# data[].attributes.body
Bei allen Grundrechenarten kannst du gemeinsame Faktoren ausklammern.  Dann kannst du die Rechnung in der Klammer berechnen. Im letzten Schritt berechnest du dann die verbleibende Rechnung.

Ein Beispiel:
8 ∙ 33 + 8 ∙ 17 =
8 ∙ (33 + 17)=
8 ∙ 50 =
400

Das Gegenteils des Ausklammerns ist das Ausmultiplizieren.
Hierbei wird der Faktor vor der Klammer mit jedem Term in der Klammer verrechnet. Im letzten Schritt berechnest du die verbliebene Rechnung:

Ein Beispiel:
5 ∙ (25 + 17)=
5 ∙ 25 + 5 ∙ 17 =
125 + 85 =
210

Das ist das Verteilungsgesetz (Distributivgesetz).

# data[].attributes.body
Die bekannten Regeln gelten auch weiterhin. Du musst nun beim Berechnen nur auf die Vorzeichen achten, das Prinzip bleibt aber komplett gleich.

Zwei Beispiele:
Ausklammern:
(-8) ∙ 33 + (-8) ∙ 17 =
(-8) ∙ (33 + 17)=
-8 ∙ 50 =
-400

Ausmultiplizieren:
(-5) ∙ (-25 + 17)=
(-5) ∙ (-25) + (-5) ∙ 17 =
125 + (-85)  =
125 - 85 =
40

# data[].attributes.body
Bei Fragen kannst du dich immer an uns Lehrer*innen wenden, zuhause kannst du dir Hilfe von "Lehrer Schmidt" holen.

# data[].attributes.body
Buch:
S. 71

Arbeitsheft:
S. 21
S. 22 "Verteilungsgesetzt" und "Berechnen von Rechenausdrücken"

# data[].attributes.body
Bei der Division werden Zahlen geteilt. Die Division ist die Umkehrung der Multiplikation, deshalb hilft dir auch hier das kleine Einmaleins.
Auch das Schriftliche Dividieren hast du in der Schule gelernt, sogar mit Dezimalzahlen oder Brüchen.

# data[].attributes.body
Alle Regeln, die du bisher zur Division kennst, gelten weiter.  Außerdem gilt:

Haben Dividend und Divisor das gleiche Vorzeichen, dann ist der Wert des Quotienten positiv.

Haben Dividend und Divisor  verschiedene Vorzeichen, dann ist der Wert des Quotienten negativ.

# data[].attributes.body
Bei Fragen kannst du dich immer an uns Lehrer*innen wenden, zuhause kannst du dir Hilfe von "Lehrer Schmidt" holen.

ACHTUNG: Schaue das Video nur bis 05:29 min.

# data[].attributes.attachment_link.title
rationale Zahlen dividieren - ganz einfach erklärt | Lehrerschmidt

# data[].attributes.body
Kopfrechnen
Sachaufgaben (!!! ab Nr. 62)
vermischte Übungen 1
vermischte Übungen 2
vermischte Übungen 3

# data[].attributes.body
Buch:
S. 67 Nr. 2
S. 68 Nr. 8, 10, 11

Arbeitsheft:
S. 20

# data[].attributes.body
ganze Zahlen dividieren
Dezimalzahlen dividieren
vermischte Übungen (!!! nur Nr. 25 - 27)

# data[].attributes.body
Bei der Multiplikation werden Zahlen miteinander "mal genommen". Das kleine Einmaleins kennst du schon aus der Grundschule.
Auch das Schriftliche Multiplizieren hast du in der Schule gelernt, sogar mit Dezimalzahlen oder Brüchen.

# data[].attributes.body
Alle Regeln, die du bisher zur Multiplikation kennst, gelten weiter.  Außerdem gilt:

Haben beide Faktoren das gleiche Vorzeichen, dann ist der Wert des Produkt positiv.

Haben beide Faktoren verschiedene Vorzeichen, dann ist der Wert des Produkts negativ.

# data[].attributes.body
Bei Fragen kannst du dich immer an uns Lehrer*innen wenden, zuhause kannst du dir Hilfe von "Lehrer Schmidt" holen.

ACHTUNG: Schaue das Video nur bis 05:30 min.

# data[].attributes.attachment_link.title
rationale Zahlen multiplizieren - ganz einfach erklärt | Lehrerschmidt

# data[].attributes.body
Buch:
S. 65 Nr. 2
S. 66 Nr. 5, 6, 9, 10

Arbeitsheft:
S. 19
S. 22 "Multiplizieren und Dividieren"

# data[].attributes.body
Ganze Zahlen multiplizieren
Dezimalzahlen multiplizieren
Rationale Zahlen multiplizieren

# data[].attributes.body
Das Wiederholungsthema in der dritten Klassenarbeit sind "Maßeinheiten/Größen".
Die Maßeinheiten kennt ihr schon aus der Grundschule und aus dem Unterricht bei uns:
Längen, Flächen, Volumen, Gewicht, und Zeit.

