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Leonhard Euler: el matemático que resolvió el enigma que hoy nos permite acceder a internet

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Leonhard Euler: el matemático que resolvió el enigma que hoy nos permite acceder a internet

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Leonhard Euler fue un matemático  y físico suizo que nació en Basilea el 15 de abril de 1707.
Es uno de los más importantes matemáticos de nuestros tiempos que ha aportado gran cantidad de descubrimientos a las matemáticas. El número irracional e=2,7182... también es conocido como "número de Euler".

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El desafío matemático anual presentado por la Academia de Ciencias en París en 1727 fue este: "¿Cuál es la mejor manera de organizar mástiles en un barco?"

A primera vista es un problema muy práctico, pero el joven matemático suizo Leonhard Euler lo abordó como un rompecabezas puramente matemático.

A pesar de nunca haber puesto un pie a bordo de un barco, se sintió perfectamente calificado para calcular la disposición óptima de los mástiles.

" No me pareció necesario confirmar esta teoría mía con experimentos porque se deriva de los principios más seguros de las matemáticas, por lo que no cabe duda alguna de si es o no cierta y funciona en la práctica", declaró.

Leonhard Euler tenía una fe absoluta en las matemáticas.

Legado que llega hasta hoy

Euler es uno de los matemáticos más prolíficos de todos los tiempos. ¡Hay tantas ideas matemáticas que llevan su nombre! 50 años después de su muerte, su trabajo aún se estaba publicando. Reformó casi todas las áreas de las matemáticas.

Y, como si fuera un hobby, resolvió el problema de los siete puentes de Königsberg, un popular enigma del siglo XVIII.

"Para Euler resolver el problema fue una forma de entretenimiento, era algo intrincado y ameno que hacer", le dijo a la BBC el experto en tecnología Bill Thompson.

"Por supuesto él no tenía idea de cuánto aprovecharíamos su trabajo, cómo construiríamos sobre sus ideas ni de que usaríamos lo que nos dejó para crear y ejecutar una red que ha cambiado el mundo por completo".

Se refiere a internet.

Para Euler fue solo un juego, pero las matemáticas que creó para resolverlo se usan para hacer que los motores de búsqueda sean mucho más eficientes.

Como respirar

Desde una edad temprana, Leonhard Euler "calculaba sin ningún esfuerzo aparente, así como los hombres respiran, como las águilas se sostienen en el aire", según el matemático francés François Arago.

Probaba teoremas por diversión, así como tú o yo podríamos hacer Sudoku. Pero su padre, que era clérigo, quería que siguiera sus pasos.

" Tuve que registrarme en la facultad de Teología, y debía aplicarme a los idiomas griego y hebreo, pero no progresé mucho, pues dedicaba la mayor parte de mi tiempo a estudios matemáticos, y para mi feliz fortuna, las visitas del sábado a Johann Bernoulli continuaron".

Johann Bernoulli fue un destacado matemático con sede en la ciudad natal de Euler, Basilea, donde en el siglo XVIII había una suerte de mafia matemática.

La familia Bernoulli produjo ocho matemáticos sobresalientes en solo cuatro generaciones.

Johann fue tutor de Euler y persuadió a su padre para que le permitiera estudiar matemáticas en vez de religión.

Y fue el hijo de Johann, Daniel, gran amigo de Euler, quien le encontró su primer empleo, en la Academia de San Petersburgo donde él trabajaba.

Era en la sección médica, lo cual no era ideal, pero antes de irse a Rusia, Euler leyó todo lo que pudo sobre medicina. Tal era su forma de pensar, que logró convertir la fisiología de la oreja en un problema matemático.

El día en que Euler llegó, Catalina I de Rusia, la gran patrona liberal de la Academia de San Petersburgo, murió.

En medio de la confusión, Euler se mudó discretamente de la sección médica al departamento de matemáticas y a nadie pareció importarle.

Cruzando puentes

Mientras estaba trabajando en San Petersburgo, Euler se enteró del conocido problema de los 7 puentes de Königsberg.

La ciudad prusiana de Königsberg estaba dividida en cuatro regiones distintas por las diversas ramas del río Pregel.

Siete puentes conectaban esas cuatro áreas diferentes y, en la época de Euler, se había convertido en un pasatiempo de tardes domingueras entre los residentes de la ciudad tratar de encontrar una manera de cruzar todos los puentes una sola vez y volver al punto de partida.

