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El descubrimiento de los números reales se atribuye al matemático griego Pitágoras. Para él no existía un número racional cuyo cuadrado sea dos.

Entonces, los antiguos griegos vieron la necesidad de llamar a estos números irracionales.

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Comprenden los números que no pueden expresarse como la división de enteros en el que el denominador es distinto de cero. Se representa por la letra mayúscula I. No pueden expresarse en forma entera o como fracción que son inconmensurables son también irracionales

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El conjunto de números racionales se representa con la letra Q, los números fraccionarios surgen por la necesidad de medir cantidades continuas y las divisiones inexactas.
Ejemplo:
Una pizza dividida entre tres personas se representa como 1/3 un tercio para cada persona; una décima parte de un metro es 1/10 m= 0,1m.

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Comprende los números naturales y sus números simétricos. Esto incluye los enteros positivos, el cero y los enteros negativos,  se representa con la letra mayúscula Z.
Ejemplo:
Mi papá compra una computadora por 5.000 dolares pero solo tiene 2.000 dolares.
2.000-5.000= -3.000

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El conjunto de los números naturales se representa con la letra mayúscula N.Estos son los números con los que estamos más cómodos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...hasta el infinito.
Ejemplo:
Estos números nos permiten saber cuantos dulces me comí hoy.

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Un número real es una cantidad que puede ser expresada como una expansión decimal infinita, los números irracionales tienen cifras decimales interminables e irrepetibles Ejm: el número pi π es 3,14159265358979...

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Los números irracionales y racionales son infinitamente numerosos, es decir, no tienen final, ya sea del lado positivo como del negativo.

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No hay espacios vacíos en este conjunto de números. Esto significa que cada conjunto que tiene un límite superior, tiene un límite más pequeño.

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Además de las características particulares de cada conjunto que compone el superconjunto de los números reales, mencionamos las siguientes características.

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Conjunto que incluye los números naturales, enteros, racionales e irracionales. Se representa con la letra R.