

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Fué célebre también por su tratado "Secciones Cónicas". El estudio de las cónicas se refiere a las figuras que pueden obtenerse al cortar un cono cualquiera por diversos planos. Los resultados se publicaron en el libro.
Fue también un importante fundador de la astronomía matemática griega, la cual usó modelos geométricos para explicar la teoría planetaria.

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En su trabajo principal sobre geometría (Métrica) enumera diferentes maneras de hallar el área de triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares de tres a doce lados, círculos, elipses y superficies y volúmenes de cilindros, conos y esferas. En él se incluye, además, la respuesta que se utiliza para calcular el área de un triángulo en la longitud de sus lados, y el método de redirección.
https://www.youtube.com/watch?v=6c_VZQhIwCk

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fin de la geometría clásica
Por lo que se refiere a Hipatia, publicó el Comentario de la "Aritmética" de Diofanto, uno de sus matemáticos favoritos, que dio un impulso decisivo al álgebra con la creación de unos signos matemáticos que simplifican y agilizan las operaciones y los cálculos. El texto de Hipatia que el trabajo del científico se da a conocer. Hipatia también llevó a cabo un análisis matemático de los movimientos de los astros integrados de Tolomeo en Las Tablas o Canón Astronómico.

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La historia de Hipatia de Alejandría contada por Carl Sagan en "Cosmos"

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En el contexto de la destrucción de la Biblioteca de Alejandría, Carl Sagan cuenta la historia de Hipatia, una mujer extraordinaria para su tiempo. Esta es la secuencia con la que Alejandro Amenábar se inspiró, como él mismo ha contado en varias ocasiones, para realizar "Ágora".

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Es considerado el inventor de la geometría descriptiva. La geometría descriptiva es la que nos permite representar superficies tridimensionales de objetos sobre una superficie bidimensional. Existen diferentes sistemas de representación que sirven para este fin, como la perspectiva cónica, el sistema de planos acotados

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En su corta vida se contribuyó con una gran cantidad de ramas de las matemáticas, su mayor parte fue una geometría no euclidiana, se sustentó en una axiomática de la propuesta de Euclides Esta geometría se explica si se considera la superficie de una esfera y se restringe a figuras a esa superficie. Medio siglo más tarde, Einstein demostró, en virtud de su modelo de espacio-tiempo relativista, que la geometría de Riemann ofrece una representación más exacta del universo que la de Euclides. APORTACIONES

Metodo de Riemann para series trigonométricas.

Matrices de Riemann de la teoría de las funciones abelianas

Funciones zeta de riemann

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Albert Einstein nos dio una visión del universo en 1915, cuando publicó la teoría general de la relatividad, en el sentido del espacio-tiempo de cuatro dimensiones que envuelve y la respuesta en la masa o la energía. La base geométrica de su obra se realizó unos 60 años antes, el trabajo de un matemático alemán llamado Georg Friedrich Bernhard Riemann.

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Es el nombre que se da al sistema para localizar un punto en el espacio. Tienen tres ejes, X, Y y Z
Para poder representar coordenadas dentro del espacio, primero deberemos ubicar dos rectas numéricas en ella, estas deberán ser perpendiculares entre sí, Donde ambas rectas se cruzan, será el valor 0. La recta horizontal será X y la recta vertical será Y

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Corresponderá a un par de coordenadas (a las que llamaremos r, θ) donde la primera “r” especifica la distancia del punto al polo (u origen de los ejes) y la segunda “θ“, señala el ángulo positivo en sentido anti horario medido a partir del eje llamado polar.
Para convertir de coordenadas polares a coordenadas cartesianas, puede usar:

x = r cos θ

y = r sin θ

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Las coordenadas absolutas se refieren a distancias al origen (0,0), que corresponde a la intersección de los ejes X e Y. Utilice coordenadas absolutas cuando conozca los valores de X e Y precisos del punto. Las coordenadas relativas se basan en el último punto precisado.