Euler le escribió una carta al Astrónomo de la Corte en Viena en 1736, describiendo lo que pensaba del problema:

"Esta pregunta es tan banal, pero me pareció digna de atención porque ni la geometría, ni el álgebra, ni siquiera el arte de contar era suficiente para resolverlo.

En vista de esto, se me ocurrió preguntarme si pertenecía a la geometría de posición, que (el polímata alemán Gottfried Wilhelm von) Leibniz alguna vez tanto anheló.

Y así, después de un poco de deliberación, obtuve una regla simple, pero completamente establecida, con cuya ayuda uno puede decidir de inmediato, para todos los ejemplos de este tipo, si tal ida y vuelta es posible".

En lugar de caminar interminablemente por la ciudad probando diferentes rutas, Euler creó una nueva "geometría de posición", en la cual las medidas anticuadas como longitudes y ángulos -todas las medidas de hecho- eran irrelevantes.

Lo que importa es cómo están conectadas las cosas.

Euler decidió pensar en las diferentes regiones de tierra en Königsberg que estaban separadas por el río como puntos y los puentes que los unen, como líneas que los conectan.

Lo que descubrió es esto: para que un viaje de ida y vuelta (sin volver sobre tus pasos) sea posible, cada punto -excepto los puntos de inicio y final- debe tener un número par de líneas entrando y saliendo.

La ventaja de la regla de Euler es que funciona en cualquier situación.

Cuando analizó su mapa de los siete puentes de Königsberg de esta manera, descubrió que cada punto o pedazo de tierra tenía un número impar de líneas o puentes que emergían de ellas.

Así, sin tener que caminar una y otra vez por la ciudad, descubrió matemáticamente que no era posible caminar por la ciudad cruzando cada uno de los puentes una sola vez.

Del siglo XVIII al XXI

La regla de Euler es fácil de aplicar.

Lo difícil era enmarcar el problema del puente Königsberg de esa manera en primer lugar, así como probar que "la cantidad de líneas que entran y salen de cualquier punto" realmente es todo lo que necesitas saber para saber si ese viaje es posible o no.

Y no se necesita ser un matemático para que una idea como esta te sea útil.

La solución matemática de Euler al enigma de Königsberg ahora impulsa una de las redes más importantes del siglo XXI: internet, una red que conecta millones de computadoras en todo el mundo y mueve datos digitales entre ellos a una velocidad increíble.

"Si tengo mi computadora en casa y quiero entrar en un sitio web, necesito hacer una conexión entre mi computadora y el sitio web que puede estar en cualquier lado", dice Bill Thomson.

"Y puedo hacer esa conexión porque en mi computadora están incrustadas reglas basadas en el trabajo que Euler hizo en el siglo XVIII cuando trató de resolver el enigma de los puentes de Königsberg", explica el experto en tecnología.

El de los puentes de Königsberg estaba lejos de ser un problema acuciante en ese momento -más bien una curiosidad-, pero la solución de Euler perduró y revolucionó la era de la información del siglo XXI.

Lo que para Euler fue apenas un recreo, lanzó una de las ramas más importantes de las matemáticas.

Es como un cuento de hadas matemático, una historia con la que casi todos los matemáticos se criaron.
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El enigma resuelto hace 300 años que hoy nos permite acceder a internet

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El desafío matemático anual presentado por la Academia de Ciencias en París en 1727 fue este: "¿Cuál es la mejor manera de organizar mástiles en un barco?" A primera vista es un problema muy práctico, pero el joven matemático suizo Leonhard Euler lo abordó como un rompecabezas puramente matemático.

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Un 1 de abril, pero de 1776, nació en Paris la brillante matemática Sophie Germain.
Fue una matemática autodidacta que vivió en plena Revolución Francesa y con su perseverancia consiguió codearse con los mejores matemáticos de la época.

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La vida de la adolescente francesa Marie-Sophie Germain quedó marcada para siempre cuando leyó el siguiente relato:
"¡Capturen a Arquímedes!"El general Marcelo había ordenado que el matemático fuese llevado ante él. Pero hubo un soldado a quien Irrumpió en la casa del extraordinario genio y Arquímedes estaba haciendo unos dibujos en el suelo y ni se percató de lo que ocurría. Se volteó hacia el soldado y le dijo: "No toques mis círculos". lo encontró totalmente absorto en un problema de geometría. no le llegó esa instrucción. , esa fue la orden dada a los soldados romanos cuando entraron en Siracusa, en la Magna Grecia.
La fascinación

En plena Revolución Francesa, Germain encontró refugio en la biblioteca de su padre.

