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Na área da Engenharia civil por exemplo, o Cálculo Diferencial e Integral é de extrema importância, pois auxilia na resolução de diversos problemas, como no cálculo para obter resultados de volumes, áreas, resultados de cargas, centros de gravidades, deformações, momentos de inércia e muito mais 

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Na área da Engenharia civil por exemplo, o Cálculo Diferencial e Integral é de extrema importância, pois auxilia na resolução de diversos problemas, como no cálculo para obter resultados de volumes, áreas, resultados de cargas, centros de gravidades, deformações, momentos de inércia e muito mais 

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O vídeo em questão responde a famosa frase "Eu nunca usarei isso na vida real" através de exemplos e bom humor. Contendo trechos de aulas do professor Avelino Alves Filho, ele nos mostra a importância de saber cálculo mesmo se utilizando ferramentas computacionais, pois é necessário conhecer e saber interpretar as questões apresentadas.

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A Matemática teve seu surgimento nos problemas práticos que a humanidade se deparava no princípio da caminhada do conhecimento. Em vista disso, ela se relaciona intrinsecamente à realidade. Notadamente, o cálculo mostra-se vasto com relação a sua aplicabilidade às mais variadas situações do dia a dia. Desse modo, o presente trabalho de pesquisa teve como objetivo o estudo posteriormente a identificação de situações cotidianas passíveis de serem modeladas por funções resolvidas através do cálculo diferencial. Fazendo-se o estudo das derivadas e de suas aplicabilidades, confirmado por meio de atividades desenvolvidas na fase de maturação da pesquisa, encontrou-se presença do cálculo diferencial em situações corriqueiras, tais como ao lavar roupas, na minimização do comprimento de um varal e na localização da carteira com melhor ângulo de visão. Expondo dessa maneira, como a Matemática e, mais especificamente o cálculo diferencial está ligado ao cotidiano das pessoas e como esse pode ser utilizado na análise e solução de problemas do nosso dia a dia.

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A Matemática teve seu surgimento nos problemas práticos que a humanidade se deparava no princípio da caminhada do conhecimento. Em vista disso, ela se relaciona intrinsecamente à realidade. Notadamente, o cálculo mostra-se vasto com relação a sua aplicabilidade às mais variadas situações do dia a dia. Desse modo, o presente trabalho de pesquisa teve como objetivo o estudo posteriormente a identificação de situações cotidianas passíveis de serem modeladas por funções resolvidas através do cálculo diferencial. Fazendo-se o estudo das derivadas e de suas aplicabilidades, confirmado por meio de atividades desenvolvidas na fase de maturação da pesquisa, encontrou-se presença do cálculo diferencial em situações corriqueiras, tais como ao lavar roupas, na minimização do comprimento de um varal e na localização da carteira com melhor ângulo de visão. Expondo dessa maneira, como a Matemática e, mais especificamente o cálculo diferencial está ligado ao cotidiano das pessoas e como esse pode ser utilizado na análise e solução de problemas do nosso dia a dia.

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Aplicações do Cálculo Diferencial e Integral

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Aplicações do Cálculo Diferencial e Integral

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Aluna: Dayanna Gomes Marques Leal
Data: 03/08/2021 - EP

-> O Cálculo Diferencial e Integral e suas aplicações

O Cálculo é de extrema importância em diversas áreas do conhecimento, além de sua aplicação ser fundamental no desenvolvimento da produção e tecnologia.

Muito da grande evolução científica e tecnológica dos últimos dois séculos se deve à invenção do Cálculo Diferencial e Integral no século XVII por Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz. Tanto é, que o físico Isaac Newton "inventou" o Cálculo, pois lhe faltava ferramentas matemáticas em seus estudos na física.

As três principais ferramentas do Cálculo são: o cálculo de limite, de derivadas de funções e de integrais de funções.

No trabalho acadêmico abaixo pode-se observar um estudo relevante com exemplos práticos de aplicação do cálculo diferencial e integral:

http://www.umc.br/_img/_diversos/pesquisa/pibic_pvic/XX_congresso/artigos/Leticia_Lucon_Bellucci.pdf

Também em anexo, segue um artigo referente a aplicação do cálculo diferencial e integral no ensino da Engenharia.

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Calculo Diferencial e Integral e suas aplicações

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“O cálculo diferencial e integral é um conteúdo da matemática que é visto somente em cursos superiores das áreas de exatas como por exemplo na matemática, química, física, ciências biológicas e nas engenharias. É comentado pelos educandos como a componente curricular mais difícil do curso e que muitas vezes não é conceituado a importância do mesmo na rotina das pessoas, que é de suma importância suas aplicações para a economia e administração entre outras através das aplicações das derivadas uma parte especifica do cálculo diferencial e integral mais conhecido como cálculo 1 de forma que se é apresentado aos graduandos as possíveis aplicações desses cálculos no cotidiano.As aplicações do cálculo diferencial e integral que são mais usuais no cotidiano são as derivadas tanto para esboçar gráficos quanto para calcular valores, facilitando as resoluções dos mesmos em situações como otimizações, taxas relacionadas e análise marginal.” (Sousa, 2018, p1.)            https://editorarealize.com.br/editora/anais/epbem/2018/TRABALHO_EV121_MD1_SA5_ID79_05082018131914.pdf

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“O cálculo diferencial e integral é um conteúdo da matemática que é visto somente em cursos superiores das áreas de exatas como por exemplo na matemática, química, física, ciências biológicas e nas engenharias. É comentado pelos educandos como a componente curricular mais difícil do curso e que muitas vezes não é conceituado a importância do mesmo na rotina das pessoas, que é de suma importância suas aplicações para a economia e administração entre outras através das aplicações das derivadas uma parte especifica do cálculo diferencial e integral mais conhecido como cálculo 1 de forma que se é apresentado aos graduandos as possíveis aplicações desses cálculos no cotidiano.As aplicações do cálculo diferencial e integral que são mais usuais no cotidiano são as derivadas tanto para esboçar gráficos quanto para calcular valores, facilitando as resoluções dos mesmos em situações como otimizações, taxas relacionadas e análise marginal.” (Sousa, 2018, p1.)            https://editorarealize.com.br/editora/anais/epbem/2018/TRABALHO_EV121_MD1_SA5_ID79_05082018131914.pdf

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Calculo Diferencial e Integral - Aplicabilidade

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Calculo Diferencial e Integral - Aplicabilidade

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Encontrei esse artigo que considerei de fácil entendimento, apesar do tamanho, e com vários exemplos objetivos e simples.

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Cálculo Diferencial e Integral e suas aplicações

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Cálculo Diferencial e Integral e suas aplicações

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De acordo com Professor Dr. Sergio Pilling, doutorado em Físico-Química pela UFRJ,  o cálculo é a matemática dos movimentos e das variações. A respeito das aplicações do cálculo ele ressalta as diversas possibilidades: “O cálculo integral (...) permitiu que as pessoas calculassem, por exemplo, a posição futura de um corpo a partir da sua posição atual e do conhecimento das forças que atuam sobre ele, determinassem as áreas de regiões irregulares no plano, medissem o comprimento de curvas e determinassem o volume e massa de sólidos arbitrários.”

A respeito do Cálculo Diferencial o Professor Amintas Paiva Afonso, Mestre em Educação Matemática, citou suas algumas das utilidades: estimar a variação de um tumor na terapia radioativa, prever resultados econômicos, fabricar embalagens pelo menor custo e calcular a taxa de crescimento de uma cultura de bactérias, entre outros.

Portanto apesar da matéria ser bem temida entre os estudantes da área de exatas, sua aplicação é diversa e cotidiana, ela permite tomar decisões precisas, customizar tempo e reduzir gastos, ou seja, um conhecimento imprescindível!

Referências Bibliográficas:

https://www1.univap.br/spilling/C1/01_Intro_ementa.pdf

http://matematiques.com.br/download.php?tabela=documentos&id=5

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As aplicações do cálculo diferencial e integral vão além das áreas de engenharia podendo ser encontradas nas áreas da ciência ou até mesmo em ações do nosso dia a dia. Nesse artigo em anexo apresenta os modelos matemáticos ( cálculo diferencial e integral) sendo essências na análise, estruturação e um suporte essencial na tomada de decisão nas áreas de finança e economia. E apresentado de maneira clara e objetivo como utilizando dos cálculos na matemática financeira e tecnologia as decisões em finanças e economia se tornam mas assertivas, precisas e racionais.

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As aplicações do cálculo diferencial e integral vão além das áreas de engenharia podendo ser encontradas nas áreas da ciência ou até mesmo em ações do nosso dia a dia. Nesse artigo em anexo apresenta os modelos matemáticos ( cálculo diferencial e integral) sendo essências na análise, estruturação e um suporte essencial na tomada de decisão nas áreas de finança e economia. E apresentado de maneira clara e objetivo como utilizando dos cálculos na matemática financeira e tecnologia as decisões em finanças e economia se tornam mas assertivas, precisas e racionais.

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Cálculo um estudo de suas aplicações às áreas Financeiras e Econômica

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Uma introdução ao cálculo fracionário e suas aplicações em circuitos elétricos

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Uma introdução ao cálculo fracionário e suas aplicações em circuitos elétricos

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Revista Brasileira de Ensino de Física 40, 2018

A extensão natural do cálculo diferencial, proposta inicialmente em uma troca de correspondências entre l'Hôpital e Leibniz, levou ao conceito de derivada de ordem fracionária. A aplicação da derivada fracionária permite uma melhor descrição da dinâmica de muitos sistemas reais, indo desde biossistemas até mercados financeiros, que apresentam efeitos de memória, dissipação e dimensionalidade fractal. No presente trabalho, os objetivos principais são a apresentação conceitual da derivada fracionária, algumas de suas definições tanto na forma de diferenças finitas de Grünwald-Letnikov quanto nas formas integrais de Riemann-Liouville, para posteriormente aplicá-las a problemas usuais da teoria de circuitos elétricos em circuitos do tipo RC e RL de ordem fracionária.https://www.scielo.br/j/rbef/a/LXKM4SgZXzmh7KpNGbnwJmH/?format=pdf&lang=pt

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Algumas aplicações do cálculo diferencial e integral

O cálculo diferencial e integral e um ramo da matemática que estuda as taxas de variação de grandezas. A disciplina de cálculo diferencial e integral deve ter interface com as profissões, a ausência de uma visão aplicada do conteúdo é o motivo de desinteresse dos alunos.

O calculo diferencial e integral é utilizado em diversos ramos das ciências, como: Física, Computação, Engenharias, Medicina e outras áreas nas quais problemas correlatos possam ser modelados matematicamente.

