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Cuando el vértice de la parábola es un punto cualquiera utilizamos la ecuación ordinaria de la parábola, Donde el centro o vértice de la parábola es el punto, cuya expresión es:

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La ecuación anterior corresponde a la parábola que está orientada de manera vertical, o dicho con otras palabras, el eje focal de la parábola es paralelo al eje Y.

Análogamente, para definir una parábola orientada de manera horizontal (su eje focal es paralelo al eje X), debemos usar la siguiente variante de la ecuación ordinaria de la parábola:

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Una parábola también puede ser oblicua o inclinada.

Pues para expresar este tipo de parábolas se usa la ecuación general de la parábola, cuya fórmula es la siguiente:

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La ecuación anterior se trata de una parábola si, y solo si, los coeficientes  y  no son simultáneamente nulos y, además, se cumple la siguiente condición:

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La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.

Es una sección cónica, resultado de la intersección de un cono recto con un plano que corta a la base del mismo, oblicuo a su eje y paralelo a una generatriz g de la superficie cónica.

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Una parábola se trata de una curva abierta, o dicho de otra forma, consiste en dos ramas sin puntos comunes que se prolongan ilimitadamente.

Toda parábola tiene un único eje de simetría, donde está situado el vértice de dicha parábola.

Una parábola de orientación vertical es convexa cuando sus ramas van hacia arriba, por contra, la parábola es cóncava si sus ramas van hacia abajo.

La excentricidad de una parábola es equivalente a la unidad (1). La excentricidad es un coeficiente que en este caso se calcula dividiendo la distancia desde el foco hasta el centro de la parábola entre la distancia del vértice a la directriz (y ambas distancias siempre coinciden en su valor).

De la propiedad anterior, se deriva que todas las parábolas son semejantes o similares.

Una parábola no tiene ninguna asíntota.

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Foco (F): es un punto fijo del interior de la parábola. La distancia de cualquier punto de la parábola al foco es igual a la distancia de ese mismo punto a la directriz de la parábola.

Directriz (D): es una recta fija externa a la parábola. Un punto de la parábola tiene la misma distancia a la directriz que al foco de la parábola.

Parámetro (p): es la distancia desde el foco hasta la directriz.

Radio vector (R): es el segmento que une un punto de la parábola con el foco. Su valor coincide con la distancia del punto hasta la directriz.

Eje (E): es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco y es el eje de simetría de la parábola, en la gráfica de abajo corresponde al eje de las ordenadas (eje Y). También se dice eje focal.

Vértice (V): es el punto de intersección entre la parábola y su eje.

Distancia focal: es la distancia entre el foco y el vértice, o entre la directriz y el vértice. Su valor siempre es igual a

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La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.

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La ecuación ordinaria para una elipse horizontal, con eje simetría el eje “X” es

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Si el centro de la elipse C(x0, y0) y el eje principal es paralelo a OX, los focos tienen de coordenadas F(X0+c, y0) y F'(X0-c, y0). Y la ecuación de la elipse será:

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Al quitar denominadores y desarrollar se obtiene, en general, una ecuación de la forma:

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1.Focos: Son los puntos fijos F y F'.

2.Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.

3.Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.

4.Centro: Es el punto de intersección de los ejes.

5.Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'.

6.Distancia focal: Es el segmento  de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.

7.Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.

8.Eje mayor: Es el segmento  de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.

9.Eje menor:Es el segmento  de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.

10.Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.

11.Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.

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La elipse es una curva cerrada y plana, cuyos puntos constituyen un lugar geométrico que tienen la propiedad de que la suma de distancias de cada uno de sus puntos a otros dos, fijos, F1 y F2, llamados focos, es constante e igual a 2a, siendo 2a la longitud del eje mayor AB de la elipse.

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La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a los puntos fijos llamados focos es constante en valor absoluto.

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1. Focos: Son los puntos fijos F y F´.

2.Eje focal, principal o real: Es la recta que pasa por los focos.

3.Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento .

4.Centro: Es el punto de intersección de los ejes.

5.Vértices: Los puntos  y  son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.

6.Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos:  y .

7.Distancia focal: Es el segmento  de longitud .

8.Eje mayor: Es el segmento  de longitud .

9.Eje menor: Es el segmento  de longitud .

Los puntos  y  se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio .

10.Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.

11.Asintotas: Son las rectas de ecuaciones:

12.Relación entre los semiejes:

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Observemos que la diferencia esencial reside en que el signo negativo está en el término con la variable  x o en el término con la variable y. El motivo por el cual utilizamos a² en el denominador del término con coeficiente positivo es para poder denominar siempre al semieje real como «a».

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La ecuación general de una hipérbola con ejes paralelas a los ejes del plano cartesiano, es de la forma: Ax²+Cy²+Dx+Ey+F=0
con A y C de signos opuestos

Para obtener la ecuación general se parte de la ecuación canónica en la que se desarrollan las operaciones indicadas y simplifica.

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La hipérbola es una curva plana, abierta, con dos ramas; se define como el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a otros dos fijos, llamados focos, es constante e igual a 2a = AB, la longitud del eje real.

Tiene dos ejes perpendiculares que se cortan en el punto medio O, centro de la curva. El eje mayor AB se llama eje real y se representa por 2a; el eje menor se representa por 2b y se llama imaginario porque no tiene puntos comunes con la curva. Los focos están en el eje real. La distancia focal se representa por 2c.
Entre a, b y c existe la relación c2 = a2 + b2.