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Hacían anotaciones en tablillas de arcilla, estas anotaciones eran cantidades asociadas a diversas clases de mercancía. son las primeras actas contables que se conocen. Utilizaban un sistema sexagesimal (base a 60).

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Los semitas (Babilonia, Fenicia y Hebreos)  

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Los semitas (Babilonia, Fenicia y Hebreos)  

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Produjeron tres etapas fundamentales: En la primera etapa se adapta el sistema sexagesimal, la segunda etapa se usan el sistema sexagesimal y decimal, y en la tercera etapa se elimina por completo el sistema sexagesimal.

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Escribían los números por alineación o acumulación de objetos (piedras, conchas, guijarros, etc.) asociados cada uno de ellos al orden de la unidad utilizada. El “palo” representaba la unidad; el “arco” la decena; el “lazo” la centena; etc.  En los jeroglíficos egipcios encontramos inscripciones que representan fracciones unitarias, aquellas cuyo numerador es 1. Para representarlas se utilizaba un jeroglífico con forma de “óvalo” situado encima del número que actúa como denominador.

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Los griegos, 600 a. C.  La Numeración Ática 

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Los griegos, 600 a. C.  La Numeración Ática 

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El primer sistema de numeración utilizado por los griegos se llamó Ático y era de carácter aditivo en base diez.  Los símbolos que sirven para representar el 5 y las potencias de 10 corresponden a la inicial del nombre griego que sirve para nombrarlas,  lo que se llama el principio de acrofonía.  Para representar la unidad y los números hasta el 4, empleaban trazos verticales repetitivos, para el 5, 10 y 1000, su representación era la letra correspondiente a la inicial de cada cifra, 5 (pente), 10 (deka), 1000 (khiloi).

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Sistema de numeración jónica o alfabética

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Sistema de numeración jónica o alfabética

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Sistema de numeración que empleaba las 27 letras minúsculas del alfabeto, lo mismo que algunos símbolos.  Este sistema literal era muy  complicado hacer operaciones aritméticas en griego, y les impidió hacer mayores progresos en el cálculo matemático.

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Las cifras romanas  no permitieron a sus usuarios realizar cálculos, debido a que son abreviaturas destinadas a anotar y retener números. Su regla:  todo signo numérico colocado a la izquierda de una cifra de valor superior se resta.

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combinaba el principio aditivo con el multiplicativo en base diez, y se debía tener en cuenta el orden de escritura, ya fuera vertical  u horizontal   Conocían bien las fracciones, siendo capaces de obtener el mínimo común denominador de varias de ellas. Pero tenían preferencia por su escritura decimal. Los números negativos también fueron usados por los chinos

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Comenzaron en el siglo III a.C. con nueve cifras, propias de la escritura brahmi. Planteó hasta trece ideogramas que representaban la decena, centena, millar, etc.

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La civilización árabe sostuvo contactos culturales con los hindúes,  el sistema numérico actual (llamado arábigo) no fue inventado por los árabes, sino por los hindúes, ellos recogieron este gran conocimiento y lo introdujeron en Europa, al cero lo llamaron céfer, que en el idioma árabe significa vacío.

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El sistema de numeración era posicional, escribían de arriba hacia abajo, existen 20 símbolos distintos para representar los números del 0 al 19. Estos 20 símbolos se generan a su vez a partir de la combinación de puntos y rayas. Un punto representa el número 1. Cuando existe un grupo de 5 puntos, estos se sustituyen por una raya.