O conteúdo de calculo diferencial e integral e ministrado em diversas graduações, dentre as quais, o curso de licenciatura em Matemática, no qual compreende-se seus conceitos e teoremas, porém, não há discussão sobre os resultados, quais são as suas aplicações na vida real, bem como se há alguma relação na prática profissional. A partir desta perspectiva surgiu a seguinte indagação: Quais são as aplicações do cálculo diferencial e integral nas ciências e engenharias? Os professores não abordam o conteúdo com suas aplicações, experimentações e ou descobertas, sendo assim, para o discente acaba sendo um aprendizado mecânico, sem uma visão nítida de sua utilidade e aplicação prática.

O cálculo diferencial e integral consta nos cursos de engenharia, tecnologias, algumas licenciaturas, nas áreas das ciências da natureza e etc.

Ao longo dos últimos anos, diversos pesquisadores da área descrevem preocupação com o elevado índice de reprovação na disciplina de calculo diferencial e integral, dentre os fatores tem-se: falta de dedicação aos estudos, defasagem nos conceitos básicos de matemática, falta de aplicabilidade do conteúdo em outras disciplinas, assim como na profissão, entre outros.

De uma forma geral, os alunos apresentam dificuldades nos conteúdos de Matemática Básica, mostrando a realidade do ensino público atual. A maioria dos alunos dedicam de uma a duas horas diárias apenas para os estudos da disciplina de CDI I, o que dificulta o aprendizado. Mais da metade dos alunos que responderam o teste, disseram não entender todas as explicações dos professores (Macêdo & Gregor, 2020, p. 21).

Não importa o curso em que a disciplina é oferecida. Se ela fizer parte de grade [matriz] curricular de Economia, Administração, Bioquímica ou Engenharia, existirá um meio de torná-la próxima a realidade do estudante e sua futura profissão. É evidente que o Cálculo Diferencial e Integral, num curso de engenharia, será diferente do ministrado em bioquímica. Não pelos tópicos do conteúdo a serem estudados, mas diferentes necessidades de cada formação. A grande diferença entre eles será a forma de abordagem.

Optou-se por apresentar e discutir nesse artigo aplicações do Cálculo Diferencial Integral, uma vez que elas abrangem algumas áreas do conhecimento, isso é, desde situações de otimização ao uso das integrais para calcular áreas e volumes. Essas aplicações constam de um Roteiro Didático que foi elaborado a partir da pesquisa realizada.

Tais profissionais que fazem uso dessa ferramenta Matemática podem variar, tais como Médicos e Engenheiros. Além disso, em alguns casos, os cálculos são realizados por computadores com o objetivo de ser mais práticos no dia a dia dos usuários. Contudo, nesta pesquisa, deu-se ênfase na apresentação dos cálculos.

Resumo compilado de: Algumas aplicações do cálculo diferencial e integral

João Paulo Antunes Carvalho

http://orcid.org/0000-0001-6443-6207

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Norte de Minas Gerais, Brasil

carvalhojoao.jp@gmail.com@gmail.com

Josué Antunes de Macêdo

ORCID: https://orcid.org/0000-0001-7737-7509

Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia do Norte de Minas Gerais, Brasil

Universidade Estadual de Montes Claros, Brasil.

josueama@gmail.com

Lailson dos Reis Pereira Lopes

https://orcid.org/0000-0002-2275-5047

Universidade Estadual de Montes Claros, Brasil.

lailson.lopes@unimontes.br

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Aplicações de cálculo diferencial e integral

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Aplicações de cálculo diferencial e integral

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O cálculo diferencial e integral, também conhecido como cálculo infinitesimal ou simplesmente cálculo, é um ramo importante da matemática, desenvolvido a partir da Álgebra e da Geometria, que se dedica ao estudo de taxas de variação de grandezas (como a inclinação de uma reta) e a acumulação de quantidades (como a área debaixo de uma curva ou o volume de um sólido). Onde há movimento ou crescimento em que forças variáveis agem produzindo aceleração, o cálculo é a matemática a ser empregada.
A análise teórica desses tópicos nos livros texto de Cálculo Diferencial e Integral encontra-se bem desenvolvida, principalmente do ponto de vista do rigor matemático. Talvez devido a esse rigor matemático associado à abstração conceptual que o assunto exige, e a falta de preparo dos alunos em absorver conceitos e ideias abstratas, parece que esses itens são apresentados de forma isolada, como se a ligação entre eles fosse puramente matemática. Na realidade existe, além da relação matemática, uma ligação física muito forte entre esses operadores que pode ajudar o aluno de graduação a compreender melhor o significado e a aplicação dessa importante ferramenta matemática. Através do limite se chega na diferencial e na derivada. A integral é uma operação sobre a diferencial; o resultado mais simples de uma integral é uma diferença, cuja aplicação é fundamental nas Ciências Exatas.
Na Engenharia Civil, o uso das derivadas estão sempre presentes nos desenvolvimentos de projetos de estruturas, hidráulicas, topográficos e geotécnicos, pois sem elas seria impossível calcular o dimensionamento de lajes, colunas e vigas.

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Cálculo diferencial e integral 1 - aplicação

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Cálculo diferencial e integral 1 - aplicação

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Como escolher o melhor lugar no cinema? Impondo certas condições sobre a sala de cinema, analisa-se a melhor posição para que o ângulo seja o melhor possível, onde o chão não seja considerado na horizontal. Através das derivadas é possível escolher a melhor cadeira.

referência: https://www.youtube.com/watch?v=1wcAzH4H1Bw&t=22s

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Cálculo Diferencial e Integral e possíveis aplicações - UNEMAT - Eng. Civil

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Achei legal esse artigo de um aluno de Sistemas da Informação falando sobre ferramentas educacionais na disciplina de Calculo, trazendo uma maneira mais interativa para os alunos que possam precisar de auxilio maior para entender a matéria.

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Apliações do Cálculo Diferencial e Integral

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Apliações do Cálculo Diferencial e Integral

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As aplicações Cálculo Diferencial e Integral, são desenvolvidos com base na geometria e na álgebra. No dia a dia podemos encontrar algumas situações que podemos utilizar o Cálculo Diferencial e Integral para solucionar alguns problemas. As aplicações do Cálculo Diferencial e Integral, um instrumento poderoso em diversas áreas acadêmicas, não sendo exclusiva somente da matemática, bem como a física clássica, a economia, a química, a física moderna, a engenharia, entre outras. A invenção do Cálculo diferencial e Integral foi realizada por Isaac Newton e Gottfied Wihelm Leibniz, no século XVII, Leibniz publicou todo seu sistema de cálculo entre 1684 e 1686, que o concebeu o direito de inventor do cálculo, o fato é que Newton inventou o cálculo dez anos antes que Leibniz, porém não publicou. O cálculo foi inventado para servir de auxilio em diversos ramos da matemática. O principal fundamento do Cálculo é pelo cálculo de derivadas de funções, cálculo de limite e de integrais de funções. Com a sua aplicação podemos resolver problemas envolvendo a relação entre aceleração, posição e velocidade de uma partícula, obtida através do teorema fundamental do Cálculo ou a Integral Definida, calcular o comprimento de um arco, realizar cálculos de áreas feito via integral definida, calcularmos volume de sólidos de revolução, quando dirijamos uma região plana em volta de uma reta, obtemos um sólido de revolução. Na área da Engenharia civil o Cálculo Diferencial e Integral é de extrema importância, pois auxilia na resolução de diversos problemas, como por exemplo no cálculo para obter resultados de volumes, áreas, resultados de cargas, centros de gravidades, deformações, momentos de inércia, no dia a dia de um engenheiro civil é adotado o Cálculo Diferencial e Integral para resolver uma variedade de problemas. Concluímos que o Cálculo é uma ferramenta de extrema importância para diversas áreas, e que é fundamental o uso das aplicações na Engenharia civil, podendo ser utilizado em conjunto com outras disciplinas matemáticas.

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Calculo Integral e Diferencial e suas aplicações.

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Calculo Integral e Diferencial e suas aplicações.

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NOME: Thiago Ribeiro Viana de Almeida

Importância e o uso do cálculo Integral e Diferencial nos dias atuais.

O cálculo integral e diferencial é uma poderosa ferramenta matemática
aplicada de forma ampla na atualidade. Caracterizando-se por ser dinâmico, ele
trata da variação e do movimento e tem cooperado para o avançar de várias outras
ciências. Para tanto, seu estudo foi desenvolvido ao longo de vários séculos, sendo
motivado inicialmente pela resolução de problemas encontrados na realidade do
homem, tais como o de calcular a área da superfície de um cesto. Resultado da contribuição de inúmeros
matemáticos, o cálculo foi paulatinamente sendo lapidado, a partir da introdução
de novas ideias e do aperfeiçoamento do estudo construído por matemáticos que
viveram anteriormente.
Atualmente, o cálculo integral e diferencial, além das utilidades conhecidas como ferramenta necessária a todas as atividades de qualquer engenharia, serve para exercitar nossas mentes, desenvolvendo assim um raciocínio lógico, e melhorando ainda mais a capacidade para rápida resolução de problemas do dia-a-dia ou problemas mais complexos, de maneira organizada, sendo a essência para qualquer bom profissional não apenas no ramo da engenharia, mas em qualquer outro meio, visto que o cálculo auxiliou e auxilia muito nas diversas áreas do conhecimento, e não apenas a matemática, mas também da física, da química e até mesmo da biologia, servindo como um grande avanço na área das ciências exatas. Assim, os engenheiros usam o cálculo para chegar aos mais diversos fins, como por exemplo, para calcular áreas, volumes, cargas, resultante de carregamentos (em estruturas planas e espaciais), centros de gravidade, centróides, momentos de inércia, deformações, solução de estruturas hiperestáticas (equações elásticas), dentre outros. Indubitavelmente, a engenharia civil tem como função principal e fundamental a aplicação do cálculo matemático para elaborar projetos de edificações e construções, além de fazer aplicação de conhecimentos científica com certas habilitações específicas para criar estruturas e dispositivos que transformem recursos naturais em formas adequadas visando sempre avanços tecnológicos que melhorem as necessidades humanas e a qualidade de vida das pessoas. Para isto, depende quase que exclusivamente do uso adequado da matemática na conclusão da obra para atingir a qualidade e eficiência que a sociedade necessita.

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Cálculo: Aplicações no Cotidiano e Custo Marginal - 03/08/2021

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Cálculo: Aplicações no Cotidiano e Custo Marginal - 03/08/2021

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A pesquisa contribuiu para entender que o Cálculo Integral e Diferencial é uma ferramenta muito utilizada hoje em dia; e para diversas aplicações. Um dos artigos fonte(a) dessa pesquisa traz 3 situações cotidianas em que a citada ferramenta é utilizada:

Lavagem de roupas – Onde se é medido o volume de água ideal para a lavagem de roupas num tanque em formato de meia esfera.

Sala de aula – Neste exemplo foi utilizado um esquema da sala de aula onde a disposição das carteiras tornava possível eleger a que tinha a melhor visão da aula; cumprindo os pré-requisitos que o aluno almejava.

