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Función inyectiva | Qué es, definición, propiedades, ejemplos, aplicaciones

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La función inyectiva es el tipo de función de indica que a los elementos diferentes que tiene un conjunto inicial o dominio, le corresponden elementos diferentes del conjunto final o codominio, y cada uno de éstos no tienen una pre-imagen del dominio.

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La función F es inyectiva (univalente o uno a uno) cuando para cada imagen "y" le corresponde una y sólo una pre-imagen "x".

Estos nos indica que ninguna de las imágenes está relacionada con más de una pre-imagen. Si se analiza los pares ordenados de una función inyectiva , se observa que ninguna segunda componente aparece más de una vez.

Regla práctica : Si f es una función inyectiva , una paralela al eje x debe intersecar a la gráfica de la función a lo más en un punto es decir cualquier recta horizontal que corte a la gráfica , lo hará en un solo punto.

Si f es una función creciente (o decreciente), entonces f es inyectiva.

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FUNCION INYECTIVA O UNIVALENTE PROBLEMAS RESUELTOS

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La función F es inyectiva (univalente o uno a uno) cuando para cada imagen "y" le corresponde una y sólo una pre-imagen "x". Estos nos indica que ninguna de las imágenes está relacionada con más de una pre-imagen. Si se analiza los pares ordenados de una función inyectiva , se observa que ninguna segunda componente aparece más de una vez.

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Dominio y Rango de la Función Cuadrática

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En el área de la matemática, una función es una relación que existe entre un conjunto dado X también conocido con el nombre de dominio y otro conjunto de elementos Y, que se conoce con el nombre de codominio, de manera tal que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f (x) del codominio. La función, definida en un lenguaje más simple y sencillo es un proceso lógico común que se expresa como "depende de". Las funciones pueden ser clasificadas dependiendo de la relación que guardan entre sí los elementos que tenga el dominio, del codominio y de la imagen. Las funciones matemáticas en la vida real pueden referirse a situaciones cotidianas, como por ejemplo el costo de una llamada telefónica que depende de su duración, o el costo de enviar una encomienda que depende de su peso. Una función es una relación entre dos conjuntos en la que a cada elemento del primer conjunto le corresponde un único elemento del segundo conjunto. Una función sobreyectiva, también conocida con los nombres de función suprayectiva, epiyectiva o suryectiva es una función en la que cada valor resultado tiene al menos un valor de origen.

Definición de función sobreyectiva

Una función es sobreyectiva, suprayectiva o exhaustiva, se presenta cuando el codominio y el recorrido coinciden. Formalmente, se puede definir de la siguiente manera:

Esto quiere decir, para cualquier elemento y para el codominio existe otro elemento x del dominio tal que y es la imagen de x por f. En matemática, una función es sobreyectiva, si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X". Para que sea un poco más fácil de entender, podemos decir que cada conjunto o elemento de partida tiene que cubrir a los elementos del codominio o conjunto de llegada. Cada valor en una función sobreyectiva tiene que tener su pareja respectiva en el conjunto de llegada para que sea una función sobreyectiva.

Propiedades de la función sobreyectiva

Entre las propiedades de la función sobreyectiva mencionamos las siguientes:
Tiene dominio de la función el cual es el conjunto de los valores que puede tomar la variable independiente, es decir, aquellos valores para los que la función está definida.

Con respecto a la imagen de la función tiene crecimiento, que incluye la creciente que ocurre si al aumentar la x, la y también se ve aumentada; y decreciente, que sucede si al aumentar el valor de x, el valor de y. Además tiene constante, si al variar x, la y se mantiene igual.

Aplicaciones

En nuestra vida cotidiana, la función sobreyectiva puede y es aplicada en diferentes situaciones cotidianas. Por ejemplo es utilizado en problemas de optimización en los planteamientos de problemas de estructura multiplicativa o del agente viajero, donde se tienen que ocupar todos los nodos que van del lado 1 al lado 2. En el área de las finanzas cuando a cada portafolio de inversión le corresponde uno o más inversionistas.

Imaginemos por ejemplo, que nos encontramos en un almacén o un supermercado en donde existen muchos y diferentes productos, cada producto que se encuentra en el supermercado posee un único código de barra y que únicamente le pertenece a ese producto. El punto de partida acá son los productos y los conjuntos de llegada serán los códigos de barra. Esto quiere decir que para producto que está en el supermercado, únicamente existe un código de barra.

Cómo saber si es una función sobreyectiva

Sabemos que una función es sobreyectiva ó suryectiva cuando cada uno de los elementos que existen dentro del rango, es la imagen, de al menos un elemento del dominio de dicha función. Otra forma de determinar cuando una función es sobreyectiva es si todo elemento del conjunto final Y tiene por lo menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Esto quiere decir que, una función es sobreyectiva si el recorrido de la función es el conjunto final Y.

