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Las excavaciones arqueológicas que se han realizado en Mohenjo Daro nos muestran la existencia de una vieja civilización con un alto nivel cultural en la India.

La India tuvo también, como Egipto, sus “tensores de la cuerda” y los conocimientos geométricos que se fueron destacando de la planificación de templos y de la medición y construcción de altares, adoptando la forma de un cuerpo de conocimiento conocido como los Sulvasūtras o “reglas de la cuerda”

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La más conocida de la obra denominada como los Sulvasūtras, lleva el nombre de Apastamba, en ella nos encontramos con reglas para la construcción de ángulos rectos por medio de ternas de cuerdas cuyas longitudes constituyen ternas pitagóricas tales como son 3, 4 y 5, o 5, 12 y 13, o 8, 15 y 17, o 12, 35 y 37. Otra de las reglas nos recuerda a los teoremas del álgebra geométrica.

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Aunque los hindúes adquirieron sus conocimientos de trigonometría del helenismo cosmopolita de Alejandria, el material tomó en sus manos una nueva forma. Los escritos de los Siddhāntas convirtieron la trigonometría en un estudio de la correspondencia entre la mitad de la cuerda y la mitad del arco o del ángulo central subtendido por la cuerda total, así fue como nació el antepasado de la función trigonométrica moderna que conocemos como el seno de un ángulo.

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Es una obra conocida que trata temas de astronomía y matemática. Tiene el objeto de suplementar las reglas de cálculo utilizadas en astronomía y en las técnicas de medición matemática, sin ninguna relación con la lógica o la metodología deductiva.

En la seccion de matematicas comienza con nombres de las potencias de diez hasta el lugar décimo; instrucciones para calcular raíces cuadradas y cúbicas de números enteros; sistema de reglas para el calculo de areas; reglas para calcular la suma de los términos de una progresión y también para hallar el numero de terminos de la progresión conociendo el primer término, la diferencia de la progresión y la suma de todos los términos.

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La segunda mitad del Aryabhatiya trata de la medida y cálculo de tiempos y de trigonometría esférica y aquí es donde nos encontramos con un nuevo elemento que iba a dejar una huella permanente en la matemática, el sistema de numeración posicional decimal.
Este sistema consiste en tres principios básicos: una base decimal, una notación posicional, y una forma cifrada para cada uno de los diez numerales básicos.

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Fue una herramienta auxiliar para la astronomía , tan útil como precisa. Los hindúes pueden haber llegado a la fórmula del seno por medio de un desarrollo intuitivo o empírico del cálculo con ecuaciones en diferencias y de la practica de la interpolación.

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La suma y la multiplicación en la India se hacían casi de la misma manera que lo hacemos hoy, excepto que estos al principio escribían los números con las unidades de orden menor a la izquierda, por lo tanto procedian de izquierda a derecha.
Uno de los métodos para multiplicar se lo conocía como: multiplicación en gelosia o multiplicación en celdillas o en cuadrilátero.

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Es probable que provenga de la India el método de "división larga" conocido como el "método de la galera" por su semejanza con un barco con las velas desplegadas.
Para ilustrar este método pondremos como ejemplo la división de 44.977 por 382. En la figura 12.5 está hecha por le método moderno, y en la figura 12.6 por el método de la galera.
Este segundo se parece mucho al primero excepto en que el dividendo aparece en el medio, ya que las restas se hacen cancelando los dígitos y poniendo las diferencias encima de los minuendos y no debajo. Así el resto final 283 aparece en la parte superior derecha y no en la parte inferior.

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Brahmagupta: vivió en la India central algo más de un siglo después que Aryabhata. Menciona dos valores de Pi, el "valor práctico" 3, y el "valor exacto" raíz de 10, y en trigonometría que incluye su obra más conocida Brahmasphuta Siddhāntas, en donde adopta como radio del círculo el valor de 3,270. También calcula el "área bruta"de un triángulo isósceles multiplicando la mitad de la base por uno de los lados iguales.
Bhaskara: se enfrentó con el problema de la división por cero, afirmando que tal cociente es infinito. En sus tratado el Lilavati y el Vija-Ganita reunió problemas de otros matemáticos tales como: ecuaciones lineales y cuadráticas, tanto determinadas como indeterminadas; problemas simples de áreas; progresiones aritmeticas y geometrica; raices; ternas pitagóricas entre otros, añadiendoles nuevas observaciones propias.
Ramanujan: tenía habilidades en aritmética y en álgebra. En su obra aparece la potencia del razonamiento intuitivo y el desprecio por la geometría.

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Fueron los primeros en adoptar la notación posicional decimal, solo lo utilizaban cuando calculaban con las varillas. Pero cuando escribían los números no utilizaban esta notación, para esto tenían unos símbolos especiales.

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El libro Chui-chang suan-shu o los Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático incluye 246 problemas sobre agrimensura, agricultura, compañia, ingeniería, impuestos, cálculos, resolución de ecuaciones y propiedades de los triángulos rectángulos.

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El ábaco chino tenía en cada alambre cinco bolas por debajo de la barra central y dos por encima, cada una de las bolas superiores en un mismo alambre equivale a cinco de las inferiores, y para registrar un número se hacen deslizar el número correspondiente de bolas hacia la barra central que las separa una de otras.