Varal de roupas – Aqui o Cálculo Integral e Diferencial foi utilizado para definir a melhor maneira de se instalar a corda do varal utilizando o mínimo de comprimento.

Outra pesquisa(b) contribuiu para compreender uma outra aplicação inesperada: o custo marginal. A definição de custo marginal de um produto, encontrada no mesmo documento, é “aproximadamente a variação (acréscimo ou redução) do custo total ao se produzir uma unidade adicional deste produto”. A função custo marginal, segundo a fonte, é definida como a derivada da função custo. Onde seu valor fornece a taxa de variação instantânea do custo em relação ao nível de produção, quando este nível variar em uma unidade.Isso eu achei interessante. O senso comum faz pensar que, apenas multiplicar o valor de produção unitário é suficiente para se obter o valor de produção de um lote. Sendo que, de fato, numa análise mais minuciosa, certos fatores podem causar variações neste valor unitário quando este é produzido em quantidade. Seja em gasto de matéria prima ou desgaste de maquinário e energia ao longo do tempo de produção.

FONTEa: Aplicações do cálculo diferencial no cotidiano. 330. Revista Semiárido De Visu, Petrolina, v. 7, n. 3, p. 330-341, 2019. DOI: 00.0000/0000-0000.2018x0y0z0.
Link: https://tinyurl.com/ytyasan8

FONTEb: BARROS, Luiz Eduardo Wanderley Buarque de. Cálculo: um estudo de suas aplicações às áreas financeira e econômica. 2013. 103 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) - Universidade Federal da Paraíba, João Pessoa, 2013.
Link: https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/tede/7469

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Fonte: https://editorarealize.com.br/editora/anais/conedu/2018/TRABALHO_EV117_MD1_SA13_ID6706_07092018145711.pdf

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O calculo diferencial e integral pode ser aplicado no estudo do crescimento de bactérias, que pode ser uma tarefa árdua. Uma uma única bactéria se divide formando uma nova bactéria, que se divide formando uma outra e por aí vai. Ou seja, é um crescimento exponencial. Porém, esse crescimento vai depender do tempo que uma bactéria vai demorar para se dividir e criar uma nova. Podemos perceber que conforme a quantidade de bactérias aumenta, a sua velocidade em se duplicar também, por exemplo, se a quantidade de bactérias triplicar, a velocidade de crescimento triplicará também. Seja 𝑄(𝑥) a função que determina a quantidade de bactérias em função do tempo. A taxa de variação de crescimento será, então 𝑑𝑄𝑑𝑡 = 𝑘𝑞, Onde o 𝑘 será o quanto cada bactéria contribui para o crescimento da população.Aplicando algumas regras de derivação e integração chegaremos na função 𝑄(𝑡) = 𝑄0.𝑒𝑘𝑡 . Vamos supor que uma determinada bactéria se duplique a cada uma hora, em um determinado ambiente. Se a população inicial for de 10 bactérias, e o tempo 𝑡 for medido em horas, então a quantidade de bactérias em qualquer instante 𝑡 será expressa pela equação 𝑄(𝑡) = 10𝑒𝑘𝑡 Seguindo esse exemplo, suponhamos que após 1 hora, o número de bactérias passou a ser 20. Ou seja, 𝑄(1) = 20. Substituindo esses valores na equação 𝑄(𝑡), teremos 10𝑒𝑘 = 20 ⇾ 𝑒𝑘 = 2 ⇾ 𝑘 = ln 2 ⇾ 𝑘 ≅ 0,693 . Ao encontrarmos o valor da contribuição de crescimento, podemos então encontrara taxa de crescimento das bactérias em qualquer instante 𝑡, vamos encontrar para 𝑡 = 8. Teremos então𝑄(8) = 10𝑒0,693.8 → 10𝑒5,544 𝑄(8) ≅ 2556,98

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O calculo diferencial e integral pode ser aplicado no estudo do crescimento de bactérias, que pode ser uma tarefa árdua. Uma uma única bactéria se divide formando uma nova bactéria, que se divide formando uma outra e por aí vai. Ou seja, é um crescimento exponencial. Porém, esse crescimento vai depender do tempo que uma bactéria vai demorar para se dividir e criar uma nova. Podemos perceber que conforme a quantidade de bactérias aumenta, a sua velocidade em se duplicar também, por exemplo, se a quantidade de bactérias triplicar, a velocidade de crescimento triplicará também. Seja 𝑄(𝑥) a função que determina a quantidade de bactérias em função do tempo. A taxa de variação de crescimento será, então 𝑑𝑄𝑑𝑡 = 𝑘𝑞, Onde o 𝑘 será o quanto cada bactéria contribui para o crescimento da população.Aplicando algumas regras de derivação e integração chegaremos na função 𝑄(𝑡) = 𝑄0.𝑒𝑘𝑡 . Vamos supor que uma determinada bactéria se duplique a cada uma hora, em um determinado ambiente. Se a população inicial for de 10 bactérias, e o tempo 𝑡 for medido em horas, então a quantidade de bactérias em qualquer instante 𝑡 será expressa pela equação 𝑄(𝑡) = 10𝑒𝑘𝑡 Seguindo esse exemplo, suponhamos que após 1 hora, o número de bactérias passou a ser 20. Ou seja, 𝑄(1) = 20. Substituindo esses valores na equação 𝑄(𝑡), teremos 10𝑒𝑘 = 20 ⇾ 𝑒𝑘 = 2 ⇾ 𝑘 = ln 2 ⇾ 𝑘 ≅ 0,693 . Ao encontrarmos o valor da contribuição de crescimento, podemos então encontrara taxa de crescimento das bactérias em qualquer instante 𝑡, vamos encontrar para 𝑡 = 8. Teremos então𝑄(8) = 10𝑒0,693.8 → 10𝑒5,544 𝑄(8) ≅ 2556,98

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Fonte - http://www2.uesb.br/cursos/matematica/matematicavca/wp-content/uploads/monografia.-Gabriela-Alves-Vers%C3%A3o-Final.pdf

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Aplicações do cálculo diferencial em situações cotidianas

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Aplicações do cálculo diferencial em situações cotidianas

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As principais aplicações do cálculo diferencial é o estudo de movimentos, aspectos de velocidade e aceleração, o cálculo dos máximos e mínimos, por exemplo: em uma agência de viagens ou de uma empresa, podemos saber o maior ou menor ganho que pode ser obtido em um determinado período ou de um determinado produto se o cálculo diferencial for aplicado corretamente.

O cálculo diferencial pode ser aplicado em economia, administração, física, etc. Os principais elementos utilizados neste ramo da matemática são as funções, as derivadas, os sistemas de equações, a inclinação, entre outros; que estes, por sua vez, ajudam a fazer grandes cálculos em empresas importantes, ou operações simples na economia familiar. Como sabemos, o cálculo diferencial é uma parte importante da análise matemática e dentro do cálculo . Este é o estudo dos aumentos nas variáveis, curvas pendentes, valores máximos e mínimos de funções, e determinação de comprimentos, zonas e volumes, a sua utilização é muito grande, especialmente em ciência e engenheiros sempre que há quantidades que variam continuamente. O conceito e as regras de cálculo diferencial podem ser utilizados para resolver problemas do cotidiano que aparecem em diferentes áreas, por exemplo, em Economia, Física, nas Ciências Biológicas, etc.

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O Cálculo Diferencial e Integral e suas aplicações

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O Cálculo Diferencial e Integral e suas aplicações

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O cálculo é a matemática a ser utilizada onde há movimento, crescimento e onde forças variáveis agem produzindo aceleração. Inicialmente, o cálculo diferencial foi utilizado para trabalhar com o problema de calcular taxas de variação, ou seja, permitia que pessoas calculassem grandezas como a velocidade e a aceleração de corpos em movimento, definissem coeficientes angulares de curvas, etc. Já o cálculo integral lida com o problema de determinar uma função a partir de informações a respeito de suas taxas de variação.

De forma mais ampla, o cálculo diferencial e integral pode ser aplicado na Física, para o estudo de movimento, pressão e densidade, no cálculo numérico para encontrar a reta que melhor representa um conjunto de pontos em um domínio, na medicina para encontrar o ângulo ideal na ramificação dos vasos sanguíneos para maximizar a circulação, e em tantas outras esferas.

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AS APLICAÇÕES DO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

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AS APLICAÇÕES DO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

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No dia a dia podemos encontrar algumas situações que podemos utilizar o Cálculo Diferencial e Integral para solucionar alguns problemas. Neste trabalho demonstraremos as aplicações do Cálculo Diferencial e Integral, um instrumento poderoso em diversas áreas acadêmicas, não sendo exclusiva somente da matemática, bem como a física clássica, a economia, a química, a física moderna, a engenharia, entre outras. A invenção do Cálculo diferencial e Integral foi realizada por Isaac Newton e Gottfied Wihelm Leibniz, no século XVII, Leibniz publicou todo seu sistema de cálculo entre 1684 e 1686, que o concebeu o direito de inventor do cálculo, o fato é que Newton inventou o cálculo dez anos antes que Leibniz, porém não publicou. O cálculo foi inventado para servir de auxilio em diversos ramos da matemática. O principal fundamento do Cálculo é pelo cálculo de derivadas de funções, cálculo de limite e de integrais de funções. Com a sua aplicação podemos resolver problemas envolvendo a relação entre aceleração, posição e velocidade de uma partícula, obtida através do teorema fundamental do Cálculo ou a Integral Definida, calcular o comprimento de um arco, realizar cálculos de áreas feito via integral definida, calcularmos volume de sólidos de revolução, quando dirijamos uma região plana em volta de uma reta, obtemos um sólido de revolução. Na área da Engenharia civil o Cálculo Diferencial e Integral é de extrema importância, pois auxilia na resolução de diversos problemas, como por exemplo no cálculo para obter resultados de volumes, áreas, resultados de cargas, centros de gravidades, deformações, momentos de inércia, no dia a dia de um engenheiro civil é adotado o Cálculo Diferencial e Integral para resolver uma variedade de problemas. Concluímos que o Cálculo é uma ferramenta de extrema importância para diversas áreas, e que é fundamental o uso das aplicações na Engenharia civil, podendo ser utilizado em conjunto com outras disciplinas matemáticas.