Algunos ejemplos de la función sobreyectiva son los siguientes:

Las siguiente función es sobreyectiva porque todos los números que se encuentran en el recorrido de la función son números reales:

Por el mismo motivo, la siguiente también es sobreyectiva:

Ejemplo de función que no es sobreyectiva:

Escrito por Gabriela Briceño V.

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Función sobreyectiva | Qué es, definición, propiedades, ejemplos, aplicaciones

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Decimos que una función es sobreyectiva o suprayectiva si todos los elementos que están en la imagen, Y tienen anti-imagen. En otras palabras, si para cualquier y de la imagen Y existe al menos un elemento x de la imagen tal que f(x) = y.

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Función biyectiva | Qué es, definición, propiedades, ejemplos | Euston96

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La función biyectiva es una función que al mismo tiempo es inyectiva y sobreyectiva, lo que quiere decir que si todos los elementos del producto final Y tienen un único elemento del conjunto inicial X al que le corresponde la condición de función sobreyectiva.

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Una función es biyectiva cuando es inyectiva y sobreyectiva a la vez . Se le conoce porque su gráfica es cortada por cualquier recta paralela al eje X y , además, este corte se produce en un solo punto. Interpretación gráfica :

Observamos que el rango coincide con el conjunto de llegada y cada elemento de éste es imagen de un sólo elemento del dominio, es decir, es sobreyectiva e inyectiva a la vez. Ejemplo 1: Sea la función f: , definida de A en B mediante el gráfico de la figura.

I) A elementos diferentes del dominio le corresponden imágenes diferentes.

II) El rango de "f" está formado por los elementos a , b , c que forman todo el conjunto de llegada B .

De (I) y (II) concluímos que la aplicación "f es biyectiva de A en B"

Dada la función h:, definida de C en D según el gráfico de la figura , podemos afirmar que El rango de la aplicación "h" está formado por los elementos "a" y "b", que no son todos los elementos del conjunto D. Luego , la aplicación "h" de C en D no es biyectiva. Ejemplo 3 : Dada la función g:, definida de E en F , según el gráfico de la figura, podemos afirmar que : A los elementos 8 y 1 del dominio, que son diferentes, les corresponde la misma imagen "n". Es decir y Por esta razón , la aplicación "g" de E en F no es biyectiva.

Una función de A en B es biyectiva si cumple con las condiciones siguientes: I) El rango de la aplicación es todo el conjunto de llegada, o sea B. II) A elementos diferentes de A les corresponde imágenes diferentes .

Es decir, la aplicación es INYECTIVA y SOBREYECTIVA.

En otras palabras : Una aplicación f de A en B es biyectiva , si a cualquier elemento de B le corresponde un único elemento de A y reciprocamente, a cualquier elemento de A le corresponde un único elemento de B. Ejemplo 4: Sea la función f :definida por:

I) Será sobreyectiva , porque

II)Será inyectiva , porque y , como son positivos , se deduce que

Luego se trata de una función biyectiva.

Averigue si la función : f: definida por: , es biyectiva Resolución : Veamos si f es inyectiva Sean Luego : implica Por tanto, f es inyectiva V

eamos si f es sobreyectiva: Hallemos el rango de f como Luego Por tanto f no es sobreyectiva .

Finalmente f no es biyectiva . Ejemplo 6 : Sea : f : , f(x) = 1- 2x biyectiva y g:, g(x)= igualmente biyectiva calcular B. Resolución: Como f es biyectiva Ranf = A

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Una función es biyectiva cuando es inyectiva y sobreyectiva a la vez . Se le conoce porque su gráfica es cortada por cualquier recta paralela al eje X y , además, este corte se produce en un solo punto.

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Hoy traemos un tema matemático relacionado a las clases vistas anteriormente.

Existen tres tipos de funciones dentro de la rama de matemáticas, estas son la funcion inyectiva, sobreyectiva y biyectiva, las funciones se utilizan para modelar expresiones de situaciones, como determinar posiciones o calcular cosas. Cotidianamente se pueden representar las funciones en problemas de finanzas, estadísticas, economía, ingeniería, etc.

Hemos elegido la función sobreyectiva, donde, en este caso daremos a conocer las diferentes características de la función sobreyectiva o también llamada epiyectiva.

Nuestro objetivo es dar información complementaria para un mejor entendimiento de esta función y así poder utilizarla de forma correcta, y ayudar a estudiantes que no entiendan esta materia, además de complementar a nuestro propio conocimiento.

Se eligió la sobreyectiva porque no es un tema tan complejo de entender y es muy eficaz para estudiar y aprenderse las demás funciones de manera fácil. Esperamos que les sea de utilidad y que no les sea tan complejo de entender.