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Se llama ángulo a la parte del plano delimitada por dos semirrectas que parten de un mismo punto llamado vértice. A cada semirrecta se le llama lado

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Agudo < 90°
Recto = 90°
Obtuso > 90°
Convexo < 180°
Llano = 180°
Cóncavo > 180°
Completo = 360°
Nulo = 0º

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Dos ángulos rectos forman uno llano.

Dos ángulos llanos forman uno completo.

Cuatro ángulos rectos forman uno completo
Ángulos iguales: son los que tienen el mismo número de grados.

Recta bisectriz: divide al ángulo en dos partes iguales

Recta perpendicular: corta a una recta y la divide en dos ángulos rectos.

Mediatriz : Si una recta biseca (corta) a un segmento, y además, es perpendicular a él se llama mediatriz. Mediatriz es, la perpendicular aun segmento en su punto medio.
Ángulos complementarios son los que sumados dan 90º.
60º + 30º = 90º
Ángulos suplementarios son los ángulos que sumados dan 180º.
140º + 40º = 180º

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El triángulo es el polígono de menor número de lados, y a pesar de ello es el más importante, tanto por la gran cantidad de construcciones que se pueden plantear, como por tratarse de la figura que servirá de base para la construcción de otras más complejas, tanto planas como espaciales.

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Los triángulos se clasifican en función de la longitud de sus lados, o del valor de sus tres ángulos internos.

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si tienen sus tres lados iguales

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si tienen dos lados iguales y uno desigual

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si tienen los tres lados desiguales.

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Los vértices se designarán mediante letras mayúsculas, y los ángulos correspondientes, mediante la misma letra mayúscula, pero con acento circunflejo, o un pequeño ángulo sobre la letra. Los lados se designarán mediante la misma letra del vértice opuesto, pero en minúscula.

El orden de las letras será el inverso a las agujas del reloj, y cuando se trate de triángulos rectángulos, la hipotenusa se designará con la letra “a”.

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--Los ángulos interiores de un triángulo, siempre suman 180º.
– Un triángulo no puede tener más de un ángulo obtuso o recto.
– En un triángulo rectángulo los dos ángulos agudos suman 90º.
– Un ángulo exterior de un triángulo, es igual a la suma de los otros dos ángulos interiores no adyacentes.
--Cualquier lado de un triángulo, es menor que la suma de los otros dos, y mayor que su diferencia.
--En todo triángulo, a lados iguales se oponen ángulos iguales.
--En un triángulo rectángulo, la hipotenusa es mayor que cualquiera de los catetos.
--En un triángulo rectángulo, la hipotenusa es mayor que cualquiera de los catetos.

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siendo los catetos los lados "a" y "b", y la hipotenusa el lado mayor (opuesto al ángulo recto) "c". Las relaciones entre los catetos y la hipotenusa se llaman seno, coseno y tangente, es decir:

El seno (sin ó sen) es el cociente entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
El coseno (cos) es el cociente entre el cateto adjunto al ángulo y la hipotenusa.
La  tangente (tg ó tan) es el cociente entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
La tangente puede considerarse también como el cociente del seno entre coseno.

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la recta o la línea recta es una línea que se extiende en una misma dirección; por lo tanto, tiene una sola dimensión y contiene un número infinito de puntos. Dicha recta también se puede describir como una sucesión continua de puntos extendidos en una sola dirección.

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Pasos  para el Trazo efectivo de una recta

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Pasos  para el Trazo efectivo de una recta

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Es un segmento de recta que divide en dos partes iguales a alguna cosa.

Es la recta perpendicular a un segmento que pasa por el punto medio.

Es el punto de intersección de las tres bisectrices de un triángulo. Es el centro de la circunferencia

inscrita.

Es el punto de intersección de las tres mediatrices de un triángulo. Es el centro de la circunferencia

circunscrita.