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O cálculo integral e diferencial é uma poderosa ferramenta matemática aplicada de forma ampla na atualidade. Caracterizando-se por ser dinâmico, ele trata da variação e do movimento e tem cooperado para o avançar de várias outras ciências. Para tanto, seu estudo foi desenvolvido ao longo de vários séculos, sendo motivado inicialmente pela resolução de problemas encontrados na realidade do homem, tais como o de calcular a área da superfície de um cesto, como mostra o Papiro Egípcio de Moscou. Resultado da contribuição de inúmeros matemáticos, o cálculo foi paulatinamente sendo lapidado, a partir da introdução de novas ideias e do aperfeiçoamento do estudo construído por matemáticos que viveram anteriormente.
Algumas situações cotidianas podem através de funções reais serem resolvidas por meio das ferramentas proporcionadas pelo cálculo diferencial, como exemplo a aplicação das derivadas nas mais variadas situações sociais como lavar roupas, otimizar comprimento de um varal e localizar pontos de uma sala com melhor ângulo de visão. Essas são, portanto,apenas algumas das inúmeras situações diárias que esse importante conceito matemático permite modelar.

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Cálculo 1 - Aplicações do cálculo Diferencial e Integral na sociedade. 03/08/2021

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Atividade sobre as aplicações do cálculo diferencial e integral na sociedade

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A importância de Cálculo para Engenharia de Produção

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A importância de Cálculo para Engenharia de Produção

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Fugindo um pouco ao tema especificado "aplicações do Calculo diferencial e integral", considero este video de grande relevancia. Este vídeo tanto abrange à disciplina em sí, quanto se conecta com a resolução de um questionamento/debate comum a alunos no início de seu percurso na Engenharia de Produção. Ao menos a mim se mostrou válido, e compreendo como bem útil o compartilhamento das conclusões abordadas a respeito do cálculo e seu papel da futura profissão de muitos que fazem parte deste curso.

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A importância de Cálculo para Engenharia de Produção

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Um pouco sobre Cálculo Diferencial e Integral 

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Um pouco sobre Cálculo Diferencial e Integral 

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O cálculo diferencial e integral, também conhecido como cálculo infinitesimal ou simplesmente cálculo, é um ramo importante da matemática, desenvolvido a partir da Álgebra e da Geometria, que se dedica ao estudo de taxas de variação de grandezas (como a inclinação de uma reta) e a acumulação de quantidades (como a área debaixo de uma curva ou o volume de um sólido). Onde há movimento ou crescimento em que forças variáveis agem produzindo aceleração, o cálculo é a matemática a ser empregada. Foi criado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências exatas. Desenvolvido simultaneamente por Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) e por Isaac Newton (1643-1727), em trabalhos independentes.

O cálculo tem inicialmente três "operações-base", ou seja, possui áreas iniciais como o cálculo de limites, o cálculo de derivadas de funções e a integral de diferenciais. Com o advento do Teorema Fundamental do Cálculo, estabeleceu-se uma conexão entre os dois ramos do cálculo: o Cálculo Diferencial e o Cálculo Integral. O cálculo diferencial surgiu do problema da tangente, enquanto o cálculo integral surgiu de um problema aparentemente não relacionado, o problema da área.

O professor de Isaac Newton em Cambridge, Isaac Barrow, descobriu que esses dois problemas estão de fato estritamente relacionados, ao perceber que a derivação e a integração são processos inversos. Foram Leibniz e Newton que exploraram essa relação e a utilizaram para transformar o cálculo em um método matemático sistemático. Particularmente ambos viram que o Teorema Fundamental os capacitou a calcular áreas e integrais muito mais facilmente, sem que fosse necessário calculá-las como limites de soma (método descrito pelo matemático Riemann, pupilo de Gauss). A integral indefinida também pode ser chamada de antiderivada, uma vez que é um processo que inverte a derivada de funções. Já a integral definida, inicialmente definida como Soma de Riemann, estabelece limites de integração, ou seja, é um processo estabelecido entre dois intervalos bem definidos, daí o nome integral definida.

O cálculo diferencial e o cálculo integral auxiliam em vários conceitos e definições na matemática, química, física clássica, física moderna e economia. O estudante de cálculo deve ter um conhecimento em certas áreas da matemática, como funções (modular, exponencial, logarítmica, par, ímpar, afim e segundo grau, por exemplo), trigonometria, polinômios, geometria plana, espacial e analítica, pois são a base do cálculo.

Referencia bibliográfica : Wikipédia

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CÁLCULO I - AS APLICAÇÕES DO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL - Léia Henrique Salvador - 03/08/2021

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CÁLCULO I - AS APLICAÇÕES DO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL - Léia Henrique Salvador - 03/08/2021

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No dia a dia podemos encontrar algumas situações que podemos utilizar o Cálculo Diferencial e Integral (desenvolvido com base na geometria e  na álgebra)  para solucionar alguns problemas.  Um instrumento poderoso em diversas áreas acadêmicas, não sendo exclusiva somente da matemática, bem como a física clássica, a economia, a química, a física moderna, a engenharia, entre outras. A invenção do Cálculo diferencial e Integral foi realizada por Isaac Newton e Gottfied Wihelm Leibniz, no século XVII, Leibniz publicou todo seu sistema de cálculo entre 1684 e 1686, que o concebeu o direito de inventor do cálculo, o fato é que Newton inventou o cálculo dez anos antes que Leibniz, porém não publicou.  O cálculo foi inventado para servir de auxilio em diversos ramos da matemática. O principal fundamento do Cálculo é pelo cálculo de derivadas de funções, cálculo de limite e de integrais de funções. Com a sua aplicação podemos resolver problemas envolvendo a relação entre aceleração, posição e velocidade de uma partícula, obtida através do teorema fundamental do Cálculo ou a Integral Definida, calcular o comprimento de um arco, realizar cálculos de áreas feito via integral definida, calcularmos volume de sólidos de revolução, quando dirijamos uma região plana em volta de uma reta, obtemos um sólido de revolução.

Segue um vídeo com mais aplicações:
https://www.youtube.com/watch?v=1wcAzH4H1Bw

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Aplicações do Calculo Diferencial e Integral (Na Construção civil) - 03/08/2021 - Anna Luiza Borba Matos

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Aplicações do Calculo Diferencial e Integral (Na Construção civil) - 03/08/2021 - Anna Luiza Borba Matos

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"Em uma edificação podemos nos deparar diante de alguns problemas que podem surgir na hora da execução de um projeto, como uma viga mal dimensionada, uma estrutura frágil para sustentar uma carga elevada, o peso de uma caixa de água em um pilar, dentre outras situações, caso aconteça algumas dessas eventualidades podemos solucionar o problema utilizando o método de integração, por isso a importância de entender e dominar o cálculo diferencial e integral... com base em pesquisas bibliográficas referente ao assunto pode se concluir que sim, segundo Mendes (2015), o cálculo diferencial é muito importante na engenharia, tanto na parte de execução de obra, quanto na parte de memorial de cálculos, que é o documento que se anexa ao projeto, que apresenta todo o cálculo realizado desde o início da obra até o fim. Na execução de uma obra aplicaremos o cálculo integral para calcular o tempo gasto na execução da obra, a quantidade de material a ser utilizado, calcular áreas curvilíneas, o volume, assim como o dimensionamento de estruturas, o momento e esforço cortante de uma viga, entre outros. Conclui-se então que com a exatidão desses cálculos reduziremos ao máximo possível o desperdício de material gasto em uma construção, através disso ganharemos em relação ao custo e tempo de execução, ficando explicito a importância e aplicação do cálculo diferencial e integral."

Fonte: A IMPORTÂNCIA E APLICAÇÃO DO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL NA ENGENHARIA CIVIL | Anais Colóquio Estadual de Pesquisa Multidisciplinar (ISSN-2527-2500) & Congresso Nacional de Pesquisa Multidisciplinar (unifimes.edu.br)

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Atividade 1 - 03/08/2021.

O cálculo diferencial é muito importante na engenharia civil, tanto na parte de execução de obra, quanto na parte de memorial de cálculos, que é o documento que se anexa ao projeto, que apresenta todo o cálculo realizado desde o início da obra até o fim. Na execução de uma obra aplicaremos o cálculo integral para calcular o tempo gasto na execução da obra, a quantidade de material a ser utilizado, calcular áreas curvilíneas, o volume, assim como o dimensionamento de estruturas, o momento e esforço cortante de uma viga, entre outros. Conclui-se então que com a exatidão desses cálculos reduziremos ao máximo possível o desperdício de material gasto em uma construção, através disso ganharemos em relação ao custo e tempo de execução, ficando explicito a importância e aplicação do cálculo diferencial e integral, pois a construção é uma arte, que antes de qualquer coisa exige a capacidade de planejar, para depois se concretizar em uma responsável construção, e nesse planejamento tem que ser feito todo um estudo, para que não haja erros e tenha como principal objetivo, a qualidade de vida da sociedade, criando projetos que gerem uma conformidade mais admirável na vida social.

Fonte: https://publicacoes.unifimes.edu.br/index.php/coloquio/article/view/369

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CÁLCULO I - AS APLICAÇÕES DO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL - Léia Henrique Salvador - 03/08/2021

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CÁLCULO I - AS APLICAÇÕES DO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL - Léia Henrique Salvador - 03/08/2021

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No dia a dia podemos encontrar algumas situações que podemos utilizar o Cálculo Diferencial e Integral (desenvolvido com base na geometria e  na álgebra)  para solucionar alguns problemas.  Um instrumento poderoso em diversas áreas acadêmicas, não sendo exclusiva somente da matemática, bem como a física clássica, a economia, a química, a física moderna, a engenharia, entre outras. A invenção do Cálculo diferencial e Integral foi realizada por Isaac Newton e Gottfied Wihelm Leibniz, no século XVII, Leibniz publicou todo seu sistema de cálculo entre 1684 e 1686, que o concebeu o direito de inventor do cálculo, o fato é que Newton inventou o cálculo dez anos antes que Leibniz, porém não publicou.  O cálculo foi inventado para servir de auxilio em diversos ramos da matemática. O principal fundamento do Cálculo é pelo cálculo de derivadas de funções, cálculo de limite e de integrais de funções. Com a sua aplicação podemos resolver problemas envolvendo a relação entre aceleração, posição e velocidade de uma partícula, obtida através do teorema fundamental do Cálculo ou a Integral Definida, calcular o comprimento de um arco, realizar cálculos de áreas feito via integral definida, calcularmos volume de sólidos de revolução, quando dirijamos uma região plana em volta de uma reta, obtemos um sólido de revolução.

Segue um vídeo com mais aplicações:
https://www.youtube.com/watch?v=1wcAzH4H1Bw

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Cálculo Diferencial e Integral e suas aplicações - UNEMAT NX - ENG. CIVIL

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At1: O Cálculo Diferencial e Integral e suas aplicações

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At1: O Cálculo Diferencial e Integral e suas aplicações

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O Cálculo Diferencial e Integral I está fundamentado em um conjunto de operações envolvendo quatro operadores: limite, diferencial, derivada e integral. Através do limite se chega na diferencial e na derivada. A integral é uma operação sobre a diferencial; o resultado mais simples de uma integral é uma diferença, cuja aplicação é fundamental nas Ciências Exatas. O Cálculo Diferencial e Integral é um ramo da Matemática que estuda os movimentos, as variações, as quantidades que mudam, tendendo a outras quantidades.