Tenía 13 años cuando supo cómo había sido el fin del hombre cuya muerte significó el ocaso de la edad de oro de la matemática griega.

"Quedó tan impactada con esa historia que decidió que también quería ser matemática", cuentan en una biografía sobre Germain los profesores John Joshep O'Connor y Edmund Frederick Robertson, de la Universidad St. Andrews, en Reino Unido.

A la joven, nacida en 1776, le sorprendió profundamente ver cómo las matemáticas podían llegar a abstraer a alguien como lo habían hecho con el genio griego, de quien también se cuenta que sus criados tenían que recordarle que comiera y tomara agua.

La autodidacta

Germain era autodidacta y aprendió latín y griego por su cuenta.

En la noche, mientras sus padres dormían, se adentraba en los clásicos de las matemáticas.

Lo hacía entre las cobijas y a veces sus padres apagaban el fuego y le confiscaban las velas e incluso la ropa en un intento por apartarla de los libros.

Pero no pudieron y tuvieron que ceder, y la ayudaron a estudiar por su cuenta porque en su época las mujeres no podían seguir una carrera científica en la universidad.

Y cuando conseguían tutores particulares, estos " se negaban a tomarla en serio", cuenta el autor Simon Singh en un artículo que le dedicó a Germain.

El señor LeBlanc

Cuando cumplió 18 años, Germain tuvo acceso a unos apuntes de las clases que el eminente profesor Joseph-Louis Lagrange impartía en la Escuela Politécnica de París.

Los estudió cuidadosamente y dio un paso inédito: al final del curso le envió un trabajo académico al docente francés y lo firmó con el seudónimo de Monsieur Antoine-August LeBlanc, quien había sido un antiguo alumno de esa institución y había abandonado la ciudad.

"El profesor estaba muy impresionado porque este estudiante, que no era muy bueno, de repente estaba presentando respuestas extraordinarias y se preguntaba qué había pasado para que se diera semejante transformación. Decidió invitarlo para que hablara sobre sus ideas", le cuenta a BBC Mundo Marcus du Sautoy, autor y profesor de matemáticas de la Universidad de Oxford.

Cuando descubrió que "M LeBlanc" era una mujer, su respeto y admiración por su trabajo quedó intacto y se convirtió en una especie de mentor para ella y ella en una colaboradora a distancia para él.

"Legendre incluyó algunos de sus descubrimientos en un suplemento de la segunda edición de su libro T héorie, indican los profesores de St. Andrews.

El gran Gauss

Tras leer los aportes de Lagendre, Germain decidió estudiar la teoría de los números y se encontró con el trabajo de otra luminaria de las matemáticas de los siglos XVIII y XIX: el alemán Carl Friedrich Gauss, considerado uno de los mejores matemáticos de la historia, si no el más brillante.

Quedó fascinada. Así que nuevamente optó por asumir la identidad del señor LeBlanc para escribirle. Temía que al firmar como mujer fuese ignorada.

En su carta elogiaba su libro Disquisitiones Arithmeticae y le presentaba algunas de sus propias ideas.

"Gauss, por su parte, se mostró complacido con la halagadora correspondencia del talentoso joven M. LeBlanc", cuenta Patricia Rothman, profesora del University College de Londres en su compilado Women in history of mathematics ("Mujeres en la historia de las matemáticas").

Hubo varios intercambios de correspondencia entre ellos.

Una mujer al rescate

"Cuando en 1806, el ejército de Napoleón estaba en conflicto con las fuerzas prusianas, Germain recordó el destino de Arquímedes a manos de los soldados romanos y le pidió a un amigo de la familia, un comandante francés, que enviara a un emisario para proteger a Gauss", indica la autora.

La ayuda llegó y cuando el militar le dijo a Gauss el nombre de la persona que le había salvado la vida, el gran matemático se mostró muy agradecido y dijo:

"Pero yo no conozco a ninguna Mademoiselle Germain".

Germain tuvo que escribirle para aclarar la situación y "(le dijo que) no era del todo desconocida por él pero 'temiendo el ridículo asociado con una científica femenina' había usado el nombre de M. Le Blanc", recuerda Rothman.

Gauss le expresó su admiración y elogió su talento y genio.

Un problema de más de 300 años

El interés de Germain en la teoría de los números tuvo repercusiones que trascendieron los siglos.

Una de ellas es su contribución para resolver el Último Teorema de Fermat, uno de los grandes problemas matemáticos que estuvo sin solución por más de 350 años y que finalmente resolvió el profesor de la Universidad de Oxford Andrew J. Wiles.