Es el segmento perpendicular comprendido entre un vértice y el lado opuesto.

Es el punto de intersección de las tres alturas de un triángulo.

Es el segmento comprendido entre un vértice y el punto medio del lado opuesto.

Es el punto de intersección de las tres medianas de un triángulo

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rectas paralelas:
son dos o más rectas en un plano que nunca se intersectan. Hay muchos ejemplos de rectas paralelas como los lados opuestos del marco rectangular de una
pintura y los estantes de un librero.

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son dos o más rectas que se intersectan formando un ángulo de 90 grados, como las dos rectas dibujadas en la gráfica. Los ángulos de 90 grados también se llaman ángulos rectos.

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Se pueden trazar con ayuda de un transportador y una regla

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Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados. Los más comunes son los cuadrados y los rectángulos, pero hay muchos otros. Como los triángulos, se clasifican por sus ángulos y sus lados.

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Los paralelogramos son todos los cuadriláteros cuyos lados opuestos son paralelos.

Todos estos cuadriláteros son paralelogramos:
-Sus lados opuestos son paralelos. |
-Sus ángulos opuestos son congruentes. |
-Sus lados opuestos son congruentes. |
-Sus ángulos adyacentes son suplementarios.
∠A + ∠B = 180°
∠B + ∠C = 180°
∠C + ∠D = 180°
∠A + ∠D = 180°

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Todo polígono de cuatro lados cuyos lados sean paralelos y cuyos ángulos midan 90°, se llama rectángulo. Veamos las propiedades de los rectángulos:

-Sus lados opuestos son paralelos. |
-Todos sus ángulos miden 90° |
-Sus lados opuestos son congruentes. |
-Sus ángulos adyacentes son suplementarios.
∠A + ∠B = 180°
∠B + ∠C = 180°
∠C + ∠D = 180°
∠A + ∠D = 180°

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Un polígono es una figura geométrica compuesta por tres o más líneas, que crean una figura cerrada y se llama así como viene la palabra griega polúgonos que a su vez parte de dos palabras, poli que significa muchos y gonos que significa ángulos

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Regulares o Irregulares.
Simples o Complejos.

Convexos o Cóncavos.

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Un polígono regular, es aquella figura geométrica que tiene sus lados y sus ángulos internos iguales

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Un polígono irregular es que no tiene todos los lados y ángulos iguales.

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Cumplir con la regla de todos los extremos de las líneas. Si una figura toca una de sus líneas, también podemos decir que la figura se intersecta a yes misma.

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este tipo de figuras son polígonos y no se intersectan entre sí se conocen como polígonos simples.

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Cuando los ángulos internos de una figura son menores a 180 grados, entonces estamos hablando de un polígono convexo
Un consejo que te permite saber todos los triángulos son convexos pues es imposible que sus ángulos sean mayores que 180 grados

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3 lados: Triángulo equilibrador

4 lados: cuadrado

5 lados: pentágono regular

6 lados: hexágono regular

7 lados: Heptágono regular

8 lados: octágono regular

9 lados: eneágono regular

10 lados: decágono regular

11 lados: endecágono regular

12 lados: Dodecágono regular

13 lados: Tridecágono regular

14 lados: tetradecágono regular

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Trazado de un polígono regular los polígonos de 3, 4, 6 y 8 lados pueden trazarse sin dificultad, porque los ángulos que forman parte del 30 o de 45º.
https://www.youtube.com/watch?v=bcDLczu2k5Y
https://www.youtube.com/watch?v=KIHIu7C7Z4g

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Hecho por Tiffany Crisálida de leon Cifuentes 201900601 

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Hecho por Tiffany Crisálida de leon Cifuentes 201900601 

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Hecho por Tiffany Crisálida de leon Cifuentes 201900601

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Hecho por Tiffany Crisálida de leon Cifuentes 201900601

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Hecho por Tiffany Crisálida de leon Cifuentes 201900601

