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Nombres:
Thiffany Alejandra
Apellidos:
Peña Sanchez
CI: 28575745
Correo:
Thiffany.alejandra@gmail.com

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Nombres:
Youssef Orlando
Apellidos:
Khawam Lugo
CI: 28578670
Correo:
khawamy234@gmail.com

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●Magnitud:
Es una propiedad medible de un sistema físico.
● Razón:
Es una relación binaria entre magnitudes medibles expresado como fracción.

●Proporción:
Es una relación o razón constante entre diferentes magnitudes que se pueden medir.
●Partes de una razón y una proporción:

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●Cantidades proporcionales:
Dos cantidades a y b son proporcionales sí:

1. a.c+ = b.c+

2. a/c- = b/c-

●Cantidades inversamente proporcionales:
Sean a y b dos cantidades inversamente proporcionales sí:

1. a.c+ = b/c-

2. a/c- = b.c+

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●Porcentajes:
es un símbolo matemático, que representa una cantidad dada como una fracción en 100 partes iguales.
●Repartos proporcionales:
Consiste en que dadas unas magnitudes de un mismo tipo y una magnitud total, calcular la parte correspondiente a cada una de las magnitudes dadas.
●Repartos inversamente proporcionales:
Dadas unas magnitudes de un mismo tipo y una magnitud total, debemos hacer un reparto directamente proporcional a las inversas de las magnitudes.

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●Propiedades de las proporciones:

1. Cuando hay proporción, si multiplicas los extremos entre si te da el mismo resultado que si multiplicas los medios.

2. Si sumas el antecedente y el procedente de cada razón y la divides por el antecedente, ambas te dan el mismo resultado.

3.  A diferencia del antecedente y el consecuente de la primera razón, dividida la suma de ambos es igual en ambas razones por separado.

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Es una expresión construida a partir de constantes enteras, variables y las operaciones algebraicas.
Componentes de una expresión algebraica:
●Términos: están compuesto por signo, coeficiente, variable y exponente. Los términos están separados unos de otros por el signo más (+) o el signo menos (-).
●Signos: pueden ser más (+) o menos (-). En el primer término el signo (+) se omite.

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●Coeficientes: son los números a la derecha del signo, si este es uno (1) se omite.
●Variables: son las letras indicadas a la derecha del coeficiente.
●Exponentes: son los elementos de menor tamaño, indicados a la derecha y en la parte de arriba de la variable, si estos no están indicados se sobreentiende que es 1.
●Terminos semejantes: dos o más términos son semejantes si tienen variables iguales con exponentes iguales.

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●Regla de tres simple:
Es una forma de resolver problemas de proporcionalidad entre tres valores conocidos y una incógnita, estableciendo una relación de proporcionalidad entre todos ellos.
●Regla de tres multiple:
se emplea cuando se relacionan tres o más magnitudes, de modo que a partir de las relaciones establecidas entre las magnitudes conocidas obtenemos la desconocida.

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ECUACION
Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones, denominadas miembros y separadas por el signo igual, en las que aparecen elementos conocidos o datos desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones  Matemáticas

Las ecuaciones suelen clasificarse según el tipo de operaciones necesarias para definirlas y según el conjunto de números sobre el que se busca la solución. Entre los tipos más comunes están:

Ecuaciones algebraicas

De primer grado o lineales

De segundo grado o cuadráticas

De tercer grado o cúbicas

Diofánticas o diofantinas

Racionales, aquellas en las que uno o ambos miembros se expresan como un cociente de polinomios

Ecuaciones trascendentes, cuando involucran funciones no polinómicas, como las funciones trigonométricas, exponenciales, logarítmicas, etc.

Ecuaciones diferenciales

Ordinarias

En derivadas parciales

Ecuaciones integrales

Ecuaciones funcionales

Una ecuación diofántica es aquella cuya solución solo puede ser un número entero, es decir, en este caso A ⊆ ℤ.

Una ecuación funcional es aquella en la que algunas de las constantes y variables que intervienen no son realmente números sino funciones; y si en la ecuación aparece algún operador diferencial se llama ecuación diferencial.

Cuando A es un cuerpo y f un polinomio, se tiene una ecuación algebraica polinómica.