En 1995, Wiles publicó la respuesta correcta al dilema formulado en 1637 por Pierre de Fermat.

El matemático francés había escrito que no había solución para la ecuación xⁿ + yⁿ = zⁿ, si "n" es un número entero mayor que 2 y "x", "y" y "z" son enteros distintos de cero.

El aporte de Germain

Aunque Germain no lo resolvió en su totalidad, dio un paso importante al formular el teorema que lleva su nombre y demostrar que el Último Teorema de Fermat era cierto para algunos números.

"Germain logró probar para un particular tipo de ecuaciones que cuando 'n' es un número primo como dos veces ese número primo más 1 también es primo. Por ejemplo, si tomo el (número) primo 5 y lo multiplicó por 2 y le añado 1 es 11, ese también es un número primo. Esos números primos son llamados los números primos Sophie Germain: cuando duplicas un primo y añades 1 el resultado es también un número primo", explica Du Sautoy.

Fue así como nacieron los números primos de Sophie Germain: un número primo p es un número primo de Sophie Germain si 2p + 1 es también un número primo.

Al probar uno de los casos de la enigmática ecuación de Fermat, Germain preparó el terreno para que otros científicos trataran de dilucidarla. Siglos después y tras varios años de dedicarse a ello, Wiles resolvería todos los casos del teorema.

El hombre que ganó el -Nobel de las matemáticas- por resolver un teorema de hace más de tres siglos

Du Sautoy señala que tomando en cuenta que ha sido "una de las ecuaciones más difíciles de entender" en la historia, la contribución de Germain fue muy significativa, más aún si se consideran las limitaciones que tenían las mujeres de su época.

En el campo de la física

Germain también hizo una importante contribución en el campo de la elasticidad y todo comenzó cuando la Academia de Ciencias de París abrió un concurso en 1809 sobre los experimentos del ingeniero alemán Ernst Chladni.

Tras tres intentos (en los que fue la única concursante que se atrevió a presentarse), obtuvo el premio extraordinario de la Academia en 1816 por sus aportes a la teoría dinámica de la curvatura y del comportamiento de las superficies elásticas.

Germain se convirtió en la primera mujer que recibía tal distinción y en la primera a la que se le permitía asistir a las sesiones de esa institución científica, pues sólo a las esposas de sus miembros se les dejaba entrar.

Pero pese a esos reconocimiento, aún sentía que la élite científica no apreciaba sus aportes y siguió trabajando como casi siempre lo hizo: aislada.

O'Connor y Robertson recuerdan la reflexión de uno de sus biógrafos:

"Aunque fue Germain la primera que intentó resolver un problema difícil, cuando otros con mayor formación, habilidad y con más contactos construyeron sobre la base de su trabajo y cuando la elasticidad se convertía en un tema científico importante, se l a dejó por fuera. Las mujeres simplemente no eran tomadas en serio".

Un ícono

Quizás lo que la ciencia más le agradece a Germain no son sus extraordinarios aportes a las matemáticas y la física sino el ejemplo de perseverancia y amor por la ciencia que dio a lo largo de su vida.

"Aún estamos luchando contra el estereotipo de que las matemáticas es un campo dominado por hombres. Lo más importante para que las mujeres entren en este ámbito de la ciencia es tener modelos a seguir. Hoy en día contamos con muchos (...) pero tener figuras históricas como Germain es extremadamente importante. Por eso hay que celebrar su vida y sus contribuciones. Eso es lo que yo le agradecería: haberse convertido en una figura históric a a seguir por desarrollar matemáticas en su nivel más alto", indica el profesor Du Sautoy.

Germain no se casó ni tuvo hijos. Se entregó a las matemáticas como lo hiciera el Arquímedes que la marcó en su niñez.

Murió en 1831, tras sufrir cáncer de seno.
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Su certificado de defunción no la identificaba como profesional, matemática o científica sino como "rentier" (rentista).

El doctorado honoris causa que Gauss pidió para ella en vida, se lo acabó concediendo la Universidad de Gotinga tras su muerte.

Con los años se convirtió en un ícono de las matemáticas.

La Academia de Ciencias de Francia concede anualmente el Premio Sophie Germain a los matemáticos que hacen importantes contribuciones a ese campo.

Muchos se preguntan cuántos aportes de Germain quizás siguen escondidos en las tantas cartas que escribió con la firma de Monsieur Antoine-August LeBlanc.