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Hecho por Tiffany Crisálida de leon Cifuentes 201900601

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Hecho por Maria Fernanda Mayorga Sandoval 201902158

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Hecho por Maria Fernanda Mayorga Sandoval 201902158

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Hecho por Maria Fernanda Mayorga Sandoval 201902158

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Hecho por Maria Fernanda Mayorga Sandoval 201902158

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Ángulos internos (en un polígono cerrado)

Ángulos externos (en un polígono cerrado)

Ángulos derechos (medidos en el sentido de las manecillas del reloj)

Ángulos izquierdos (medidos en contra del sentido de las manecillas del reloj)

Ángulos de deflexión (medidos desde la prolongación de una línea hasta la siguiente, pueden ser izquierdos o derechos)

AZIMUT :El azimut de una línea es el ángulo horizontal medido en el sentido de las manecillas del reloj a partir de un meridiano de referencia. Lo más usual es medir el azimut desde el Norte (sea verdadero, magnético o arbitrario), pero a veces se usa el Sur como referencia.

RUMBO: El rumbo de una línea es el ángulo horizontal agudo (<90°) que forma con un meridiano de referencia, generalmente se toma como tal una línea Norte-Sur que puede estar definida por el N geográfico o el N magnético (si no se dispone de información sobre ninguno de los dos se suele trabajar con un meridiano, o línea de Norte arbitraria).

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Ejem.01- Rumbo, Azimut y Coordenadas (1/3-Cálculo del RUMBO)

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Lineas y puntos  notables de un poligono 

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Lineas y puntos  notables de un poligono 

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*  BARICENTRO: es el punto de intersección de las tres medianas.

*  ORTOCENTRO: es el punto donde concurren las tres alturas.

*  INCENTRO: es el punto donde concurren las tres bisectrices.

*  CIRCUNCENTRO: es el punto de intersección de las tres mediatrices.

Ver más en Brainly.lat - https://brainly.lat/tarea/5901629#readmore

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Resolución de problemas con polígonos inscritos o circunscritos 2

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Resolución de problemas con polígonos regulares

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Hecho por Maria Fernanda Mayorga Sandoval 201902158

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Hecho por Maria Fernanda Mayorga Sandoval 201902158

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Las coordenadas cartesianas relativas son aquellas que expresan las distancias X y Y pero respecto al último punto capturado, no al origen (0,0) como las absolutas

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Convertir coordenadas polares a rectangulares (cartesianas)

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201901237

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TIPOS DE ÁNGULOS Super facil | Para principiantes

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201001237

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Cuadriláteros que no tiene ningún lado igual ni paralelo.
se Clasifican en:

Trapezoide simétrico: Es aquel que tiene dos pares de lados de igual medida.

Trapezoide asimétrico: Es aquel que puede tener dos lados de igual medida, tres lados                                         de igual medida o ninguno.

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Trazado de un cuadrilátero conocidos los lados y la especificación de sus bases.

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Trazar un rectángulo conociendo sus lados.

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Trazar un rombo conociendo sus dos diagonales.

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Trazar un rombo conociendo sus dos diagonales.

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201901237

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https://www.smartick.es/blog/matematicas/geometria/coordenadas/

https://www.portaleducativo.net/tercero-basico/146/Cuadrilateros-y-su-clasificacion
https://ocw.unican.es/pluginfile.php/729/course/section/760/IntroduccionCad2D.pdf
http://www.lanubeartistica.es/Dibujo_Tecnico_Primero/UD3/dt1_u3_tema1_v01/42_coordenadas_relativas.html
https://www.sangakoo.com/es/temas/angulos-tipo-de-angulos-medida-y-operaciones

https://www.portaleducativo.net/sexto-basico/528/Tipos-de-angulos

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https://www.youtube.com/watch?v=o2WZpeKAed8
https://doblevia.wordpress.com/2007/03/19/rumbo-y-azimut/