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Samuel Pereira dos Santos - Cálculo 03/08/2021

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Samuel Pereira dos Santos - Cálculo 03/08/2021

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Com uma infinidade de aplicações, o estudo das funções auxiliam os engenheiros em cálculos que possam solucionar problemas no dia-a-dia e consequentemente a elaboração de projetos.

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Cálculo Diferencial e Integral e o cotidiano 

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Cálculo Diferencial e Integral e o cotidiano 

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No artigo em anexo é possível a leitura e visualização de alguns exemplos da aplicação do cálculo no cotidiano.
O que mais me chamou atenção foi o exemplo em que é calculado qual a melhor cadeira da sala de aula para que se tenha uma boa visão do quadro, pois é comum encontrarmos alunos que necessitam de um local estratégico para assistir as aulas e não necessariamente o melhor local é aquele quase colado a lousa, nota-se então a importância do Cálculo para a melhoria na qualidade de vida dos alunos.

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Um pouco sobre Cálculo Diferencial e Integrado 

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Um pouco sobre Cálculo Diferencial e Integrado 

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O cálculo diferencial e integral, também conhecido como cálculo infinitesimal ou simplesmente cálculo, é um ramo importante da matemática, desenvolvido a partir da Álgebra e da Geometria, que se dedica ao estudo de taxas de variação de grandezas (como a inclinação de uma reta) e a acumulação de quantidades (como a área debaixo de uma curva ou o volume de um sólido). Onde há movimento ou crescimento em que forças variáveis agem produzindo aceleração, o cálculo é a matemática a ser empregada. Foi criado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências exatas. Desenvolvido simultaneamente por Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) e por Isaac Newton (1643-1727), em trabalhos independentes.

O cálculo tem inicialmente três "operações-base", ou seja, possui áreas iniciais como o cálculo de limites, o cálculo de derivadas de funções e a integral de diferenciais. Com o advento do Teorema Fundamental do Cálculo, estabeleceu-se uma conexão entre os dois ramos do cálculo: o Cálculo Diferencial e o Cálculo Integral. O cálculo diferencial surgiu do problema da tangente, enquanto o cálculo integral surgiu de um problema aparentemente não relacionado, o problema da área.

O professor de Isaac Newton em Cambridge, Isaac Barrow, descobriu que esses dois problemas estão de fato estritamente relacionados, ao perceber que a derivação e a integração são processos inversos. Foram Leibniz e Newton que exploraram essa relação e a utilizaram para transformar o cálculo em um método matemático sistemático. Particularmente ambos viram que o Teorema Fundamental os capacitou a calcular áreas e integrais muito mais facilmente, sem que fosse necessário calculá-las como limites de soma (método descrito pelo matemático Riemann, pupilo de Gauss). A integral indefinida também pode ser chamada de antiderivada, uma vez que é um processo que inverte a derivada de funções. Já a integral definida, inicialmente definida como Soma de Riemann, estabelece limites de integração, ou seja, é um processo estabelecido entre dois intervalos bem definidos, daí o nome integral definida.

O cálculo diferencial e o cálculo integral auxiliam em vários conceitos e definições na matemática, química, física clássica, física moderna e economia. O estudante de cálculo deve ter um conhecimento em certas áreas da matemática, como funções (modular, exponencial, logarítmica, par, ímpar, afim e segundo grau, por exemplo), trigonometria, polinômios, geometria plana, espacial e analítica, pois são a base do cálculo.

Referencia bibliográfica : Wikipédia

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Cálculo Diferencial e Integral e Suas Aplicações 

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Cálculo Diferencial e Integral e Suas Aplicações 

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Na monografia “Cálculo Diferencial e Integral e suas aplicações” podemos ver inicialmente uma breve história sobre o cálculo e depois que o Cálculo diferencial e integral não é somente usado na matemática e sim em outras áreas, como foi apresentado por exemplo para calcular os fatores que interferem no crescimento populacional, situações mais do dia a dia como o cálculo do equilíbrio entre a procura e a demanda de um produto, e o artigo também mostra a aplicação na física e em cálculos de volumes e até mesmo um cálculo de massa de foguete.

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Cálculo Diferencial e Integral e suas Aplicações - Monografia

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ONDE UM PILOTO DEVE INICIAR SUA DESCIDA?

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ONDE UM PILOTO DEVE INICIAR SUA DESCIDA?

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Uma aplicação deste importante ramo da matemática é a de uma descida realizada por um piloto de avião.

A trajetória percorrida pela nave pode ser descrita por um polinômio "Y=P(X)".

O piloto deve manter a velocidade horizontal constante em toda a descida.

Para o processo do cálculo é necessário o uso das derivadas.

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Aplicações do Cálculo Diferencial e IntegralLeia mais:

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Aplicações do Cálculo Diferencial e IntegralLeia mais:

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O Cálculo tem muitas aplicações em todas as áreas do conhecimento. Desde as ciências humanas (história, geografia, psicologia, letras, artes, ...) até as ciências biológicas (medicina, biologia, enfermagem, ...), passando obviamente pelas ciências exatas (matemática, física, engenharia, química, economia, ...).

Muito da grande evolução científica e tecnológica dos últimos dois séculos se deve à invenção do Cálculo Diferencial e Integral no século XVII por Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz. Tanto é, que o físico Isaac Newton "inventou" o Cálculo, pois lhe faltava ferramentas matemáticas em seus estudos na física.

As três principais ferramentas do Cálculo são: o cálculo de limite, de derivadas de funções e de integrais de funções. No artigo "DERIVADAS COMO NO TEMPO DE NEWTON E LEIBNIZ" podemos ver, por exemplo, como operações matemáticas, como o cálculo da taxa de variação, evoluiu até chegarmos em nossas derivadas.

Exemplos de aplicações do Calculo diferencial e integral I:

Calculo da taxa de crescimento de uma cultura de bactérias.
Previsão de resultados de uma reação química.
Medições de variações da corrente elétrica.
Descrição do comportamento das partículas atômicas.
Estimativa da variação de um tumor na terapia radioativa.
Previsão de resultados econômicos.
Análise de vibrações num sistema mecânico.
Fabricação de embalagens pelo menor custo.

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Cálculo diferencial e integral I e suas aplicações

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Cálculo diferencial e integral I e suas aplicações

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O cálculo diferencial e integral, também conhecido como cálculo infinitesimal ou simplesmente cálculo, é um ramo importante da matemática, desenvolvido através da Álgebra e da Geometria que se dedica ao estudo das taxas de variação de grandezas (como a inclinação de uma reta) ou/e o acúmulo de quantidades (como a área debaixo de uma curva ou o volume de um objeto sólido). O cálculo é usado em todas as áreas das ciências físicas, na ciência da computação, estatística, engenharia, economia, medicina, sempre que um problema possa ser modelado matematicamente e uma ótima solução é desejada. Ele é um estudo mais profundo das funções. A Física faz uso do cálculo, todos os conceitos na mecânica clássica são inter-relacionados pelo cálculo. O momento de inércia dos corpos, a massa de um objeto de densidade conhecida, assim como a energia total de um objeto dentro de um sistema fechado podem ser encontrados usando o cálculo.

Referência: https://pt.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo

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Nota: Para as formações pétreas do organismo humano, veja Litíase.

O cálculo diferencial e integral, também conhecido como cálculo infinitesimal ou simplesmente cálculo, é um ramo importante da matemática, desenvolvido a partir da Álgebra e da Geometria, que se dedica ao estudo de taxas de variação de grandezas (como a inclinação de uma reta) e a acumulação de quantidades (como a área debaixo de uma curva ou o volume de um sólido). Onde há movimento ou crescimento em que forças variáveis agem produzindo aceleração, o cálculo é a matemática a ser empregada. Foi criado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências exatas. Desenvolvido simultaneamente por Gottfried Wilhelm Leibniz ( 1646- 1716) e por Isaac Newton ( 1643- 1727), em trabalhos independentes.

O cálculo tem inicialmente três "operações-base", ou seja, possui áreas iniciais como o cálculo de limites, o cálculo de derivadas de funções e a integral de diferenciais. Com o advento do Teorema Fundamental do Cálculo, estabeleceu-se uma conexão entre os dois ramos do cálculo: o Cálculo Diferencial e o Cálculo Integral. O cálculo diferencial surgiu do problema da tangente, enquanto o cálculo integral surgiu de um problema aparentemente não relacionado, o problema da área.

O professor de Isaac Newton em Cambridge, Isaac Barrow, descobriu que esses dois problemas estão de fato estritamente relacionados, ao perceber que a derivação e a integração são processos inversos. Foram Leibniz e Newton que exploraram essa relação e a utilizaram para transformar o cálculo em um método matemático sistemático. Particularmente ambos viram que o Teorema Fundamental os capacitou a calcular áreas e integrais muito mais facilmente, sem que fosse necessário calculá-las como limites de soma (método descrito pelo matemático Riemann, pupilo de Gauss). A integral indefinida também pode ser chamada de antiderivada, uma vez que é um processo que inverte a derivada de funções. Já a integral definida, inicialmente definida como Soma de Riemann, estabelece limites de integração, ou seja, é um processo estabelecido entre dois intervalos bem definidos, daí o nome integral definida.

O cálculo diferencial e o cálculo integral auxiliam em vários conceitos e definições na matemática, química, física clássica, física moderna e economia. O estudante de cálculo deve ter um conhecimento em certas áreas da matemática, como funções (modular, exponencial, logarítmica, par, ímpar, afim e segundo grau, por exemplo), trigonometria, polinômios, geometria plana, espacial e analítica, pois são a base do cálculo.

A história do cálculo encaixa-se em vários períodos distintos, de forma notável nas eras antiga, medieval e moderna.

Na Antiguidade, foram introduzidas algumas ideias do cálculo integral, embora não tenha havido um desenvolvimento dessas ideias de forma rigorosa e sistemática. A função básica do cálculo integral, a de calcular volumes e áreas, pode ser remontada ao Papiro Egípcio de Moscou ( 1850 a.C.), no qual um egípcio trabalhou o volume de um piramidal. O cálculo integral também pode ser utilizado para rastreamento e gravação o movimento do sol, da lua e dos planetas. Os antigos astrônomos babilônios ( 1800- 1600 a.C.) empregaram métodos geométricos sofisticados que prenunciam o desenvolvimento do cálculo para prever as posições dos corpos celestes. Eudoxo de Cnido, ou Eudoxus, ( 408- 355 a.C.) usou o método da exaustão para calcular áreas e volumes. Arquimedes ( 287- 212 a.C.) levou essa ideia além, inventando a heurística, que se aproxima do cálculo integral. O método da exaustão foi redescoberto na China por Liu Hui no século III, que o usou para encontrar a área do círculo. O método também foi usado por Zu Chongzhi século V, para achar o volume de uma esfera.

