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Resolución de problemas de sistemas de ecuaciones

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Resolución de problemas de sistemas de ecuaciones

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El procedimiento para resolver problemas con dos incógnitas es el siguiente:

1. Identificar las incógnitas del problema: Debemos saber qué es lo que nos está preguntando el problema

2. Asignar una variable o letra a cada incógnita: A una de las incógnitas del problema le llamaremos «x» y a la otra de llamaremos «y».

3. Plantear ecuaciones traduciendo el enunciado a lenguaje algebraico: Necesitaremos plantear dos ecuaciones a partir del enunciado del problema

4. Resolver el sistema por el método más adecuado: Una vez tenemos nuestras dos ecuaciones con dos incógnitas, debemos resolver el sistema por el método que resulte más sencillo de resolver, ya sea por el de sustitución, por el de igualación o por el de reducción.

5. Interpretar la solución: Una vez tenemos la solución del sistema, debemos interpretarla para darle un sentido, obteniendo así la solución del problema

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¿Cómo vamos a resolver problemas de edades?

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¿Cómo vamos a resolver problemas de beneficios y pérdidas?

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¿Cómo vamos a resolver problemas de capacidades?

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¿Cómo vamos a resolver problemas de precios?

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¿Cómo vamos a resolver los problemas con números?

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Resolución de ecuaciones por el método de reducción

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Resolución de ecuaciones por el método de reducción

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Explicación de como se resuelve un sistema de ecuaciones por el método de reducción

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Sistemas de ecuaciones - Metodo de reduccion

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El método de reducción consiste en sumar (o restar) las ecuaciones del sistema para eliminar una de las incógnitas.

Este método es aconsejable cuando una misma incógnita tiene en ambas ecuaciones el mismo coeficiente (restamos las ecuaciones) o los coeficientes son iguales pero con signo opuesto (sumamos las ecuaciones).

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Resolución de ecuaciones por el método de igualación

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Resolución de ecuaciones por el método de igualación

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Explicación de como se resuelve un sistema de ecuaciones por el método de igualación

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SECUNDARIA - 2º y 3º - SISTEMAS DE ECUACIONES IGUALACIÓN - MATEMÁTICAS - FORMACIÓN | Mediateca de EducaMadrid

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SECUNDARIA - 2º y 3º - SISTEMAS DE ECUACIONES IGUALACIÓN - MATEMÁTICAS - FORMACIÓN

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El método de igualación consiste en aislar una incógnita en las dos ecuaciones para igualarlas.

Este método es aconsejable cuando una misma incógnita es fácil de aislar en ambas ecuaciones.

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Resolución de ecuaciones por el método de sustitución

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Resolución de ecuaciones por el método de sustitución

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Explicación de como se resuelve un sistema de ecuaciones por el método de sustitución.

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El método de sustitución consiste en aislar en una ecuación una de las dos incógnitas para sustituirla en la otra ecuación.

Este método es aconsejable cuando una de las incógnitas tiene coeficiente 1.

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Resolver los siguientes ejercicios

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En este post te explicamos qué son las ecuaciones equivalentes y, además, podrás ver varios ejemplos de ecuaciones equivalentes. También te enseñamos a calcular una ecuación equivalente a otra y, finalmente, te mostramos qué son los sistemas de ecuaciones equivalentes.

¿Qué son las ecuaciones equivalentes?

La definición de ecuaciones equivalentes es la siguiente:
Las ecuaciones equivalentes son aquellas ecuaciones que tienen como solución el mismo valor, es decir, dos ecuaciones son equivalentes si ambas ecuaciones tienen la misma solución.
Ejemplos de ecuaciones equivalentes

Visto el significado de ecuaciones equivalentes, vamos a ver varios ejemplos de este tipo de ecuaciones para acabar de entender el concepto:

Ejemplo de dos ecuaciones equivalentes de primer grado:

Las siguientes dos ecuaciones lineales son equivalentes porque la solución de ambas es x=5.

Ejemplo de dos ecuaciones equivalentes de primer grado con paréntesis:

Las siguientes dos ecuaciones de primer grado con paréntesis cumplen el criterio de equivalencia ya que sus soluciones son idénticas.

Si aún no sabes cómo se solucionan las ecuaciones con paréntesis y corchetes, te dejo este enlace donde explicamos paso a paso cómo resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis. Aquí encontrarás la explicación paso a paso, varios ejemplos, y ejercicios resueltos para que puedas practicar.