En un sistema de ecuaciones lineales, el conjunto A es un conjunto de vectores reales y la función f es un operador lineal.

Ejemplo:

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ejemplo de ecuacion lineal:

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ejemplo de ecuación cuadratica:

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Productos notables:
es una fórmula que resulta de una factorización, compuesta por polinomios de varios términos.
Los polinomios son multiplicados entres si, por lo tanto es posible que tengan una gran cantidad de términos y variables. Para hacer más corto el proceso, se usan las reglas de los productos notables, que permiten hacer las multiplicaciones sin tener que ir término por término.

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Factorización:  es una técnica que consiste en la descomposición de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma o resta, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de producto.
●Factorización por factor común:

Si todos los términos de un polinomio tienen un factor común, la aplicación correcta de la propiedad distributiva nos permitirá expresar el polinomio como el producto de dos factores donde uno de ellos será el factor común.

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ejemplo de  cubica

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ecuacion deofantina

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Una función f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x).
Tipos de funciones:

Lineales: f(x) = a*x + b;

Cuadráticas: f(x) = a*x^2 + b*x + c;

Funciones raiz: f(x) = sqrt(k*x)

Funciones de proporcionalidad inversa: f(x) = k/x;

Funciones exponenciales: f(x) = a^x;

Funciones logarítmicas: f(x) = log(x);

Funciones trigonométricas: f(x) = sin(x); f(x) = cos(x); f(x) = tan(x);

Funciones arco: f(x) = asin(x); f(x) = acos(x); f(x) = atan(x);

Notación:
Es una manera de escribir funciones que aclara el nombre de la función, de las variables independientes, de las variables dependientes, y de la regla de la transformación.
Dominio:
Es el conjunto de todos los valores para los cuales la función está definida.
Rango:
Es el conjunto de todos los valores que f  toma.

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1.1 modelo de costo lineal:

Modelos de costo lineales

Costo lineal

Cuando una empresa produce cualquier bien o presta un servicio, deberá utilizar una serie de insumos que valorizados monetariamente le genera costos, que analizados en función a la relación con la producción total, los denominaremos costos fijos y costos variables. Los primeros, como lo indica su nombre, son independientes de las cantidades de un artículo que se produzca o un servicio que se preste (p.ej.: alquiler del local, depreciación de los bienes durables, determinados impuestos, etc.). En cambio, los costos variables dependen de la cantidad que se produzca de ese artículo o que se preste del servicio, (p. ej.: costos de materiales, de mano de obra productiva, etc.)

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1.2 Análisis de punto de equilibrio

Es el punto en donde los ingresos totales recibidos se igualan a los costos asociados con la venta de un producto (IT = CT). Un punto de equilibrio es usado comúnmente en las empresas u organizaciones para determinar la posible rentabilidad de vender determinado producto. Para calcular el punto de equilibrio es necesario tener bien identificado el comportamiento de los costos; de otra manera es sumamente difícil determinar la ubicación de este punto.

Sean IT los ingresos totales, CT los costos totales, P el precio por unidad, Q la cantidad de unidades producidas y vendidas, CF los costos fijos, y CV los costos variables. Entonces:

Si el producto puede ser vendido en mayores cantidades de las que arroja el punto de equilibrio tendremos entonces que la empresa percibirá beneficios. Si por el contrario, se encuentra por debajo del punto de equilibrio, tendrá pérdidas.

Margen de Seguridad Técnicas para La Fijación de $

A la diferencia entre el punto de equilibrio de una empresa y sus ventas planeadas o actuales se les conoce con el nombre de margen de seguridad (M de S), el cual se obtiene restando al volumen planeado de ventas el volumen del punto de equilibrio.  Una fórmula practica para el calculo de este margen es el siguiente:

Formas de Representar el Punto de Equilibrio
Algebraica

Tanto en los costos variables como en los costos fijos se deben incluir los de producción, administración, de ventas y financieros. Actualmente, éstos últimos son muy significativos ante el alza en las tasas de interés. El punto de equilibrio se determina dividiendo los costos fijos totales entre el margen de contribución por unidad. El margen de contribución es el exceso de ingresos con respecto a los costos variables; es la parte que contribuye a cubrir los costos fijos y proporciona una utilidad. En el caso del punto de equilibrio, el margen de contribución total de la empresa es igual a los costos fijos totales, no hay utilidad ni pérdida.