# data[].attributes.body
Bei der Addition von Zahlen darf man die Reihenfolge der Zahlen beliebig vertauschen.
5 + 3 = 8 und 3 + 5 = 8
Dies nennt man das Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz).

Bei der Addition darf man auch beliebige Klammern setzen oder weglassen.
5 + (3 + 8) = (5 + 3) + 8 =
5 + 3 + 8 = 16
Das ist das Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz).

# data[].attributes.body
Hier bleibt erstaunlich viel gleich.
Das Vertauschungsgesetz und das Verbindungsgesetz gelten immer noch. Sie können manchmal sogar helfen.
Hier zwei Beispiele:
(+ 25) + (-45) = (-45) + (+ 25)
((-12) + (- 18)) + (+ 24) =
(- 12) + ((- 18) + (+ 24))

Auf ein paar Punkte musst du trotzdem achten, diese findest du auf dem Bild.

# data[].attributes.body
restliche Aufgaben des Arbeitsplans

Buch:
S. 63 Nr.1
S. 77 Nr. 5 (links)
S. 77 Nr. 7a, b (links)

Arbeitsheft:
S. 18

# data[].attributes.body
Genau wie bei der Addition, bist du auch ein Subtraktionsprofi.
Bisher war das Subtrahieren ganz einfach: Du bist von einer Zahl auf dem Zahlenstrahl um einen bestimmten Wert zurück nach links gegangen.
Zum Beispiel:
6 - 3 = 3

# data[].attributes.body
Bei der Subtraktion musst du dir nur eine Regel merken. Eine rationale Zahl wird subtrahiert, indem man ihre Gegenzahl addiert.
Das hört sich vielleicht erstmal etwas kompliziert an, aber mit einem Beispiel wird das einfacher.

Zum Beispiel:
(- 3) - (+ 3) = (- 3) + (- 3) = - 6

# data[].attributes.body
Bei Fragen kannst du dich immer an uns Lehrer*innen wenden, zuhause kannst du dir Hilfe von "Lehrer Schmidt" holen.

ACHTUNG: Schaue das Video nur bis 04:53 min.

# data[].attributes.attachment_link.title
Rationale Zahlen subtrahieren - ganz einfach erklärt | Lehrerschmidt

# data[].attributes.body
restliche Aufgaben des Arbeitsplans

Buch:
S. 60 Nr.1
S. 61 Nr. 8
S. 77 Nr. 3

Arbeitsheft:
S. 17
S. 22 "Subtrahieren"

# data[].attributes.body
... klickt auf die drei kleinen Punkte oben rechts. Dann auf "In den Vollbildmodus wechseln."

# data[].attributes.body
Du bist schon seit langer Zeit ein Profi für die Addition.
Bisher hieß das Addieren, dass wir auf dem Zahlstrahl von einer Zahl aus, um einen bestimmten Wert weiter nach rechts gegangen sind.
Zum Beispiel:
3 + 3 = 6

# data[].attributes.body
Addierst du zu einer rationalen Zahl eine positive Zahl, gehst du weiterhin nach rechts auf der Zahlengeraden.
Etwas anders ist es, wenn du zu einer rationalen Zahl eine negative Zahl addierst. Bei der Addition einer negativen Zahl gehst du auf der Zahlengeraden nach links.
Ein Beispiel siehst du in dem Bild:
3 + (- 6) = - 3

Bei der Addition zweier rationaler Zahlen können sowohl positive als auch negative Ergebnisse oder null entstehen.

Ein Tipp:
Haben alle Zahlen das gleiche Vorzeichen, so hat auch das Ergebnis das gleiche Vorzeichen. Die beiden Zahlen kannst du einfach addieren.

Haben zwei Zahlen unterschiedliche Vorzeichen, schaue welche Zahl den größeren Betrag (Zahl ohne Vorzeichen) hat. Dieses Vorzeichen hat auch das Ergebnis. Jetzt subtrahierst du die kleinere Zahl von der größeren.

# data[].attributes.body
Unsere digitale Fachkraft "Lehrer Schmidt" kann dir bei Fragen noch einmal einen Überblick über das Prinzip der Addition von Rationalen Zahlen geben.

ACHTUNG: Schaue das Video nur bis 04:10 min.

# data[].attributes.attachment_link.title
Rationale Zahlen addieren - ganz einfach erklärt | Lehrerschmidt

# data[].attributes.body
restliche Aufgaben des Arbeitsplans

Buch:
S. 74 Nr. 11a

Arbeitsheft:
S. 16
S. 22 "Addieren"

# data[].attributes.body
Die Übungen, die du zum Teil auch als QR-Code in unserem Klassenraum findest, sind hier verlinkt:
Zahlen addieren 1
Zahlen addieren 2
Zahlen addieren 3
(!!!nur Nr. 16, 17!!!)
Zahlen addieren 4
Zahlen addieren 5

# data[].attributes.body
Du kennst schon das Koordinatensystem. Es besteht immer aus einer x - Achse (Rechtsachse) und einer y - Achse (Hochachse). Die Achsen beginnen im Ursprung (0/0) und verlaufen nach rechts und nach oben, in Richtung der positiven Zahlen.
Jeder Punkt besteht auf zwei Koordinaten, dem x - Wert und dem y - Wert.