Ejemplo de dos ecuaciones equivalentes de segundo grado:

Las siguientes dos ecuaciones de segundo grado (o ecuaciones cuadráticas) son equivalentes porque sus soluciones tienen los mismos valores.

Fíjate que para que las dos ecuaciones se consideren equivalentes deben compartir todas las soluciones, o dicho de otra forma, no es suficiente con que solamente tengan una solución igual.

Cómo obtener ecuaciones equivalentes

Una vez hemos visto qué significa que dos ecuaciones sean equivalentes, vamos a ver cómo se puede hallar una ecuación equivalente a otra.

Para determinar una ecuación equivalente a otra podemos aplicar la regla de la suma y la regla del producto de las ecuaciones.

La regla de la suma dice que si se suma o se resta el mismo número a los dos miembros de una ecuación, se obtiene otra ecuación equivalente a la primera.

Por ejemplo, si tenemos la siguiente ecuación de grado 1:

Obtenemos una expresión equivalente si sumamos 3 unidades a ambos lados de la igualdad:

Y sucede exactamente lo mismo si restamos el número 7 a los dos lados de la ecuación:

También se pueden obtener igualdades equivalentes aplicando la regla del producto:

La regla del producto establece que cuando multiplicamos o dividimos los dos miembros de una ecuación por el mismo número, se consigue una ecuación equivalente.

A modo de ejemplo, si tenemos la siguiente ecuación lineal:

Podemos multiplicar ambos miembros de la ecuación por 5 para conseguir otra igualdad equivalente:

Del mismo modo, obtenemos una ecuación con la misma solución si dividimos los dos miembros entre 2:

En definitiva, para obtener una ecuación que cumpla con el criterio de equivalencia debemos aplicar la regla de la suma y del producto.

Sistemas de ecuaciones equivalentes

El criterio para determinar si dos sistemas de ecuaciones diferentes son equivalentes es el mismo que con las ecuaciones:

Dos sistemas de ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución. Es decir, para que dos sistemas sean equivalentes cada una de sus incógnitas debe tener como solución el mismo valor.

Por lo tanto, dos sistemas de ecuaciones equivalentes pueden tener distinto número de ecuaciones, pero deben tener el mismo número de incógnitas.

Por ejemplo, los siguientes dos sistemas de ecuaciones son equivalentes porque sus soluciones son idénticas:

Fíjate que cada incógnita debe tener como solución el mismo valor, es decir, los dos sistemas no serían equivalentes si la solución del segundo sistema fuera x=3, y=2.

Evidentemente, existen más tipos de sistemas de ecuaciones lineales. Aquí puedes ver cuáles son todos los tipos de sistemas de ecuaciones según su número de soluciones .

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¿Qué son las ecuaciones equivalentes? (definición y ejemplos)

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En este post te explicamos qué son las ecuaciones equivalentes y, además, podrás ver varios ejemplos de ecuaciones equivalentes. También te enseñamos a calcular una ecuación equivalente a otra y, finalmente, te mostramos qué son los sistemas de ecuaciones equivalentes.

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Podemos utilizar la web de geogebra para representar la gráfica de nuestro sistema de ecuaciones y resolverlo mediante el método gráfico

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Representación gráfica del sistema de ecuaciones

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Representación gráfica del sistema de ecuaciones

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Recuerda que una función se puede expresar de tres maneras. Por medio de una fórmula, de una tabla de valores y de una gráfica. En los sistemas que estamos estudiando las ecuaciones que los forman son funciones que van a tener una representación gráfica que es una recta. Para resolver gráficamente un sistema de ecuaciones se representan las dos rectas de las dos ecuaciones en la misma gráfica y el punto donde se cortan es la solución del sistema. Los pasos a seguir son los siguientes: 1) Despeja la y en la primera ecuación 2) Realiza la tabla de valores y representa gráficamente la función así obtenida 3) Despeja la y en la segunda ecuación 4) Haz la tabla de valores y representa en la misma gráfica la función obtenida El punto donde se cortan las dos rectas será la solución del sistema.

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SISTEMAS LINEALES CON SOLUCIÓN ÚNICA , INFINITAS O SIN SOLUCIÓN

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Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de dos o más ecuaciones de primer grado, en el cual se relacionan dos o más incógnitas.