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La extraordinaria matemática que mintió para que la tomaran en serio y ayudó a resolver "una de las ecuaciones más difíciles" de la historia

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En su época las mujeres no eran aceptadas en las universidades. Así que asumió la identidad de un hombre y enviaba sus trabajos por correo. Hasta que un profesor, deslumbrado con su intelecto, le pidió que se reunieran. Esta es la fascinante historia de Sophie Germain.

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Os pongo aquí las soluciones de los ejercicios que me habéis entregado para que los corrijáis en vuestro cuaderno.

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SOLUCIONES EJERCICIOS 24 Y 25 MARZO 2020

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SOLUCIONES EJERCICIOS 24 Y 25 MARZO 2020

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Os adjunto las soluciones de los ejercicios de los días 24 y 25 de marzo para que los corrijáis en vuestro cuaderno.
Cualquier duda ya sabéis que me podéis escribir.

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He creado un google classroom para 2º ESO A y otro para 2º ESO B.
Tenéis que entrar con vuestro correo de gmail en el siguiente link y acceder a la clase de matemáticas.
Tenéis que entrar al google classroom todos los días que tengamos clase.
Ahí os he dejado puesto el trabajo para hoy con la fecha de entrega.
Cualquier duda, me podéis contactar directamente por medio de google classroom o por mi correo electrónico.
¡Buen trabajo a todos!

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Para trabajar el tema 8 voy a crear un google classroom para que sea más cómodo para todos.
Necesitáis una cuenta de correo electrónico de gmail.
Os podéis bajar la app de google classroom y vais a poder seguir el curso y entregar las tareas haciendo una foto a vuestro cuaderno directamente por medio de la app.
Os voy a enviar un correo eletrónico para que os unáis a la clase de google classroom que voy a crear.

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Hoy es el último día que vamos a trabajar el tema 13.

Mañana vamos a comenzar el tema 8 de proporcionalidad. He creado una columna específica para este tema.

He recibido bien vuestros trabajos.
Quien no los haya enviado todavía, debe hacerlo lo antes posible porque si no tendrá una penalización mayor en la nota.

Esta tarde enviaré las soluciones de los ejercicios de ayer para que los corrijáis en vuestro cuaderno.

Hoy tenéis que hacer la última actividad del tema 13 de funciones, respondiendo en vuestro cuaderno a las preguntas de la siguiente actividad interactiva.
En la segunda gráfica tenéis que hallar la ecuación de la función morada y escribirla en vuestro cuaderno.

¡Buen trabajo!

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Función afín

Lo sentimos, el applet Geogebra no pudo iniciarse.
Por favor, comprueba que la plataforma Java 1.4.2 (o posterior) está instalada y activada.
( Pulsa aquí para instalar Java ahora)

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and activated. ( click here to install Java now)

Desliza el punto azul sobre la gráfica y observa sus coordenadas:

¿Qué relación hay entre ellas y la fórmula que aparece en rojo abajo a la izquierda?

Desliza ahora el primer punto verde para modificar el valor del parámetro m y observa los cambios.

Describe lo que ocurre.

¿Qué tienen en común y en qué se diferencian las gráficas de f(x)=m.x+3 según el valor de m?

Vuelve a la gráfica inicial haciendo clic sobre el icono Actualizar ( ) y prueba a modificar el segundo parámetro ( n)

Desliza el punto azul sobre la gráfica hasta que su primera coordenada sea 0.

¿Observas algo reseñable en su segunda coordenada? ¿Encuentras alguna explicación?

¿Qué tienen en común y en qué se diferencian las gráficas de f(x)=0'5.x+n según el valor de n?

En la siguiente figura puedes jugar a buscar la función morada: cambia el valor de los parámetros m y n hasta que las dos gráficas coincidan.

Para volver a empezar, haz clic sobre el icono de arriba a la derecha.

Lo sentimos, el applet Geogebra no pudo iniciarse.
Por favor, comprueba que la plataforma Java 1.4.2 (o posterior) está instalada y activada.
( Pulsa aquí para instalar Java ahora)

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and activated. ( click here to install Java now)

Creado con GeoGebra por Manuel Sada Allo (Abril 2005-Agosto 2007)

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Lo sentimos, el applet Geogebra no pudo iniciarse. Por favor, comprueba que la plataforma Java 1.4.2 (o posterior) está instalada y activada. ( Pulsa aquí para instalar Java ahora) Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and activated.

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Hoy vamos a ver cómo hallar la ecuación de una recta.
Os subo los apuntes que tenéis que copiar en vuestro cuaderno. Después tenéis que hacer los siguientes ejercicios:
82a,b/pág.270 y 86a,b/pág.270
Cualquier duda me escribís.
¡Buen trabajo!