Na Idade Média, o matemático indiano Aryabhata usou a noção infinitesimal em 499 d.C. expressando-a em um problema de astronomia na forma de uma equação diferencial básica. Essa equação levou Bhāskara II no século XII a desenvolver uma derivada prematura representando uma mudança infinitesimal, e ele desenvolveu também o que seria uma forma primitiva do "Teorema de Rolle".

No século XII, o matemático persa Sharaf al-Din al-Tusi descobriu a derivada de polinômios cúbicos, um resultado importante no cálculo diferencial. No século XIV, Madhava de Sangamagrama, juntamente com outros matemáticos-astrônomos da Escola Kerala de Astronomia e Matemática, descreveu casos especiais da Série de Taylor, que no texto são tratadas como Yuktibhasa.

Na Idade Moderna, descobertas independentes no cálculo foram feitas no início do século XVII no Japão por matemáticos como Seki Kowa, que expandiu o método de exaustão. Na Europa, a segunda metade do século XVII foi uma época de grandes inovações. O Cálculo abriu novas oportunidades na física-matemática de resolver problemas muito antigos que até então não haviam sido solucionados. Muitos matemáticos contribuíram para essas descobertas, notavelmente John Wallis e Isaac Barrow. James Gregory proveu um caso especial do segundo teorema fundamental do cálculo em 1668.

Coube a Gottfried Wilhelm Leibniz e a Isaac Newton recolher essas ideias e juntá-las em um corpo teórico que viria a constituir o cálculo. A ambos é atribuída a simultânea e independente invenção do cálculo. Leibnitz foi originalmente acusado de plagiar os trabalhos não publicados de Isaac Newton; hoje, porém, é considerado o inventor do cálculo, juntamente com Newton. Historicamente Newton foi o primeiro a aplicar o cálculo à física ao passo que Leibniz desenvolveu a notação utilizada até os dias de hoje, a notação de Leibniz. O argumento histórico para conferir aos dois a invenção do cálculo é que ambos chegaram de maneiras distintas ao teorema fundamental do cálculo.

Quando Newton e Leibniz publicaram seus resultados, houve uma grande controvérsia de qual matemático (e portanto que país: Inglaterra ou Alemanha) merecia o crédito. Newton derivou seus resultados primeiro, mas Leibniz publicou primeiro. Newton argumentou que Leibniz roubou ideias de seus escritos não publicados, que Newton à época compartilhara com alguns poucos membros da Sociedade Real. Esta controvérsia dividiu os matemáticos ingleses dos matemáticos alemães por muitos anos. Um exame cuidadoso dos escritos de Leibniz e Newton mostra que ambos chegaram a seus resultados independentemente, com Leibniz iniciando com integração e Newton com diferenciação. Nos dias de hoje tem-se que Newton e Leibniz descobriram o cálculo independentemente. Leibniz, porém, foi quem deu o nome cálculo à nova disciplina, Newton a chamara de "A ciência dos fluxos".

Desde o tempo de Leibniz e Newton, muitos matemáticos contribuíram para o contínuo desenvolvimento do cálculo.

Na Idade Contemporânea, já no século XIX, o cálculo foi abordado de uma forma muito mais rigorosa. Foi também durante este período que ideias do cálculo foram generalizadas ao espaço euclidiano e ao plano complexo. Lebesgue mais tarde generalizou a noção de integral. Sobressaíram matemáticos como Cauchy, Riemann, Weierstrass e Maria Gaetana Agnesi. Esta foi autora da primeira obra a unir as ideias de Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz; escreveu também um dos primeiros livros sobre cálculo diferencial e integral. É dela também a autoria da chamada " curva de Agnesi".

O cálculo é comumente utilizado pela manipulação de quantidades muito pequenas. Historicamente, o primeiro método de utilizá-lo era pelas infinitesimais. Estes objetos podem ser tratados como números que são, de alguma forma, "infinitamente pequenos". Na linha numérica, isso seria locais onde não é zero, mas possui "zero" de distância de zero. Nenhum número diferente de zero é um infinitesimal, porque sua distância de zero é positiva. Qualquer múltiplo de um infinitesimal continua sendo um infinitesimal. Em outras palavras, infinitesimais não satisfazem a propriedade arquimediana. Deste ponto de vista, o cálculo é uma coleção de técnicas para manipular infinitesimais. Tal pensamento foi ignorado no século XIX porque era muito difícil ter a noção precisa de uma infinitesimal. Entretanto, o conceito foi reutilizado no século XX com a introdução da análise não padronizada, a qual propiciou fundamentos sólidos para a manipulação de infinitesimais

No século XIX, infinitesimais foram substituídos pelos limites. Limites descrevem o valor de uma função em um certo ponto a partir de valores da função em pontos próximos de . Um exemplo tradicional de interesse é o caso em que é um número irracional, como ou , podendo ter seu valor decimal aproximado por números racionais próximos. Outro caso é quando, ao tentar avaliar uma função em , obtém-se uma divisão por zero, que é indefinida. Eles capturam o comportamento numérico em baixa escala, como nas infinitesimais, mas utilizando números ordinários. Deste ponto de vista, calculo é uma coleção de técnicas para a manipulação de certos limites. As infinitesimais foram substituídas por números muito pequenos, e o comportamento infinitamente pequeno da função é encontrado pelo limite de números cada vez menores. Limites são fáceis de serem colocados em fundações rigorosas e, por esse motivo, são a abordagem padrão para o cálculo.

O cálculo diferencial é o estudo da definição, propriedade e aplicações da derivada ou deslocamento de um gráfico. O processo de encontrar a derivada é chamado "diferenciação". Em linguagem técnica, a derivada é um operador linear, o qual forma uma nova função a partir da função original, em que cada ponto da nova função é o deslocamento da função original.

O conceito de derivada é fundamentalmente mais avançado do que os conceitos encontrados em álgebra. Nessa matéria, os estudantes aprendem sobre funções em que o número de entrada gera um número de saída. Por exemplo, se no dobro da função é inserido 3, então a saída é 6, enquanto se a função é quadrática, e é inserido 3, então a saída é 9. Mas na derivada, a entrada é uma função e a saída é outra função. Por exemplo, se na derivada é colocada uma função quadrada, então a saída é o dobro de uma função, porque o dobro da função fornece o deslocamento da função quadrática em qualquer ponto dado da função.

Para entender a derivada, os estudantes precisam aprender a notação matemática. Na notação matemática, um símbolo comum para a derivada da função é um sinal de apóstrofo chamado "linha". Então a derivada de f é f ' (f linha). Isso em notação matemática seria escrito assim:

Se a função de entrada é o tempo, então a derivada dessa função é a taxa em que a função é alterada.

Se a função é linear, ou seja, o gráfico da função é uma linha reta, então a função pode ser escrita como y = m x + b, onde:

Isto dá o valor exato para a variação da linha reta. Se a função não é uma linha reta, então a variação em y é dividida pela variação em x, e nós precisamos do cálculo para encontrar o valor exato em cada ponto da função. (Note-se que y e f( x) são duas notações diferentes para a mesma coisa: a saída da função). Uma linha entre dois pontos em uma curva é chamado de reta secante. A variação da reta secante pode ser expressada como:

onde as coordenadas do primeiro ponto é (x, f(x)) e h é a distância horizontal entre os dois pontos.

Para determinar o deslocamento da curva, usam-se os limites:

Em um caso particular, nós encontramos o deslocamento da função quadrática no ponto em que a entrada é 3 e a saída é 9 (Ex.: então ).

O deslocamento da função quadrática no ponto (3, 9) é 6, isto é, ele cresce seis vezes mais rápido em y do que em x e está indo para a direita.

O Cálculo Integral é o estudo das definições, propriedades, e aplicações de dois conceitos relacionados, as integrais indefinidas e as integrais definidas. O processo de encontrar o valor de uma integral é chamado integração. Em linguagem técnica, o calculo integral estuda dois operadores lineares relacionados.

A integral indefinida é a antiderivada, o processo inverso da derivada. F é uma integral indefinida de f quando f é uma derivada de F. (O uso de letras maiúsculas e minúsculas para uma função e sua integral indefinida é comum em cálculo.)

A integral definida insere uma função e extrai um número, o qual fornece a área entre o gráfico da função e o eixo do x. A definição técnica da integral definida é o limite da soma das áreas dos retângulos, chamada Soma de Riemann.

Um exemplo motivacional é a distância ( D) viajada em um determinado tempo ( t).

Se a velocidade ( V) é constante, somente multiplicação é necessária, mas se a velocidade varia, então precisamos de um método mais poderoso para encontrar a distância. Um método é a aproximação da distância viajada pela divisão do tempo em muito mais intervalos de tempo, e então multiplicando o tempo em cada intervalo por uma das velocidades naquele intervalo, e então fazer uma Soma de Riemann das distâncias aproximadas viajadas em cada intervalo. A ideia básica é que se somente um pequeno tempo passar, então a velocidade vai permanecer praticamente a mesma. Entretanto, uma Soma de Riemann somente da uma aproximação da distância viajada. Nós precisamos pegar o limite de todas as Somas de Riemann para encontrar a distância viajada exata.

Se f(x) no diagrama da esquerda representa a velocidade variando de acordo com o tempo, a distância viajada entre os tempos representados por a e b é a área da região escura s.

Para aproximar a área, um método intuitivo seria dividir em distâncias entre a e b em um número de segmentos iguais, a distância de cada segmento representado pelo símbolo ?x. Para cada segmento menor, nós podemos escolher um valor da função f( x). Chame o valor h. Então a área do retângulo com a base ?x e altura h dá a distância (tempo ?x multiplicado pela velocidade h) viajado naquele segmento. Associado com cada segmento é o valor médio da função sobre ela, f(x)=h. A soma de todos os retângulos dados é uma aproximação da área entre o eixo e a curva, o qual é uma aproximação da distância total viajada. Um valor menor para ?x nos dará mais retângulos e, na maioria dos casos uma melhor aproximação, mas para uma resposta exata nós precisamos fazer o limite em ?x tender a zero.

O símbolo da integração é um S alongado (que significa "soma"). A integral definida é escrita da forma:

A integral indefinida, ou antiderivada, é escrita da forma:

Desde que a derivada da função é (onde C é qualquer constante), então:

Seja um conjunto de pontos A, cujos membros são os números em então tomamos e denominamo-la variável independente, visto que, arbitrariamente, lhe podemos atribuir qualquer valor em e portanto dizemos que:

A é o domínio da variável

Da mesma forma, admitamos um conjunto de pontos B, cujos membros são números que são obtidos única e exclusivamente por um conjunto de regras matemáticas , quando números arbitrários em A lhe são transferidos; visto que há um único valor assumido para cada valor arbitrário transferido a , dizemos que:

Sendo B obtido através das regras de

A é domínio da função

Da mesma forma, como B é restrito aos valores definidos por A e às regras definidas por os seus elementos espelham estas condições, portanto, podemos dizer que:

B é imagem da função

Observe-se a expressão: Nota-se que, assim que são atribuídos valores a ela assumirá valores inválidos, ou seja, de raízes quadradas de números negativos. Para sanar este problema, pode-se atribuir uma faixa de valores válidos para o domínio de o que resultará em:

Assim, tem-se um domínio restrito a valores iguais ou menores que 12. Portanto, incluindo-o, este extremo ao qual pertence o valor 12 é chamado de extremo fechado.

