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Définition: Des figures semblables sont des figures qui ont exactement la même forme, dont les mesures d'angles homologues sont équivalentes, mais avec des mesures de côtés homologues qui partagent la même proportionnalité.

Exemple de figures semblables :

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Définition: Le rapport de similitude, k est le ​rapport entre les mesures de segments homologues de figures ou de solides semblables.

Formule: K= Image/Initial

1. 0<k>1 - compris entre 0 et 1 subie une réduction de la figure initiale.

2. k=1 - égal à 1 correspond de la reproduction exacte

3. k> 1 - supérieur à 1 subie un agrandissement de la figure initiale.

Voici une video : https://youtu.be/HWyJufrVOsg

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L' homothétie,  est une transformation géométrique qui permet d’agrandir ou de réduire une figure selon un rapport d'homothétie k et un centre d'homothétie O.

k= Distance entre le centre d'homothétie et un sommet de la figure image/ Distance entre le centre d'homothétie et le sommet homologue de la figure initiale

Les propriétés de l'homothétie
1. La figure image et initiale sont semblables.
2. Les côtés homologues de la figure image et initiale sont parallèles.

Video sur la constrution d'une homothétie : https://www.youtube.com/watch?v=2PgIru_36Yg&feature=youtu.be

Le rapport de l'homothétie

Définition : Le rapport d’homothétie est le rapport entre une mesure algébrique de la figure image et la mesure algébrique correspondante sur la figure initiale.

Video explicatif :
https://youtu.be/43eKfqggvG4

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7.3 - Le rapport du périmètre et de l'aire

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7.3 - Le rapport du périmètre et de l'aire

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Caractéristique pour des figures planes semblables :

Le rapport des périmètres est équivalent au rapport de similitude, k.

Le rapport des aires est égal au carré du rapport de similitude, k2.

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Betty, Veronica, Archie et Jughead ont décidé de construire des signets qui ont un «milkshake» dessus en forme rectangulaire.
Les quatres meilleures amies ont décidé de fabriquer des «milkshakes» à la fraise. Ils coûtent chacune 2,95 $/m2. Ils veulent faire un format petit, car chez Pop’s les signets viennent seulement en format moyen. Aidez-leur à trouver le coût total de la facture.

Voici les instructions pour savoir le format petit.

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Hyram Lodge veut transporter «du Jingle jangle» dans l’arrière du coffre d’une grande automobile ABC de forme triangulaire, mais il ne connait pas la dimension réelle de l’automobile. Déterminer cette dimension si vous savez que sa figure image a une aire de 22 m², que la longueur de la figure initiale est de 3 m et la hauteur est 20 dm finalement tracer l’image ABC à partir du centre d’homothétie O, selon le rapport que vous alliez trouver.

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Veronica Lodge veut construire une pancarte pour attirer des gens à sa boite de nuit qui se nommera «La Bonne Nuit» en dessous  «Pop’s Diner». Veronica doit peindre sa pancarte qui est en forme d’un trapèze isocèle. Sa hauteur est de 8 m et son périmètre est de 37m. Voici le trapèze. Ce trapèze est juste un modèle. Quelle sera l’aire de la pancarte qui sera utilisé si sa grande base mesure 24m?

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Un enquêteur cherche à trouver le meurtrier de Jason Blossom. Il a déjà trouvé des suspects reliés aux meurtres. Voici le tableau Initial des suspects. Le tableau est un carré est un de c'est côté mesure 8 m. Vous devez trouver l’aire du tableau Image à l’aide du rapport K=4/5. Vous devez aussi déterminer le rapport d’homothétie des segments O à Polly et O à Jones. Lorsque vous trouvé le rapport, il correspondra avec le nombre de lettre dans le nom du tueur.