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Mañana 21 de Marzo es el Día Mundial de la Poesía.

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Mañana 21 de Marzo es el Día Mundial de la Poesía.

# data[].attributes.body
Os pongo un link a un poema de Rafael Alberti sobre matemáticas.
Espero que os guste.

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A ti, contorno de la gracia humana,

recta, curva, bailable geometría,

delirante en la luz, caligrafía

que diluye la niebla más liviana.

A ti, sumisa cuanto más tirana,

misteriosa de flor y astronomía,

imprescindible al sueño y la poesía,

urgente al curso que tu ley dimana.

A ti, bella expresión de lo distinto,

complejidad, araña, laberinto

donde se mueve presa la figura.

El infinito azul es tu palacio.

Te canta el punto ardiendo en el espacio

A ti, andamio y sostén de la Pintura.
Rafael Alberti

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Matemáticas y Poesía : Rafael Alberti - Matemáticas en tu mundo

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A ti, contorno de la gracia humana, recta, curva, bailable geometría, delirante en la luz, caligrafía que diluye la niebla más liviana. A ti, sumisa cuanto más tirana, misteriosa de flor y astronomía, imprescindible al sueño y la poesía, urgente al curso que tu ley dimana.

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Hoy tenéis que leer las páginas 263, 264 y 265 de vuestro libro y copiar en vuestro cuaderno los apuntes que os subo.
Después tenéis que hacer los ejercicios 41 y 43 de la página 265 y enviármelos a mi correo (Asunto: Ejercicios 20-03, Nombre y Clase)
El martes 24 de marzo a las 21h es la fecha límite para que me enviéis los ejercicios que os estoy pidiendo (He ampliado el plazo de entrega).
De momento, sólo me tenéis que enviar los siguientes ejercicios:
11/pág.257
20/pág.259
65/pág.268
41/pág.265
43/pág.265
El resto los tenéis que corregir en vuestro cuaderno con las soluciones que os he subido al padlet.
Ya sabéis que me podéis escribir para cualquier duda.
¡Buen trabajo y buen fin de semana!

# data[].attributes.body
Hoy tenéis que leer las páginas 260 y 261 de vuestro libro y hacer un pequeño resumen con la misma estructura que llevamos siempre en clase. El título será "13.4 Estudio de una función".
Tenéis que leer también la página 262, donde explica que para expresar desde dónde hasta dónde crece o decrece una función, hay que expresarlo fijándonos en el eje "x". En el ejemplo del libro sería: Desde x=0 hasta x=20 --> la función es constante.
Desde x=20 hasta x=70 --> la función crece y desde x=150 hasta x=170 --> la función también crece.
Desde x=70 hasta x=150 --> la función decrece y desde x=170 hasta x=200 --> la función también decrece.
Os pongo el link a una página donde explica las características de las funciones, los máximos y los mínimos.
Después tenéis que hacer el ejercicio 65 de la página 268 y enviármelo a mi correo (Asunto: Ejercicio 19-03, Nombre y Clase ).
¡Buen trabajo!

# data[].attributes.body
El trabajo para hoy es relativo al punto 3 del tema 13. Tenéis que leer las páginas 256, 257, 258 y 259 y copiar en vuestro cuaderno los apuntes que os subo. Después tenéis que hacer el ejercicio 11 de la página 257 y el ejercicio 20 de la página 259.
Estos ejercicios me los tenéis que enviar a mi correo mediante una foto de vuestro cuaderno ( Asunto: Ejercicios 18-03, Nombre y Clase ).
La fecha límite es el viernes 20 de marzo a las  21h.
¡Un saludo y buen trabajo a todos!

# data[].attributes.body
Buenos días, os subo unos apuntes de ayer para que completéis los apuntes que hicimos en clase el último día y las soluciones de los ejercicios de ayer.

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Tema 13 Funciones y Soluciones Ejercicios 17-03-20

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CORREO COMPROBACIÓN INFORMACIÓN A ALUMNOS 

# data[].attributes.subject
CORREO COMPROBACIÓN INFORMACIÓN A ALUMNOS 

# data[].attributes.body
A todos los alumnos de 2º ESO A y B.
Necesito saber que estáis siguiendo el padlet y las tareas que os voy colgando.
Para comprobarlo me tenéis que enviar un correo a patricia.valdes@iessampedro.org indicando en el Asunto vuestro nombre y la clase 2ºESOA / 2ºESOB.
Gracias a todos. Un abrazo.