Tem-se uma situação semelhante, porém com uma sutil diferença, quando for necessário fazer: . Neste caso, é preciso restringir o valor 0 e todos os números abaixo dele, desta forma:

Pode-se atribuir apenas valores maiores que 0, uma vez que este valor não pertence ao conjunto de números que podem ser atribuídos à variável, o que se denomina de extremo aberto.

O conjunto de números B dos quais dependem do conjunto A de onde se obtém e se estabelece o par de números ou simplesmente:

Este é chamado de par ordenado.

Sendo também a representação dos valores de então pode-se afirmar que:

Sendo o valor de , quando definido pelas operações em

Faixas de valores que delimitam os domínios podem ser representados com desigualdades, como nos exemplos abaixo:

Porém, os extremos podem ser colocados em um par entre delimitadores de forma que, para os extremos fechados usa-se os delimitadores [ ou ]. Para os extremos abertos usa-se ( ou ), habilitando a identificar os extremos mais claramente. Assim, pode-se identificar os domínios do exemplo acima desta forma:

Também é comum usar colchetes invertidos para extremos abertos:

Considere-se duas funções f e g; admitindo que as duas são, intuitivamente, expressões que se traduzem em valores, pode-se dizer que:

Sendo D(f) o domínio da função f e D(g) o domínio da função g, o domínio da função resultante das operações acima é sempre:

O teorema fundamental do cálculo afirma que a diferenciação e a integração são operações inversas. Mais precisamente, o teorema conecta os valores de antiderivadas ao valor de integrais definidas. Por ser usualmente mais fácil computar uma antiderivada do que aplicar a definição de uma integral definida, o teorema fundamental do cálculo provê uma forma prática de computar integrais definidas. Pode também ser interpretado como uma afirmação precisa do fato que a diferenciação é o inverso da integração.

É afirmado pelo teorema fundamental do cálculo que: Se uma função f é contínua no intervalo [ a, b] e se F é uma função cuja derivada é f no intervalo ( a, b), então

Além disso, para cada x no intervalo ( a, b) temos que

E, seu Corolário pode ser transcrito da seguinte forma:

Considere-se f uma função contínua de valores reais definida em um intervalo fechado [ a, b]. Se F é uma função tal que para todo x em [ a, b]

então

e

Essa descoberta, realizada por Newton e Leibniz, que se basearam nos resultados de um trabalho anterior de Isaac Barrow, exerceu um papel chave na massiva proliferação de resultados analíticos que se seguiram após seus trabalhos ficarem conhecidos. O Teorema fundamental do cálculo provê um método algébrico de computar muitas integrais definidas sem executar processos limite-simplesmente por encontrar fórmula para antiderivadas.

O cálculo é usado em todos os ramos das ciências físicas, na ciência da computação, estatística, engenharia, economia, medicina e em outras áreas sempre que um problema possa ser modelado matematicamente e uma solução ótima é desejada, ele é um estudo mais profundo de funções.

A Física faz uso intensivo do cálculo. Todos os conceitos na mecânica clássica são inter-relacionados pelo cálculo. A massa de um objeto de densidade conhecida, o momento de inércia dos objetos, assim como a energia total de um objeto dentro de um sistema fechado podem ser encontrados usando o cálculo. Nos sub-campos da eletricidade e magnetismo, o cálculo pode ser usado para encontrar o fluxo total de campos eletromagnéticos. Um exemplo mais histórico do uso do cálculo na física é a segunda lei de Newton que usa a expressão "taxa de variação" que se refere à derivada: A taxa de variação do momento de um corpo é igual à força resultante que age sobre o corpo e na mesma direção. Até a expressão comum da segunda lei de Newton como Força = Massa × Aceleração envolve o cálculo diferencial porque a aceleração pode ser expressada como a derivada da velocidade. A teoria do Eletromagnetismo de Maxwell e a teoria da relatividade geral de Einstein também são expressas na linguagem do cálculo diferencial. A química também usa o cálculo para determinar as variações na velocidade das reações e no decaimento radioativo.

O cálculo pode ser usado em conjunto com outras disciplinas matemáticas. Por exemplo, ele pode ser usado com a álgebra linear para encontrar a reta que melhor representa um conjunto de pontos em um domínio.

Na esfera da medicina, o cálculo pode ser usado para encontrar o ângulo ótimo na ramificação dos vasos sanguíneos para maximizar a circulação, e até mesmo determinar o tamanho máximo de moléculas que são capazes de atravessar a membrana plasmática em uma determinada situação, normal ou induzida, em células.

Na geometria analítica, o estudo dos gráficos de funções, o cálculo é usado para encontrar pontos máximos e mínimos, a inclinação, concavidade e pontos de inflexão.Na Engenharia civil é usado para encontrar o momento fletor máximo de uma viga num ponto qualquer.

Na Economia o cálculo permite a determinação do lucro máximo fornecendo uma fórmula para calcular facilmente tanto o custo marginal quanto a renda marginal.

O cálculo pode ser usado para encontrar soluções aproximadas de equações, em métodos como o método de Newton, iteração de ponto fixo e aproximação linear. Por exemplo, naves espaciais usam uma variação do método de Euler para aproximar trajetórias curvas em ambientes de queda livre.

Referências

Bibliografia

Medeiros, Valeria Zuma (2005). Thomsom Pioneira, 1ª edição. Pré-Cálculo ISBN 8522104506

Coelho, Flavio Ulhoa (2005). Saraiva, 1ª edição. Curso Básico de Cálculo ISBN 8502051202

Mendelson, Elliot (2007). Bookman Companhia Editora, 2ª edição. Introdução ao Cálculo ISBN 8560031537

Guidorizzi, Hamilton; LTC; 5ª edição, 2001; 4 vols. ISBN 8521612591

Piskounov, Nikolai Semenovich; Edições Lopes da Silva; 12ª edição, 2002; 2 vols.

Goldstein, Larry J./Schneider, David I. (2007); Hemus; 1ª edição, volume único. Cálculo e suas Aplicações ISBN 8528905330

Stewart, James (2002). Thomsom Pioneira, 5ª edição, 2 vols. Cálculo ISBN 8522106606

Thomas, George B. (2012). Cálculo Volume 1. São Paulo: Pearson Education do Brasil. ISBN 9788581430867

Anton, Howard A. (2007). Bookman Companhia Editora, 8ª edição, 2 vols. Cálculo ISBN 8560031804

Barboni, Ayrton/Paulette, Walter (2007). LTC, 1ª edição. Fundamentos da Matemática: Cálculo e Análise ISBN 8521615469

Ayres Jr., Frank/Mendelson, Elliot (2006), Bookman Companhia Editora, 4ª edição. Cálculo, col. Schaum ISBN 856003109X

Bradley, Gerald L./Hoffman, Laurence D. (2008). LTC, 9ª edição. Cálculo:Um Curso Moderno e suas Aplicações ISBN 8521616023

Lopes, Hélio/Malta, Iaci/Pesco, Sinesio (2002). Loyola, 1ª edição, 2 vols. Cálculo a uma Variável ISBN 8515024403

Hughes-Hallett, Deborah (2005). LTC, 2ª edição. Cálculo Aplicado ISBN 8521613970

Larson, Ron/Edwards, Brruce (2005). LTC, 6ª edição Cálculo com Aplicações ISBN 8521614330

Avila, Geraldo (2003). LTC, 7ª edição, 3 vols. Cálculo das Funções de uma Variável ISBN 8521613709

Hallett, Hughes (2004). LTC, 7ª edição. Cálculo de uma Variável ISBN 8521613903

Salas/Hille/Etgen (2005). LTC, 9ª edição, 2 vols. Cálculo ISBN 8521614594

Apostol, Tom (2004). Editora Reverté, 2ª edição. Cálculo, Vol. 1. ISBN 8429150153

Courant, R./John, F. Springer (1998) Introduction to Calculus and Analysis, Vol. 1. ISBN 354065058X

Spivak, M. Publish or Perish (2008) Calculus. ISBN 0914098918

Wrede, Robert C./Spiegel, Murray R. (2003). Bookman Companhia Editora, 2ª edição Cálculo Avançado ISBN 8536303476

Hellmeister, Ana Catarina Pontone, organizadora. EDUSP, 2ª edição (2006) Cálculo Integral Avançado ISBN 8531403707

Bortolossi, Humberto Jose (2002). Loyola, 1ª edição Cálculo a Várias Variáveis: Uma Introdução à Teoria da Otimização ISBN 851502442X

Spivak, Michael (2003). Ciência Moderna, 1ª edição Cálculo em Variedades ISBN 8573932252

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Cálculo - Wikipédia, a enciclopédia livre

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Nota: Para as formações pétreas do organismo humano, veja Litíase. O cálculo diferencial e integral, também conhecido como cálculo infinitesimal ou simplesmente cálculo, é um ramo importante da matemática, desenvolvido a partir da Álgebra e da Geometria, que se dedica ao estudo de taxas de variação de grandezas (como a inclinação de uma reta) e a acumulação de quantidades (como a área debaixo de uma curva ou o volume de um sólido).

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Calculo Diferencial e Integral tem uma extrema importância, pois é um caminho para a solução de variados problemas em diversas área de atuação. Como exemplo temos: o estudo de derivadas e suas aplicações para demostrar na pratica a solução de problemas decorrentes no dia-a-dia de um engenheiro e outros profissionais, cálculos para obter o resultado de cargas, volumes, áreas, momentos de inércia e deformações, soluções de estruturas de equações elásticas, centros de gravidade, resultantes de carregamento ou para calcular o preço mínimo de uma obra, e para isso muita vezes a curva do custo é uma equação de grau “n”, fazendo à derivada e igualando a zero, assim poderá encontrar o preço mínimo. Conclui-se nesse breve resumo,que o Cálculo Diferencial e Integral é um ramo da matemática de suma importância para o desenvolvimento de muitas tarefas de nosso cotidiano.