Una función es sobreyectiva cuando, cada uno de los elementos del rango es imagen de uno o varios elementos de dominio, es decir, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de mínimo un elemento de "X". Para que no sea tan complejo de entender, cada conjunto o elemento de partida tiene que cubrir a los elementos del codominio o conjunto de llegada.

Cada valor tiene que tener su pareja respectiva en el conjunto de llegada para que sea una función sobreyectiva.

Como se puede apreciar en el ejemplo de la foto, todos los valores de A tienen que tener un valor en B, no puede quedar ningún elemento sin pareja sino no se daría la sobreyectividad. (explicado con peras y manzanas)

¿Cómo determinar que una función es Sobreyectiva?

Para determinar si una función es sobreyectiva o no, se debe de tener en claro la definición de las demás funciones, más bien, saber en qué se diferencian.

Función Inyectiva: Dos elementos distintos del dominio D no pueden tener la misma imagen. Función Sobreyectiva: Una función "f(x)" es sobreyectiva para cada uno de los elementos del rango, es la imagen, de "por lo menos", un elemento del dominio de dicha función.

Función Biyectiva: Una función f es biyectiva si es a la vez inyectiva y sobreyectiva.

Teniendo en claro la diferencias entre las funciones podemos responder a la pregunta planteada anteriormente.

Para verificar si alguna función es sobreyectiva, se tiene que verificar que el codominio o conjunto de llegada, tenga los mismos valores del rango de la imagen predispuesta.

A continuación les mostraremos múltiples ejemplos con los cuales se hará aún más fácil entender esta función:

Ejemplo 1: Determinar si: f(x) = 3x + 2 , es sobreyectiva: * Hacemos f(x) = y ⇒ y = 3x + 2 Despejamos "x": ⇒ x = (y - 2)/3 Luego, para que f(x) sea sobreyectiva, debe cumplirse que: f(x) = f [ (y - 2)/3 ] = y ⇒ 3(y - 2)/3 + 2 = y ⇒ y - 2 + 2 = y ⇒ y = y ✓ Por lo tanto: f(x) es sobreyectiva

Determinar si: f(x) = 2x+1, es sobreyectiva:

Luego, para que f(x) sea sobreyectiva, debe cumplirse que:

Por lo tanto: f(x) es sobreyectiva

Determinar si: f(x) = 4x+2, es sobreyectiva:

Luego, para que f(x) sea sobreyectiva, debe cumplirse que:

Por lo tanto: f(x) es sobreyectiva.

Ejemplo 5:

FUNCIÓN SOBREYECTIVA FUNCIÓN NO SOBREYECTIVA

La función en los números reales definida por f(x) = x+1 es sobreyectiva.

Rec f = { f (x) / x es real} = { x + 1 / x es real} = R

Siendo R los números reales.

El recorrido de la función es el mismo que el conjunto final Y, por lo que la función es sobreyectiva.

Función f(x) = x2-1, siendo el conjunto inicial X y el final Y los números reales.

Rec f = { f (x) / x es real } = { x^2 - 1 / x es real } = { x > -1 / x es R }

El recorrido de la función son los números reales mayores que -1, por lo que no coincide con el conjunto final Y.

La Función no es sobreyectiva.

EJEMPLOS EN LA VIDA COTIDIANA

Las funciones son muy importantes en el ámbito matemático debido a que se puede aplicar en las numerosas situaciones que se plantean en el día a día, es decir, en la vida cotidiana.

Estas se pueden plantear tanto en Matemáticas como también en Física, Economía, etc. y así poder calcular el valor de cada una de ellas en función de otras de las que depende.

Imaginemos que estamos en un almacén o un supermercado en el cual hay múltiples productos, cada producto posee un único código de barra y que solo le pertenece a él.

Nuestro conjunto de partida serán los productos y los conjuntos de llegada serán los códigos de barra.

Que para todo producto existe únicamente un código de barra. Aquí se puede ver un ejemplo de función sobreyectiva en el ámbito de la compra y venta cotidiana.

Cada persona de cualquiera sea el país posee una cédula de identidad propia, en el caso de Chile es un documento oficial que acredite la identidad de una persona chilena.

Nuestro conjunto de partida serán las personas y los conjuntos de llegada serán sus cédulas de identidad.

Cada cédula de identidad tiene un portador al menos, y el RUT de cada individuo es único. Por tanto, es una función sobreyectiva.

Tras la finalización de este artículo. podemos concluir que la función sobreyectiva, a diferencia de las otras, comparten la misma imagen de un mismo punto de partida, es decir, la imagen coincide con el conjunto final.

Cumplimos con el objetivo planteado al principio en la introducción de entregar la información para entender de forma correcta esta función además de determinar que una función sea epiyectiva, ya que, con su explicación y variados ejemplos pudimos darlo a entender.