# data[].attributes.body
El último día de clase empezamos el tema 13 de funciones un poquito.
Expliqué el punto 1 de coordenadas cartesianas de un punto, que ya lo habíamos estado utilizando en la resolución gráfica de los sistemas de ecuaciones. Y también vimos el punto 2 del tema que explicaba el concepto de función.
Los leéis de nuevo detenidamente observando los ejemplos resueltos.
En el link que os adjunto, se explica muy bien lo que es una función y pone algunos ejemplos con algún pequeño ejercicio interactivo.
Después, en vuestro cuaderno tenéis que poner dos ejemplos de función que aparezcan en la web que os he puesto.
Y tenéis que hacer el ejercicio 1 de la página 254 y el ejercicio 4 de la página 255. En el ejercicio 4 respodéis además a estas preguntas:
a) ¿Crees que se podrían representar los datos de esa tabla en una gráfica?
b) ¿Cómo los representarías?
Cualquier duda que tengáis, me podéis escribir a mi correo: patricia.valdes@iessampedro.org
Mucho ánimo a todos y buen trabajo. Un abrazo.

# data[].attributes.body
El tema 7 de sistemas de ecuaciones lo podéis repasar en la siguiente web.

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Sin embargo, es bueno que los niños empiecen a familiarizarse con esta asignatura desde matematicas primaria.

Además, en Superprof contamos con una variedad de profesionales especializados en clases particulares matematicas madrid.

Fracciones y números racionales

Concepto de fracción

Clasificación de fracciones

Ordenar fracciones

Operaciones de fracciones

Operaciones combinadas con fracciones

Fracción generatriz

Números racionales

Operaciones de números racionales

Resumen

Ejercicios interactivos de fracciones y números racionales

Otros ejercicios

Polinomios

Teoría de monomios y polinomios

Resumen

Ejercicios interactivos de monomios y polinomio

Otros ejercicios

Ecuaciones

Teoría de ecuaciones

Resumen

Ejercicios interactivos ecuaciones de primer grado

Otros ejercicios

Sistemas de ecuaciones

Teoría de sistemas de ecuaciones

Resumen

Ejercicios interactivos sistemas de ecuaciones con dos incógnitas

Otros ejercicios

Ecuaciones de segundo grado y sistemas

Teoría de ecuaciones de segundo grado y sistemas

Resumen

Ejercicios

Otros Ejercicios

Sucesiones

Teoría de sucesiones

Resumen

Ejercicios interactivos de sucesiones y progresiones

Otros ejercicios

Gráficas y funciones

Teoría de gráficas y funciones

Resumen

Ejercicios interactivos de gráficas y funciones

Otros ejercicios

Funciones II

Teoría de funciones II

Geometría plana

Teoría de geometría plana

Traslaciones, giros y simetrías

Teoría de traslaciones, giros y simetrías

Resumen

Ejercicios interactivos traslaciones, giros y simetrías

Otros ejercicios

Geometría del espacio

Teoría de la geometría del espacio

Resumen

Ejercicios interactivos de poliedros

Áreas y volúmenes

Teoría de áreas y volúmenes

Resumen

Ejercicios interactivos áreas y volúmenes

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Probabilidad

Teoría de probabilidades

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Os pongo el link a una página web donde podéis repasar el tema 5 de polinomios y el tema 6 de ecuaciones de primer y segundo grado.

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En esta sección encontrarás los diferentes temas relativos al programa de matemáticas de segundo de educación secundaria obligatoria.

Te ayudamos a encontrar tus clases particulares de matematicas.

Divisibilidad

Múltiplos

Divisores

Criterios de divisibilidad

Números primos

Números compuestos

Máximo común divisor

El algoritmo de Euclides

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Resumen

Ejercicios interactivos de divisibilidad

Otros ejercicios

Números enteros

Teoría de números enteros

Orden en los números enteros

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Potencias de números enteros

Raíz cuadrada

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Otros ejercicios

Fracciones

Teoría de fracciones

Ejercicios interactivos

Otros ejercicios

Proporcionalidad

Teoría de proporcionalidad

Resumen

Proporcionalidad. Resumen

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Sistema métrico decimal

Teoría de sistema métrico decimal

Medidas del tiempo

Medidas de ángulos

Resumen

Ejercicios interactivos del sistema sexagesimal

Otros ejercicios

Polinomios

Teoría de polinomios

Resumen

Ejercicios interactivos

Ejercicios interactivos de expresiones algebraicas

Ejercicios interactivos de monomios

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En esta sección encontrarás los diferentes temas relativos al programa de matemáticas de segundo de educación secundaria obligatoria. Te ayudamos a encontrar tus clases particulares de matematicas. Proporcionalidad.