Zum Beispiel A (5/3):
Die 5 sagt uns, dass wir 5 Schritte auf der x - Achse nach rechts gehen müssen. Von dort gehen wir dann 3 Schritte nach oben, entlang der y - Achse. Dort befindet sich der Punkt A.

# data[].attributes.body
Plusklammern
Minusklammern
vermischte Übungen 1
(mit Dezimalzahlen und Brüchen)
vermischte Übungen 2
(Schritt für Schritt)
vermischte Übungen 3 (schwer)
vermischte Übungen 4 (schwer)
Schreibweise vereinfachen
(!!! nur Nr. 22)

# data[].attributes.attachment_link.description
Hilf dabei, die Temperaturen richtig abzulesen. Gib dazu die Werte in die Felder darunter ein. (Hinweis: Mit einem Klick auf die Thermometer kannst du sie vergrößern.)

# data[].attributes.body
Du kennst den Zahlenstrahl. Hier werden Zahlen von klein nach groß an einem Strahl notiert.  Die Abstände zwischen den Zahlen sind immer gleich groß.

# data[].attributes.body
Im letzten Abschnitte hast du gelernt, dass jede positive Zahl eine negative Gegenzahl hat. Genauso ist es auch im Koordinatensystem.

Das heißt, wir können vom Ursprung (0/0) aus nach rechts in den positiven und nach links in den negativen Bereich der x - Achse gehen. Genauso ist es auch entlang der y - Achse: Gehst du nach oben befindest du dich, wie gewohnt, bei den positiven Zahlen. Gehst du vom Ursprung aus nach unten, bist du bei den negativen Zahlen.

Zum Beispiel B (-3/-2):
Die - 3 sagt uns, dass wir 3, Schritte auf der x - Achse nach links gehen müssen. Von dort gehen wir dann entlang der y - Achse 2 Schritte nach unten. Dort befindet sich der Punkt B.

# data[].attributes.body
Wenn du noch weitere Fragen hast, können wir dir in der Schule helfen. Zuhause kann dir vielleicht "Lehrer Schmidt" helfen.

# data[].attributes.attachment_link.title
Koordinatensystem mit negativem Bereich | Geometrie | Mathematik | Lehrerschmidt

# data[].attributes.body
restliche Aufgaben des Arbeitsplans

Buch:
S. 57 Nr. 1 - 9

Arbeitsheft:
S. 15
S. 22 "Koordinatensystem"

# data[].attributes.body
Die Übungen, die du zum Teil auch als QR-Code in unserem Klassenraum findest, sind hier verlinkt:
Punkte eintragen 1
Punkte eintragen 2
Koordinatensystem zeichnen
Punkte ablesen

# data[].attributes.body
Längen
Flächen
Volumen
Gewicht
Zeit

# data[].attributes.body
In vielen Situationen im Alltag sind negative Zahlen, also Zahlen unter 0, ganz normal. Jetzt findest du sie auch in der Mathematik. Jede positive Zahl hat eine Gegenzahl. Zum Beispiel ist die Gegenzahl von  + 3 ist - 3.

Je weiter eine Zahl links auf der Zahlengeraden liegt, desto kleiner ist sie. - 5 liegt weiter links als - 2,
also ist - 5 kleiner als -2 (- 5 < - 2).

# data[].attributes.body
Arbeitsheft:
S. 23 Nr. 6

Arbeitsblätter liegen im Klassenraum

# data[].attributes.body
vermischte Übungen 1
vermischte Übungen 2 (Du kannst dir die Themen selbst einstellen.)
vermischte Übungen 3

# data[].attributes.body
Hier findest du noch weitere Übungen, mit denen du das Subtrahieren trainieren kannst:
Zahlen subtrahieren 1
Zahlen subtrahieren 2
(!!!nur Nr. 18, 19, 20!!!)
Zahlen subtrahieren 3

Zahlen addieren und subtrahieren vermischte Übungen 1
vermischte Übungen 2
vermischte Übungen 3
Anwendungsaufgabe

# data[].attributes.body
restliche Aufgaben des Arbeitsplans

Buch:
- S. 74 Nr. 1
- S. 77 Nr. 1 und 2

Arbeitsheft:
- S. 14
- S. 22 "Rationale Zahlen"

# data[].attributes.body
Hier kannst du gegen Mitschülerinnen und Mitschüler oder gegen den Computer am Zahlenstrahl üben.

Die Übungen, die du zum Teil auch als QR-Code in unserem Klassenraum findest, sind hier verlinkt:
Zahlen ordnen 1
Zahlen ordnen 2
Zahlen vergleichen
Zahlen am Zahlenstrahl
Alltagsaufgaben
noch mehr Übungen