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Cálculo 1 - Aluno: Claudio Victor Lopes Nascimento | Tarefa 03/08/21

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Cálculo 1 - Aluno: Claudio Victor Lopes Nascimento | Tarefa 03/08/21

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Abaixo teremos dois exemplos de aplicação do Cálculo Diferencial e Integral:

1. Para Perceber a Mecânica
Entre os conceitos fundamentais da Mecânica encontram-se os conceitos de posição, velocidade, aceleração e força. Todas estas grandezas são representadas matematicamente por campos vectoriais. O Cálculo Diferencial de Várias Variáveis é essencial para as manipulações mais elementares destas grandezas físicas: por exemplo, o campo vectorial velocidade é a derivada em ordem ao tempo do campo vectorial posição. Por sua vez, a aceleração é obtida derivando a velocidade em ordem ao tempo. Também o Cálculo Integral de Várias Variáveis é crucial para se estudar a Mecânica. O trabalho de uma força ao longo de uma trajectória é calculado através de um integral de linha. Forças cujo trabalho realizado ao longo de qualquer caminho unindo dois pontos fixos arbitrários seja independente do caminho escolhido - o trabalho depende só das posições inicial e final - chamam-se forças conservativas. Um exemplo é a força gravítica Newtoniana. A uma força conservativa podemos associar uma Energia Potencial . Matematicamente, como se aprende em CII, estas ideias estão associadas aos conceitos de gradiente e de potencial escalar para um gradiente. Um dos princípios fundamentais da Física, o Princípio da Conservação da Energia - que diz que a soma das energias cinética e potencial de um corpo é constante num sistema conservativo - é um corolário directo da Lei de Newton - F=ma - e do Teorema Fundamental do Cálculo para Integrais de Linha.

2.Para um trabalho númerico:
Provavelmente a maioria os problemas práticos de Engenharia vão necessitar de ser analisados com a ajuda de métodos numéricos. Por muito sofisticado que seja o software a utilizar para se atacar numericamente um problema que envolva os tópicos descritos acima, uma utilização eficiente desse software e um trabalho numérico de boa qualidade só é possível quando se entende com solidez a teoria e os conceitos correspondentes. Um dos passos para se atingir esses objectivos é aprender bem as ideias apresentadas na CII, por exemplo o Teorema da Função Inversa e o Teorema da Função Implícita.

Fonte: https://www.math.tecnico.ulisboa.pt/~jpnunes/AMIII/whyam3/porquecii.html

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Para que Serve o Cálculo Diferencial e Integral II ?

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I. Porque apenas uma variável não chega! (Foto retirada da web page da NASA. ) No mundo que nos rodeia quase tudo depende de várias variáveis: pressão atmosférica, temperatura, densidades de massa ou de carga eléctrica, grandezas económicas, grandezas mecânicas como a posição, a velocidade ou a aceleração.

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Entre os conceitos fundamentais da Mecânica encontram-se os conceitos de posição, velocidade, aceleração e força. Todas estas grandezas são representadas matematicamente por campos vectoriais. O Cálculo Diferencial de Várias Variáveis é essencial para as manipulações mais elementares destas grandezas físicas: por exemplo, o campo vectorial velocidade é a derivada em ordem ao tempo do campo vectorial posição. Por sua vez, a aceleração é obtida derivando a velocidade em ordem ao tempo. Também o Cálculo Integral de Várias Variáveis é crucial para se estudar a Mecânica. O trabalho de uma força ao longo de uma trajetória é calculado através de um integral de linha. Forças cujo trabalho realizado ao longo de qualquer caminho unindo dois pontos fixos arbitrários seja independente do caminho escolhido - o trabalho depende só das posições inicial e final - chamam-se forças conservativas. Um exemplo é a força gravítica Newtoniana. A uma força conservativa podemos associar uma Energia Potencial . Matematicamente, como se aprende em CII, estas ideias estão associadas aos conceitos de gradiente e de potencial escalar para um gradiente. Um dos princípios fundamentais da Física, o Princípio da Conservação da Energia - que diz que a soma das energias cinética e potencial de um corpo é constante num sistema conservativo - é um corolário direto da Lei de Newton - F=m.a - e do Teorema Fundamental do Cálculo para Integrais de Linha.

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No mundo que nos rodeia quase tudo depende de variáveis: pressão atmosférica, temperatura, densidades de massa ou de carga eléctrica, grandezas econômicas, grandezas mecânicas como a posição, a velocidade ou a aceleração. Algumas destas grandezas são representadas matematicamente por campos escalares; em cada ponto temos um número que significa, alguma unidade, por exemplo uma temperatura, ou uma pressão, ou uma densidade de massa por unidade de volume. Outras grandezas são representadas por campos vectoriais; em cada ponto temos um vector que representa, por exemplo, uma força aplicada nesse ponto, ou a posição de uma partícula ou a sua velocidade. Todas estas ideias se aprendem a manipular em Cálculo e correspondem a conceitos do Cálculo Diferencial de Várias Variáveis. Não conhecer a matéria de CII deixar-nos-ia incapazes de quantificar e analisar de forma científica quase tudo o que nos rodeia. Uma situação em que a aplicação do Cálculo se torna fulcral é em edificações. Pois o Engenheiro Civil trabalha com inúmeras variáveis: peso, altura, forças e ventos, assim a execução de projetos embasados em conceitos matemáticos traz maior exatidão e segurança às construções.

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Laís Ouverney, Cálculo Diferencial e Integral I - Atividade 03.08

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O Cálculo Diferencial e Integral (CDI) é uma aplicação matemática de suma importância para os engenheiros de todas as áreas. Tem suas propriedades difundidas em dois estudos,  o cálculo diferencial que está relacionado com os estudos das derivadas e o cálculo integral, que se refere às integrais.  O Cálculo Diferencial e Integral estuda as taxas de variação de grandezas e a acumulação de quantidades, sendo assim inevitável para os engenheiros, pois terão que lidar com isso a todo momento.

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O cálculo integral e diferencial é uma poderosa ferramenta matemática aplicada de forma ampla na atualidade. Caracterizando-se por ser dinâmico, ele trata da variação e do movimento e tem cooperado para o avançar de várias outras ciências. Para tanto, seu estudo foi desenvolvido ao longo de vários séculos, sendo motivado inicialmente pela resolução de problemas encontrados na realidade do homem, tais como o de calcular a área da superfície de um cesto, ou até a quantidade de agua que podemos armazenar em um recipiente de formato x. Sendo por sua vez, muito utilizado atualmente na área de construções e fabricação de materiais.

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O cálculo integral e diferencial é uma poderosa ferramenta matemática aplicada de forma ampla na atualidade. Caracterizando-se por ser dinâmico, ele trata da variação e do movimento e tem cooperado para o avançar de várias outras ciências. Para tanto, seu estudo foi desenvolvido ao longo de vários séculos, sendo motivado inicialmente pela resolução de problemas encontrados na realidade do homem, tais como o de calcular a área da superfície de um cesto, ou até a quantidade de agua que podemos armazenar em um recipiente de formato x. Sendo por sua vez, muito utilizado atualmente na área de construções e fabricação de materiais.

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O cálculo diferencial e integrado surgiu através de conceitos do século XVI E XVII e através de questionamentos que ainda não haviam respostas, por exemplo: como se calcular a área/volume de determinado espaço; como se movimenta a lua, o sol e os planetas; dentre outros. Hoje, o cálculo, esta presente em diversas atividades do nosso dia a dia, na hora de pousar um avião, taxas sobre custo de produtos que compramos, melhor ângulo de visão para uma paisagem e até mesmo na hora de decidir uma embalagem certa para um presente.

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CÁLCULO I – PROF(A) ALINE VIANA
LUIS EDUARDO BETHENCOURT PEREIRA
TAREFA DO DIA 03/08/2021.

                               A disciplina de Cálculo Diferencial e Integral 1 tem como objetivo inicializar e familiarizar os alunos aos conceitos matemáticos do cálculo. Inicialmente a disciplina trabalha com noções simples, no entanto importantes, de variáveis e os diferentes tipos de funções. Também conhecido como cálculo infinitesimal ou simplesmente cálculo, é considerado como a matemática dos movimentos e das variações, sendo um ramo importante da matemática, desenvolvido a partir da Álgebra e da Geometria, que se dedica ao estudo de taxas de variação de grandezas (como a inclinação de uma reta) e a acumulação de quantidades (como a área debaixo de uma curva ou o volume de um sólido). Onde há movimento ou crescimento em que forças variáveis agem produzindo aceleração, o cálculo é a matemática a ser empregada. Foi criado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências exatas. Desenvolvido simultaneamente por Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) e por Isaac Newton (1643-1727), em trabalhos independentes.
                                  O cálculo tem inicialmente três "operações-base", ou seja, possui áreas iniciais como o cálculo de limites, o cálculo de derivadas de funções e a integral de diferenciais. Com o advento do Teorema Fundamental do Cálculo, estabeleceu-se uma conexão entre os dois ramos do cálculo: o Cálculo Diferencial e o Cálculo Integral. O cálculo diferencial surgiu do problema da tangente, enquanto o cálculo integral surgiu de um problema aparentemente não relacionado, o problema da área.
                                 O professor de Isaac Newton em Cambridge, Isaac Barrow, descobriu que esses dois problemas estão de fato estritamente relacionados, ao perceber que a derivação e a integração são processos inversos. Foram Leibniz e Newton que exploraram essa relação e a utilizaram para transformar o cálculo em um método matemático sistemático. Particularmente ambos viram que o Teorema Fundamental os capacitou a calcular áreas e integrais muito mais facilmente, sem que fosse necessário calculá-las como limites de soma (método descrito pelo matemático Riemann, pupilo de Gauss). A integral indefinida também pode ser chamada de anti derivada, uma vez que é um processo que inverte a derivada de funções. Já a integral definida, inicialmente definida como Soma de Riemann, estabelece limites de integração, ou seja, é um processo estabelecido entre dois intervalos bem definidos, daí o nome integral definida.
                                O cálculo diferencial e o cálculo integral auxiliam em vários conceitos e definições na matemática, química, física clássica, física moderna e econo-mia. O estudante de cálculo deve ter um conhecimento em certas áreas da matemática, como funções (modular, exponencial, logarítmica, par, ímpar, afim e segundo grau, por exemplo), trigonometria, polinômios, geometria plana, espacial e analítica, pois são a base do cálculo.
                               É muito usado e de extrema importância na Engenharia civil o Cálculo Diferencial e Integral, pois auxilia na resolução de diversos problemas, como por exemplo no cálculo para obter resultados de volumes, áreas, resultados de cargas, centros de gravidades, deformações, momentos de inércia e etc.

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Atividade 01 - Larissa Fidelis - 03_08_2021

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O Cálculo Diferencial e Integral é muito importante, porque pode ser usado para obter resultados de volumes, áreas, cargas, centro de gravidade e deformações por exemplo, estando extremamente presente na vida de um engenheiro. Também pode ser usado para calcular o movimento de inércia e a energia total de um objeto. Ou seja, podemos concluir que o Cálculo Diferencial e Integral pode ser aplicada em diversas situações cotidianas, afim de facilitá-las.