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"Debes Saber Hacer" Página 143

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El 14 de Marzo también es el Día internacional de las matemáticas desde 2020.

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El 14 de Marzo también es el Día internacional de las matemáticas desde 2020.

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Las matemáticas son una herramienta para el desarrollo. Citando a Nelson Mandela (Junio 1990), "La educación es el arma más poderosa que se puede usar para cambiar el mundo". Y las matemáticas son una parte esencial de la educación, que es necesaria para tener mejores trabajos.

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Os dejo un curiosidad: el link a una página que explica qué es el día de Pi, un número matemático que se expresa con una letra griega y que vale aproximadamente π=3,14

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Se celebra hace 26 años, cada vez en más países del planeta. El día de Pi (π), la constante matemática, es quizás la única celebración que refiere a un número.

Este número irracional que pertenece a los números reales y cuyo valor aproximado es 3,1415926535897932384, se conoce desde hace más de 4.000 años y suele ser un dolor de cabeza para los estudiantes, mientras es alabado por los matemáticos.

Se le define como la circunferencia de un círculo dividido por su diámetro. Se trata de un número irracional con una representación decimal que nunca termina.

En 1988, el físico Larry Shaw que trabajaba en el Museo de Exploración de San Francisco y tuvo la ocurrencia de fundar esta celebración, escogiendo la fecha precisamente porque el 14 de marzo, es el 14.3 aunque en el sistema estadounidense en que se pone por delante el mes, resulta siendo 3.14.

Su celebración empezó con el público y empleados del museo marchando alrededor de un círculo y terminó con ellos comiendo pasteles de manzana.

En 2009, la Cámara de Representantes de EEUU reconoció oficialmente el 14 de marzo como el Día nacional de Pi.

Hoy en día se ha extendido su celebración a universidades, colegios e instituciones científicas de Europa y EEUU que programan una serie de actividades, y artículos sobre el tema se escriben en múltiples medios del mundo.

Por ejemplo, el Instituto Tecnológico de Massachussetts (MIT) envía las cartas de aceptación de sus futuros estudiantes el día de pi.

En este día del 3.14 también se celebra el nacimiento de Albert Einstein.

La letra griega pi (π) que representa al número proviene de la palabra griega perímetro: περίμετρος. El primer registro es el del papiro Rhind (1650 a.C.), aunque en ese entonces se le conocía con otro nombre y era una cifra distinta a la de hoy.

En Twitter se gastan memes y bromas que mayormente celebran solo los matemáticos y entendidos.

La persona que más dígitos ha memorizado de Pi es Chao Lu, de China. Más curiosidades e información sobre Pi, aquí.

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¿Qué es el día de Pi y por qué se celebra?

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Se celebra hace 26 años, cada vez en más países del planeta. El día de Pi (π), la constante matemática, es quizás la única celebración que refiere a un número. Este número irracional que pertenece a los números reales y cuyo valor aproximado es 3,1415926535897932384, se conoce desde hace más de 4.000 años y suele ser un dolor de cabeza para los estudiantes, mientras es alabado por los matemáticos.

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El trabajo para el 13 de marzo es la realización de los ejercicios "Debes saber hacer" del Tema 7. (Página 143). En el ejercicio 4 hay que resolver los sistemas por dos métodos diferentes, utilizando los tres métodos de sustitución, igualación y reducción y uno de ellos hay que hacerlo de forma gráfica.
Las soluciones las colgaré la semana que viene.
Tenéis que realizar los ejercicios que voy pautando cada día aquí, según nuestro horario habitual de clase. Al día siguiente colgaré las soluciones para que los podáis corregir y el nuevo trabajo para ese día.
La semana que viene retomaremos el tema 13 de funciones que empezamos un poquito en clase el último día.
Buen trabajo a todos.

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"Debes Saber Hacer" Página 123

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Trabajo 2ºESO-Soluciones Debes Saber Hacer Tema6

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El trabajo para el 12 de marzo es la realización de los ejercicios "Debes saber hacer" del Tema 6. (Página 123). En el ejercicio 4 hay que resolver las ecuaciones.

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"Debes Saber Hacer" Página 101

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Trabajo 2ºESO-Soluciones Debes Saber Hacer Tema5

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El trabajo para el 11 de marzo es la realización de los ejercicios "Debes saber hacer" del Tema 5. (Página 101)