Para cualquier duda, solamente consulte acerca de este tema y se le responderá.

Gracias por ver y visitar el blog, esto nos sirve de gran ayuda, si te ha gustado ver este tipo de materia por favor, compártelo, síguenos en nuestras redes sociales y difundelo, esos nos ayudaría mucho.

Te han hablado dos alumnos del DP, muchas gracias.

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Función Sobreyectiva y su ejemplificacion.

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Hoy traemos un tema matemático relacionado a las clases vistas anteriormente. Existen tres tipos de funciones dentro de la rama de matemáticas, estas son la funcion inyectiva, sobreyectiva y biyectiva, las funciones se utilizan para modelar expresiones de situaciones, como determinar posiciones o calcular cosas.

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1nyectiva, sobreyectiva y biyectiva

Clase Práctica

Tipos de Funciones

2

1

4

1

O.M.5.3. Analizar e identificar si una función en el conjunto de los números reales es Inyectiva, Sobreyectiva y Biyectiva.

ÍNDICE

Funciones en la vida cotidiana

Función

2

3

Función Inyectiva

6

Función Biyectiva

Función Sobreyectia

Gráficas

7

8

9

Vídeos

Evaluación

Gracias

10

11

12

Frase

1

Representación de funciones

4

Dominio, Codominio y Rango

5

1

"La naturaleza está escrita en lenguaje matemático."

Galileo Galilei

FUNCIONES EN LA VIDA COTIDIANA

Las funciones aparecen en muchas situaciones de nuestras vidas y están visiblemente en la naturaleza que nos rodea.Las funciones permiten describir el mundo real en términos matemáticos.

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Costo de llamadas

Crecimiento Poblacional

¿Qué es una función?

Llamamos función f del conjunto A en el conjunto B a una relación de dependencia en la que a cada elemento x de A le corresponde un único elemento y de B.Se simboliza mediante la notación: f:A →B X ↦ Y=f(x)

REPRESENTACIÓN DE UNA FUNCIÓN

Diagrama Sagital

Por extensión

Gráfico Cartesiano

Por Comprensión

Una función se puede representar de cuatro formas.

El dominio de una función son todos los valores reales que la variable x puede tomar.

FUNCIÓN

Dominio

El codominio son todos los números reales que conforman el conjunto de los valores que puede tomar en determinado momento la variable "y".

Codominio

Es el conjunto formado por las imágenes. Son los valores que toma la función "Y" (variable dependiente), por eso se denomina "f(x)", su valor depende del valor que le demos a "X".

Rango

Función Inyectiva

Función Inyectiva

Una función f: A ↦ B es inyectiva si dos elementos distintos cualesquiera de su dominio tienen imágenes distintas por , f es decir, si se cumple: ∀x1, x2 ∈ A ; x1 ≠ x2 ⇒ f(x1) ≠ f(x2)

Gráfica: h (x) = 2x

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FUNCIÓN SOBREYECTIVA

FUNCIÓN SOBREYECTIVA

Una función f: A↦ B essobreyectiva si su recorrido coincide con el conjunto de llegada B:R (f)=B Una función f:A ↦B es sobreyectiva si cada elemento de B es imagen de algún elemento del dominio.

FUNCIÓN BIYECTIVA

FUNCIÓN BIYECTIVA

Si una función f es sobreyectiva y a la vez inyectiva, entonces es biyectiva.

Una función no biyectiva puede ser inyectiva o sobreyectiva, o bien, ninguna de las dos.

GRÁFICAS DE FUNCIONES

Identificar el tipo de función de las siguientes gráficas

Sobreyectiva

Inyectiva

EVALUACIÓN

Considere las siguientes afirmaciones 1. Toda función inyectiva es sobreyectiva. 2. Toda función biyectiva es sobreyectiva. 3. Toda función biyectiva es inyectiva. De ellas son VERDADERAS a. Sólo la 2 b. Sólo la 2 y 3 c. Sólo la 3 d. Sólo la 1 y 3

2. Considere la función f: R↦R definida por f(x) = 3x-1. Determinar si la siguiente función es Biyectiva, utilizando los métodos algebraicos, gráfico y de análisis de valores.

Función Biyecta

Función Inyectiva

VS

3

¡GRACIAS!

2

1

4

Por su atención

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1nyectiva, sobreyectiva y biyectiva Clase Práctica Tipos de Funciones 2 1 4 1 O.M.5.3. Analizar e identificar si una función en el conjunto de los números reales es Inyectiva, Sobreyectiva y Biyectiva.

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Recursos educativos (Test): funciones lineales (9º Secundaria - función - biyectiva - inyectiva - sobreyectiva - sobrteyectiva) - evaluacion