Gráfica
Esta forma de representar la relación costo-volumen-utilidad, permite evaluar la repercusión que sobre las utilidades tiene cualquier movimiento o cambio de costos, volumen de ventas y precios. El punto de equilibrio muestra cómo los cambios operados en los ingresos o costos por diferentes niveles de venta repercuten en la empresa, generando utilidades o pérdidas. El eje horizontal representa las ventas en unidades, y en el vertical, la variable en pesos; los ingresos se muestran calculando diferentes niveles de venta. Uniendo dichos puntos se obtendrá la recta que representa los ingresos, lo mismo sucede con los costos variables en diferentes niveles. Los costos fijos están representados por una recta horizontal dentro de un segmento relevante. Sumando la recta de los costos variables con la de los costos fijos se obtiene la de los costos totales, y el punto donde esta última se interseca con la recta de los ingresos representa el punto de equilibrio. A partir de dicho punto de equilibrio se puede medir la utilidad o pérdida que genere, ya sea como aumento o como disminución del volumen de ventas; el área hacia el lado izquierdo del punto de equilibrio es pérdida, y del lado derecho es utilidad.

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1.3 ley de oferta y demanda:

La ley de la oferta y demanda es un modelo económico básico postulado para la formación de precios de mercado de los bienes dentro de la escuela neoclásica y otras afines,1​ usándose para explicar una gran variedad de fenómenos y procesos tanto macro como microeconómicos. Además, sirve como base para otras teorías y modelos económicos.

Oferta y demanda empresariales
La oferta de la empresa
El segundo elemento constitutivo de la fijación de los precios es la oferta de un bien. La oferta es la cantidad de un bien económico que los productores pondrán en el mercado (dado el nivel de precios y sus costes de producción). En la misma lógica de la demanda, se puede asumir que los productores ofertarán mayor o menor cantidad de producto en función de su precio: a mayor precio ofertarán más cantidad y menos a un precio más reducido.

La elasticidad de la oferta indica el grado de respuesta de la cantidad ofrecida ante cambios en el precio. Su factor condicionante más significativo es el tiempo, del cual se establecen tres variantes:

En el corto plazo, la empresa no podrá reaccionar aumentando su producción ante las subidas de los precios, ya que lo normal será que no disponga de los recursos necesarios.
En el medio plazo, quizá no podrá modificar su dimensión, pero sí conseguir una utilización más intensiva de los recursos disponibles.
A largo plazo podrá modificar su dimensión, lo que le permitirá responder con mayores producciones a los aumentos de precios.
Por consiguiente, a mayor período de tiempo, mayor será la elasticidad de la oferta.

Además del precio existen otros factores que influyen sobre la cantidad ofrecida: los precios de los factores productivos, los costes de producción, el nivel tecnológico, la existencia de productos sustitutivos, la organización del mercado, etc.

La demanda de la empresa
El concepto de demanda expresa qué cantidades de un bien está dispuesto a adquirir un consumidor a los diferentes precios del mismo. En términos generales se puede establecer que, a menor precio, la cantidad demandada aumentará.

Existen dos excepciones a este supuesto: los bienes de primera necesidad, cuya demanda se verá muy poco afectada por el aumento del precio, y los bienes de lujo, que se demandan sin tener en cuenta su precio. Se puede afirmar que, para los bienes normales, la cantidad demandada guarda una relación específica con su precio: aumenta cuando éste disminuye, y disminuye cuando el precio aumenta.

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●Noción intuitiva de límite:
Se dice que el límite de la función f(x) cuando x tiende al número real "a" es igual al número real L si al aproximarse x a "a" por la izquierda y por la derecha, siendo x ¹ a, resulta que f(x) se aproxima o incluso es igual a L.
●Definición de límite:
Es la clave de toque que formaliza la noción intuitiva de aproximación hacia un punto concreto de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a un determinado valor.
●Límite de una función:

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●Fórmulas de límites:

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●Indeterminaciones:

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●continuidad de una función:
Es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función; aunque en rigor, en un espacio métrico como en variable real, significa lo contrario, que pequeñas variaciones de la función implican que deben estar cercanos los puntos.