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Los chinos conocían bien las operaciones con fracciones ordinarias hasta el punto de que en este contexto hallaban el mismo común denominador de varias fracciones. Establecian analogías con distintos sexos, refiriéndose al numerador como el “hijo” y al denominador como la “madre”. La adopción de una idea de directriz decimal en los pesos y medidas dio como resultado el que se impusiera el hábito decimal en el manejo de las fracciones.
Estaban acostumbrados a manejar dos conjuntos de varillas, uno color rojo para representar números o coeficientes positivos, y el otro de color negro para representar los negativos.

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Liu Hui importante comentarista de los Nueve Capítulos, obtiene el valor de pi=3,14 usando un polígono regular de 96 lados, y una aproximación mucho mejor 3,14159 usando un polígono regular de 3.072 lados.

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El matemático Sung fue Chu Shih-Chieh, escribió dos tratados, uno de ellos tiene por título “Espejo Precioso de los Cuatro Elementos”, estos cuatro elementos son el cielo, la tierra, el hombre y la materia, estos representan cuatro incógnitas de una ecuación. En este libro se estudian tanto sistemas de ecuaciones simultáneas como ecuaciones individuales de grados tan altos como 14. Explica también un método de transformación para ecuaciones llamado fan fa, que suele conocerse en Occidente con el nombre de “método de Horner”.

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También conocido como el “triángulo de Pascal”, consiste en contar los primeros cuadrados mágicos chinos de orden mayor que tres, incluyendo dos de cada uno de los órdenes cuatro a ocho y uno de cada uno de los órdenes nueve y diez.

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Mahoma, líder militar y religioso nacido en la Meca, crea el Estado Islámico, el cuál, a pesar de la muerte de su líder, sigue expandiéndose, anexando a su Estado diversos territorios. Los árabes de Oriente no logran imponer su cultura a los pueblos dominados, sino que son ellos quienes comienzan a absorber la cultura de las naciones invadidas. Así es que se traducen al árabe distintas obras griegas, entre ellas, el Tetrabilos de Ptolomeo, o los Elementos de Euclides.
En la segunda mitad del Siglo VIII se funda "La Casa de la Sabiduría" en Bagdad, una especie de universidad a la que son llamados a enseñar a sabios de distintas naciones, convirtiendo a Bagdad en una nueva Alejandría.

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HERÓN
Uno de los problemas que se presentan en "Algebra" de Al-Khowarizmi es tomado de Herón, un matemático Babilónico:
inscribir un cuadrado dentro de un triángulo isósceles de base 12 u y lados iguales a 10 u, presentando como incógnita la medida del lado del cuadrado inscripto.
La principal diferencia en la forma de resolución de ambos matemáticos es que Al-Kowarizmi utilliza fracciones unitarias.
NECESIDADES LÓGICAS EN LAS ECUACIONES MIXTAS
Libro escrito aproximadamente en la misma época que "Algebra", con problemas y resoluciones similares a este; solo que en "Necesidades lógicas" se demuestra que, en las ecuaciones cuadráticas no existe solución cuando el discriminante es negativo.

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ABU'L WHEFA: comenta el "Álgebra" de Al-Kowarizmi y traduce la "Arithmética" de Diofanto;
AL-KARKHI: resuelve numéricamente ecuaciones de la forma ax(2n) + bx n=c; considerando solo las raíces positivas.
IBN-SINA: tradujo a Euclides, y explicó la regla de los nueves, además de diversas aplicaciones de las matemáticas a la física y la astronomía
AL-BURUNI: trae la matemática hindú al mundo árabe a través de sus escritos realizados en distintos  viajes. Teoriza también sobre la discusión respecto a si la Tierra gira o no sobre un eje en el espacio.
ALHAZEN: escribe sobre óptica, utilizando cónicas para resolver distintos tipos de problemas.
OMAR KHAYYAN: extiende el álgebra de Al-Kowarizmi incluyendo ecuaciones cúbicas, utilizando para su resoluciones secciones cónicas.
Los árabes intentaton demostrar también el quinto postulado de Euclides
NASIR EDDIN: se intenta demostrar el postulado euclidiano de las paralelas. También se le atribuye el mérito de haber escrito el primer tratado sistemático de Trigonometría plana y esférica.
AL-KASHI: utilización de las fracciones decimales adoptadas de China y las fracciones sexagesimales. Mejora también todos los valores logrados hasta el momento en el cálculo del número PI. También aparece el teorema binomial en la forma del triángulo de Pascal.

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Fundador de una escuela de traductores a quién debemos la traducción de obras importantes del griego y del sirio.
Su trabajo es importante porque  plasmó, en sus traducciones, sugerencias y generalizaciones para complementar y ampliar aquello que traducía: a él debemos la fórmula de los "números amigos", y una generalización del Teorema de Pitágoras que se aplica a todos los triángulos rectángulos, acutángulos u obtusángulos, además de demostraciones alternativas para dicho teorema, entre otros aportes

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De la misma manera que hubo dos sistemas de numeración (griego e hindú) hubo en Arabia dos tipos de trigonometría: la geometría de las cuerdas griegas y las tablas basadas en los senos hindúes, triunfando también la postura hindú. La trigonometría árabe utiliza, además de la función seno, la función tangente, generalmente para el círculo unidad, adoptando además una forma más sistemática.

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Escribe dos libros sobre aritmética: "De número Indorum" que es una exposición del sistema de numeración hindú. Al traducirse esta obra se le atribuye a Al-Khowarizmi la autoría del sistema de numeración, derivando de su nombre la palabra "algoritmo" para referirse a cualquier procedimiento operativo para resolver problemas arbitrarios.
Su obra más importante "Al-jabr wa'l muqabalah", título del cual se deriva la palabra "álgebra", exponía formas directas de resolución de ecuaciones.